吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，且，则（ ） A 3 B. C. 7 D. 3. 的直观图如图所示，其中轴，轴，且，，则的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 8 4. 已知两个不同的平面和两条不同的直线满足，则“平行”是“不相交”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知底面半径为1的圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 如图，正方体棱长为2，点M，N分别为，CD的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分. 9 若复数，则（ ） A. B. z在复平面内对应的点位于第一象限 C. D. 复数满足，则的最小值为 10. 下列命题正确的有（ ） A. 中，若，则 B. 在中，若，则为等腰三角形 C. ，，则在上投影向量等于 D. 两个非零向量，的夹角是锐角的必要不充分条件是 11. 设是三条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则__________. 13. 设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，的平分线交边BC于点D，则线段AD的长度为__________. 14. 如图，O是圆台上底面的圆心，A，B是圆台下底面圆周上的两个动点，MN是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为r，R.若，平面OAB，且线段AB长度的最小值为6，则该圆台的体积为__________. 四、解答题：本题共有5小题，共77分. 15. 在平面直角坐标系中，已知，，. （1）若三点共线，求实数的值； （2）若，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积. 16. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，其中，，且 （1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长. 17. P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证： （1）AE∥平面PCF； （2）平面PCF∥平面AEG. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围. 19. 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转得到的.已知，，P是上的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O. （1）求该几何体的表面积； （2）求证：； （3）若M是上的一点，且满足平面平面ABEF，求的值. 长春外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共有5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）；， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$