第2章 3 不等式的解集&4 一元一次不等式&易错疑难集训一-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 3不等式的解集 ,<《基础巩固练一 [答案P16] 细思点①不等式的解 (2)3x>27: ①（福建宁德校级期中）下列各数，是不等式x≥2 的解的是 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 2(浙江丽水期来)下列说法中，错误的是( A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负整数解为有限个 C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解 细限点②不等式的解集 3(甘肃酒泉期末)如果不等式(a+1)x>a+1的 (3)-青>2 解集为x<1,那么a满足的条件是 ( A.a>0 B.a<-2 C.a>-1 D.a<-1 ④下列说法正确的有 ①-4不是不等式-2x<8的解： ②不等式-2x>8的解集是x<-4: ③不等式x<-4的负数解有无限多个： ④不等式x>-4的负数解有无限多个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑤如果不等式2x<a的解集为x<2,那么a 题型变式 讲本PI6答案川7 知思息③不等式的解集的表示方法 ①（题型1变式）（金华中考）一个不等式的解在数 6一个不等式的解集为-1<x≤2，那么在数轴上 轴上表示如图，则这个不等式可以是() 表示正确的是 -32-1013→ -1012 -1012 1题图 B A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0 1二 2(题型2变式)若关于x的不等式3m-2x<5的 -1012 -1012 解集是x>2,则实数m的值为 C D 3(题型3变式)（漳州期中）若一个不等式的正整 ⑦将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并 数解为1,2，则该不等式的解集在数轴上的表示 将解集在数轴上表示出来： 可能是 () (1)x+3<-1: -10123 -10123 B -101 101 C D 见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 25 八年级数学·北师版（下册） 4一元一次不等式 课时1一元一次不等式及其解法 -《基础巩固练 [客案PI7] 每恩点①一元一次不等式的概念 日求不等式皆≤1+，的负整数解 2 ①下列式子中，一元一次不等式有 -1>0: ①x+2x2>1:②2x-y>0:③1 ④2-3>5：⑤；2>1：03- 2>2-x A.2个B.3个 C.4个 D.5个 2不等式3x+(a-2)y>4,当a= 时，是 一元一次不等式 3若关于x的不等式(m-2023)x>m-2023的 解集是x<1,则m的取值范围是 细限處②一元一次不等式的解法 回解下列不等式， ④（天津津南区期末）不等式3(x-1)≥2x-5的 (1)4(x-1)+3≥3x: 解集是 A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2 ⑤关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的 取值范围是 ()》 Am<-分 B.m>-2 1 (2)2(2x-1)-9x≤3. C.m>2 1 D.m<2 1 6(湖南永州冷水滩区期末)满足不等式3(x+2) >2x的最小负整数是 刀新考法（北京东城区校级期来）在实数范围内 定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a⊕b=2a +36.如：1⊕5=2×1+3×5=17，则不等式x⊕ 4>0的解集为 日（红标区期米)解不等式：≥2“3并把它 的解集在数轴（如图）上表示出来 8题图 266 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 《能力提升练 [答案P17] ①若(m+1)x-3>0是关于x的一元一次不等 >题型变式 讲本PI7答案P川7 式，则m的值为 ( ①（题型1变式）若(m+1)x+2>0是关于x的 A.±1B.1 C.-1 D.0 2(辽宁丹东校级期末)若关于x的方程x+3=2 一元一次不等式，则m等于 () A.±1 B.1 C.-1 D.0 的解是非负数，则k的取值范围是 ( Ak>写Bk≥写 Ck<号 D.≤号 日（题型2支式）相不等式：205.36> 10(1.9-3x) 3解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 0.1×10 (1)2x-(9x+4)<3: (2),34-1≤1. 2 4 3(题型3变式)关于x的不等式2x+a≤1只有2 个正整数解，则a的取值范围为 () A.-5<a<-3 B.-5≤a<-3 ④[核心素养]请你与小明、小华一起研究：小明在 C.-5<a≤-3 D.-5≤a≤-3 学习时，遇到以下两题，于是就和小华一起研究 起来 日（题型4支成）已知关于x的不等式号+4<2： (1)不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是：x< -1,请确定a是怎样的值： 子0的解也是不等式。