小升初总复习——运算定律及简便运算（课件）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

六年级数学下册小升初总复习 第二章 数的运算 人教版 第2课时 运算定律及简便运算 第二章 数的运算 CONTENTS 目 录 01 02 03 易错归纳及训练 考点知识梳理 典例精析及训练 04 小考复习训练 考点知识梳理 1. 运算定律 运算定律 内容 用字母表示 例子 加法 交换律 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变 a＋b＝b＋a 20＋25＝25＋20 加法 结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (20＋25)＋5＝20＋(25＋5) 运算定律 内容 用字母表示 例子 乘法 交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 a×b＝b×a 2×3＝3×2 乘法 结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变 (a×b)×c＝a×(b×c) 3×2×5＝3×(2×5) 乘法 分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加 (a＋b)×c＝a×c＋b×c (2＋3)×5＝2×5＋3×5 （续表） 2. 运算性质 运算性质 内容 用字母表示 减法的运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和 a－b－c＝a－(b＋c) a－(b＋c)＝a－b－c 一个数减去两个数的差，等于这个数先减去这两个数里的被减数，然后加上减数 a－(b－c)＝a－b＋c a－b＋c＝a－(b－c) 运算性质 内容 用字母表示 除法的运算性质 一个数连续除以几个数(0除外)，等于这个数除以所有除数的积 a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)＝a÷b÷c (b≠0，c≠0) 一个数除以两个数的商，等于这个数先除以这两个数里的被除数，再乘除数 a÷(b÷c)＝a÷b×c a÷b×c＝a÷(b÷c) (b≠0，c≠0) （续表） 3. 和、差、积、商的变化规律 变化规律 内容 用字母表示 和的变化规律 一个加数加(或减)一个数，另一个加数不变，它们的和也加(或减)同一个数 a＋b＝c a＋(b＋m)＝c＋m a＋(b－m)＝c－m(b≥m) 一个加数加一个数，另一个加数减同一个数，它们的和不变 a＋b＝c (a＋m)＋(b－m)＝c(b≥m) 变化规律 内容 用字母表示 差的变化规律 被减数加(或减)一个数，减数不变，它们的差也加(或减)同一个数 a－b＝c (a＋m)－b＝c＋m (a－m)－b＝c－m(c≥m) 减数加(或减)一个数，被减数不变，它们的差就减(或加)同一个数 a－b＝c a－(b＋m)＝c－m(a≥b＋m) a－(b－m)＝c＋m(b≥m) 被减数和减数同时加(或减)同一个数，它们的差不变 a－b＝c (a＋m)－(b＋m)＝c (a－m)－(b－m)＝c(a≥m，b≥m) （续表） 变化规律 内容 用字母表示 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，它们的积也乘(或除以)这个数 a×b＝c (a×m)×b＝c×m(m≠0) (a÷m)×b＝c÷m(m≠0) 一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，另一个因数除以(或乘)这个数，它们的积不变(积不变的性质) a×b＝c (a×m)×(b÷m)＝c(m≠0) （续表） 变化规律 内容 用字母表示 商的变化规律 被除数和除数同时乘(或除以)同一个数(0除外)，它们的商不变(商不变的性质) a÷b＝c (a×m)÷(b×m)＝c(m≠0) (a÷m)÷(b÷m)＝c(m≠0) 除数不变，被除数乘(或除以)一个数(0除外)，它们的商也乘(或除以)同一个数 a÷b＝c (a×m)÷b＝c×m(m≠0) (a÷m)÷b＝c÷m(m≠0) 被除数不变，除数乘(或除以)一个数(0除外)，它们的商就除以(或乘)同一个数 a÷b＝c a÷(b×m)＝c÷m(m≠0) a÷(b÷m)＝c×m(m≠0) （续表） 　　注意：在有余数的整数除法中，利用商不变的性质时，商是不变的，但余数会扩大或缩小相同的倍数。 例如：25÷4＝6……1 2500÷400＝6……100 4. 常见的简便运算方法 (1)运用加法的交换律、结合律进行简算。例如：①加法交换律6＋18＋4＝6＋4＋18。②加法结合律(6＋18)＋2＝6＋(18＋2)。 (2)运用乘法的交换律、结合律进行简算。例如：①乘法交换律125×12×8＝125×8×12。②乘法结合律30×25×4＝30×(25×4)。 (3)运用减法的运算性质进行简算，同时注意逆进行。例如：20－8－2＝20－(8＋2)。 (4)运用除法的运算性质进行简算。例如：20÷8÷1.25＝20÷(8×1.25)。 (5)运用乘法分配律进行简算。例如：2.5×(100＋0.4)＝2.5×100＋2.5×0.4＝250＋1＝251。 简便运算的思路是：①运用运算的性质、定律凑整，特别是“凑十”“凑百”“凑千”等。②可能打乱常规的计算顺序。③拆数或转化时，数的大小不能改变。