5.2.2导数的四则运算法则、5.2.3简单复合函数的导数课后训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章5.2.2导数的四则运算法则5.2.3简单复合函数的导数 一、选择题 1.函数y=(x一a)x一b)在x=a处的导数为() A.ab B.-a(a-b) C.0 D.a-b 2.下列求导运算正确的是() A.\a\vs4\al\col(In x+\f(3x))'=1x+3x2 B.(x2e)'=2xer C.(3cos 2x)'=3*(In 3.cos 2x-2sin 2x) D.a\vs4\al\co1(1n\f(12)+1og2x)'=2+11-1n2 3.已知x)=x2-y'(0)一1，则2023)的值为() A.2020×2022 B.2021×2022 C.2021×2023 D.2022×2024 4.函数y=sin2x的图象在avs4 alcol(f(π14)处的切线的斜率是() A.3 B.3)3 C.12 D.3)2 5.如图，y=x)是可导函数，直线：y=x十2是曲线y=x)在x=3处的 切线，令g(x)=x),g'(w)是gx)的导函数，则g'(3)=() y y=f(x) 0 3 A.-1 B.0 C.2 D.4 6.已知x)=14x2+cosx,f(x)为x)的导函数，则f'(x)的图象是() 4的制 7.(多选题)下列曲线与直线y=2x相切的有( A.曲线x)=2e-2 B.曲线x)=2sinx C.曲线x)=3x+1x D.曲线f)=x3-x一2 8.(多选题)已知函数x)=x2+0)x一f'(0)cosx十2，其导函数为f'(x), 则() A.0)=-1 B.f(0)=1 C.f0)=1 D.f(0)=-1 二、填空题 9.己知x)=13x3+3xyf'(0),则f(1)= 10.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与直线x十2y+1=0垂直，则a= 11.若函数fx)=ex+ln(x十1)，f'(0)=4,则a= 12.曲线y=x(x十1)2一x)有两条平行于y=x的切线，则两切线之间的距离 为 13.若x)=x2-2x-4lnx,则f()=,f'(x)>0的解集为 三、解答题 14.求下列函数的导数： (1)y=xe*; (2y=2xx2+1: (3)y=sin4x4+cos4x4; (4)y=+ 15.曲线y=e2xcos3x在(0,1)处的切线与直线1平行且与1的距离为5，求1 的方程。 16.已知fx)=13x3+bx2+cx(b,c∈R),f(1)=0,x∈[一1,3]时，曲线y =x)的切线斜率的最小值为一1，求b,c的值. 17.已知a∈R,函数x)=ex十aex的导函数是f'(x),且f(x)是奇函数. 若曲线y=x)的一条切线的斜率是32，求切点的横坐标xo 第五章5.2.2导数的四则运算法则5.2.3简单复合函数的导数 一、选择题 1.D .Ax)=(x-a)(x-b)=x2-(a+bx+ab .∴f(x)=2x-(a+b), .f(a=2a一(a十b)=a一b,故应选D. 2.C \a\vs4\al\col(In x+\f(3x))'=(In x)'+\a\vs4\al\col(\f(3x))' =1x-3x2,A错误： (x2e)'=(x2)′er+x2(e)'=2xer十x2e,B错误； (3*cos 2x)'=(3x)'cos 2x+3*(cos 2x)'=3x.In 3.cos 2x-2.3*.sin 2x=3*(In 3cos2x-2sin2x),C正确： \a\vs4\al\col(1n\f(12)+l0g2x)'=\a\vs4\al\col(1n\f(12))'+ og2x)'=0+1x1n2=1xln2,D错误. 3.D f'(x)=2x-f'(0), 则f'(0)=一f'(0),则f'(0)=0, .x)=x2-1, ∴.2023)=20232-1=2022×2024. 故选D. 4.D y'=2 sin xcosx,当x=T6时，y'=3)2,故函数在点A avs4 alcol(f(πl4)处的切线的斜率为3)2. 5.B 由已知得：3k+2=1,∴.k=-13,又gx)=xx),(3)=-13,.g'(x) =fx)十xf(x), .∴g'(3)=f3)+3f(3)=1+3×\avs4alco1(-\f(13)=0. 