2.1 认识实数 课时作业2025—2026学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识实数 课时作业 一、选择题 1．（2025•新都区模拟）下列四个数中，无理数是　　 A．0 B． C．2025 D． 2．（2025春•福州期中）下列各数是无理数的是　　 A． B．0 C． D． 3．（2025春•惠城区校级期中）在下列各数，，，，（每两个1之间依次增加一个数中，无理数的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2025春•鹤山市期中）下列实数中，是无理数的是　　 A． B．1.333 C．0 D． 5.（2024•河北二模）如图，正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ） A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数 C．m,n都为有理数 D．m,n都为无理数 6.下列各数中，为无理数的是（ ） A． B．0 C．面积为2的正方形边长 D．0.1 7．下列说法中 无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的中，长为无理数的边有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 二、填空题 9．（2025•雁塔区校级四模）在实数，7，，（相邻两个6之间依次增加一个中，无理数有 　　 个． 10．（2025•厦门模拟）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数 　　． 11．（2024秋•丽水期末）在数，，3.14，0，，，中，无理数共有　　个． 12．（2024秋•通州区期末）以下各数：①，②，③0，④，⑤3.14，⑥6，⑦（每相邻两个1之间依次多一个中，其中是无理数的有 　　个． 三、解答题 13．把下列各数分别填入相应的集合内： ﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{                 …}； （2）负数集合：{                  …}； （3）整数集合：{                 …}； （4）无理数集合：{                 …}． 14．（2024秋•苍南县期中）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ①　　；②　　；③　　；④　　；⑤　　；⑥　　． 15．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为的圆的半径为x. （1）x是有理数吗？说明理由. （2）x的整数部分是多少？ （3）将x精确到十分位是多少？ 16．在：，，0，3.14，（每相邻两个“1”之间依次多一个“5” 中， 整数集合　　　　， 分数集合　　　　， 无理数集合　　　． 17．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以为例，老师给小明做了以下解答（注即 设为，即： 等式两边同时乘10，得： 即：因为所以解得：即 因为分数是有理数，所以是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数写成分数的形式是 　　 （2）请用解方程的办法将写成分数． 参考答案 一、选择题 1．（2025•新都区模拟）下列四个数中，无理数是　　 A．0 B． C．2025 D． 【答案】 【考点】无理数 【专题】数感；实数 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【解答】解：是无理数； 是分数，0，2025是整数，它们属于有理数． 故选：． 【点评】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数是关键． 2．（2025春•福州期中）下列各数是无理数的是　　 A． B．0 C． D． 【答案】 【考点】无理数 【专题】数感；实数 【分析】根据无限不循环小数称为无理数求解即可． 【解答】解：是无理数； 0是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 故选：． 【点评】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2025春•惠城区校级期中）在下列各数，，，，（每两个1之间依次增加一个数中，无理数的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 【考点】无理数 【专题】实数；数感 【分析】根据无理数的概念解答即可． 【解答】解：，（每两个1之间依次增加一个数是无理数，共2个． 故选：． 【点评】本题考查了无理数的概念，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键． 4．（2025春•鹤山市期中）下列实数中，是无理数的是　　 A． B．1.333 C．0 D． 【答案】 【考点】无理数 【专题】数感；实数 【分析】根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【解答】解：是无理数； 1.333是分数，属于有理数； 0，是整数，属于有理数； 故选：． 【点评】本题考查的是无理数，无限不循环小数叫做无理数． 5.（2024•河北二模）如图，正方形M的边长为m,正方形N的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ） A．m为有理数，n为无理数 B．m为无理数，n为有理数 C．m,n都为有理数 D．m,n都为无理数 【答案】A 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数． 【解答】解：由题意得，m=3，3是整数，属于有理数；n是无理数．故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数． 6.下列各数中，为无理数的是（ ） B． B．0 C．面积为2的正方形边长 D．0.1 【分析】利用无理数的定义解答即可． 【解答】解：为分数；0为整数；0.1为有限小数；所以、0、0.1均为有理数，面积为2的正方形边长属于开方开不尽的数是无理数，故选：C． 【点评】本题考查无理数的定义，无限不循环小数为无理数，分数及整数为有理数，对无理数概念的熟悉是解题的关键． 7．