第12章二次根式 同步单元达标测试题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（     ） A．428 B． C．     D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C．3 D．1 6．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 7．如果，那么的值是（    ） A． B． C． D．9 8．若，，则代数式的值为（  ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（满分24分） 9．比较与的大小关系是： （填“>”或“<”）． 10．化简（1） ；（2） ；（3） ． 11．已知是整数，正整数n的最小值为 ． 12．若，则x的范围是 ． 13．若最简二次根式与能合并，则的值是 ． 14．已知，则 ． 15．已知表示一个直角三角形的两直角边的长，若，则这个直角三角形的斜边长为 ． 16．如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为和的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为 cm． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)已知，求的值． 18．已知，求的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．（1）请用：“”、“”、“”填空： ①______；②______；③______． （2）由（1）中各式猜想与（，）的大小关系，并说明理由． （3）学以致用：某园林设计师要用篱笆围成一个矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体（墙体足够长），为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少是多少米？ 21．阅读并回答问题： 为了化简，我们尝试找到两个数m、n，使且，则可将化为，即，从而使得化简． 例如， ， 所以． 请仿照上例化简下列根式： (1)； (2)． 22．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，． (1)木板①中截出的正方形木板的边长为______（结果保留根号）； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 23．定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： (1)请直接写出的对偶式_____； (2)已知，，求的值； 参考答案 1．解：由题意得，， 解得：， 故选：C． 2．解：A、的被开方数中含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式； B、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数中含有开得尽方的因数4，故不是最简二次根式； D、中的被开方数满足最简二次根式的两个要点，故是最简二次根式； 故选：D． 3．解：A.，故原计算错误，不符合题意； B.，计算正确，符合题意； C.，故原计算错误，不符合题意； D.，故原计算错误，不符合题意； 故选：B ． 4．解：由于二次根式有意义， 所以， 所以， 故选：B． 5．解： ， 故选：D． 6．解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 7．解：， ，， ， ， ， ． 故选：B． 8．解：∵，， ∴， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 9．解：，， ． 故答案为：． 10．解：（1）， 故答案为：1； （2）∵， ∴， 则， 故答案为：； （3）， 故答案为：4 11．解：∵，且是整数； ∴是整数，即是完全平方数； ∴n的最小正整数值为． 故答案为：． 12．解：由题意可得，， 解得 故答案为： 13．解：∵最简二次根式与能合并 ∴ ∴ 故答案为：1． 14．解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∴这个直角三角形的斜边长， 故答案为：． 16．解：设两个小正方形的边长为a，b， ∴， ∴， ∴大正方形的边长为（）． 故答案为：． 17．（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． 18．解：∵， ， ， 解得， ∴ ． 19．解： ； 当时， 原式； 20．解：（1）①，， ∵， ∴； ②，， ∵， ∴； ③， ∴； （2）猜想，理由如下： 当，时， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）设花圃的长为a米，宽为b米，则， ∴， 根据（2）的结论可得：． ∴篱笆至少需要32米． 21．（1）解： ， 所以． （2）解： ， 所以． 22．（1）解：∵木板B为正方形，且面积为， ∴木板B的边长为：． （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． （3）解：能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，， 能截出． 23．（1）解：的对偶式为， 故答案为：． （2）解：∵， ， ∴， ， ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$