5.4.3 分式方程的应用 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

4　第3课时　分式方程的应用 第五章　 分式与分式方程 探究　分式方程的应用 [问题情境] 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 解:(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元; 第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数; 出租房屋总间数=. (2)①求出租的房屋总间数; ②求第一年、第二年每间房屋的租金. (3)设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 根据题意,得=, 解得x=8000. 经检验,x=8000是原方程的解,且符合题意. 8000+500=8500(元). 故第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元. 应用　列分式方程解决实际问题 例1 (教材典题)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3,求该市今年居民用水的价格. 解:设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年居民用水的价格为(1+)x元/m3. 根据题意,得-=5. 解这个方程,得x=. 经检验,x=是所列方程的根,且符合题意. ×(1+)=2(元/m3).所以,该市今年居民用水的价格为2元/m3. 例2 (2024泰安)随着快递行业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔的销售空间,某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品,乙组每天加工2700件农产品,已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍,求甲、乙两组各有多少名工人. 解:设甲组有x名工人,则乙组有(35-x)名工人. 根据题意,得=×1.2, 解得x=20. 经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意, ∴35-x=35-20=15. 故甲组有20名工人,乙组有15名工人. 【延伸拓展】 分式方程与不等式的综合应用 为了响应国家发展科技的号召,某公司计划对A,B两类科研项目投资研发.已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元,且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同. (1)求研发1个A类、B类科研项目所需的投资分别是多少万元; (2)该公司今年计划投资研发A,B两类科研项目共40个,且该公司投入研发A,B两类科研项目的总资金不超过1亿3200万元,则该公司投资研发A类科研项目至少多少个? 解:(1)设研发1个A类科研项目所需投资为x万元,则研发1个B类科研项目所需投资为(x+75)万元. 根据题意,得=, 解得x=300. 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. ∴x+75=375. 故研发1个A类科研项目所需投资是300万元,研发1个B类科研项目所需投资是375万元. (2)设该公司今年投资研发A类科研项目m个,则投资研发B类科研项目(40-m)个. 根据题意,得300m+375(40-m)≤13200, 解得m≥24. 故该公司投资研发A类科研项目至少24个. 李维步行的速度　 李维步行的时间 知识技能巩固练 能力提升综合练 [本课时认知逻辑] 现实情境问题 分式方程 解决 建模 课堂小结与检测 [检测]　 1.甲、乙两种机器人都被用来搬运货物,已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克,甲型机器人搬运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相等,设甲型机器人每小时搬运x千克货物,则可列方程为 (　　) A.= B.= C.= D.= B 课堂小结与检测 2.宣纸是中国古典书画用纸,其制作过程是中国传统造纸工艺之一.已知某宣纸厂制造生宣和熟宣两类成品宣纸,其中一个工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍,生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天.求该厂一个工人平均每天生产熟宣和生宣各多少张. 解:设该厂一个工人平均每天生产熟宣x张. 根据题意,得-1=,解得x=500. 经检验,x=500是原分式方程的根,且符合题意,2×500=1000(张). 故该厂一个工人平均每天生产熟宣500张,生产生宣1000张. 课堂小结与检测 4.李维家到学校的路程为38 km,李维从家去学校总是先乘公交车,下车后再步行2 km才能到学校,全程共用时1 h,已知公交车的速度是李维步行速度的9倍,求李维步行的速度. 根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下: 甲:+=1,乙:=9×. (1)理顺甲、乙两名同学所列方程的思路,请你分别指出未知数x,y表示的意义: 甲:x表示　　　　　　　　;  乙:y表示　　　　　　　　.  7.【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业:A市初中生阅读水平的现状,随机走访了A市的甲、乙两所初中,收集到如下信息: ①甲、乙两校图书室各藏书18000册; ②甲校比乙校人均图书册数多2册; ③甲校的学生人数比乙校的人数少10%. 【问题解决】请你根据上述三个信息,就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题,列出分式方程. $$