18.2.3 正方形-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 18.2.3 正方形 <《基础巩固练> [答案P35] 知概点©正方形的定义及基本性质 细银点②正方形的判定 (天津中考)如图，四边形OBCD是正方形，O,D 6下列说法正确的是 两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象 A.四个角都相等的四边形是正方形 限内，则点C的坐标是 B.四条边都相等的四边形是正方形 A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6) D.(6,6) C.对角线相等的平行四边形是正方形 1 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不 正确的是 () A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 1题图 2题图 C.当∠ABC=90时，它是矩形 2(山西期州期*)如图，在正方形ABCD中，点E D.当AC=BD时，它是正方形 是对角线上一点，连接AE,CE,若DE=AB,则 ⑧（北京东城区期中）如图，数学课上老师给出了 ∠AEC的度数为 以下四个条件：a.两组对边分别相等；b.一组对 A.105°B.120° C.135 D.150 边平行且相等；c.一组邻边相等：d.一个角是直 3如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一 角.有三位同学给出了不同的组合方式：①a,c, 点，且BP=BC,则∠ACP的度数为( d;②b,c,d;③a,b,c.你认为能得到正方形的是 A.30° B.45 C.22.5°D.25 (填写你认为正确的序号)》 漆加条件 四边形 正方形 8题图 3题图 4题图 9(广东深圳模拟)如图，在△ABC中，∠BAC= ④（北京朝阳区期中）如图，点E,F分别是正方形 90°，∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB, ABCD的边AD,CD上的点，且OE⊥OF,已知AD DF∥AC. =6,则图中阴影部分的面积是 (1)求证：四边形AFDE为正方形； 5(恩施州中考)如图，已知四边形ABCD是正方 (2)若AD=22,求四边形AFDE的面积. 形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E, DF⊥CE于点F.求证：DF=BE+EF 9题图 5题图 44 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第十八章平行四边形 《能力提升练> [答案36] ①正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ○题型变式 讲本28客案36 A,四边相等 B.对角线相等 ①（题型6变式）如图，在正方形ABCD中，对角线 C.对角相等 D.对角线互相垂直 AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两 2如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE,则 点，且AE=CF.连接DE,DF,BE,BF ∠BED的度数为 (I)求证：△ADE≌△CBF; A.15°B.35° C.45° D.55° (2)若AB=5√2，AE=3,求四边形BEDF的 周长 2题图 3题图 3如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线 1题图 BD上，若∠BAE=22.5°，EF⊥AB,垂足为F,则 EF的长为 A.1 B.2 C.4-2,2D.32-4 ④如图，点A在EF上，点G在BC上，矩形DEFG 的边长分别是4和6，则正方形ABCD的面积为 2(题型7变式)如图，在口ABCD中，∠A=45°，过 点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E,且BE= AB,连接BD,CE. (1)求证：四边形BDCE是正方形； (2)若P为线段BC上一点，点M,N在直线AE 上，且PM=PB,∠DPN=∠BPM.求证：AW =√2PB. 4题图 5题图 5(湖南常德汉寿期中)如图，三个边长均为2万 的正方形重叠在一起，0，02分别是两个正方形 的中心，则阴影（重叠）部分的面积为 2题图 6(湖南拳底校级一模)如图，四边形ABCD是平 行四边形，若M,N是BD上两点，且BM=DN, AC =20M. (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AMCN是 正方形？请说明理由。 6题图 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 AC=BC,∴.OE=OC,∴.四边形OEFC是菱形. 5.证明：四边形ABCD是正方形， (2)解：连接CE,如答图. .BC=CD,∠BCD=90°. 由(1)，得OE是△ABC的中位线，∴.AE=BE. :CE⊥BG,DF⊥CE, AC=BC,∴CE⊥AB, .∠BEC=∠DFC=90°， Se=2c=7AB×CE=18 ∴.