精品解析：2025年天津市滨海新区中考二模考试数学试题(二)

2025年滨海新区九年级学业质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2.本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则．根据绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了小正方体堆砌图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看左边1列是2个小正方形，中间1列是2个小正方形，右边1列是1个小正方形， 即： 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在3和4之间． 故选：C 4. 2025年4月30日，《天津日报》在“在新征程上建功立业 创新创造”文章中提到，我国接受高等教育的人口达到2.5亿；技能人才总量超过200000000，将数据200000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 【详解】解：； 故选D． 5. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 6. 的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算．代入特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不变，把分子相加，计算即可． 本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先判断出函数图象位于第一三象限，在每一个象限内随的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案． 【详解】解：反比例函数中，， 反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内随的增大而减小， ，，都在反比例函数图象上， ，， ． 故选：A． 9. 《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有个房间，来了位客人，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．设李三公家的店有个房间，来了位客人，由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设李三公家的店有个房间，来了位客人， 若每间住人，则余下人无房可住，则， 若每间住人，则余下一间无人住，则， ， 故选：C． 10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此本题考查了旋转性质的应用，等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕A点逆时针旋转得到， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴． ∴． ∴．故B结论正确，不符合题意； 在中，， ∴． ∴． ∴与不垂直．故C结论错误，符合题意； 在中，， ∴． ∴．故D结论正确，不符合题意． 故选：C． 11. 如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，再分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部交于点，画射线，连接，若，则线段的长为（ ） A. B. 4.8 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意，得出，且平分，进而用勾股定理求解． 【详解】解：由题意可得，为的角平分线，且， ∵，平分， ∴，且平分， 设与交于点， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故选：D． 12. 有一斜坡，斜坡上点处有一棵树，．如图建立平面直角坐标系，从点处抛出一个小球，恰好经过树的顶端，落地点为．小球距离水平地面的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①这棵树的高度； ②小球运动的最大高度为； ③小球运动时的高度低于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数实际应用，相似三角形的判定和性质等知识，求出函数解析式是关键．求出函数解析式，延长交于点B，则轴于点E，作于点D，证明，则，得到，，求出，即可得到，即可判断①正确；由，，抛物线开口向下，即可判断②正确； 当时，，当时，，，即可判断③正确． 【详解】解：把代入得到， ， 解得，， ∴， 延长交于点B，则轴于点E，作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴点和点的横坐标为， 当时，， ∴， ∴ 故①正确； ∵，，抛物线开口向下， ∴当时，的最大值为， 即小球运动的最大高度为； 故②正确； 当时，， 当时，， ∵ ∴小球运动时的高度低于运动时的高度． 故③正确； 综上可知，正确结论为①②③， 故选：D 第Ⅱ卷 注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2.本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算法则（底数不变，指数相减）计算即可. 【详解】 故答案为：. 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记底数不变，指数相减是解题的关键. 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式得到，进一步计算即可． 【详解】解： 故答案为： 15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有7种等可能性，其中摸到红球的可能性有3种， 故摸到红球概率是． 故答案为： 16. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后直线的解析式为， 故答案为：． 17. 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，过点作，垂足为点． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）连接，若为中点，连接，则线段的长为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理，结合图形构造直角三角形和相似三角形，利用相关性质求出线段长度是解题的关键． （1）利用正方形的性质和勾股定理求出、的长，再通过证明得到，代入数据即可求解； （2）作于点，作于点，先证明，利用相似三角形的性质求出、的长，再证明，得到，求出、的长，进而得到的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）边长为的正方形， ，，， ， 点是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案：1； （Ⅱ）如图，作于点，作于点， 由（Ⅰ）得，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 为中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰顶点均在格点上，且． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）点在以为直径的半圆上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使．并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 取格点D，连接，，然后取格点E，F，连接EF交于点G，连接交圆弧于点P，点P即为所作 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，网格中无刻度直尺作图； （1）利用勾股定理计算解题； （2）取格点D，连接，，然后取格点E，F，连接EF交于点G，连接交圆弧于点P，点P即为所作． 