10.4电容器的电容 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第4节 电容器的电容（解析版） 学习目标 1.知道电容器的结构，通过实验了解电容器充电和放电的过程。 2.理解电容的的概念和定义式。 3.理解平行板电容器的电容的决定式，并能进行动态分析。 课堂学习 一 电容器 【知识梳理】 （一）电容器 1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电。使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电。 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量。 4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 【课堂探究】 把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。 1.将开关S接1 （1） 是给电容充电还是放电？ 与电源连接，是在给电容器充电。 （2） 充满电，电容器上极板带哪种电荷？ 上极板与电源正极相连，因此带正电荷。 （3） 充电过程中电压如何变化？ 随着充电电容的电压逐渐增大。 （4） 充电过程中电流如何变化？为什么会这么变化呢？ 电流逐渐减小，因为电容的上极板带正电，与电源正极相连，可以认为两个电源正极相连，则电路中的电压U=U电源-U电容，随着电容电压的增大，回路中的电压减小了，故电流减小了。 （5） 充电过程中能量如何转化？ 电能转化为电场能。 2.将开关S接2 （1）是给电容充电还是放电？ 放电。 （2）放电过程中电压如何变化？ 随着电荷的减少，则电压逐渐减小。 （3）充电过程中电流如何变化？为什么会这么变化呢？ 因为电容器的电压逐渐减小，故电流逐渐减小，放电时可以认为电容器作为回路中的电源，因为I=，故电容电压减小，则电流减小。 （4）若将电阻R换成一个更大的电阻，放电的时间如何变化？ 若电阻变大，则电流变小，故放电需要更多的时间。 （5）充电过程中能量如何转化？ 电场能转化为了其他形式的能量。 【总结】 电容器的充、放电现象 (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时，放电结束。 (3)电容器充、放电过程中能量的变化 ①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 二 电容 【知识梳理】 1． 定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 2．定义式：C＝ 3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量。 5．击穿电压与额定电压 （1）击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 （2）额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 【课堂探究】 1.电容器的电容是否和电荷量成正比，与电压成反比？ 电容与电荷量和电压无关，由电容器自身的结构决定。 2． 电容器的Q-U图像是一个什么函数？ 是个过原点的一次函数。 3． 电容是否可以用C=表示？ 可以用表示，因为Q-U是一个通过坐标原点的一次函数，故=。 三 平行板电容器的决定式 【知识梳理】 1.定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2.结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 3.带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 4、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 【注意】该式的决定因素为：介电常数，正对面积，两板间的距离。 5.两个公式的比较 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。 【课堂探究】 1.现有一电容器与静电计连接如下图所示 （1） 静电计的作用是什么？ 静电计可以通过张角表示电容器的电压大小。 （2）在两极板之间插入云母片，请问电容C如何变化？ 插入云母片，εr增大，根据C＝，电容C增大。 （3）将B板往右边移动，请问电容的电荷量Q，电压U如何变化，静电计张角如何变化？ 因为两极板没有形成回路，故电荷量Q保持不变。d增大，根据C＝，C减小，根据C＝，故U增大，则静电计张角增大。 （4） A极板带正电，设AB之间的距离为d，若将B板向左边移动一小段距离，距离A极板的C点的电势如何变化？ 电荷量Q不变，当d减小时，根据C＝，故C增大，根据C＝，U增大，但E=，不能判断出E如何变化。故我们将C＝和C＝联立，则E==，因为Q不变，所以E不变。由因为UCB=φC-φB=ExCB，因为xCB减小，φB=0，故φC降低。 2.现有一电容器与静电计连接如下图所示 （1）电源起到了什么作用？ 电源保持电容的电压不发生改变。 （2）在两极板之间插入金属片，两极板的电荷如何变化，电场强度如何变化？ 插入金属片，由于静电平衡，金属片变成一个等势体，故插入金属片，其实是减小了d，根据C＝，故C增大，根据C＝，U不变，故Q增大，根据E=,E增大。 （3）将右极板向上移动一小段距离，请问电容器的电荷量如何变化，电场强度如何变化？ 