12.1二次根式（2）学案 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

初中数学八年级学案 课题：12.1二次根式（2） 学习目标： 理解公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 学习重点和难点： 重点：理解公式. 难点：能利用公式进行一般的二次根式的化简. 一、学习新知： 探索一： 1．观察、计算： 结论：1.一个正数平方的算术平方根等于____________. 2.一个负数平方的算术平方根等于____________. 3.零的平方的算术平方根等于_____________. 2.发现性质：你能用数学符号语言表示任意数a的平方的算术平方根等于什么吗？ 3．及时巩固： （1）判断下列各式是否成立，并说明理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3）（ ） （4）（ ） （2）计算 （1） （2） （3） 探索二： 思考比较：（1）在与中，a可以是怎样的实数？ （2）与是否相等？ 总结： 二、例题学习： 例1.已知 ，化简 同质训练：如图所示为实数p在数轴上的位置，化简 例2. 先化简，再求值 同质训练：若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋ ＋. 三、自主小结： 四、当堂检测： 1．填空 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2．计算下列各式 五、适度作业： 班级： 姓名： A．基础知识必做题： 1.填空： （1）＝ ； （2）＝ ； (3) ＝ ； （4）＝ ；（5） (a≥－1)＝ ； （6） (x≤2)＝ ；（7）－=________； （8）=________． 2.当a≥0时，＝ ；当a≤0时，＝ .请根据这一性质求下列各题中a的取值范围． （1）若＝a，则a ； （2）若＝－a，则a ； （3）若＞a，则a ； （4） ()2 =，则a ； （5）若＝3－a成立，则a的取值范围是 . 3.（1）已知x＜1，则＝ ； （2）已知x＜1，化简________________； （3）如果1≤≤，则＝ . 4.已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（ ） A．()2＝m B． ＝m＋1 C．＝m D． ()2＝m2＋1 5. ＋的值是（ ） A．0 B． C．4 D．以上都不对 6.当a≥0时，、、－，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A．=≥－ B． ＞＞－ C．＜＜－ D．－＞＝ 7.若a＜1，化简 －1的结果为（ ） A．a－2 B．2－a C．a D．－a 8.计算： （1） (2)2－ ； （2）＋； （3）＋ (2＜x＜4)； （4）－ (0＜a＜3)． 9.根据条件，化简下列各式： （1）当x＞2，化简－； （2）当1＜x＜3，则化简：－. （3）已知a、b、c为△ABC的三条边长， 化简：＋＋－ B.知识技能演练题： ( b c 0 a )1. 已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示： 则= . 2.化简： －()2 3.若x、y满足y＜ + ＋4，化简－. C.能力拓展探究题： 1.已知：m是的小数部分，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$