第3章 1 图形的平移-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 第三章 图形的平移与旋转 1图形的平移 课时1平移的认识与性质 《基础明固练 [卷案25] 每圆圆①平移的概念 翻限点③平移作图 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案 6(浙江温州期中)如图，在方格纸中，三角形ABC 是 的三个顶点和点P,Q都在格点（网格线的交点） 华孙金少了 上，平移三角形ABC,使它的顶点都落在格点上 并满足下列条件， 1题图 B (1)使P,Q中的一点在平移后的三角形内部，另一 2(特海区期中)下列物体的运动情况可以看成平 点在平移后的三角形的边上，在图①中作图： 移的是 (2)使P,Q两点都在平移后的三角形的边上，在 A.时钟摆动的钟摆 图②中作图 B.在笔直的公路上行驶的汽车 C.随风摆动的旗帜 D.汽车玻璃窗上雨刷的运动 知调息②平移的性质 6题图① 6题图2 3(邵阳期来)如图，将三角形ABC沿着PQ方向 如想点④平移的应用 平移得到三角形A'B'C,则下列结论错误的是 ( 7(昔洱期*)如图，在长为10m, A.AB∥A'B B.AA'=BB 宽为8m的长方形草地内修建 C.AA'∥BB D.AA'=AB 了宽为1m的道路，则草地面积 7题图 是 m2. 8(东莞期中)某宾馆重新装修后计划在大厅内的 主楼梯上铺地毯，已知主楼梯宽3m,其剖面如 3题图 4题图 5题图 图所示，请计算铺满此楼梯，需要购买地毯多少 4(怀化中考)如图，三角形ABC沿BC方向平移 平方米？ 后得到三角形DEF,已知BC=5,EC=2,则平移 的距离是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 -2.4m ⑤（郴州市）如图，将边长为2个单位长度的等边 8题图 △ABC沿边BC向右平移I个单位长度得到 △DEF,则四边形ABFD的周长是 A.6 B.8 C.10 D.12 42g 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第三章图形的平移与旋转 [瓷案25] 《能力提升练 (广东惠州惠城区月考)汉字“王、人、木、水、口、 (2)如果将三角形ABD平移至如图②所示的位 立”中能通过单独平移组成一个新的汉字的有 置，得到三角形A'B'D',请问：A'D平分 ∠B'A'C吗？为什么？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2下列平移作图错误的是 B D B'C(D） B 5题图① 5题图② B D 3如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直 角三角形DEF,其中AB=8,BE=6,DM=4,则 阴影部分的面积是 3题图 (江苏江朋校级月考)如图，在由边长为1个单 位的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点 均在格点上，三角形ABC经过平移后得到三角 形A'B'C,图中标出了点B的对应点B.根据下 列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解 答相关的问题（保留画图痕迹）， (1)画出三角形A'B'C'; (2)画出三角形ABC的高BD: ②题型变式 讲本P25答案26 (3)连接AM',CC',那么A'与CC的关系是 ①（题型1变式）如图，将长为6cm, ,线段AC扫过的图形的面积为 宽为4cm的长方形ABCD先向 A'C 右平移2cm,再向下平移1cm,得 (4)在AB的右侧确定格点Q,使三角形ABQ的 1题图 到长方形A'BCD',则阴影部分 面积和三角形ABC的面积相等，这样的Q 的面积为 cm2】 点有 个 2(题型2变式)如图，在边长为1的小正方形方 格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点（每 个小正方形的顶点叫做格点)上，将三角形ABC 向左平移1格，再向上平移 4格. 4题图 (1)请在图中画出平移后的 ⑤[核心素养]如图①，平移三角形ABD,使点D沿 三角形A,B,C1: BD的延长线平移至点C,得到三角形A'B'D', (2)连接A4,BB,CC1,则它 A'B交AC于点E,AD平分∠BAC, 们的关系是 2题图 (1)猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由； 见此图标租科音/微信扫码领取配套资源税步提升成绩 48 八年级数学·北师版（下册） 课时2 图形的平移与坐标变化 《基础玥固练 [客案26] 知恩息①点在坐标系中的平移 知跟点国图形的一次平移与点的坐标变化』 ①（辽宁大连校级期末）在平面直角坐标系中，将 6(内蒙古赤蜂中考)如图，点A(2,1),将线段0A 点P(3,1)向下平移2个单位长度，得到的点P 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位 的坐标为 ( 长度，得到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标 A.