右极板向上移动一小段距离，正对面积S减小，故根据C＝，故C减小，根据C＝，U不变，故Q减小，根据E=,E不变。 【总结】 两类动态问题中各物理量的关系 所用公式(1)C＝　(2)E＝　(3)C＝∝ 始终连接在电源两端，U不变 充电后断开电源，Q不变 由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化 由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化 Q＝UC∝C∝ U＝∝∝ E＝∝，与S无关 E＝∝，与d无关 典型例题 考点一：电容器的结构和电容 （（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示的元器件对应的符号是（　　）例1 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】电容器构造、用途及其分类 【详解】 题图中元器件为电容器，其符号为。 故选C。 （24-25高二上·江苏徐州·期中）某平行板电容器的电容为，两极板间电压20V，该电容器所带的电荷量为（　　）例2 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用电容定义式计算两极板的电势差和电量 【详解】根据，可得该电容器所带的电荷量为 故选D。 （23-24高二上·浙江·期中）心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图甲为一种叫做心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25μF，充电至8kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则（　　）变2-1 A．电容器充电完成后所带电量为0.4C B．电容器的击穿电压为8kV C．电容器放电过程中电容越来越小 D．电容器放电过程中电流最大值一定大于100A 【答案】D 【知识点】电流强度的定义及单位、利用电容定义式计算两极板的电势差和电量、电容的概念、定义式、单位和物理意义 【详解】A．电容器所带的电荷量为 故A错误； B．该电容器的充电电压至8kV，此电压应不高于电容器的额定电压，而电容器的击穿电压要大于额定电压，即电容器的击穿电压大于8kV，故B错误； C．电容器的电容与电容器所带的电荷量无关，因此电容器放电过程中电容不变，故C错误； D．电容器放电过程中平均电流为 因此电容器放电过程中电流最大值一定大于100A，故D正确。 故选D。 【点睛】电容是电容器本身固有的属性，与其两极板的电势差和所带电荷量无关。电容器的击穿电压大于额定电压。 考点二：Q-U图像 （多选）（21-22高一下·辽宁丹东·期末）在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（　　）例3 A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】利用电容定义式计算两极板的电势差和电量、平板电容器电容的决定式 【详解】CD．根据平行板电容器电容的决定式有 可知电容器的电容由自身性质决定，与所加电压与极板电荷量的大小无关，即在充电过程中，电容C不变，C错误，D正确； AB．根据电容定义式有 解得 则电容C一定。电荷量Q与电压U成正比，A正确，B错误。 故选AD。 （多选）（2023·四川眉山·一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）变3-1    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 【答案】BD 【知识点】电容器的Q-U图象、平板电容器电容的决定式 【详解】AB．根据平行板电容器所带电荷量与两极板间的电势差关系 可知图像的斜率表示电容器的电容，由图像可得 故A错误，B正确； CD．根据可知，若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，由于，可得电容器两板的间距 同理，若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则两板的正对面积较大 故C错误，D正确。 故选BD。 【点睛】 （多选）（23-24高二下·山西晋城·期末）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　）变3-2 A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 【答案】AD 【知识点】电容器的Q-U图象、电容的概念、定义式、单位和物理意义 【详解】AB．根据，电容器的电容是的2倍，故A正确，B错误； CD．当两电容器所带电荷量相同时，电容器两端电压小，电容器储存的电势能小，根据微元法可知，图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能，故C错误，D正确。 故选AD。 考点三：电容器的充电和放电 （24-25高二上·江苏南京·期末）下列关于电容器充电时，电流与时间的关系、电容器的电容和所带电荷量与两极板间的电压的关系正确的是（　　）例4 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】电容的概念、定义式、单位和物理意义、电容器的充放电过程及其特点 【详解】AB．