13.2.4 第2课时 两平面垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第十三章 立体几何初步 13.2　基本图形位置关系 13.2.4　平面与平面的位置关系 第2课时　两平面垂直 01 学习任务 1.通过生活实例深入理解二面角及其平面角的概念，掌握二面角平面角的一般作法，能够求解简单二面角的大小。 2.熟练掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，能够运用这些定理解决空间中面面垂直关系的证明及相关计算问题。 3.整合平面平行与垂直的判定定理、性质定理，综合解决空间几何中的复杂问题，提升对空间关系的分析与处理能力。 02 核心素养 1. 通过对二面角、面面垂直等概念的学习，提炼数学本质，形成抽象思维能力。 2.在运用面面垂直的判定定理与性质定理进行证明时培养逻辑推理素养。 3.借助空间图形的直观分析，理解二面角的空间结构和面面垂直的关系，增强空间感知能力。 4.在利用面面垂直性质定理进行计算时，通过量化分析和运算求解，提升数学运算素养。 01 课前自主·知识预习奠基 当我们仰望城市中的摩天大楼，会惊叹于建筑的雄伟与稳固。这些建筑的每一个细节都蕴含着数学智慧 —— 比如，墙面与地面必须垂直，才能确保建筑的稳定性；电梯轿厢在井道中升降时，轿厢平面与井壁平面也严格垂直，保障运行安全；书架的层板与侧板垂直，才能让书籍整齐摆放。 1.如何用数学语言定义 ‘两平面垂直’？ 2.建筑师是如何判断墙面与地面是否垂直的？ 3.两平面垂直的性质，在生活中还有哪些应用？ 情境导入 (1)平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面．一般地，一条直线和由这条直线出发的_______ ______叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，每个半平面叫作二面角的面．棱为AB，面为α，β的二面角，记作 ． (2)一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作 于棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的 ． 知识点1　二面角的概念 两个半平面所组成的图形 平面角 垂直 (3)二面角的大小可以用它的平面角来度量， 是多少度，就说这个二面角是多少度．我们约定，二面角α的大小范围是 ．平面角是直角的二面角叫作直二面角．一般地，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面互相垂直． 知识点1　二面角的概念 二面角的平面角 直二面角 下列命题： ①从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角； ②若直线a，b分别与二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与二面角的平面角相等或互补； ③二面角的平面角是从棱上一点出发，在两个面内分别作垂直于棱的射线所成的角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置密切相关。 其中正确的命题序号是 ______。 牛刀小试 答案：①②③ 如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直. 图形语言 符号语言 知识点2 平面与平面垂直的判定定理 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直(　　) (2)一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直（ ） (3)一条直线与两个平面中的一个平行，与另一个垂直，则这两个平面垂直(　 　) (4)一个平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直(　　) 牛刀小试 【答案】(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ 牛刀小试 下列命题中正确的是（ ） A. 若一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直 B. 若两个平面垂直，则一个平面内的所有直线都垂直于另一个平面 C. 平行于同一平面的两个平面一定相互垂直 D. 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面垂直 【答案】A 图形语言 符号语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.  知识点3　平面与平面垂直的性质定理 牛刀小试 设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　) A．直线a必垂直于平面β B．直线b必垂直于平面α C．直线a不一定垂直于平面β D．过a的平面与过b的平面垂直 【答案】C　 当b＝α∩β时，必有a⊥β；当b不是α与β的交线时，直线a不一定垂直于平面β． 02 课堂探究·能力合作提升 如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′. (1)求二面角D′ - AB - D的大小； (2)求二面角A′ - AB - D的大小. 题型一 二面角的概念 例1 【证明】（1）在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD. 因此，∠D′AD为二面角D′ - AB - D的平面角. 在Rt△D′AD中，∠D′AD=45°，所以二面角D′ - AB - D的大小为45°. （2）同理，∠A′AD为二面角A′ - AB - D的平面角. 因为∠A′AD=90°，所以二面角A′ - AB - D的大小为90° 例2 题型二 平面与平面垂直的判定定理 例1 【证明】 ∵∠ACB= 90°,∴ AC⊥BC.  ∵PA⊥平面ABC, BC⊆平面ABC,∴PA⊥BC.  ∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.  ∵BC⊆平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.  例2 题型三 面面垂直性质定理的应用 例1 例2 03 课后测评·学业效果巩固 真 假 假 假 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 7. 己知平面α⊥平面β，点A∈α，且 AB⊥β，垂足是B.求证: AB ⊆ α. 【证明】 如图所示设α∩β=l,假设 AB⊈α.  在平面α内过点A作AC⊥ l,垂足为C.则AB与AC相交.因为α⊥β,所以且AC⊥β. 又因为AB⊥β,所以 AB//AC,这与 AB、AC 相交矛盾,故假设不成立,所以AB⊆ α. 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课后测评 课堂小结 （2）三种垂直关系间存在怎样的内在联系？ （1）判断两个平面垂直的方式有哪些？ 谢谢观赏 苏教版高中必修二