2.2 平方根与立方根（第1课时） 课时作业-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根与立方根(第1课时) 课时作业 一、选择题 1.(2025春•平塘县期中)用式子表示“9的平方根等于”正确的是 A. B. C. D. 2.(2025春•平塘县期中)如图是一个数值转换器,当按照程序输入时,输出的值是 A. B. C. D. 3.(2025春•芙蓉区校级月考)一个正数的两个平方根分别是与,则这个正数是 A.1 B.3 C.6 D.9 4.(2025•武都区模拟)3的算术平方根是 A. B. C.9 D. 5.(2024秋•象州县期末)若实数、、满足,则的算术平方根是 A.3 B. C. D.4 6.(2025春•长寿区校级期中)化简的结果是 A. B.4 C. D.8 7.(2024秋•卫辉市期末)下列各数中没有平方根的是 A. B. C. D.0 8.(2025春•红桥区期中)若,则等于 A. B.1 C. D. 二、填空题 9.(2025春•西城区校级期中)正实数的平方根有 个. 10.(2025•亳州二模)16的算术平方根是 . 11.(2024秋•雁塔区校级期末)若,满足,则 . 12.(2025春•福州校级期中)已知,,则 . 13.(2025春•天津期中)已知,为实数,且,则的值为 . 14.(2025春•北京期中)若一个数的平方根为和,则的值为 ,这个数为 . 15.(2025春•江津区校级期中)若一个正数的两个平方根分别是和,则这个正数是 . 16.(2025春•东西湖区期中)已知是正整数,是整数,请写一个符合题意的的值 . 17.(2025春•海珠区校级期中)一位爱探究思考的同学,利用计算器计算得到下列数据: 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 请你根据上述规律解决以下问题:已知,则 . 18.(2025春•黄埔区期中)若与是同一个正数的两个不同的平方根,则 . 三、解答题 19.(2025春•河西区月考)求下列各数的平方根: (1)4; (2); (3)0.01. 20.找规律并解决问题: (1)填写下表: a 0.0001 0.01 1 100 10000 观察上表,根据正数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动,你能得出什么规律? (2)利用(1)中的规律计算:已知=k,=a,=b,则a= ,b= (用含k的代数式表示). 21.(2024秋•凤翔区期末)若一个正数的两个平方根分别是和. (1)求和的值; (2)求的平方根. 22.(2025春•海淀区期中)数组,,中,,,为三个互不相等的正整数,若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数,则称这个数组为“完美数组”.例如,数组,12,,经过计算可知,,,所以数组,12,为“完美数组”. (1)请你判断,8, “完美数组”, ,9, “完美数组”(填“是”或“不是” ; (2)若,20,为“完美数组”,其中有两个数乘积的算术平方根为20,求的值. 23.(2025春•东城区校级期中)如图是一个数值转换器. (1)当输入的为时.输出的值是 ; (2)若输入实数后,始终输不出值,则所有满足要求的的值为 ; (3)若输出的是,求的负整数值. 参考答案 一、选择题 1.(2025春•平塘县期中)用式子表示“9的平方根等于”正确的是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据平方根的性质,即可求解. 【解答】解:正确的是. 故选:. 【点评】本题主要考查了求一个数的平方根.熟练掌握该知识点是关键. 2.(2025春•平塘县期中)如图是一个数值转换器,当按照程序输入时,输出的值是 A. B. C. D. 【答案】 【考点】算术平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】先取的算术平方根,即求9的算术平方根;再判断9的算术平方根是无理数还是有理数,如果是无理数,直接输出即可,如果是有理数,继续求算术平方根,据此解答即可. 【解答】解:依题意,3为有理数, 把输入,得,为无理数, 的值是. 故选:. 【点评】本题考查求一个数的算术平方根,无理数的定义,熟练掌握以上知识点是关键. 3.(2025春•芙蓉区校级月考)一个正数的两个平方根分别是与,则这个正数是 A.1 B.3 C.6 D.9 【答案】 【考点】平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据正数的平方根有两个,且互为相反数,求出的值,即可确定出这个正数. 【解答】解:由条件可得,解得, 这个正数的两个平方根为3和, 则这个正数为9, 故选:. 【点评】本题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 4.(2025•武都区模拟)3的算术平方根是 A. B. C.9 D. 【答案】 【考点】算术平方根 【专题】计算题 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果. 【解答】解:, 的算术平方根为. 故选:. 【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键. 5.(2024秋•象州县期末)若实数、、满足,则的算术平方根是 A.3 B. C. D.4 【答案】. 