∠BCE+∠CBE=9O°=∠BCE+∠DCF, ·LCBE=∠DCF AB=6,∴.CE=6,BE=3, 在△CBE和△DCF中， ∴.BC=VBE+CE=√3+6=35. ,∠CBE=∠DCF, ∠BEC=∠CFD,∴.△CBE≌△DCF(AAS), BC CD, .BE CF,CE DF, 1题答图 .DF CE=CF +EF BE +EF. 18.2.3正方形 6.D[解析]A四个角都相等的四边形是矩形，故错误； 【基础机囿练】 B.四条边都相等的四边形是菱形，故错误； 1.D[解析]：四边形OBCD是正方形， C.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ∴.OB=BC=CD=OD,∠CD0=∠CB0=90 D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故选D. 0,D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)， 7.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴，当AB ∴0D=6,∴0B=BC=CD=6,∴C(6,6).故选D. =BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A,B 2.C[解析]：四边形ABCD是正方形， 正确：当∠ABC=90°时，四边形ABCD为矩形，故C AD=DC=AB,∠ADB=∠EDC=45 正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D不 .DE =AB,..AD=DE CD, 正确.故选D. .∴.∠DAE=∠AED,∠DEC=∠DCE, 8.①②[解析]由a得到两组对边分别相等的四边 六∠ABD=∠CBD=180°45°=67.5， 形是平行四边形，添加℃即一组邻边相等的平行四 2 边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正 .∠AEC=67.5°+67.5°=135°故选C 方形，故①正确；由b得到一组对边平行且相等的 3.C[解析]：四边形ABCD是正方形，∴∠DBC= 四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的 ∠BCA=45°.BP=BC,∴.∠BCP=∠BPC=67.5, 平行四边形是矩形，再添加℃即一组邻边相等的矩 ∴.∠ACP=∠BCP-∠BCA=67.5°-45°=22.5°. 形是正方形，故②正确；由a得到两组对边分别相 4.9[解析]：四边形ABCD是正方形，∴.∠ED0= 等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平 LFCO.ACLBD.OD--BD.OG-AC.AC-BD, 行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c 即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四 .∠D0C=∠C0F+∠D0F=90°，OD=0C..OE 边形是正方形，故③不正确，综上所述，能得到正方 ⊥OF,∴.∠EOF=∠DOE+∠D0F=90°，∴.∠DOE 形的是①②， =∠COF,∴△ODE≌△OCF,∴，图中阴影部分的面 9.(1)证明：DE∥AB,DF∥AC, 积=5m=子5A0=6…图中阴影邦分 ∴.四边形AFDE是平行四边形 :AD平分∠BAC,∴.∠FAD=∠EAD. 的面积为好x6=9. ·DE∥AB,∴.∠EDA=∠FAD. ·35· 八年级数学（下册） .∠EDA=∠EAD. 在Rt△BFE中，：BF+EF=BE=(42-4)2,且 AE=DE.四边形AFDE是菱形 EF BF,.'.EF=4-22. ∠BAC=90°， ∴四边形AFDE是正方形. 4.24[解析]Sam=250Eem=2S*n, (2)解：四边形AFDE是正方形， .SE者形AB0D=S形DEFG=4×6=24. .AF=DF=DE=AE,∠AED=90°， 5.4[解析]如答图，连接0，B,D .'AE2 DE2=AD2. 01C.:∠B01F+∠F01C= AD=22,.AE=DE=2(舍负)， 90°，∠F01C+∠C01G=90°， ∴，四边形AFDE的面积为2×2=4. ∴.∠B01F=∠C0,G.,四边形 5题答图 【能力捉升练】 ABCD是正方形，∴.∠O,BF= 1.B[解析]正方形的性质有：四条边相等，对角线互 ∠01CG=45°. 相垂直平分且相等，菱形的性质有：四条边相等，对 在△O1BF和△O,CG中， 角线互相垂直平分.因此正方形具有而菱形不一定 ,∠FO,B=∠G0,C, 具有的性质是对角线相等，故选B. B01=C01, ∴.△O,BF≌△OCG(ASA), 2.C[解析]在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD= I∠FBO1=∠GCO1, 90°.在等边△ABE中，AB=AE,∠BAE=∠AEB= 小S造都0oc=4SE方粉D同理，另一阴影部分的面 60°，在△ADE中，AD=AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE =90°+60°=150°， 积电是 LABD=7×(180°-150)=15， 5w=25w=x22=4 1 .∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 故选C .0A=0C,OB=0D. 3.C[解析]在正方形ABCD中， BM=DN, ∠BAD=90°，∠BAE=22.5°， .OB -BM OD-DN,OM =ON, ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=67.5. ,四边形AMCN是平行四边形，.MN=2OM. :正方形的每条对角线平分一组对角， .AC =20M,MN =AC, ∴.∠ADE=45°，∠ABD=45° ∴.四边形AMCN是矩形. 在△ADE中，：∠ADE=45°，∠DAE=67.5°， (2)解：当△ABC满足AB=BC时，四边形AMCV是 ∠AED=180°-45°-67.5°=67.5° 正方形.理由如下： ,△ADE是等腰三角形. ,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形， AD=4,DE=4. 四边形ABCD是菱形， 在RL△BAD中，AB=AD=4, AC⊥BD. ∴，BD=√AB+AD=42. 又：四边形AMCN是矩形， ∴，四边形AMCN是正方形. ∴BE=BD-DE=42-4. :EF⊥AB,.∠BFE=90 题型变式 在Rt△BFE中，∠EBF=45°， 1.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BEF=45°，∴.EF=BF .AB=BC=CD=AD,∠DAC=∠BCA=45 ·36· 参考答案及解析 又，AE=CF,∴.△ADE≌△CBF. .∠EGF=60°，∴.△EGF是等边三角形. (2)解：四边形ABCD是正方形， EF=6,∴△GEF的周长=18.故选C. ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. 3.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AE=CF,∴OE=OF, ,.AD=BC,CD∥AB,∠B=∠D ∴.四边形DEBF为平行四边形 又，BC=BC,∠B=∠B', :AC⊥BD,.平行四边形DEBF为菱形 ∴，∠D=∠B',AD=CB' AB=52,0A=0B=5. 又：∠DEA=∠B'EC,∴△ADE≌△CB'E. (2)解：四边形AECF是菱形.证明如下： AE=3,∴.0E=2,BE=√OE2+0B=√/29， △ADE≌△CB'E,AE=CE. ∴.四边形DEBF的周长为4BE=4/29. :AE=CE,EF⊥AC, 2.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴EF垂直平分AC,∠AEF=∠CEF,∴.AF=CF ∴，AB=CD,AB∥CD. CD∥AB,.∠CEF=∠EFA, BE=AB,∴.BE=CD, ∴∠AEF=∠EFA,,AF=AE, ∴，四边形BDCE是平行四边形 .AF=AE=CE=CF, ED⊥AD,∠A=45°，∴.∠A=∠DEA=45°， .四边形AECF是菱形. ∴.△ADE是等腰直角三角形. 4.B 又：AB=BE,,DB=BE,DB⊥BE, 5.（-3,4) ∴，四边形BDCE是正方形. 6.(1)证明：由折叠的性质，得∠BEC=∠BEF,FE=CE. (2):四边形BDCE是正方形， :FG∥CE,.∠FGE=∠BEC, ∴.BD=BE=AB,∠DBP=∠EBP=45O ∴.∠FGE=∠FEG,,FG=FE,.FG=CE, PM=PB,∴.∠PBM=∠PMB=45°， ∴四边形CEFG是平行四边形. ∴.∠BPM=90°，∴.∠DPN=∠BPM=90°， 又：EF=CE,.四边形CEFG是菱形 .∠DPB=∠NPM. (2)解：在矩形ABCD中，∠BAF=90°，AB=6,BF= ∠DPB=∠NPM, BC=AD=10, 在△DBP和△NMP中，BP=MP, .AF=BF AB2 =8,..DF=2. I∠DBP=∠NMP, 设EF=x,则CE=x,DE=6-x ∴△DBP≌△NMP(ASA), 在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2, :DB =NM,..AB =NM,..AN=BM. ·BP=PM,∠BPM=90°，∴.BM=2BP, 2+(6-2=2,解得x=9, .AN =2BP. :四边形CEPG的面积是cE,DF=号×2-9 专项4平行四边形及特殊 7.C[解析]连接BD,AC.四边形ABCD是菱形， 平行四边形中的折叠问题 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.∠BAD=120°， 1.A 六∠BAC=60°，.∠AB0=90°-60°=30°，.A0= 2.C[解析]：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.LAEG=LEGF 2AB=7×2=1.由勾陵定理，得B0=D0=5, ,将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D', 六BD=23.:点A沿EF折叠与点O重合，∴EF ∴.∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°， ⊥AC,EF平分AO.AC⊥BD,∴.EF∥BD,∴.EF为 ·37.