18.2.1 课时2 矩形的判定-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 2.A[解析]如答图，连接BD交AC于点O.在矩|7.证明：(1)：四边形ABCD是矩形， 形ABCD中，∠BAC=40°，OA=OB,.∠ABD=40°， .AD∥BC,AD=BC. ∠DBE=90-40°=50°.：AC=BD,AC=BE,BD :CE=AF,∴DF=BE. =BE在△BDE中，LE=2(180°-∠DBE)= 又：DF∥BE,.四边形BEDF是平行四边形 (2):四边形ABCD是矩形， 3×(180°-50)=650 .∠DAB=90°，.∠FAB=90 AF=1,AB=2, ·由勾股定理，得BF=√AF+AB=√+2 =5. ·四边形BEDF为平行四边形， 2题答图 ,DF∥BE,DE=BF=5, 3.A[解析]BE=BC,B为CE的中点.F为 .∠DAE=∠AEB. DE的中点，∴.BF为△CDE的中位线，.CD=2BF AD=5,∴.DE=AD, =2×3=6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为 ,∠DAE=∠DEA, AB边上的中线，CD=24B=6,AB=2CD=12 六∠AEB=∠DEA.即EA平分∠DEB. 在Rt△ABC中，AB=BC2+AC,AC=6,AB=12, 题型变式 1.B .BC=√AB-AC==63.故选A 2.证明：：四边形ABCD是矩形，O为对角线AC的中 4.15[解析]连接AC.四边形ABCD是矩形，，AD 点，∴.AD∥BC,A0O=CO, ∥BE,AC=BD,.∠E=∠DAE.易证∠ADB= ∴.∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC. ∠CAD=30°.又BD=CE,.CE=CA,∴.∠E= ∠OAM=∠OCN, ∠CAE.,∠CMD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E= 在△AOM和△CON中， ∠AM0=∠CNO, 30°，即∠E=15. A0=C0, 5.35[解析]在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC .△AOM≌△CON(AAS),.AM=CN 的中点，.BD=AD=CD,∠DBC=∠C=55°， :AM∥CN,.四边形ANCM为平行四边形 .∠ABD=90°-55°=35°，故答案为35. 课时2矩形的判定 6.证明：如答图，分别连接EG,DG,:BD,CE分别是 【基础巩園练】 △ABC的AC,AB边上的高，点G是BC的中点， 1.C[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩 .DG-EG-2 BC. 形，∴.只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定 :点F是DE的中点， 四边形ABCD是矩形，∴.可添加AC与BD互相平 .GF⊥DE. 分.故选C 2.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AB∥DC. .AE CF,..AB-AE DC-CF, 即EB=DF 6题图 又AB∥DC, ·29· 八年级数学（下册） ∴.四边形DEBF是平行四边形 90°，AC=BD,AC=√32+4=5，①②④正确，③ DE⊥AB,∠DEB=90°， 不正确。 ∴，四边形DEBF是矩形 3.矩形[解析]AB=AC,.∠B=∠ACB.:点D 3.D 为BC的中点，.∠ADC=90°.：AE是△ABC外角 4.矩[解析]，OA=OB=OC=OD,∴.四边形ABCD 的平分线，，∠FAE=∠EAC.∠B+∠ACB= 为平行四边形，AC=BD,四边形ABCD为矩形. ∠FAE+∠EAC,.∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC, 5.B[解析]：DE是AC的垂直平分线，F是AB的 ∴，AE∥CD.又：DE∥AB,∴，四边形AEDB是平行四 中点DF/BC,DF=78C=1, 边形，∴AE平行且等于BD.又BD=DC,∴AE平 行且等于DC,,四边形ADCE是平行四边形. ∴.∠C=90° 又：LADC=90°，四边形ADCE是矩形. :BE⊥DF,∠E=90°，∴.四边形BCDE是矩形. 4.2[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥ ∠A=30°，∠ADF=90°，DF=1. AD,.∠BCE=∠D.由题意，得AB∥EC,AB=EC, .AD=5,CD=3 四边形ABEC是平行四边形.：∠AFC=∠FEC .四边形BCDE的面积=2×5=23】 +∠BCE,∴.当∠AFC=2∠D时，有∠FEC= 6.证明：AB=AC,AD⊥BC, ∠FCE,,FC=FE,.四边形ABEC是矩形. .∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=5.解：(1)△BEC是直角三角形，且∠BEC=90° 34BC, 理由：，四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=∠EAB=90°，AD=BC=5,CD=AB=2 :AE平分∠BMP∠BME=之∠BAD :DE=1,∴.AE=4. ∠BAC+∠BAF=180°， 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE=√CD+DE ∴.∠BAD+∠BAE=90°，即∠DAE=90°， =√22+1℉=5. 又：BE//AD,∴.∠DBE=∠ADC=90°， 在Rt△ABE中，BE=√AB+AE=√2+4=25， ∴四边形ADBE是矩形 CE2+BE2=5+20=25. 【能力捉升练】 BC2=52=25, 1.A[解析]根据一组对边相等，另一组对边平行， .BE CE BC2, 不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项A符合 ,△BEC是直角三角形，且∠BEC=90. 题意；根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定 (2)四边形EFPH为矩形. 平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意； 证明：，四边形ABCD是矩形， :四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,∴DE∥BP ∠BAD+∠ADC=180° ·DB=BP,∴.四边形DEBP是平行四边形 又，∠BAD=∠ADC,∴.∠BAD=∠ADC=90 .BE∥DP. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定 AD=BC,AD∥BC,DE=BP, 平行四边形ABCD为矩形，故选项C、D不符合题 ,AE=CP,AE∥CP, 意.故选A ,四边形AECP是平行四边形，∴.AP∥CE, 2.B[解析]根据题意，得当口ABCD的面积最大时， 四边形EFPH是平行四边形. 四边形ABCD为矩形，.∠A=∠B=∠C=∠D= ∠BEC=90°，.四边形EFPH是矩形 ·30. 参考答案及解析 6.