18.2.3　正方形 练习题　 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.3　正方形 一、单项选择题。 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D.对角线平分一组对角 2．若正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是( ) A．12 B．6 C．8 D．8 3．下列命题是假命题的是( ) A．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 4．下列说法不正确的是( ) A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．四条边都相等的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 5．在正方形ABCD的内侧作等边三角形ADE，则∠BED为( ) A．110° B．125° C．130° D．135° 6．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为( ) A．2＋2 B．5－ C．3－ D．＋1 二、填空题。 7．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为边BC上的一点，且AC＝2BP，则∠COP的度数为__________． 8．若正方形的一条对角线的长为4，则这个正方形的面积是__________． 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件_____________，使得矩形ABCD为正方形． 10．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为________． 11．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED＝___________． 12．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是_______． 三、解答题。 13．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：四边形CEDF是正方形． 14．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 15．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD于点H，求证：FH＝ED. 16．在同一平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M.求证： (1)BH＝DE； (2)BH⊥DE. 17．如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F. (1)求证：四边形CDOF是矩形； (2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 18．如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 答案： 一、 1-6 CDACD D 二、 7. 22.5° 8. 8 9. AB＝AD(答案不唯一) 10. 3 11. 45° 12. (6，6) 三、 13. 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°， 又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形 14. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE， ∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF， 在△CBE和△DCF中，∴△CBE≌△DCF(AAS)，∴CF＝BE，CE＝DF， ∵CE＝CF＋EF，∴DF＝BE＋EF 15. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DCE＋∠CED＝90°. 又∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∴∠DCE＝∠FEH.又∵FH⊥AD，∴∠FHE＝90°＝∠D，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED 16. 证明：(1)∵四边形ABCD与四边形CEFH均是正方形，∴BC＝ DC，CH＝CE， ∠BCD＝∠HCE＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠HCE＋∠DCH， 即∠BCH＝∠DCE.在△BCH和△DCE中，∴△BCH≌△DCE(SAS)， ∴BH＝DE　 (2)设CD与BH相交于点G，则∠HBC＋∠BGC＝90°. 由(1)知△BCH≌△DCE，∴∠CDE＝∠HBC. 又∵∠DGH＝∠BGC，∴∠CDE＋∠DGH＝90°，∴∠GMD＝90°，∴BH⊥DE 17. 解：(1)∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF， ∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴2∠COD＋2∠COF＝180°，∴∠COD＋∠COF＝90°， ∴∠DOF＝90°，∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，AD＝DC，∴∠CDO＝90°， ∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形 (2)当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC＝90°，AD＝DC， ∴OD＝DC；又由(1)知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形； 因此，当∠AOC＝90°时，四边形CDOF是正方形 18. 解：(1)证明：过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N， 则∠EMC＝∠ENC＝∠END＝90°.又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°， ∠ACB＝∠ACD＝45°，∴∠MEN＝90°，EM＝EN.又∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°＝∠MEN，∴∠DEN＝∠FEM，∴△DEN≌△FEM(ASA)，∴EF＝DE，∴矩形DEFG是正方形 (2)CE＋CG的值为定值2，理由如下：∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形， ∴AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG， ∴AE＝CG，∴CE＋CG＝CE＋AE＝AC＝＝＝2， ∴CE＋CG的值是定值2 学科网（北京）股份有限公司 $$