【考点】非负数的性质:偶次方;算术平方根;非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值 【专题】运算能力;计算题;实数 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值,再代入所求代数式计算即可. 【解答】解:, ,,, ,,, , 的算术平方根是4, 的算术平方根为4. 故选:. 【点评】本题考查了非负数的性质:掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得出未知数的值是解题的关键. 6.(2025春•长寿区校级期中)化简的结果是 A. B.4 C. D.8 【答案】 【考点】算术平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可. 【解答】解:. 故选:. 【点评】本题主要考查算术平方根.熟练掌握相关的知识点是解决问题的关键. 7.(2024秋•卫辉市期末)下列各数中没有平方根的是 A. B. C. D.0 【答案】 【考点】平方根 【专题】运算能力;实数 【分析】根据正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根判断即可. 【解答】解:、原式,不合题意; 、原式,不合题意; 、负数没有平方根,符合题意; 、0的平方根是0,不合题意, 故选:. 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根是解本题的关键. 8.(2025春•红桥区期中)若,则等于 A. B.1 C. D. 【答案】 【考点】代数式求值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据非负数的性质求出,,再将其值代入计算即可. 【解答】解:, ,, ,, , 故选:. 【点评】此题考查了代数式求值,算术平方根的非负性,根据非负数的性质求出、的值是解题的关键. 二、填空题 9.(2025春•西城区校级期中)正实数的平方根有 2 个. 【答案】2. 【考点】平方根 【专题】运算能力;实数 【分析】正数的平方根有两个,它们互为相反数,据此进行作答即可. 【解答】解:根据正数的平方根有两个,它们互为相反数可知:正实数的平方根有2个. 故答案为:2. 【点评】本题考查了平方根的概念,正数的平方根有两个,它们互为相反数是关键. 10.(2025•亳州二模)16的算术平方根是 4 . 【考点】平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】运用算术平方根知识进行求解. 【解答】解:, 的算术平方根是4, 故答案为:4. 【点评】此题考查了算术平方根的求解能力,关键是能准确理解并运用以上知识. 11.(2024秋•雁塔区校级期末)若,满足,则 . 【答案】. 【考点】代数式求值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根 【专题】运算能力;实数 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可. 【解答】解:,,, ,, 解得,, . 故答案为:. 【点评】本题考查了实数的非负数性质以及代数式求值,掌握偶次方和算术平方根的非负数性质是解答本题的关键. 12.(2025春•福州校级期中)已知,,则 33.8 . 【答案】33.8. 【考点】算术平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可. 【解答】解:被开方数的小数点每移动2位,其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位,因此可知. 故答案为:33.8. 【点评】本题考查算术平方根的性质,掌握开方数的小数点每移动2位,其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键. 13.(2025春•天津期中)已知,为实数,且,则的值为 2 . 【答案】2. 【考点】代数式求值;非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方 【专题】实数;运算能力 【分析】先由,得出,,再代入进行计算,即可作答. 【解答】解:, , ,, , 故答案为:2. 【点评】本题考查了非负数的性质及代数式求值,正确掌握相关运算法则是解题的关键. 14.(2025春•北京期中)若一个数的平方根为和,则的值为 5 ,这个数为 . 【答案】5;225. 【考点】平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得出的值,再代入即可得出这个数.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 【解答】解:由条件可得, 解得, 把代入, , 故这个数为225, 故答案为:5,225. 【点评】本题考查了平方根的定义.熟练掌握该知识点是关键. 15.(2025春•江津区校级期中)若一个正数的两个平方根分别是和,则这个正数是 9 . 【答案】9. 【考点】平方根 【专题】运算能力;实数 【分析】根据两个数的平方根互余相反数,列出方程解方程即可. 【解答】解:根据两个数的平方根互余相反数得, 解得, 所以原数是. 故答案为:9. 【点评】本题主要考查了平方根的定义,解题的关键是熟练掌握一个正数的平方根互为相反数. 16.(2025春•东西湖区期中)已知是正整数,是整数,请写一个符合题意的的值 2(答案不唯一). . 