下列说法中 无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】据无理数的定义和运算即可得到正确选项． 【详细解答】①无限不循环小数是无理数；错误； ②无理数是无限小数，正确； ③无理数的平方不一定是无理数；错误； ④实数与数轴上的点是一一对应的，正确． 故选B． 【方法总结】本题考查了无理数的定义及其运算，熟记无理数的定义是解题的关键． 8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的中，长为无理数的边有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【思路点拨】利用勾股定理计算出三边的长度即可． 【详细解答】解：的长是无理数， 故选：． 【方法总结】本题主要考查了勾股定理和无理数的识别，关键是牢记勾股定理的公式和无理数的定义． 二、填空题 9．（2025•雁塔区校级四模）在实数，7，，（相邻两个6之间依次增加一个中，无理数有 　2　 个． 【答案】2． 【考点】无理数 【专题】数感；实数 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【解答】解：在实数，7，，（相邻两个6之间依次增加一个中，无理数有，（相邻两个6之间依次增加一个，共2个． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 10．（2025•厦门模拟）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数 　（答案不唯一）　． 【答案】（答案不唯一）． 【考点】无理数 【专题】数感；实数 【分析】根据无理数的定义，即可写出答案． 【解答】解：由题意可得，是无理数． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，比较简单． 11．（2024秋•丽水期末）在数，，3.14，0，，，中，无理数共有　2　个． 【答案】2． 【考点】无理数 【专题】运算能力；实数 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：无理数有：，，共2个， 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 12．（2024秋•通州区期末）以下各数：①，②，③0，④，⑤3.14，⑥6，⑦（每相邻两个1之间依次多一个中，其中是无理数的有 　2　个． 【答案】2． 【考点】无理数 【专题】实数；数感 【分析】根据无理数的定义即可判断． 【解答】解：在①，②，③0，④，⑤3.14，⑥6，⑦（每相邻两个1之间依次多一个中，其中是无理数的有④⑦，2个， 故答案为：2． 【点评】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 三、解答题 13．把下列各数分别填入相应的集合内： ﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{                 …}； （2）负数集合：{                  …}； （3）整数集合：{                 …}； （4）无理数集合：{                 …}． 【解析】 试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限不循环小数.由此即可解决问题. 试题解析： （1）正数集合：{8，，…}； （2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}； （3）整数集合：{0，8，﹣2，…}； （4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}． 14．（2024秋•苍南县期中）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ①　　；②　　；③　　；④　　；⑤　　；⑥　　． 【答案】①；②；③1：④Π；⑤；⑥-Π．（答案不唯一）． 【考点】整式的加减；无理数 【专题】数感；实数 【分析】根据实数的分类即可得出答案． 【解答】解：①；②；③1：④Π；⑤；⑥-Π．（答案不唯一）． 故答案为：①；②；③1：④Π；⑤；⑥-Π．（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）． 15．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为的圆的半径为x. （1）x是有理数吗？说明理由. （2）x的整数部分是多少？ （3）将x精确到十分位是多少？ 【详细解答】（1）x不是有理数.理由如下： 由圆的面积公式可得. 所以. 因为没有一个整数或分数的平方等于10，所以x不是有理数. （2）由（1）知， 因为，， 所以， 所以x的整数部分是3. （3）因为，， 所以． 又因为，， 所以， 所以将x精确到十分位为3.2. 【方法总结】本题考查了算术平方根以及无理数的大小估算，是基础题，熟记概念是解题的关键． 16．在：，，0，3.14，（每相邻两个“1”之间依次多一个“5” 中， 整数集合　　　　， 分数集合　　　　， 无理数集合　　　． 【考点】26：无理数 【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答． 【解答】解：整数集合； 分数集合，； 无理数集合，． 【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，（每两个8之间依次多1个等形式． 17．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？ 以为例，老师给小明做了以下解答（注即 设为，即： 等式两边同时乘10，得： 即：因为所以解得：即 因为分数是有理数，所以是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题： （1）无限循环小数写成分数的形式是 　　 （2）请用解方程的办法将写成分数． 【考点】无理数；等式的性质；解一元一次方程 【专题】实数 【分析】（1）根据给出的例子，设为，即：，再根据解方程的方法，即可得到； （2）根据给出的例子，设为，即：，再根据解方程的方法，即可得到． 【解答】解：（1）设为，即：， 等式两边同时乘10，得：， 即：， 因为，所以， 解得：，即， 故答案为：； （2）设为，即：， 等式两边同时乘100，得：， 即：， 因为，所以， 解得：，即． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$