电容器充电时随着电容器带电量逐渐增大，电流逐渐减小，当充电完毕时，电流为0，故A正确，B错误； C．电容只由电容器自身决定，与电压无关，则图像为一条与横轴平行的直线，故C错误； D．根据，可知电容器所带电荷量与电压成正比，则图像为一条过原点的倾斜直线，故D错误。 故选A。 （2023·浙江宁波·二模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E=8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　）变4-1 A．i-t图像阴影表示电容器的能量 B．阴影部分的面积S1和S2肯定不相等 C．阻值R1大于R2 D．计算机测得S1=1 203 mA·s，则该电容器的电容约为0.15 F 【答案】D 【知识点】电容的概念、定义式、单位和物理意义、电容器的充放电过程及其特点 【详解】A．根据 可知i-t图像与对应时间轴所围成的面积表示的物理意义是电容器所带电荷量，故A错误； B．S1表示电容器充电后所带电荷量，S2表示电容器放电的电荷量，所以 故B错误； C．由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大，且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等，则有 所以 故C错误； D．该电容器的电容为 D正确。 故选D。 （22-23高二上·北京石景山·期末）某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如图所示。变4-2 (1)将开关先与“1”端闭合，电容器进行 （选填“充电”或“放电”），稍后再将开关与“2”端闭合，电容器进行 （选填“充电”或“放电”）。在下列图像中，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为 ，电容器的带电量随时间变化的图像为 。 (2)该同学用同一电路分别给两个不同的电容器充电，电容器的电容C1>C2，充电过程中电容器极板间电压随电容器的带电量变化的图像分别如图中①②所示，其中对应电容为C1的充电过程图像是 （选填①或②）。请说明你的判断依据 。 (3)心脏除颤器的工作原理是用较强的脉冲电流，通过心脏以消除心律失常，使之恢复窦性心律的方法，称为电击除颤。工作时向心脏除颤器的储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为1.4×10-5F，充电至1.0×104V电压，如果电容器在2×10-3s时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是_______。 A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒定 B．这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织 C．若充电至5×103V，则该电容器的电容为7×10-6F D．该次放电释放约700J电能 【答案】(1) 充电 放电 A C (2) ② 电压相同时电容大的带电量大，可知②为C1图像 (3)BD 【知识点】电容的概念、定义式、单位和物理意义、电容器的Q-U图象、观察电容器充、放电现象 【详解】（1）[1][2]开关先与“1”端闭合，电容器与电源连接，进行充电；开关与“2”端闭合，与电源断开后，进行放电。 [3]充电电流与放电电流方向相反，放电过程中因为极板的电荷量逐渐减小，所以电势差逐渐减小；充电过程中极板的电势差逐渐增大，所以极板间的电势差和电源电动势逐渐接近，因此电流均逐渐减小，所以通过传感器的电流随时间变化的图像为A。 [4]充电过程中，电压逐渐增大，且增大的越来越慢，放电过程中，电压逐渐减小，且减小的越来越慢，根据 可得充电过程中极板间电量增大的越来越慢，放电过程中极板间电量减小的越来越慢，所以电容器的带电量随时间变化的图像为C。 （2）[1][2]根据公式 可得电压相同时电容大的带电量大，根据图像可得对应电容为C1的充电过程图像是②。 （3）A．根据（1）中分析可得放电时电量减小的越来越慢，根据公式 可得电流越来越小，故A错误； B．根据公式可得通过人体组织的电量为 故B正确； C．电容器的电容大小只跟自身的结构有关，故C错误； D．根据公式 可得在充放电时Q与U成正比，若取Q为纵轴，U为横轴时图像为一条过原点的直线，即此时为图像与横轴围成三角形的面积，根据 ，Q=It 可得 故D正确。 故选BD。 考点四：平行板电容器的决定式 （23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为，水平距离为a的两极板，两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面成，偏转前后两极板的电容分别为，则为（　　）例5 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平板电容器电容的决定式 【详解】已知 本题中只有d和S发生了变化，设变化前后分别为，由几何关系可知 所以 故选D。 （2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。变5-1 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【知识点】电容的概念、定义式、单位和物理意义、平板电容器电容的决定式 【详解】A．