【详解】解：（Ⅰ）， 故答案为：； （Ⅱ）解：取格点D，连接，，然后取格点E，F，连接EF交于点G，连接交圆弧于点P，点P即为所作； 理由为：∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由作图可得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 即， ∴点P即为所作． 故答案为：取格点D，连接，，然后取格点E，F，连接EF交于点G，连接交圆弧于点P，点P即为所作． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式求解方法求出不等式的解集； （2）根据不等式求解方法求出不等式的解集； （3）根据（1）（2）在数轴上表示即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式：①， 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：解不等式：， 移项得：， 合并同类项得：； 系数化为一得：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图： 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 为了解某校学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校名学生．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有800名学生，估计该校学生每天在校体育活动时间大于的人数约为多少？ 【答案】（1）40，25，1.5，1.5 （2）1.5 （3）720 【解析】 【分析】（1）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；然后利用众数、中位数定义求解； （2）利用平均数公式求得平均数； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生人数（人）， ； ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5； ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列， 其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5； 【小问2详解】 解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5； 【小问3详解】 解：． ∴该校800名学生中，每天在校体育活动时间大于的学生人数约为720． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. 在中，为直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，且，点为中点． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点作，垂足为点，延长交于点．若，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，求出，然后根据圆周角定理求出；然后根据直径得到，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到解题即可； （2）连接，，设直线交于点，根据勾股定理求出，然后推理得到，然后根据正弦的定义求出长，再根据，得到，然后代入数值计算解题． 【小问1详解】 解：连接， ∵与相切于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵为直径， ∴， 又∵点中点， ∴； 【小问2详解】 解：连接，，设直线交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 又∵是直径， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22. 综合与实践活动中，要测量教学楼的高度． 如图，点依次在同一条水平直线上，小明用高的测量仪测得楼顶的仰角（）为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得楼顶的仰角（）为，求教学楼的高度（结果取整数）． 参考数据：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，设，根据题意，得，，解直角三角形得到的长，根据计算解答即可． 本题考查了仰角的计算，矩形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的仰角计算是解题的关键． 【详解】解：∵点依次在同一条水平直线上，小明用高的测量仪测得楼顶的仰角（）为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得楼顶的仰角（）为， ∴，，，，， ∴，四边形，四边形都是矩形， 设， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：楼高约为． 23. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．小亮从宿舍出发，先匀速走了到食堂，在食堂停留，之后匀速走了到图书馆，在图书馆停留，用了匀速步行返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小亮离开宿舍的时间 1 7 20 55 小亮离宿舍的距离 0.7 ②填空：小亮从图书馆返回宿舍的速度为______； ③当时，请直接写出小亮离宿舍的距离关于时间的函数解析式； （2）当小亮离开宿舍时，同宿舍的李明也从宿舍出发，匀速步行直接到达图书馆，在李明步行去图书馆的途中，当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①；； ② ③ （2）当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是，或 【解析】 【分析】本题考查函数图象。要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． （1）①根据函数图象分析解题即可； ②根据速度路程时间计算解题； ③分为，，，三种情况根据实际问题，利用路程速度时间列关系式即可； （2）分为小亮在食堂时，小亮离开食堂去图书馆过程中，小亮到达图书馆后，根据追击问题列式计算解题． 【小问1详解】 解：①由题可得时离宿舍；时离宿舍；时离宿舍； 故答案为：；；； ②小亮从图书馆返回宿舍的速度为， 故答案为：； ③解：当时，， 当时， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：李明的步行速度为， 当小亮在食堂时，两人相距， 则小亮离开宿舍的时间是； 当小亮离开食堂去图书馆过程中，两人相距， ， 解得； 小亮离开宿舍的时间是； 当小亮到达图书馆后，两人相距， 小亮离开宿舍的时间是； ∴当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是，或． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，等边三角形的顶点，点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当边分别与，相交于点，、边分别与，交于点，，且与矩形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质即可得出点的坐标；作于点，利用等边三角形的性质即可得出点的坐标； （2）①作于点，交轴于点，利用平移的性质和解直角三角形的知识得到，推出，进而表示出，同理得到，通过证明四边形得出，表示出，利用割补法表示出，再结合与矩形重叠部分为六边形即可求出的取值范围；②根据重叠部分图形的变化，分、、和四种情况讨论，分别表示出的表达式，再求出每种情况对应的最值，即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， 矩形， ，， 点的坐标为； 作于点， ， ， 等边三角形，， ，，， ， 点的坐标为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①如图，作于点，交轴于点， 由平移的性质得，，， ，， ， ， ，等边， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 同理可得，， ，，， 四边形是矩形， ， 同理可得，四边形是矩形， ， ， 与矩形重叠部分六边形， 且， 且， 解得：， 综上所述，； ②当时，与矩形重叠部分为矩形， 由①得，， ， 又， ； 当时，与矩形重叠部分为六边形， 由①得，， 又， ； 当时，与矩形重叠部分为五边形， 作于点，交于点， 设直线的解析式为， 代入和得，， 解得：， 直线的解析式为， 直线向右平移个单位得到直线， 直线的解析式为， 令，则， 解得：， ， 同理可得，， 轴，，， 到的距离，， ，，， 四边形是矩形， ， ， 又， ； 当时，与矩形重叠部分为三角形， 由得，直线的解析式为， 令得，， ， 同理可得，， ， ， 到的距离， ， 又， ； 综上所述，的取值范围为． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、平移的性质、解直角三角形、二次函数的最值问题、割补法求面积，熟练掌握相关知识点，学会利用矩形和等边三角形的性质求面积是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要较强的数形结合能力，适合有能力解决压轴题的学生． 25. 已知抛物线（，，为常数，）的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点，且，对称轴与轴交于点，点，为坐标原点． （1）当时， ①求点和点的坐标； ②若直线（为常数，）与抛物线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，当取最大值时，求的值； （2）若点在线段上，点在线段上，且，当取最小值时，求的值． 【答案】（1）①， ② （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、点到直线的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①利用点的坐标确定抛物线解析式，即可求解； ②将的长度转化为点到直线的距离，通过求二次函数的最大值确定的值； （2）通过几何变换将折线最短路径问题转化为直线距离，结合勾股定理求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， 解得：， 将代入抛物线方程：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 顶点横坐标为，此时， ∴， 当时，， 解得：或， ∴， ∴，； ②如图： 过点作直线，由题意知，当直线与抛物线相切时，的值最大， 设直线的解析式为：， 则有，解得， ∴直线：， ∴可设直线的解析式为：， 联立，整理得， ∴， 解得：， 代入方程得， 解得：， ∴的横坐标为， 即； 【小问2详解】 如图： 由题意知，抛物线解析式为：， ∵， ∴有，解得：， ∴抛物线解析式为：， ∴，，，， 过点作，且， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， 当、、三点共线时，最小，最小值为的长， ∵，， ∴ ， 当时， 解得：或， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年滨海新区九年级学业质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2.本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 2025年4月30日，《天津日报》在“在新征程上建功立业 创新创造”文章中提到，我国接受高等教育的人口达到2.5亿；技能人才总量超过200000000，将数据200000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 5. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问房几间？客几何？意思是：李三公家开店，来了一批客人，一个房间住7位客人则多出7位客人，一个房间住9位客人则多出1个房间，问李三公家的店有多少个房间？来了多少位客人？设李三公家的店有个房间，来了位客人，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，再分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部交于点，画射线，连接，若，则线段的长为（ ） A. B. 4.8 C. 6 D. 8 12. 有一斜坡，斜坡上点处有一棵树，．如图建立平面直角坐标系，从点处抛出一个小球，恰好经过树的顶端，落地点为．小球距离水平地面的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①这棵树的高度； ②小球运动的最大高度为； ③小球运动时的高度低于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2.本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算的结果等于__________． 14. 计算的结果为______． 15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 16. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 17. 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，过点作，垂足为点． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）连接，若为中点，连接，则线段的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰顶点均在格点上，且． （Ⅰ）线段的长为______； （Ⅱ）点在以为直径的半圆上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使．并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______． 20. 为了解某校学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校名学生．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有800名学生，估计该校学生每天在校体育活动时间大于的人数约为多少？ 21. 在中，为直径，与相切于点，交延长线于点，连接，，且，点为中点． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，过点作，垂足为点，延长交于点．若，求的长． 22. 综合与实践活动中，要测量教学楼的高度． 如图，点依次在同一条水平直线上，小明用高测量仪测得楼顶的仰角（）为，小军在小明的前面处用高的测量仪测得楼顶的仰角（）为，求教学楼的高度（结果取整数）． 参考数据：． 23. 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．小亮从宿舍出发，先匀速走了到食堂，在食堂停留，之后匀速走了到图书馆，在图书馆停留，用了匀速步行返回宿舍．下面图中表示时间，表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小亮离开宿舍的时间 1 7 20 55 小亮离宿舍距离 0.7 ②填空：小亮从图书馆返回宿舍速度为______； ③当时，请直接写出小亮离宿舍的距离关于时间的函数解析式； （2）当小亮离开宿舍时，同宿舍的李明也从宿舍出发，匀速步行直接到达图书馆，在李明步行去图书馆的途中，当两人相距时，小亮离开宿舍的时间是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，等边三角形的顶点，点在第二象限． （1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与矩形重叠部分的面积为． ①如图②，当边分别与，相交于点，、边分别与，交于点，，且与矩形重叠部分为六边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，，为常数，）的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点，且，对称轴与轴交于点，点，为坐标原点． （1）当时， ①求点和点的坐标； ②若直线（为常数，）与抛物线交于点，过点作直线的垂线，垂足为，当取最大值时，求的值； （2）若点在线段上，点在线段上，且，当取最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$