6.A 函数x)=14x2+c0sx, f'(x)=x2-sinx,f'(-x)=-x2-sin(-x)=-f(x), 所以f'(x)为奇函数，排除BD, 当x=π6时，f'a\vs4\al\co1(f(6))=π12-12<0，排除C,故选A. 7.ABD 若x)=2e-2,则由f(x)=2e=2,得x=0,点(0,0)在直线y=2x上， 则直线y=2x与曲线x)=2e一2相切：若x)=2simx,则由f'(x)=2cosx=2, 得x=2kπ(k∈ZD,且2π)=0，则直线y=2x与曲线x)=2sinx相切：若x) =3x+1x,则由f′(x)=3一1x2=2,得x=±1，因为(1,4)，(-1，一4)都不在直 线y=2x上，所以直线y=2x与曲线x)=3x十1x不相切；若x)=x3一x一2，则 由f'(x)=3x2一1=2，得x=±1，其中（一1，一2）在直线y=2x上，所以直线y =2x与曲线x)=x3-x一2相切，故选ABD】 8.BC )=x2+f0)x-f'(0)cosx+2,0)=-f'(0)+2,f(w)=2x +0)十f'(0simx,f(0)=0),∴.f(0)=0)=1.故选BC. 二、填空题 9.1 根据题意，x)=13x3+3xf'(0), 则其导数f′(x)=x2+3f'(0), 令x=0可得：f(0)=3f'(0), 解可得f'(0)=0, 则f(x)=x2, 则有f'(1)=1. 故答案为1. 10.2 令y=x),则曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率为f'(0),又切线与直 线x十2y十1=0垂直，所以f'(0)=2.因为x)=eam,所以f'(x)=(e)'=e. (ax)'=aem,所以f'(0)=ae0=a,故a=2. 11.3 由fx)=eam+ln(x十1)， 得ft(x)=aem+1x+1, f(0)=4,f(0)=a+1=4, .a=3. 12. 2)27 y=x+1)2-x)=一x3+x2+2x, y'=-3.x2+2x+2,令-3x2+2x+2=1, 得=1或x2=一13. ∴.两个切点分别为(1,2)和avs4 alcol(-f11427). 切线方程为x一y十1=0和x-y一527=0. ∴.d=avs4 alcol(1+f527)2=2)27. 13. 2x-2-4x{x2} 由x)=x2-2x一4lnx,得函数定义域为(0，十∞)，且f(x)=2x一2-4x =2x2-2x-4x=2X+1 X一2X>0,解得>2，故f'(x)>0的解集为x x>2}. 三、解答题 14.(1y'=x'ex+x(er)'=er+xer=(1+x)e*. (2)y'=\a\vs4\al\col(\f(2xx2+1))' =2xx2十1-2xx2+11 x2+12 =2x2+1-4x2x2+12=2-2x2x2+12. (3).'y=sinx4++cos4x4 =\alvs4alcol(sin2 f(xx4)2-2sin2x4cos2x4 =1-12sin2x2=1-121-c0sx2=34+14cosx, .'.y'=-14sin x. (4).y=+=x)21-x+x)21-x =2+2x1-x=41-X-2, .∴.y'=\avs4\al\co1(f(41-x)-2)′=-41-x'1-x2=4 1-x2. 15. 由题意知， y'=(e2x)'cos 3x++e2x(cos 3x)' =2e2xcos 3x+3(-sin 3x)e2x =2e2xcos 3x-3e2*sin 3x, ∴.曲线在(0,1)处的切线的斜率为k=y'k=0=2 ∴.该切线方程为y一1=2x→y=2x十1 设1的方程为y=2x十m, 则d=m一1r(5)=5. 解得m=一4或m=6. 当m=一4时，1的方程为y=2x一4： 当m=6时，1的方程为y=2x十6. 综上，可知l的方程为y=2x一4或y=2x十6， 16.f(x)=x2+2bx+c=(x+b)2+c-b2, 且f(1)=1+2b+c=0.① (1)若-b≤-1， 即b≥1，则(x)在[一1.3]上是增函数， 所以f(xm=f(-1)=一1， 即1-2b+c=-1.② 由①②解得b=14,不满足b≥1，故舍去. (2)若-1<-b3,即-3<b<1, 则f(xmm=f(一b)=一1， 即b2-2b2+c=-1.③ 由①③解得b=-2,c=3或b=0,c=-1 (3)若一b≥3，即b≤一3，则子(x)在[-1,3]上是减函数， 所以(xmm=f(6)=一1， 即9+6b+c=-1.④ 由①④解得b=一94，不满足b≤一3，故舍去. 综上可知，b=一2，c=3或b=0,c=一1. 17.易得f'(x)=e-ae-x,x∈R 因为f'(x)为奇函数， 所以f'(x)十f'(一x)=0对任意x∈R恒成立， 即(1一aer+e)=0对任意x∈R恒成立，所以a=1, 所以fx)=er+e-x,f'(x)=e-e-x. 由题可得ex0一e一xo=32,令exo=(0),则t-1t=32, 解得t=2或1=一12（舍去）， 所以exo=2,所以xo=ln2.