根据 解得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据 充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 （23-24高三上·广东广州·期中）离地面高度 100m的雷雨云与地面构成了电容器的两个极板，雷雨云底部带负电约300C，地球表面之间形成的电场可视为匀强电场，其电势差约为30000V，已知雷暴天气中，雷雨云每秒钟增加电荷量约为180C，雷雨云下表面积近似为 ，静电力常量为则（　　）变5-2 A．地面和雷雨云间的电场强度竖直向下 B．大气层与地面间电场强度约为60V/m C．地面与雷雨云的电势差每秒约增加180V D．地面与雷雨云之间的相对介电常数约为0.11 【答案】D 【知识点】平板电容器中的电场强度、平板电容器电容的决定式、利用电容定义式计算两极板的电势差和电量 【详解】A．雷雨云底部带负电，电势低于地表，则地面和雷雨云间的电场强度竖直向上，故A错误； B．大气层与地面间电场强度约为 故B错误； C．根据可知，雷雨云与地面构成了电容器的电容为 雷雨云每秒钟增加电荷量约为180C，则电势差每秒约增加 故C错误； D．根据，则地面与雷雨云之间的相对介电常数 故D正确。 故选D。 考点五：平行板电容器动态分析——Q不变 （24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，其上极板电荷量为，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板均接地。两板间的电场强度大小为E，两极板间的电势差为U，电容器的电容为C，静电计指针的偏角为。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）例6 A．C增大，U减小 B．C增大，Ｕ增大 C．减小，E减小 D．增大，E增大 【答案】A 【知识点】电容器电荷量一定时，U、E随电容器的变化、改变极板间距，正对面积、填充物等，判断电容的变化 【详解】电容器与电源断开，故电量不变；上极板向下移动时，两板间的距离减小，根据 可知电容C增大，根据Q=CU可知，电压U减小；故静电计指针偏角减小；两板间的电场强度为 因此电场强度E与板间距无关，因此电场强度E不变。 故选A。 （24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　）变6-1 A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 【答案】D 【知识点】平板电容器电容的决定式、电容器电荷量一定时，U、E随电容器的变化、电容器与验电器组合的动态分析 【详解】A．根据电容的定义式有 由题意有 解得 可知，当增大时，极板间电势差增大，故A错误； B．根据 可知，当增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．结合上述可以解得 可知，当增大时，极板间电场强度不变，故C错误； D．当增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。 故选D。 （21-22高一下·江苏常州·期末）如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　）变6-2 A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【答案】C 【知识点】电容器电荷量一定时，U、E随电容器的变化、改变极板间距，正对面积、填充物等，判断电容的变化、平行板电容器中某一点的电势、平板电容器中的电场强度 【详解】A．上极板下移时，则d减小，由 可知C增大，A错误； B．由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向下，则油滴带负电，B错误； C．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据 可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确； D．场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式 析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误； 故选C。 （多选）（24-25高二上·湖南常德·期末）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示，和为电容器两极板，充电后与电源断开。极板固定在手机上，极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，电压传感器与静电计等效，可直接测量电容器的电压。当手机由静止突然向前加速时，下列说法正确的是（    ）变6-3    A．由可知，电容器的电容与电荷量成正比，与板间电压成反比 B．电压传感器的示数变大 C．若板带正电，板接地，则在板之间离板距离不变的点电势升高 D．随着加速度增大，电压传感器示数的变化量与加速度的变化量之比增大 【答案】BC 【知识点】电容器电荷量一定时，U、E随电容器的变化 【详解】A．电容器的电容只和电容器本身的物理条件（大小、形状、电介质等）有关，故A错误； B．当手机由静止突然向前加速时，电容器两极板间的距离变大，由，可知电容器的电容变小。