第2章 1 不等关系&2 不等式的基本性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

参考答案及解析 选项结论正确；，AC=DC,CE⊥AD,.∠ACE= (4)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克， ∠DCE,即CE平分∠ACD,故B选项结论正确； 则应有a≥b. :DB=AB,△ABD是等腰三角形，故C选项结论3.C[解析]m的取值范国为2<m<3,在数轴上表 正确；，AD与AC不一定相等，∴，△ACD不一定是 示如下： 等边三角形，故D选项结论错误.故选D. 6.A[解析]A选项，由作图可知AD是△ABC的角 -10123 平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合 3题答图 题意.B选项，由作图可知CA=CD,△ADC是等腰 故选C. 三角形，本选项不符合题意.C选项，由作图可知DA 4.10x-5(20-x)>160 =CD,△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意.D 2不等式的基本性质 选项，由作图可知BD=CD,推出AD=DC=BD, 【基础巩围练】 △ADC是等腰三角形，本选项不符合题意.故选A 7.6[解析]：边BC的垂直平分线DE交AB于点 1.A[解析]：m+2023≤n+2023,∴.m≤n,故A选 D,∴.BD=CD.AB=3.7,AC=2.3,∴.△ADC的周 项符合题意.故远A, 长为AD+CD+AC=AB+AC=6,故答案为6. 2.<[解析]将不等式两边都加上5，得x<y故答案 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 为<. 1不等关系 3.x>-8 【基础巩固练】 4.D 1.C[解析]根据不等式的定义可知，①-3<0， 5.C[解析]根据不等式两边乘同一个正数，不等号 ②4x+5>0,⑤x≠-4，⑥x+2>x+1是不等式， 的方向不变，可知m>0. 共有4个，故选C. 6.解：(1)由2a-3x+1=0,得a32 2.D[解析]A,B,C选项蓝含等量关系；D选项中负 数是指小于零的数，蕴含不等关系， (2:a≤424 3.B[解析]A项，x是负数，可以表示为x<0,不符 合题意；B项，x-2是正数，可以表示为x-2>0,符 不等式2≤4两边乘2，得3x-1≤8： 合题意；C项，x-2大于1，可以表示为x-2>1或1 不等式3x-1≤8两边加1，得3x≤9： <红-2，不持合题意：D项，出不等于子，可以表示为 不等式3x≤9两边除以3，得x≤3. 故x的取值范围是x≤3. 子号，不特合题意。 7.D[解析]A选项，不等式两边都乘-1，不等号的 4.2a>3b 方向改变，故本选项的结论错误；B选项，，a>b> 5.<[解析]观察数轴可知，-1<a<0,1<b<2,故 0<,截本选项的结论错误；C选项，正数的 a-b<0,a+b>0,g-b a*6r0 奇次幂是正数，.a3>0,故本选项的结论错误；D选 6.解：(1)3x-5<1. 项，两个正数，较大的数的平方也大，，a2>b2,故本 (2)7≥3. 选项的结论正确.故选D. 8.m<-2023[解析]由题意知，不等号方向发生改 (3)1x-11≥0. 变，则未知数x的系数为负值，即m+2023<0,解 (4)-1<a≤2 得m<-2023. 题型变式 9.解：(1)不等式两边同时加9，得4x-9+9<-5+9, 1.-0.6≤a≤2 即4x<4, 2解：（宁+2≤0 不等式两边同时除以4，得x<1, 在数轴上的表示如答图①所示. (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有3a -2-10十23+ +4b≤268 9题答图① ·15. 八年级数学·北师版（下册） (2)不等式两边同时减x,得-3x≥6， 即(m-1)x>-(m-1),不等式两边同时除以m-1, 不等式两边同时除以-3，得x≤-2， 得x<-1. 在数轴上的表示如答图②所示. 7.解：(1)x-4>3,∴.x-4+4>3+4,∴x>7. 20→ (2)2x-3<x-2, 9题答图② 2x-3+(-x+3)<x-2+(-x+3),x<1 (3)不等式可变为名2。 (3)2+1>-322+小>-3x2. x+2>-6,∴x>-8. 不等式两边同时除以只，得≥号 19 (4)-2x-4<4x+4, 在数轴上的表示如答图③所示. -6s<8,两边同时乘以一石， 012 得-6×(-6)>8×(-石） 9题答图③ 六x>- 4 (4)不等式两边同时乘以6，得x-1>4, 不等式两边同时加1，得x>5, 题型变式 在数轴上的表示如答图④所示 1.a>1 2.