01 集合的概念和运算 讲义-2026届高三数学一轮复习

2025-2026数学高考总复习01：集合的概念和运算 【链接高考】 1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 2．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算. 【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C 3．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 【考纲要求】 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法； 3、 学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 【知识网络】 集 合 集 合 表 示 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 描 述 法 图 示 法 列 举 法 相 等 包 含 交 集 并 集 补 集 子集、真子集 【考点梳理】 1、集合的概念： （1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类： 1 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3） 集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、两类关系： （1） 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； （2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 【高考速通】 1．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出． 【详解】因为整数集，，所以，． 故选：A． 2．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】由题意得. 故选：C. 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 4．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 5．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 6．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 7．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】由题意，，所以, 所以. 故选：D. 8．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 9．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 10．（2021·全国乙卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 11．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 12．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 13．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果； 【详解】由，而， 所以. 故选：A 14．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为，，所以． 故选：A. 15．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合，则= A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026数学高考总复习01：集合的概念和运算 【链接高考】 1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【考纲要求】 1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法； 3、 学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。 【知识网络】 集 合 集 合 表 示 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 描 述 法 图 示 法 列 举 法 相 等 包 含 交 集 并 集 补 集 子集、真子集 【考点梳理】 1、集合的概念： （1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类： 1 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3） 集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。 2、两类关系： （1） 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； （2） 运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 【高考速通】 1．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2021·全国乙卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022·全国乙卷·高考真题）集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合，则= A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$