电压传感器可直接测量电容器的电压，由可知，在不变的情况下，减小则增大，故B正确； C．由公式 可知，在不变、变大的情况下，不变。 又因为点到板的距离变大， 由 可知增大，板电势为0，所以点的电势升高，故C正确； D．电压传感器示数与极板间距之间的关系为 可得 设弹簧劲度系数为，对极板由牛顿第二定律可得加速度与弹簧形变量的关系为 可得 电压传感器示数的变化量与加速度的变化量之比为 比值为定值，故D错误。 故选BC。 考点六：平行板电容器动态分析——U不变 （2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　）例6 A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N 【答案】B 【知识点】改变极板间距，正对面积、填充物等，判断电容的变化、电容器两极间电势差一定时，Q、E随电容器的变化 【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数增大，根据电容器的决定式可知电容器的电容增大，故A错误； BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误； D．根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为，故D错误。 故选B。 （多选）（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电的油滴悬浮于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，在上极板移动过程中，下列说法正确的是（    ）变7-1 A．油滴带负电 B．静电计的指针张角变小 C．带电油滴向上运动 D．电阻R中有向左的电流 【答案】AD 【知识点】电容器两极间电势差一定时，Q、E随电容器的变化、电容器与验电器组合的动态分析、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．电容器的上极板带正电，板间电场竖直向下，油滴受力平衡，电场力竖直向上，故油滴带负电，A正确； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误； C．电容器的电势差不变，d增大，则电场强度E变小，油滴受到的电场力变小，向下运动，C错误； D．将电容器的上极板上移后，极板间距增大，根据 电容器的电容变小，又因为 电势差不变，Q减小，电阻R中有向左的电流，D正确。 故选AD。 （24-25高二上·江西吉安·期末）如图所示，静电计与平行板电容器相连，电容器与恒压电源相连，先闭合开关S，让电容器带电。然后断开S或继续闭合S，把一块薄板向下插入平行板的正中央，规定大地的电势为0，则插入薄板前后，下列说法正确的是（　　）变7-2 A．静电计外壳的电势大于0 B．若S闭合，薄板是陶瓷，插入后指针的偏角等于插入前的偏角 C．若S断开，薄板是陶瓷，插入后电容器间电场强度大于插入前的电场强度 D．若S断开，薄板是金属板，插入后的电容小于插入前的电容 【答案】B 【知识点】电容器两极间电势差一定时，Q、E随电容器的变化、电容器电荷量一定时，U、E随电容器的变化、电容器与验电器组合的动态分析 【详解】A．规定大地的电势为0，静电计外壳接地，则外壳的电势等于0，故A错误； B．若S闭合，薄板是陶瓷，插入前后电容器的电压不变，静电计是测量电容器两板间电压的装置，则指针的偏角不变，故B正确； C．若S断开，薄板是陶瓷，电容器所带电量不变，插入后电容增大，根据电容决定式 可知电容变大，根据电容定义式 可知两板间电压减小，板间场强为 两板间距离不变，板间电场强度减小，故C错误； D．若S断开，薄板是金属板，插入后相当于变成两个电容器，每个电容器的间距变成原来的一半，根据电容决定式 可知每个电容器的电容变为原来的两倍，即插入后的电容大于插入前的电容，故D错误。 故选B。 （24-25高二上·福建漳州·期末）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备方面应用广泛。其原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器两极板固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。则（　　）变7-3 A．当电路中没有电流时，电容器所带电荷量为零 B．当电路中没有电流时，传感器一定处于静止状态 C．当电路中有顺时针方向的电流时，传感器一定向右加速 D．当电路中有顺时针方向的电流时，电容器电容一定增大 【答案】D 【知识点】改变极板间距，正对面积、填充物等，判断电容的变化、电容器两极间电势差一定时，Q、E随电容器的变化 【详解】A．当电路中没有电流时，说明电容器充电结束，处于稳定状态，有电荷量且保持不变，故A错误； B．若传感器以恒定加速度运动时，根据牛顿第二定律可知，弹力大小不变，电介质插入极板间的深度不变，则电容器的电容不变，又因两极的电压不变，根据可知，电容器的电量不变，即电路中没有电流，因此当电路没有电流时，传感器可能处于静止状态、匀速运动或匀变速运动，故B错误； CD．当电路中有顺时针方向的电流时，说明电容器处于充电状态，电容器的电量增大，根据可推知电容在增大，电介质插入极板间的深度加大，弹簧伸长，电介质受到的弹簧弹力向右，加速度向右，因此传感器可能向左减速，也可能向右加速，故D正确，C错误； 故选D。 （2024·湖南娄底·二模）如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（　　）变7-4 A．Ep增大 B．U增大 C．E减小 D．二极管中有从a到b的电流 【答案】B 【知识点】平板电容器电容的决定式、平板电容器中的电场强度、改变极板间距，正对面积、填充物等，判断电容的变化、电容器内部的电势随极板移动的变化 【详解】B．若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则平行板电容器两极板之间的距离d增大，根据平行板电容器电容公式 可知，电容将减小，假设电容器的带电量Q不变，根据电容的定义式 可知，电容器两极板之间的电压U增大，故B正确； D．此时二极管反向截止，没有电流流过，故D错误； C．则电容器带电量Q不变，根据公式 可知，电容器两极板之间电场的场强E不变，故 C错误； A．而P点的电势 φP=EdPB＞0 由于dPB增大，则P点的电势φP升高；又因为在P点的电荷处于静止状态，合外力等于零，分析得知在P处的电荷带负电，P点处的电荷电势能减小，故A错误； 故选B。 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 第4节 电容器的电容（原卷版） 学习目标 1.知道电容器的结构，通过实验了解电容器充电和放电的过程。 2.理解电容的的概念和定义式。 3.理解平行板电容器的电容的决定式，并能进行动态分析。 课堂学习 一 电容器 【知识梳理】 （一）电容器 1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电。使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电。 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量转化为其他形式的能量。 4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 【课堂探究】 把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。 1.将开关S接1 （1） 是给电容充电还是放电？ （2） 充满电，电容器上极板带哪种电荷？ （3） 充电过程中电压如何变化？ （4） 充电过程中电流如何变化？为什么会这么变化呢？ （5） 充电过程中能量如何转化？ 2.将开关S接2 （1）是给电容充电还是放电？ （2）放电过程中电压如何变化？ （3）充电过程中电流如何变化？为什么会这么变化呢？ （4）若将电阻R换成一个更大的电阻，放电的时间如何变化？ （5）充电过程中能量如何转化？ 【总结】 电容器的充、放电现象 (1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。 (2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时，放电结束。 (3)电容器充、放电过程中能量的变化 ①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 二 电容 【知识梳理】 1． 定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。 2．定义式：C＝ 3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1 V时，电容器所带的电荷量。 5．击穿电压与额定电压 （1）击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 （2）额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 【课堂探究】 1.电容器的电容是否和电荷量成正比，与电压成反比？ 2． 电容器的Q-U图像是一个什么函数？ 3． 电容是否可以用C=表示？ 三 平行板电容器的决定式 【知识梳理】 1.定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。 2.结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 3.带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 4、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。 【注意】该式的决定因素为：介电常数，正对面积，两板间的距离。 5.两个公式的比较 公式 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领。 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构（如平行板电容器的εr、S、d等因素）来决定。 【课堂探究】 1.现有一电容器与静电计连接如下图所示 （1） 静电计的作用是什么？ （2）在两极板之间插入云母片，请问电容C如何变化？ （3）将B板往右边移动，请问电容的电荷量Q，电压U如何变化，静电计张角如何变化？ （4） A极板带正电，设AB之间的距离为d，若将B板向左边移动一小段距离，距离A极板的C点的电势如何变化？ 2.现有一电容器与静电计连接如下图所示 （1）电源起到了什么作用？ （2）在两极板之间插入金属片，两极板的电荷如何变化，电场强度如何变化？ （3）将右极板向上移动一小段距离，请问电容器的电荷量如何变化，电场强度如何变化？ 