解：(1)由题图知，a<0,b<0,c>0,a<b<c 9题答图④ +1旋兽-6-1 a 10.解：问题出在第④步. 因为x>y,所以y-x<0, (2)c-b>b+c>a+b. 所以不等式两边都除以(y-x),不等号应改变 3不等式的解集 方向. 【基础巩围练】 【能力规升练】 1.D[解析]根据题意可得，3>2，即3是不等式x≥ 1.D[解析]a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b, 2的解.故选D. ∴，当b≥0时，2b≥0，即a+b≥a-b;当b<0时，2b 2.C[解析]A选项，该说法正确，不符合题意：B选 <0,即a+b<a-b.故选D. 项，不等式x>-5的负整数解有-4，-3，-2，-1， 2.D[解析]由题图可知，b<0<a<l.A由b<a,得 故该说法正确，不符合题意；C选项，不等式-2x<8 b-5<a-5,故A成立；B.由b<a,得6b<6a,故B 的解集是x>-4,故该说法错误，符合题意；D选 成立；C.由b<a,得a-b>0,故C成立；D.由b<a, 项，当x=-40时，不等式2x<-8成立，故该说法 得-b>-a,故D不成立. 正确，不符合题意.故选C 3.C[解析]由题意，得A>B,①B+D>A+C,②A+ 3.D[解析]：不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1, B=C+D,③由③得B=C+D-A,④把④代入② .a+1<0,即a<-1.故选D. 得C+D-A+D>A+C,∴.2D>2A,∴.D>A,∴.D- 4.D A>0.由③得D-A=B-C.D-A>0,∴B-C> 5.4 0,∴B>C,结合①得D>A>B>C,即C<B<A< 6.A D.故选C 7.解：(1)两边都减3，得x<-4. 4.≥[解析]，任何数的平方一定大于或等于0，.c2 在数轴上表示解集为 ≥0.a>b,∴当c2>0时，ac2>bc2,当c2=0时，ac =bc2,∴ac2≥bc2. -6-54-3-2-10 7题答图① 5.10[解析]根据不等式的性质，求得原不等式的解 (2)两边都除以3，得x>9. 集为≥2考≥42告0=4，解得m=10 在数轴上表示解集为 3 6.x<-1[解析]：点P(1-m,m)在第一象限， 03691215 ∴.1-m>0,即m-1<0.不等式(m-1)x>1-m, 7题答图② ·16八年级数学·北师版（下册） 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1不等关系 <《基础巩固练… [客案P川5] 细调点①不等式的概念 ①题型变式 讲本PI4答案P15 ①（北京海淀区校级月考）下列式子：①-3<0： 1①（题型1变式》在数轴上，点A表示2，点B表示 ②4x+5>0:③x=3:④x2+x:⑤x≠-4： -0.6,点C在线段AB上，点C表示的数为a,则 ⑥x+2>x+1.其中是不等式的有 ( a的取值范围用不等关系表示为 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 2(题型2变式)用适当的不等式表示下列关系： 2下列各项中，蕴含不等关系的是 (1)x的)与x的2倍的和是非正数： A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小军和小红一样高 (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米： (3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不 C.小明比爸爸小26岁 高于268元： D.x2-4是负数 (4)小明的体重不比小刚轻 知银点②列不等式 3(长春二道区模拟)下面列出的不等式中，正确 的是 ( A.x是负数，可以表示为x>0 B.x-2是正数，可以表示为x-2>0 C.x-2大于1，可以表示为1>x-2 Dx不等于号可以表示为>号 4a,b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类 水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的 不等关系是 梨 心00 苹果 3(题型3变式)（山东青岛胶州期末）如图，天平 左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝 △ -1a01b2 码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可 4题图 5题图 表示为 ⑤有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则2-6 VLy 0(填“≤”“≥”“<”或“>”). a +b 3题图 6用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与5的差小于1： B. (2)x的一半不小于3； -10123 (3)x与1的差的绝对值是非负数： (4)a是大于-1且不大于2的数. -10123 ④（题型4变式）某校组织开展了诗词知识竞赛初 赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答 一题扣5分.