2<的解，求。的 (2)如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1) 取值范围。 +3>5的解集相同，请确定a的值. 「见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 27 通八年级数学·北师版（下册） 课时2一元一次不等式的实际应用 《基础玥固练→ [客案PI8] 知恩息○列一元一次不等式解决实际问题 6(青岛城阳区期中)某校学生会组织七年级和八 ①疫情复课之前，某校七年级(1)班购置了一批防 年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动，七 疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温 年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年 枪，水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如 级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保 果总费用超过1000元，那么额温枪至少有 证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需 ( 要多少名八年级学生参加活动？ A.3支B.4支 C.5支 D.6支 2(河南洛阳校级期末)某种出租车的收费标准如 下：起步价8元（即距离不超过3km,都付8元 车费)，超过3km以后，每增加1km,加收1.2 元（不足1km按1km计）.如果某人乘这种出 租车从甲地到乙地经过的路程是xkm,共付车 费14元，那么x的最大值是 A.6 B.7 C.8 D.9 3某市举办首届中学生足球比赛.比赛规则是胜1 场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某校足 球队共比赛1山场，以负1场的成绩夺得了冠军， 已知该校足球队最后的得分不少于25分，则该 校足球队获胜的场次最少是 场 ④（福建厦门思明区调研）导火线的燃烧速度为 0.8cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s,为 了点火后能够跑到离爆破点150m外（包含150m) 的安全地带，导火线的长度至少是 cm. ⑤（湖南邵阳中考）2022年2月4日至20日冬季 奥运会在北京举行，某商店特购进冬奥会纪念 品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已 知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩” 挂件的进价为50元/个. (1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400元.请分别求出购进“冰墩墩”摆件 和挂件的数量； (2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为 100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和 挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购 进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个 28 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 [瓷案P川I8] 《能力提升练 ①小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学⑤光明中学组织师生春游，如果单独租用45座客 生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起 车若干辆，刚好坐满：如果单独租用60座客车， 每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x 可少租一辆，且余30个空座位， 个月后小丽至少存有1080元，则可列计算月数 (1)求该校参加春游的人数： 的不等式 ( (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座 A.30x+750>1080 B.30x-750≥1080 客车的租金是每辆300元，这次春游同时租 C.30x-750≤1080D.30x+750≥1080 用这两种客车，其中60座客车比45座客车 2甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿着同一 多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车 条公路相向而行，若甲的速度是乙的速度的两倍， 要节省，按这种方案需要租金多少元？ 要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h 3(菏泽期中)某校购进一批新桌椅，组织100名 教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一 次搬一张桌子，每人限搬一次，则最多可搬桌椅 (一桌一椅为一套)的套数为 ( A.40B.30 C.20 D.10 4(河北区期末)为鼓励同学们积极参加体育锻 炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一 ⑦题型变式 讲本P叫8答案PI8。 