(3,-1】 B.(3,3) 是 () C.(1,1) D.(5,1） A.(-3,2) B.(0.4) 2(西安期末)在平面直角坐标系中，将点P(-2, C.(-1,3) D.(3,-1) 3)向右平移4个单位长度，得到点P',则点P'的 4 坐标是 ( Bi(a,2) A.(2,3) B.(-2.7) B A3) C.(-6,3) D.(-2,-1) 0 3(湖南湘潭中考）在平面直角坐标系中，把点 0 6题图 7题图 A(-2,1)向右平移5个单位长度得到点A',则 点A'的坐标为 ⑦如图，平面直角坐标系中，A,B的坐标分别为 (2,0),(0,1),若将线段AB平移至A,B,则 知瞑息②图形在坐标系中的平移 a+b的值为 ④（辽宁大连中考）如图，在平 y 8如图，将三角形ABC先沿x轴正方向平移2个 面直角坐标系中，点A的坐标 单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得 是(1,2)，将线段OA向右平 到三角形EFG. 移4个单位长度，得到线段O (1)写出三角形EFG三个顶点的坐标： BC,点A的对应点C的坐标 4题图 (2)求三角形EFG的面积 是 4 5如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3). B(3,1),C(1,2). (1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐 标不变，分别得到点A,B,C,依次连接点 A,B,C,A,则△A,B,C,与△ABC的形状 大小和位置有什么关系？ 8题图 (2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐 标不变，分别得到点A2,B2,C2,依次连接点 A2,B2,C2,A2,则△AB,C2与△ABC的形状 大小和位置有什么关系？ 5题图 44g 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第三章图形的平移与旋转 《能力提升练 [瓷案27门 ①（北京海淀区校级期中）如图，已知点A(4,3),③如图，将R1△ABC沿直角边AB的方向向右平移 B(3,1),C(1,2),若△A,B,C,是由△ABC平移 2个单位得到△DEF,如果AB=4,∠ABC=90°， 后得到的，且△ABC中任意一点P(x,y)经过平 且△ABC的面积为6，试求图中阴影部分的面积 移后的对应点为P(x-4,y+2). y 4 D *1---12 C 3题图 L-I -543-2-12345x f---3--1 1题图 (1)在图中画出△A,B,C1: (2)点A,的坐标为 ⑦题型变式 讲本26答案27 (3)△A,B,C,的面积为 (4)已知点M在y轴上，若△MOC,的面积为6,1 (题型3变式)（柳州柳南区期中）如图，将△ABC 则点M的坐标为 先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位 2如图，△EFG是由△ABC沿箭头方向平移得到 长度，得到△A'B'C,△ABC的顶点A,B,C的坐 的 标分别为(-4，-1)，(-5，-4)，(-1，-3) (1)若∠BAC=35°，求∠FEG的度数： (1)分别写出点A',B',C的坐标： (2)若EG=2cm,求AC的长： (2)求△A'BC的面积： (3)若AE=2.5cm,求BF,CG的长 (3)若△A'BC'是由△ABC经过一次平移得到 的，请指出这一次平移的方向和距离。 2题餐 1题图 2(题型4支式)如图，某住宅 -32米 小区内有一长方形地块，想 在长方形地块内修筑同样宽 的两条路，余下部分绿化，道 2题图 路的宽为2米，则绿化的面 积为 平方米 见此图标胆科音/微体扫码领取配套资源稳步提升成绩 45参考答案及解析 0,则a+b>2b,故③错误："a>b,b>0,.a>b> 第三章图形的平移与旋转 0<石故国正确正确的个纸是1，批选人 1图形的平移 课时1平移的认识与性质 20<x<2 [解析]由2x+y=1,得y=-2x+1. 【基础巩固练】 0<y<1,.0<-2x+1<1,.