小辉在初赛得分超过160分顺利进 入决赛.设他答对了x道题，根据题意，可列出关 于x的不等式，为 见此图标弱科音/微信扫码领取配套资源隐步提升成绩 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2不等式的基本性质 <《基础巩固练 [客案P15] 细假点①不等式的基本性质！ 如织点③不等式的基本性质3 (河北邯郸模拟)若m+2023≤n+2023,则下列1 ⑦（江苏泰州校级月考）若a>b>0,则下列结论正 各项一定成立的是 确的是 () A.m≤n B.m≥n A.-a>-b C.m+2023≤n D.m≥n+2023 B> 2(福漳州期末)若x-5<y-5,则x C.a3<0 D.a2>6 y(填>”“=”或“<") 8若(m+2023)x<m+2023的解集为x>1,则m 3(陕西谓南校级期中)将不等式“x+6>-2”化 的取值范围是 为“x>a”的形式是 ⑨利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上 知概息②不等式的基本性质2 表示解集， (1)4x-9<-5: (2)-2x≥x+6: ④（散村P41T2变式）若x>y,则下列不等式成立 的是 A.x-y<0 B2< C.x-3<y-3 D.4x>4y (杭州滨兰实验学校期中)若x<y,则mx<my 成立的条件是 ( (3)4- 6t≥2： 46>号 A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0 6已知2a-3x+1=0. (1)用含x的式子表示a; (2)当a≤4时，求x的取值范围. 0(珠乡月考)小明竞然推导出了0>5的错误结 论.请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在 哪里。 已知x>y,两边都乘5，得5x>5y,① 两边都减去5x,得0>5y-5x,② 即0>5(y-x),③ 两边都除以(y-x),得0>5.④ 见此图标配抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 23 八年级数学·北师版（下册） 《能力提升练 [客案PI6] ①（陕西西安碑林区校级月考）比较a+b与a-b (3)2+1>-3 的大小，下列选项叙述正确的是 A.a+b≥a-b B.a+b>a-b C.由a的大小确定 D.由b的大小确定 2(山东济南历城区一模)实数a,b在数轴上的对 应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 (4)-2x-4<4x+4. 60 a 2题图 A.a-5>b-5 B.6a>6b C.a-b>0 D.-ax-b 3新考法（河南郑州期未）如图，有四人在公园玩 跷跷板，他们的体重用A,B,C,D表示，根据图中 ⊙题型变式 讲本P15答案P16 的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为 ①（题型1变式）若关于x的不等式(1-a)x>3可 化为x< 一，则a的取值范围是 2(题型2变式)已知a,b,c在数轴上的位置如图 (此时跷跷板平衡) 所示 3题图 a b0 A.D<B<A<C B.B<D<C<A C.C<B<A<D D.B<C<D<A 2题图 4(江西南昌育才中学期末)若a>b,则a心2 (④)求中+161-仁的值： be2. (2)比较a+b,b+c,c-b的大小，用“>”号将 5关于x的不等式3x-m≥2的解集为x≥4，则m 它们连接起来. 的值为 6(广东深圳罗湖区期末)若点P(1-m,m)在第 一象限，则(m-1)x>1-m的解集为 7根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为 “x>a”或“x<a”的形式， (1)x-4>3: (2)2x-3<x-2; 24g 见北困标阳科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