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， 5.72[解析]如答图，连接AP,由四边形ABCD是菱 0B=0D,0A=0C. 形，LADC=72,得LADB=2LADC=2×72= AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF. 36°.EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称 ∴.四边形EBFD是平行四边形 性，得∠DAP=∠ADB=36°，∴.∠APB=∠DAP+ (2):四边形ABCD是平行四边形， ∠ADB=72°.由菱形对角线的对称性，得∠CPB= ∴OB=OD. ∠APB=72. OE =OB,OF=OD,..OE =OF=OB=OD, .四边形EBFD是平行四边形，且BD=EF, “.平行四边形EBFD是矩形 题型变式 1.(1)证明：AB=AC,AD⊥BC, ∴.BD=CD,∠ADC=90 5题答图 AE=BD,..AE CD. 6.C[解析]连接BD(答图略) ,AE∥BC,∴.四边形ADCE是平行四边形 :四边形ABCD是菱形， 又：∠ADC=90°，.平行四边形ADCE为矩形. 六.AD∥BC,AD=AB,S△AD=S△BCD (2)解：由(1)，得四边形ADCE为矩形， 又：∠ABC=120°，∴.∠A=60°， ∴.AD=CE=4. :AE∥BC,∴.∠AEF=∠DBF ÷△ABD为等边三角形，Sam=否x华=4月， 4 ,∠AEF=∠DBF, .菱形ABCD的面积是8√5.故选C. 在△AEF和△DBF中，∠AFE=∠DFB, 7.B[解析]：四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, LAE DB, .0A=OC=4,0B=OD=3,AC LBD. ÷△AMBF≌△DBF(AhS)AF=DF=2AD=2 在Rt△A0B中，AB=√3+42=5. 18.2.2菱形 ySa=24C~BD=Dm·AB, 课时1菱形的性质 1 2×8x6=DM·5. 【基础巩圈练】 1.B[解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形， DI=学故选R 要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以 8.24120 [解析]，四边形ABCD为菱形，BD= 是BA=BC.故选B. 10cm, 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3.C[解析]四边形ABCD是菱形，边长为5，∴.AB 六LAED=0,DE=2D 2×10=5(cm), =5,AC⊥BD,.∠AOB=90°.：E是AB的中点， AC=2AE. 六B0=B= 'AD =13 cm, 2 AE=√AD-DE=√13-5=12(cm), 4.D[解析]：四边形ABCD是菱形，∠D=150°， .AC=2AE=2×12=24(cm), .AB∥CD,∠BAD=2∠1=180°-∠D=180° 150°=30°，∴∠1=15°. um=2BD:AC=7x10x24=120(em) ·31·八年级数学（下册） 课时2矩形的判定 《基础巩固练一 [客案29] 细复息⑨有一个角是直角的平行四边形是矩形}如银点国有三个角是直角的四边形是矩形 罰（浙江宁波校级月考）已知在四边形ABCD中，⑤如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC, ∠ABC=90°，再补充一个条件使四边形ABCD AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E, 为矩形，这个条件可以是 已知∠A=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE A.AC BD B.AB=BC 的面积是 () C.AC与BD互相平分D.AC⊥BD 2(江苏南京校级期中)如图，在口ABCD中，DE⊥ AB,垂足为E,点F在CD上，且CF=AE. 求证：四边形DEBF是矩形 5题图 A.4 B.25 C.33 D.43 6(长春期来)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥ BC于点D,过点B作AD的平行线交△ABC的 2题图 外角∠BAF的平分线于点E. 求证：四边形ADBE是矩形. 6题图 知圆處②对角线相等的平行四边形是矩形 3(江苏南家歧桂区一模)要判断一个四边形是否 为矩形，可行的是 A.判断两组对边是否相等 B.判断对角线是否相等 C.判断对角线是否互相平分 D.判断对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 ④如图.四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA =0B=OC=OD,则它是 形 4题图 386 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十八章平行四边形 《能力提升练 [鉴案30] ①（湖南郴州期末）如图，在平行四边形ABCD中， (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证 对角线AC,BD相交于点O.下列条件不能判定 明你的判断 平行四边形ABCD为矩形的是 5题图 1题图 A.AD=BC.AB//CD B.AC BD C.∠BAD=∠ADCD.∠ABC=90° 2在平行四边形中，AB=3,BC=4,当平行四边形 6(津南区期末)已知口ABCD的对角线AC,BD相 ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5:②∠A 交于点O(AC>BD),点E,F分别是OA,OC上 +∠C=180°：③AC⊥BD:④MC=BD.其中正确 的动点。 的有 (I)如图①，若AE=CF,求证：四边形EBFD是 A.①②3 B.①2④ 平行四边形： C.②3④ D.①③④ (2)如图②，若OE=OB,0F=0D.求证：四边形 3如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点， EBFD是矩形. AE是△ABC外角的平分线，DE∥AB交AE于点 E,则四边形ADCE的形状是 6题图D 6题② 3题图 4如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E, ①题型变式 讲本26答案31 使CE=CD,连接AE交BC于点F,∠AFC= ①（题型3变式）如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥ n∠D,当n= 时，四边形ABEC是矩形 BC,垂足为D,过点A作AE∥BC,且AE=BD,连 接BE,交AD于点F,连接CE. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)若CE=4,求AF的长 4题图 5如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5.点E,P分 别在AD,BC上，且DE=BP=1,AP,BE相交于 点H,CE,DP相交于点F 1题图 (1)判断△BEC的形状，并说明理由： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 39