批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为 ①（题型5变式）某公司有A,B两种型号的客车， 5:1,单价和为90元. 它们的载客量，租金如下表所示： (1)篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球共40个，且购买 A型号客车B型号客车 的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？ 载客量/（人/辆】 45 30 如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你 租金/（元/辆】 600 450 会选择哪种方案并说明理由. 已知某中学计划租用A,B两种型号的客车共10 辆，同时送七年级师生到生态园参加社会实践 活动，该中学租车的总费用不超过5600元 (1)最多能租用多少辆A型号客车？ (2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可 行的租车方案， 「见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 29 八年级数学·北师版（下册） 易错疑难集训一 [客案PI9] 圆馅题建息①运用不等式的基本性质时忘记变号}！圆僧题建息③求不等式的特殊解时漏解 ①（绥化期*）给出下列命题：①若a>b,则ac2> a解不等式：3.4“，3≤6，并写出它的所有非正 4 2 be2:②若ab>c,则b>S:③若-3a>2a,则a< 整数解 0:④若a<b,则a-c<b-c.其中正确的是 ( A.③④B.①3 C.①2 D.②④ 目若关于：的不等式c>1的解集为x<则下 列判断正确的是 ( A.a>0,b>0 B.a<0.b<0 C.a,b异号 D.a,b中至少有一个负数 日求不等式2≥-1的非负整数解 圆钱超雄盆②解不等式时出错 3(山西中考)下面是小明同学解不等式的过程， 请认真阅读并完成相应任务 24321 2 解：2(2x-1)>3(3x-2)-6…第一步 4x-2>9x-6-6…第二步 4x-9x>-6-6+2…第三步 -5x>-10…第四步 易铅圆则息④不能正确理解新定义运算导致出错 x>2…第五步 日现定8d =ad-bc,如 2-1 =2×0-3× 任务一：填空： 30 ①以上解题过程中，第二步是依据 (运 (-1)=3. 算律)进行变形的： -2+x5 (1)若 >2,求x的取值范围： ②第」 步开始出现错误，这一步错误的 原因是 任务二：请直接写出该不等式的正确解集， =m+5, 2 2(m-1),求 y x x-y的值 30 见色图标眼林音/假体扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学·北师版（下册） (2)不等式两边同时减x,得-3x≥6， 即(m-1)x>-(m-1),不等式两边同时除以m-1, 不等式两边同时除以-3，得x≤-2， 得x<-1. 在数轴上的表示如答图②所示 7.解：(1)x-4>3,x-4+4>3+4,.x>7. -20+ (2)2x-3<x-2 9题答图2 .2x-3+(-x+3)<x-2+(-x+3),.x<1. (3)不等式可变为只2 6):2+1>-32+小>-3x2. .x+2>-6,∴x>-8. 不等式两边同时除以片得≥吕。 (4)-2x-4<4x+4. 在数轴上的表示如答图③所示 -6c<8,两边同时乘以-石， 012 19 得-石×(-6)>8x(-石 9题答图3 x>-3 (4)不等式两边同时乘以6，得x-1>4, 不等式两边同时加1，得x>5, 题型变式 在数轴上的表示如答图④所示 1.a>1 2.解：(1)由题图知，a<0,b<0,c>0,a<b<c 9题答图④ 必，61流监-b=1 10.解：问题出在第④步. (2)c-b>b+c>a+b. 因为x>y,所以y-x<0, 所以不等式两边都除以(y-x),不等号应改变 3不等式的解集 方向. 【基班巩固练】 【能力提升练】 1.D[解析]根据题意可得，3>2，即3是不等式x≥ 1.D[解析]a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b, 2的解.故选D. ∴.当b≥0时，2b≥0，即a+b≥a-b;当b<0时，2b 2.C[解析]A选项，该说法正确，不符合题意：B选 <0,即a+b<a-b.故选D 项，不等式x>-5的负整数解有-4，-3，-2，-1， 2.D[解析]由题图可知，b<0<a<1.A.由b<a,得 故该说法正确，不符合题意；C选项，不等式-2x<8 b-5<a-5,故A成立：B.由b<a,得6b<6a,故B 的解集是x>-4,故该说法错误，符合题意：D选 成立：C.由b<a,得a-b>0,故C成立；D.由b<a, 项，当x=-40时，不等式2x<-8成立，故该说法 得-b>-a,故D不成立. 正确，不符合题意.故选C. 3.C[解析]由题意，得A>B,①B+D>A+C,②A+ 3.D[解析]：不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1, B=C+D,③由③得B=C+D-A,④把④代入② ∴.a+1<0,即a<-1.