④正确处理好每一步的衔接。⑤速算也是计算，是将硬算化为巧算。⑥提高计算的速度及能力，并培养严谨细致、灵活巧妙的习惯。 【例1】用简便方法计算。 (1)1.24＋0.78＋8.76 　　(2)7.05－3.84－0.16 题型一 加法运算定律、减法的运算性质 典例精析及训练 精析：(1)①加法交换律：a＋b＝b＋a。②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 (2)减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c)。 答案：(1)1.24＋0.78＋8.76　　(2)7.05－3.84－0.16 　　　　　 ＝(1.24＋8.76)＋0.78 ＝7.05－(3.84＋0.16) 　　　　　 ＝10＋0.78 　 ＝7.05－4 　　　　　 ＝10.78 　 ＝3.05 举一反三 1. 用简便方法计算。 0.21＋12.3＋0.79＋7.7 　 6.51＋2.74－3.51＋7.26 ＝(0.21＋0.79)＋(12.3＋7.7) ＝1＋20 ＝21 ＝(6.51－3.51)＋(2.74＋7.26) ＝3＋10 ＝13 1592+3698+408+302 -(-) =(1592+408)+(3698+302) =2000+4000 =6000 =-+ = 38-15.38+61.25-4.62 14-2-1 =(38+61.25)-(15.38+4.62) =100-20 =80 =14-(2+1) =14-4 =10 【例2】用简便方法计算。 (1)2.5×12.5×4×8 (2)48×(+-） 题型二 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 精析：①乘法交换律： a×b=b×a。②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。③乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 答案：(1)2.5×12.5×4×8 (2)48×(+-) =(2.5×4)×(12.5×8) =48×+48×-48× =10×100 =40+12-42 =1000 =10 举一反三 2. 用简便方法计算。 2.5×24 0.25×19×40 =(2.5×4)×6 =10×6 =60 =0.25×40×19 =10×19 =190 ×+× 90.5×99+90.5 =×(+) =×1 = =90.5×(99+1) =90.5×100 =9050 7.7×7+7.7+2×7.7 ÷-×+÷ =7.7×(7+1+2) =7.7×10 =77 =×-×+×5 =×(-+5) =×6 =5 【例3】用简便方法计算。 (1)9999×1001 (2)1.71×99 题型三 特殊数字的乘法分配律 精析：(1)把1001拆成1000+1，然后根据乘法分配律进行计算。 (2)把99拆成100-1，然后根据乘法分配律进行计算。 答案：(1)9999×1001 (2)1.71×99 =9999×(1000+1) =1.71×(100-1) =9999×1000+9999×1 =1.71×100-1.71×1 =9999000+9999 =171-1.71 =10008999 =169.29 举一反三 3. 用简便方法计算。 1.25×808 25×41 11×49 =1.25×(800+8) =1.25×800+1.25×8 =1000+10 =1010 =25×(40+1) =25×40+25×1 =1000+25 =1025 =(10+1)×49 =10×49+1×49 =490+49 =539 23×99 205×7 63×10.1 =23×(100-1) =23×100-23×1 =2300-23 =2277 =(200+5)×7 =200×7+5×7 =1400+35 =1435 =63×(10+0.1) =63×10+63×0.1 =630+6.3 =636.3 题型四 除法的运算性质 【例4】用简便方法计算：3900÷(39×5)。 精析：根据除法的运算性质，一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里面的两个因数来计算即可。 答案：3900÷(39×5) ＝3900÷39÷5 ＝100÷5 ＝20 举一反三 4. 下面算式的得数与“720÷(45×2)”相等的是( )。 A. 720÷45×2 B. 720÷45÷2 C. 720×45÷2 D. 720×45×2 5. 5÷(＋)÷=5÷______÷=5÷(_____○) B × 6. 用简便方法计算。 3.25÷2.5÷4 125÷(50÷8) 350÷(35×2) =3.25÷(2.5×4) =3.25÷10 =0.325 =125÷50×8 =125×8÷50 =1000÷50 =20 =350÷35÷2 =10÷2 =5 【例1】用简便方法计算：493－255－145。 易错归纳及训练 类型1 添括号后运算符号的错误使用。 错解：493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383 分析：添括号后，括号前面是“－”的,移进括号后“－”变“+”，“+”变“－”。在简便运算过程中，需要添括号或去括号时，一定要注意括号前面原来是“＋”还是“－”，如果是“＋”，添、去括号后原来的数不变号，如果是“－”，添、去括号后原来的数“－”变“+”，“+”变“－”。 