-1<-2x<0, 1.A[解析]根据平移不改变图形的形状、大小和方 0<<分 向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案 是A,其他三项皆改变了方向，故错误 3.B[解析]移项，得3x-2x<-1,合并同类项，得x 2.B <-1,解集在数轴上表示如B项所示。 3.D[解析]因为将三角形ABC沿着PQ方向平移得 4.a>1[解析] x+4y=2a+3.②①-②，得x-y r2x+3y=5a,① 到三角形A'B'C,所以AB和A'B',BC和BC,AC 和A'C'是对应线段，AM',BB,CC是对应点所连的 =3a-3.x-y>0,3a-3>0,解得a>1.故答 案为a>1. 线段，所以AB∥A'B,AA'=BB',AA∥BB 4.C[解析]点B平移后对应，点是点E,∴线段BE 5.解：(1)(-2)※3=(-2)2×3-(-2)×3- 的长度等于平移距离.，BC=5,EC=2,.BE=BC 35=45+25-35=35. -EC=5-2=3. (2),3※m≥-6， 5.B .32m-3m-3m≥-6. 解得m≥-2. 6.解：(1)如答图①，△A'BC即为所求（答案不 将解集表示在数轴上如下： 唯一）. (2)如答图②，△A"B"C即为所求（答案不唯一）. 4320124 5题答图 3x-2<2(x+1),① 6.D[解析] 2>1,② x-1 解不等式①，得 x<4,解不等式②，得x>3,所以不等式组的解集为 6题答图① 6题答图② 3<x<4. 7.56[解析]由题意，得(10-2)×(8-1)=8×7= 7.m>3[解析]点A(2m-5,6-2m)在第四象限， 56(m2).故草地面积是56m2. r2m-5>0, 16-2m<0 解得m>3.故答案为m>3. 8.解：由平移的性质，可知地毯的长为AB+BC=1.2 +2.4=3.6(m),3.6×3=10.8(m2). 8.a≥2[解析] 5-3x≥-1，① 由①得x≤2，由② 故需要购买地毯10.8平方米 1a-x<0,② 【能力提升练】 得x>a,:不等式组无解，a≥2 1.D2.C 9.D[解析]已知小明还能买x支签字笔，则依题意， 得2×2+5x≤30.故选D. 3.36[解析]：将直角三角形ABC沿BC方向平移 10.解：(1)设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台 得到直角三角形DEF,AB=8,∴.DE=AB=8.,DM y元， =4,.ME=DE-DM=8-4=4,.Sm题条令= 依题意，得8x+3=1000 解得80， S度角元角特F一S复有之角特WEC=S直有无角8Cc一S直天舟得WC l6x+y=600, ly=120. 1 答：每台A型早管机80元，每台B型早餐机120元 =S#aw=2×(4+8)×6=36, (2)设购进A型早餐机n台，则购进B型早餐机 4.解：(1)如答图，三角形A'BC即为所求 (20-n)台 (2)如答图，线段BD即为所求 依题意，得80n+120(20-n)≤2200，解得n≥5 (3)平行且相等10[解析]根据平移的性质可 答：至少要购进A型早餐机5台 知AA'=CC,AA'∥CC,所以A'与CC的关系是平 ·25· 八年级数学·北师版（下册） 行且相等.线段AC扫过的图形的面积为2×10-2 课时2图形的平移与坐标变化 x分×1x4-2x号×1x6=10故答案为年行且 【基础巩圈练】 1.A[解析]将点P(3,1)向下平移2个单位长度，得 相等，10. 到的点P的坐标为(3,1-2)，即(3，-1).故选A (4)8[解析]如答图，满足条件的，点Q有8个，故 2.A 答案为8. 3.(3,1)[解析]把，点A(-2,1)向右平移5个单位 长度得到点A',则点A'的坐标为(-2+5,1)，即 (3,1). 4.(5,2)[解析]将线段0A向右平移4个单位长度， 得到线段BC,点A的对应点C的坐标是(1+4,2)， 即(5,2). 5.解：(1)△A,B,C,如答图所示. 4题答图 △A,B,C,与△ABC的形状、大小分别相同， 5.解：(1)∠BEC=2∠A'.理由如下： △A,B,C,是由△ABC向左平移6个单位长度得到的， :三角形A'BD'是由三角形ABD平移得到的，且 (2)△AB,C:如答图所示. AD平分∠BAC, △AB,C,与△ABC的形状、大小分别相同， ∠BAD=∠DAC,∠BAD=∠A',AB∥A'B' △AB,C,是由△ABC向下平移5个单位长度得到的. ∴.∠BAC=∠B'EC, y 六∠A'=∠BAD= 2∠BAC= 2 ∠B'EC. 43 即∠B'EC=2∠A C- (2)A'D平分∠B'A'C.理由如下： B 将三角形ABD平移至如题图②所示位置，得到三 -5-4-3-2-112345x 角形A'BD 42 .