故选D. C+D-A+D>A+C,:2D>2A,:.D>A,.'.D- 4.D A>0.由③得D-A=B-C.D-A>0,.B-C> 5.4 0,∴.B>C,结合①得D>A>B>C,即C<B<A< 6.A D.故选C. 7.解：(1)两边都减3，得x<-4 4.≥[解析]任何数的平方一定大于或等于0， 在数轴上表示解集为 ≥0.a>b,.当c2>0时，ac2>bc2,当c2=0时，ac =bc2,∴.ac2≥le2 -6-54-3-2-10 7题答图① 5.10[解析]根据不等式的性质，求得原不等式的解 (2)两边都除以3，得x>9. 集为≥2告0≥42号0=4，解得m=10 在数轴上表示解集为 3 6.x<-1[解析]：点P(1-m,m)在第一象限， 03 691215 ∴，1-m>0,即m-1<0.不等式(m-1)x>1-m, 7题答图2 ·16 参考答案及解析 (3)两边都乘-3，得x<-6. (2)4x-2-9x≤3」 在数轴上表示解集为 4x-9x≤3+2，-5x≤5， x≥-1 -76-54-3-2-10 【能力提升练】 7题答图③ 1.B 题型变式 2.D[解析]x+3k=2,x=2-3k:关于x的方程x 1.B 23〔解折]解不等式，特>35，所以225-2。 +3张=2的解是非负数，2-3认≥0解得6≤号 2 故选D. 解得m=3. 3.解：(1)去括号，得2x-9x-4<3,移项，得2x-9x< 3.D 3+4,合并同类项，得-7x<7,系数化为1，得x> 4一元一次不等式 -1.把解集在数轴上表示出来，如答图①所示 课时1一元一次不等式及其解法 (2)去分母，得2(x-3)-(4x-1)≤4.去括号，得 【基础巩面练】 2x-6-4x+1≤4.移项，得2x-4x≤4+6-1.合并 1.B[解析]①中含未知数的项的最高次数是2，② 同类项，得-2x≤9系数化为1，得≥-号把解 中含有两个未知数，③中不等号左边不是整式，它 们都不符合一元一次不等式的定义，不是一元一次 集在数轴上表示出来，如答图②所示. 不等式：④⑤⑥符合一元一次不等式的定义.因此， -1 0 1 9 0 一元一次不等式有3个. 2.2[解析]由一元一次不等式的概念可知，a-2= 3题答图① 3题答图② 0.即a=2 4.解：(1)不等式a(x-1)>x+1-2a可变形为(a- 3.m<2023 1)x>1-a 4.B[解析]去括号，得3x-3≥2x-5,移项，得3x- 原不等式解集为x<-1, 2x≥-5+3，合并同类项，得x≥-2. .a-1<0,即a<1. 5.B (2)解不等式2(x-1)+3>5得x>2, 6.-5 解不等式4x-3n>-1得x>3a- 4 7.x>-6[解析]由运算规则可将不等式x⊕4>0 化为2x+12>0,移项，得2x>-12,系数化为1，得 :以上两个不等式的解集相同， x>-6.故答案为x>-6. 3a-1=2,解得a=3. 4 8.解：去分母，得3(x-1)≥2(2x-3) 题型变式 去括号，得3x-3≥4x-6. 移项，得3x-4x≥-6+3. 1.B 合并同类项，得-x≥-3. 2释0536,09 0.2 0.1×10 系数化为1，得x≤3. 整理.得4x-3-15x+3>19-30x 解集在数轴上的表示，如答图， 移项、合并同类项，得19x>19. 系数化为1，得x>1. -5-4-3-2-1012345 8题答图 3.C[解析]解不等式2x+a≤1，得x≤2 9.解：2x≤6+3(x-1),2x≤6+3x-3,2x-3x≤6-3. -x≤3，x≥-3. 因为不等式只有2个正整数解，所以2≤1，“<3， 2 ∴不等式的负整数解为-3，-2，-1 解得-5<a≤-3， 10.解：(1)4x-4+3≥3x, 4.解：解第一个不等式得x>a+6, 4x-3x≥4-3， 解第二个不等式得x>-1, .x≥1. 则根据题意得a+6≥-1，解得a≥-7. ·17· 八年级数学·北师版（下册） 课时2一元一次不等式的实际应用 (2)设篮球有m个，则排球有(40-m)个. 【基础巩囿练】 m>28. 根据题意，得 1.C[解析]设购进颜温枪x支， 75m+15(40-m)≤2400. 依题意，得5×10+230x>1000 解得28<m≤30. 解得x>43 又x为正整数， 因为m为非负整数，所以m值为29,30.所以有两 种方案： ,x的最小值为5.故选C. 方案1：篮球购买29个，排球购买11个， 2.C[解析]依题意，得8+1.2(x-3)≤14，解得x≤ 所需资金为75×29+15×11=2340（元）： 8.故选C 方案2：篮球购买30个，排球购买10个， 3.8[解析]设该校足球队获胜的场次是x场， 所需资金为75×30+15×10=2400（元）： 根据题意，得3x+1×(11-x-1)≥25，解得x≥7.5. 因为2340<2400. 故该校足球队获胜的场次最少是8场， 所以从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球 4.24[解析]设导火线的长度为xm,根据題意，得 11个 08≥园解得≥24，号火线的长度至少是34m 5.解：(1)设该校参加春游的有x人， 故答案为24 根据题意，得六=00+1解得x=20 5.解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件 答：该校参加春游的有270人 y个， (2)单独租用45座客车所用的租金为250×270 45 依题意，得+y=180, 解得 x=80, 180x+50y=11400, y=100. 