【考点】算术平方根 【专题】实数;数感 【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可. 【解答】解:是正整数,是整数, . 则. 故答案为:2(答案不唯一). 【点评】本题考查算术平方根,熟练掌握相关的知识点是解题的关键. 17.(2025春•海珠区校级期中)一位爱探究思考的同学,利用计算器计算得到下列数据: 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 请你根据上述规律解决以下问题:已知,则 104.04 . 【答案】104.04. 【考点】算术平方根 【专题】运算能力;实数 【分析】根据被开方数小数点向左移动两位,其算术平方根的小数点就向左移动一位解答即可. 【解答】解:, , 故答案为:104.04. 【点评】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的小数点的移动规律是解题的关键. 18.(2025春•黄埔区期中)若与是同一个正数的两个不同的平方根,则 4 . 【答案】4. 【考点】解一元一次方程;平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据一个正数有两个平方差,并且它们互为相反数得出,求出的值,从而求出的值. 【解答】解:根据题意得, 解得, , , 故答案为:4. 【点评】本题考查了平方根,解一元一次方程,求出的值是解题的关键. 三、解答题 19.(2025春•河西区月考)求下列各数的平方根: (1)4; (2); (3)0.01. 【答案】(1);(2);(3). 【考点】平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】根据平方根的定义计算即可.如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根,也叫做的二次方根. 【解答】解:根据平方根的定义逐项计算可得: (1)4的平方根为; (2)的平方根为; (3)0.01的平方根为. 【点评】本题考查了平方根.解题的关键是掌握平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 20.找规律并解决问题: (1)填写下表: a 0.0001 0.01 1 100 10000 观察上表,根据正数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动,你能得出什么规律? (2)利用(1)中的规律计算:已知=k,=a,=b,则a= ,b= (用含k的代数式表示). (1)①4 16 0 a ②3 5 1 2 -a (2)|a| 21.(2024秋•凤翔区期末)若一个正数的两个平方根分别是和. (1)求和的值; (2)求的平方根. 【考点】平方根 【专题】实数;运算能力 【分析】(1)先求出的值,再根据平方根的意义求出的值即可; (2)先求出的值,再求出其平方根即可. 【解答】解:(1)由题可知, , , ; (2),, , 的平方根是, 的平方根为. 【点评】本题考查的是平方根,熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键. 22.(2025春•海淀区期中)数组,,中,,,为三个互不相等的正整数,若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数,则称这个数组为“完美数组”.例如,数组,12,,经过计算可知,,,所以数组,12,为“完美数组”. (1)请你判断,8, 是 “完美数组”, ,9, “完美数组”(填“是”或“不是” ; (2)若,20,为“完美数组”,其中有两个数乘积的算术平方根为20,求的值. 【答案】(1)是;不是;(2). 【考点】算术平方根 【专题】实数;新定义;运算能力 【分析】(1)利用“完美数组”的意义判断即可; (2)利用分类讨论的思想方法,结合“完美数组”的意义解答即可. 【解答】解:(1),,, 数组,8,为“完美数组”. ,不是整数, 数组,9,不是“完美数组”.故答案为:是;不是; (2),20,为“完美数组”,其中有两个数乘积的算术平方根为20, 或, 或(不合题意,舍去). . 【点评】本题主要考查了算术平方根,本题是新定义型,熟练掌握新定义的意义并熟练运用是解题的关键. 23.(2025春•东城区校级期中)如图是一个数值转换器. (1)当输入的为时.输出的值是 ; (2)若输入实数后,始终输不出值,则所有满足要求的的值为 ; (3)若输出的是,求的负整数值. 【答案】(1); (2)1,2,3; (3)或. 【考点】算术平方根 【专题】运算能力;实数 【分析】(1)利用框图中的算法,直接计算求值即可; (2)根据0和1的算术平方根是它本身,确定的值,进而求得的值即可; (3)由是逆推的值,进而求得的值即可. 【解答】解:(1)当时,,,,是无理数, 当输入的为时.输出的值是. 故答案为:; (2)和1的算术平方根是它本身, , 解得, , 解得或, 所有满足要求的的值为1,2,3. 故答案为:1,2,3; (3)若第1次运算是, , , 解得或, 为负整数, 输入的值为; 若第2次运算是, ,, , 解得或, 为负整数, 输入的值为, , 的负整数值为或. 【点评】本题考查了算术平方根,熟练掌握其定义是解题的关键 ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$