正解：493－255－145 =493－(255＋145) =493－400 =93 针对练习 1. 用简便方法计算。 4-(2+) 24.5-(14.5-7.8) 35.01-3.03-16.97 =-2- =1 =24.5-14.5+7.8 =10+7.8 =17.8 =35.01-(3.03+16.97) =35.01-20 =15.01 【例2】用简便方法计算。 (125－40)×8 860÷(86×5) 类型2 简便运算的错误使用。 错解：(125－40)×8 860÷(86×5) =125×8－40 =860÷86×5 =1000－40 =10×5 =960 =50 分析：运用乘法分配律时，括号外面的数应和括号里面的每一个数都相乘再相加、减。运用运算性质时，要注意括号及运算符号的使用。 正解：(125－40)×8 860÷(86×5) =125×8-40×8 =860÷86÷5 =1000-320 =10÷5 =680 =2 针对练习 2. 用简便方法计算。 (+-)×24 36×(-+) =×24+×24-×24 =9+20-14 =15 =36×-36×+36× =15-8+6 =13 4.2×101－4.2 =4.2×101－4.2×1 =(101-1)×4.2 =100×4.2 =420 小考复习训练 一、填空题。 1. 根据240÷40=6，在○里填上适当的运算符号，在□ 里填上适当的数。 (240×3)÷(40×□)=6 (240÷8)÷(40○8)=6 (240○□)÷(40÷5)=6 (240○□)÷(40○□)=6 3 ÷ 5 ÷ × 4 × 4 （答案不唯一） 2. (270+69)+31＝270+( ),运用了( )，字母公式是 ( )。12×32+12×68＝( )×12，运用了( )，字母公式是( )。 3. 把2.5×4.8进行简算：2.5×4.8=( )×( )× ( )或2.5×4.8=2.5×( )+2.5×( )。 (69+31) 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (32+68) 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c 2.5 4 1.2 4 0.8 4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订购了40套校服，需要( )元。 5. 甲数是，若乙数是甲数的倒数的，则乙数是( )；若丙数是甲、乙两数的积，则丙数是( )。 2400 二、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里) 1. 下面等式中，( )应用了乘法结合律。 A. 6×3×m=6×m×3 B. 7×(16+18)=7×16+7×18 C. 8×(12.5×7)=(8×12.5)×7 D. 36×19+36=(19+1)×36 C 2. 78比一个数的3倍少42，这个数是( )。 A. 10 B. 12 C. 40 D. 192 C 3. 计算17.2-3.68-6.32=17.2-(3.68+6.32)时，运用了( )。 A. 减法结合律 B. 加法结合律 C. 减法的运算性质 D. 加法交换律 C 4. 下面各组数中，不能通过加、减、乘、除(含括号)运算得到24的是( )。 A. 1，1，7，7 B. 2，2，8，8 C. 1，1，2，8 D. 1，1，4，6 A 5. 把64÷4＝16，36+16＝52，52×12＝624合并成一个综合算式是( )。 A. (36+64÷4)×12=624 B. 64÷4+36×12=624 C. (64÷4+16)×12=624 D. 36+64÷4×12=624 A 6. 若a÷b=45，则a÷（b÷9）=( )。 A. 5 B. 9 C. 45 D. 405 D 三、用简便方法计算。 85×156－56×85 15×9.9 =85×(156-56) =85×100 =8500 =15×(10-0.1) =15×10-15×0.1 =150-1.5 =148.5 159×68+159×33－159 ×÷× =159×(68+33－1) =159×100 =15900 =÷×× =1×× = 3.7×5.4＋0.37×46 15.43－(2.6＋5.43) =3.7×(5.4+4.6) =3.7×10 =37 =15.43-5.43-2.6 =10-2.6 =7.4 ×＋÷ 2000÷12.5÷0.8 =×(+) =×1 = =2000÷(12.5×0.8) =2000÷10 =200 -(-) 104×0.25 =+- =1- = =(100+4)×0.25 =100×0.25+4×0.25 =25+1 =26 -× 45÷(15÷11) =×(1-) =× = =45÷15×11 =3×11 =33 72×101－72 ÷8+× =×+× =×(+) =×1 = =72×(101-1) =72×100 =7200 138+97+3+42 =(138+42)+(97+3) =180+100 =280 四、巧算下面各题。 1999+999×999 +++++ =1000+999+999×999 =1000+999×(999+1) =1000+999×1000 =1000+999000 =1000000 =1-+-+-+-+-+- =1- = 同学们，再见！ $$