【总结】 两类动态问题中各物理量的关系 所用公式(1)C＝　(2)E＝　(3)C＝∝ 始终连接在电源两端，U不变 充电后断开电源，Q不变 由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化 由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化 Q＝UC∝C∝ U＝∝∝ E＝∝，与S无关 E＝∝，与d无关 典型例题 考点一：电容器的结构和电容 （（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示的元器件对应的符号是（　　）例1 A． B． C． D． （24-25高二上·江苏徐州·期中）某平行板电容器的电容为，两极板间电压20V，该电容器所带的电荷量为（　　）例2 A． B． C． D． （23-24高二上·浙江·期中）心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图甲为一种叫做心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25μF，充电至8kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则（　　）变2-1 A．电容器充电完成后所带电量为0.4C B．电容器的击穿电压为8kV C．电容器放电过程中电容越来越小 D．电容器放电过程中电流最大值一定大于100A 考点二：Q-U图像 （多选）（21-22高一下·辽宁丹东·期末）在给某电容器充电时，关于电容器的电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系正确的是（　　）例3 A． B． C． D． （多选）（2023·四川眉山·一模）在研究平行板电容器所带电荷量Q和两板间的电势差U的关系时，某老师在演示实验中运用电荷均分法确定各次实验中电荷量的关系，并利用采集到的数据，做出了图示甲、乙两个电容器的关系图像。下列判定正确的是（    ）变3-1    A．甲、乙的电容之比为 B．甲、乙的电容之比为 C．若甲、乙两板正对面积和板间绝缘介质均相同，则甲两板的间距较大 D．若甲、乙两板的间距和板间绝缘介质均相同，则甲两板的正对面积较大 （多选）（23-24高二下·山西晋城·期末）有两个不同的电容器和，电容器所带电荷量Q与其两端所加电压U的关系如图所示，图中，电容器储存的电势能，关于两电容器，下列说法正确的是（　　）变3-2 A．电容器的电容是的2倍 B．电容器的电容是的 C．当两电容器所带电荷量相同时，电容器储存的电势能大于电容器储存的电势能 D．图中阴影部分代表电容器在时所储存的电势能 考点三：电容器的充电和放电 （24-25高二上·江苏南京·期末）下列关于电容器充电时，电流与时间的关系、电容器的电容和所带电荷量与两极板间的电压的关系正确的是（　　）例4 A． B． C． D． （2023·浙江宁波·二模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器（相当于电流表）与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势E=8 V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　）变4-1 A．i-t图像阴影表示电容器的能量 B．阴影部分的面积S1和S2肯定不相等 C．阻值R1大于R2 D．计算机测得S1=1 203 mA·s，则该电容器的电容约为0.15 F （22-23高二上·北京石景山·期末）某同学用传感器做“观察电容器的充放电”实验，采用的实验电路如图所示。变4-2 (1)将开关先与“1”端闭合，电容器进行 （选填“充电”或“放电”），稍后再将开关与“2”端闭合，电容器进行 （选填“充电”或“放电”）。在下列图像中，表示以上过程中，通过传感器的电流随时间变化的图像为 ，电容器的带电量随时间变化的图像为 。 (2)该同学用同一电路分别给两个不同的电容器充电，电容器的电容C1>C2，充电过程中电容器极板间电压随电容器的带电量变化的图像分别如图中①②所示，其中对应电容为C1的充电过程图像是 （选填①或②）。请说明你的判断依据 。 (3)心脏除颤器的工作原理是用较强的脉冲电流，通过心脏以消除心律失常，使之恢复窦性心律的方法，称为电击除颤。工作时向心脏除颤器的储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为1.4×10-5F，充电至1.0×104V电压，如果电容器在2×10-3s时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是_______。 A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒定 B．这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织 C．若充电至5×103V，则该电容器的电容为7×10-6F D．该次放电释放约700J电能 考点四：平行板电容器的决定式 （23-24高二上·江西吉安·期末）如图所示，垂直绝缘水平面放置有长度为，水平距离为a的两极板，两极板上分别带有等量的异种电荷。现保持两极板下端在水平面上的位置不变，将两极板偏转至与水平面成，偏转前后两极板的电容分别为，则为（　　）例5 A． B． C． D． （2025·上海·一模）莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。