1500(元). 答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件 单独租用60座客车所用的租金为300× 100个 =1500(元). (2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆 设租用45座客车y辆，租用60座客车(y+1)辆， 件(180-m)个.依题意，得 (60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900. 则250y+30(y+1)<150,解得y<2品 解得m≤70. 因为y取正整数，所以y可取1或2 答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个 当y=1时，45y+60(y+1)=165<270.不合题意， 6.解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加 舍去： 活动的人数为(100-x)名， 当y=2时，45y+60(y+1)=270. 根据题意，得15(100-x)+20x≥1800， 这种方案的租金为250×2+300×(2+1)= 解得x≥60，所以x的最小值是60， 1400(元). 答：至少需要60名八年级学生参加活动. 答：这种方案需要租金1400元 【能力提升练】 题型变式 1.D2.B 1.解：设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10 3.A[解析]设搬桌椅x套，即桌子x张，椅子x把， -x)辆 剥搬来子需2x人，搬将子需受人根据题意，得2x (1)依题意.得600.x+450(10-x)≤5600， +之≤100，解得x≤40，故最多可搬来特40套 解得x<7分 又：x为整数，x的最大值为7. 4.解：(1)设排球单价为x元，则篮球单价为5x元 答：最多能租用7辆A型号客车 根据题意，得x+5x=90. (2)依题意，得45x+30(10-x)≥380. 解得x=15,所以5x=75, 所以篮球和排球的单价分别为75元和15元. 解得≥5行 ·18 参考答案及解析 又：x为整数，且x≤7号x=6或7。 3x-2y=m+5. x-)y=T(m-1)即23=m+50 11 有两种租车方案 12x-y=m-1② 方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆： 由①-②，得x-y=6. 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆 5一元一次不等式与一次函数 易错疑难集训 课时1一元一次不等式与一次函数的关系 1.A[解析]当c=0时，ac2>bc2不成立，故①错误： 【基础巩圈练】 当a<0时，不等号的方向改变，故②错误：-3 1.B[解析]根据不等式ax+b>0的解集是x<2,可 得一次函数y=x+b的大致图象，如答图所示， >2a,.-5a>0,∴a<0,故③正确：对于a<b,无 可能在一次函数图象上的是(1,4)，故选B 论c为何数，a-c<b-c成立，故④正确 :翼易错分析 本题主要是运用不等式的基本性质进行变 形，根据不等式的基本性质进行判断时，要注意 不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向要改变.“0”是很特殊的一个数，因 1题答图 此，在解答不等式的问题时，应密切关注“0”存 2.C[解析]，不等式ax+b<0的解是x>-2, 在与香，以防掉进“0”的陷阱 “直线y=ax+b与x轴交点为(-2,0)且y随x增 2C[解折]因为不等式：>1的解集为x<山所 大而减小，故选C 3.解：(1)：点E在直线y2=x上，点E的横坐标为3， 以ab<0,所以a,b异号. 点E的坐标为(3,3).将点E(3,3)代人直线y,= 3.解：任务一：①乘法分配律： 一子+6，解得6=4，故答案为4 ②五不等式两边都除以-5，不等号的方向没有 (2)由图象可知，当y≤y2时，x的取值范围为x≥3 改变： (3)当x=0时，y1=4,∴.B(0,4),即0B=4, 任务二：该不等式的正确解集是x<2. 4.解：去分母，得x-3-2(4x-3)≤24. 六CD=20B=8点C在直线=-字+4上， 去括号，得x-3-8x+6≤24. 点D在直线为=x上，点P的坐标为(m,0), 移项，得x-8x≤24+3-6. (-子m+4)-m=8或m-(-了m+4）-=8。 合并同类项，得-7x≤21 解得m=-3或m=9. 两边都除以-7，得x≥-3 4.解：(1)当x=1时，y=x=1, 所以不等式的所有非正整数解为-3，-2，-1,0. .过点(0,0).(1,1)画出函数y=x的图象 易错分析. 本题的易错之处是忽略0是非正整数，造 当)=0时，-子+3=0，解得：=6. 成漏解。 六过点(0,3)和(6,0)画出函数y=一之+3的图象。 5.解：去分母，得3-x≥-2 如答图所示. 移项，得-x≥-2-3. 合并同类项，得-x≥-5. 两边都除以-1，得x≤5. 所以原不等式的非负整数解为5,4,3,2,1,0 2 -2+x5 6.解：(1) >2, 1 0123456 ∴.-2+x-5x>2,解得x<-1. 1 32 (2yx =m+5, 2 1 =2(m-1), 4题答图 y x ·19·