∠BA'D'=∠BAD,AB∥A'B, ---3 K-1 - --4 ∴.∠BAC=∠B'A'C -5 ∠BMD=∠BACLBAD= ∠BA'C 5题答图 2 6.C[解析]由题意得点A的对应，点A'的坐标是 ,A'D'平分∠B'A'C (-1,3),故选C 题型变式 7.2[解析]根据题意得A,B两点的坐标分别为 1.24[解析]由题意知，空白部分是长为(6-2)cm, A(2,0),B(0,1),若A的坐标为(3，b),B1的坐标 宽为(4-1)cm的长方形，阴影部分的面积为6× 为(a,2),即线段AB向上平移1个单位长度，再向右 4×2-2×(6-2)×(4-1)=24(cm2).故答案 平移1个单位长度，得到线段A,B,则a=0+1=1, b=0+1=1,a+b=2. 为24. 8.解：(1)如答图，E(4,1),F(0,-2),G(5,-3) 2.解：(1)如答图①，三角形A,B,C即为所求。 (2)平行且相等[解析]如答图②，根据平移的性 (2)Sa%=4x5-3x4×7-1x5x7-4x1x号 质可知AA,BB,CC,的关系是平行且相等.故答案 =20-6-2.5-2=9.5. 为平行且相等。 2题答图① 2题答图② 8题答图 ·26· 参考答案及解析 【能力捉升练】 2图形的旋转 1.解：(1)如答图，△ABC,即为所作 课时1旋转的定义与性质 (2)点A,的坐标(0,5).故答案为(0,5) 【基础巩固练】 (3)△4B,G的面积为2×3-)×1×2-分×1× 1.C2.C 3.平移A90[解析]根据题意观察题图可得图 2-7×1×3=25,故答案为2.5 ①通过平移可以得到图②：根据两组对应点连线的 垂直平分线的交点确定图③是由图②绕点A顺时 (4)如答图.设M(0,m),则有)×ml×3=6,解得 针旋转90度得到的. m=±4，∴M的坐标为(0,4)或(0，-4).故答案为 4.C[解析]：将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到 (0,4)或(0，-4) △AB'C',.∠CAC=85°.∠C'AB=60°，.∠CAB =∠C'AC-∠CAB'=85°-60°=25°.故选C. 5.C[解析]，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到 △ADE,∠E=70°，∠BAD=55°，∠ACB=∠E=70°， 又AD⊥BC,.∠DAC=20°，.∠BAC=∠BAD+ ∠DAC=75°. 6.C[解析]如答图，过点A'作A'B⊥x轴于点B. 将线段OA绕点0沿逆时针方向旋转105°到线段 0A',0A'=0A=2,∠A0A'=105°，∴.∠A'0B= 180°-45°-105°=30°.在RL△A'0B中，：∠0BA' 1题答图 =90AB=20=1.根据勾股定理，得0B= 2.解：因为△EFG是由△ABC沿箭头方向平移得到 OA2-A'B=2-1下=5，.点A'的坐标为 的，所以点E与点A对应，点F与点B对应，点G与 (-3,1).故选C 点C对应，所以∠FEG=∠BAC,EG=AC,AE=BF =CG. (1)因为∠BAC=35°，所以∠FEG=35. (2)因为EG=2cm,所以AC=EG=2cm. 459 (3)因为AE=2.5cm,所以BF=CG=2.5cm. 3.解：S=4B,BC=6BC=3 6题答图 :沿直角边AB的方向向右平移2个单位， 7.3、2[解析]由题意及旋转的性质，得AD=EF,AB =AE,∠D=90°DE=EF,∴，AD=DE,即△ADE D4-2=2.可知G=号， 为等腰直角三角形.根据勾股定理，得AE= 5ax=m:BG=×2x号= 32+3=32,.AB=32 =2 8.解：(1)由图形旋转的性质知∠ACD=35° 题型变式 又.∠DFC=90°，..∠D=55 1.解：(1)A(2,3),B(1,0),C(5,1). .∠A=∠D=55. (2)se=4x3-7x1x3-7x2x3-3× (2)DC =AC =3 cm. 【能力提升练】 1×4=号 1.C 2.D[解析]根据旋转的定义和性质可知，两组对应 (3)点A与点A'为对应点，连接A4',则A4'= 点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，对应点与 6+4=√52=2√13，故△ABC平移的方向是由 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.由题图可得 A到A'的方向，平移的距离为2、13个单位长度 △ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋 2.540 转中心及旋转角分别是点O和∠AOD.故选D. ·27·