变5-1 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 （23-24高三上·广东广州·期中）离地面高度 100m的雷雨云与地面构成了电容器的两个极板，雷雨云底部带负电约300C，地球表面之间形成的电场可视为匀强电场，其电势差约为30000V，已知雷暴天气中，雷雨云每秒钟增加电荷量约为180C，雷雨云下表面积近似为 ，静电力常量为则（　　）变5-2 A．地面和雷雨云间的电场强度竖直向下 B．大气层与地面间电场强度约为60V/m C．地面与雷雨云的电势差每秒约增加180V D．地面与雷雨云之间的相对介电常数约为0.11 考点五：平行板电容器动态分析——Q不变 （24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，平行板电容器两极板带有等量异种电荷，其上极板电荷量为，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板均接地。两板间的电场强度大小为E，两极板间的电势差为U，电容器的电容为C，静电计指针的偏角为。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）例6 A．C增大，U减小 B．C增大，Ｕ增大 C．减小，E减小 D．增大，E增大 （24-25高二上·北京昌平·期末）平行板电容器的电容与极板的正对面积S、极板间距离的关系为（为相对介电常数，为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量和极板的正对面积S不变，当增大时（　　）变6-1 A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度增大 D．电容器储存的电势能增大 （21-22高一下·江苏常州·期末）如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　）变6-2 A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 （多选）（24-25高二上·湖南常德·期末）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备等方面应用广泛，其工作原理简化为如图所示，和为电容器两极板，充电后与电源断开。极板固定在手机上，极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接，只能按图中标识的“前后”方向运动，电压传感器与静电计等效，可直接测量电容器的电压。当手机由静止突然向前加速时，下列说法正确的是（    ）变6-3    A．由可知，电容器的电容与电荷量成正比，与板间电压成反比 B．电压传感器的示数变大 C．若板带正电，板接地，则在板之间离板距离不变的点电势升高 D．随着加速度增大，电压传感器示数的变化量与加速度的变化量之比增大 考点六：平行板电容器动态分析——U不变 （2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　）例6 A．电容器的电容减小 B．电容器所带的电荷量增大 C．电容器两极板之间的电势差增大 D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N （多选）（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电的油滴悬浮于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，在上极板移动过程中，下列说法正确的是（    ）变7-1 A．油滴带负电 B．静电计的指针张角变小 C．带电油滴向上运动 D．电阻R中有向左的电流 （24-25高二上·江西吉安·期末）如图所示，静电计与平行板电容器相连，电容器与恒压电源相连，先闭合开关S，让电容器带电。然后断开S或继续闭合S，把一块薄板向下插入平行板的正中央，规定大地的电势为0，则插入薄板前后，下列说法正确的是（　　）变7-2 A．静电计外壳的电势大于0 B．若S闭合，薄板是陶瓷，插入后指针的偏角等于插入前的偏角 C．若S断开，薄板是陶瓷，插入后电容器间电场强度大于插入前的电场强度 D．若S断开，薄板是金属板，插入后的电容小于插入前的电容 （24-25高二上·福建漳州·期末）电容式加速度传感器在安全气囊、手机移动设备方面应用广泛。其原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器两极板固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，但不能上下移动。则（　　）变7-3 A．当电路中没有电流时，电容器所带电荷量为零 B．当电路中没有电流时，传感器一定处于静止状态 C．当电路中有顺时针方向的电流时，传感器一定向右加速 D．当电路中有顺时针方向的电流时，电容器电容一定增大 （2024·湖南娄底·二模）如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（　　）变7-4 A．Ep增大 B．U增大 C．E减小 D．二极管中有从a到b的电流 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$