2.1 不等关系（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1 不等关系 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版八年级数学下册 学习&目标 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 情境&导入 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 3 情境&导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 157 cm，小聪的身高为 159 cm， 则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们的身高之间的关系. 如：157＞159 或 157＜159. 157cm 159 cm 4 探索&交流 不等式的定义 1— 1.如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. (读作“小于或等于”) 探索&交流 (2) 如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 说一说你的理解？ “不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.(读作“大于或等于”) 探索&交流 （3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？ 长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积. 当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2 当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2 探索&交流 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 不等式的定义 探索&交流 常用的不等符号有下面5种： 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 2+5 < 10 ＞ 大于,高出 大于 5+6 > 8 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ 9 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不相等 不等于 4 ≠ 6 探索&交流 做一做 (1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c ≤ 160. 探索&交流 (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 解：6＋3x＞30. 探索&交流 1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系． 2.列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.判断下列式子是不是不等式： (1) -3<0； (2) 4x＋3y ≠ 0； (3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2； (5) x＋2＞y＋5. 解：(1) (2) (5) 是不等式； (3) (4) 不是不等式. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.列不等式： (1)a与1的和是正数：________； (2)y的2倍与1的和大于3：________； (3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________； (4)c与4的和不大于－2：________. a＋1＞0 2y＋1＞3 c＋4≤－2 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式． 解：安排x人种甲种蔬菜，那么有(10－x)人种乙种蔬菜， 则0.5×3x＋0.8×2×(10－x)≥15.6. 练习&巩固 1. 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是 ( ) A. 5 B.4 C. 3 D.1 C 练习&巩固 2.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A.m < 0 B.m > 0 C.m ≤ 0 D.m ≥ 0 D 练习&巩固 3.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x 的一半不小于 -1 (2) y 与 4 的和大于 0.5 (3) a 是负数； (4) b 是非负数. (1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1. (2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1. (3) a＜0. 如 a＝-3，-4. (4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0. 如 b＝0，2. 小结&反思 常用的不等符号有下面5种： 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 2+5 < 10 ＞ 大于,高出 大于 5+6 > 8 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ 9 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 5 ≠ 不相等 不等于 4 ≠ 6 $