18.2.1 课时1 矩形的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 0E=28c=3,BP=7B=2,0F=7AC=4, 题型变式 六△DEF的周长=DE+BF+DF=3+2+4=9.故1.(1)证明：~CD=2AB=AD=BD, 选A .∠A=∠ACD. ∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A,∠ABC=2∠A, ∠BDC=∠ABC,∴.CD=BC,∴.CD=BC=BD, .AB =2BD =2BC. (2)解：，E为AC的中点，CD为AB边的中线， 4题答图 六DE为△MBC的中位线，DE=2BC=2 5.8[解析]：点E,F分别是BM,CM的中点， .CD=BC=BD=4, .EF是△BCM的中位线，BC=2EF=12. .AB=2BC=8,△BCD是等边三角形， 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=12. .∠ABC=60. .AM =2MD,AD =AM+MD =12,..AM=8. ∠ABC=2∠A,.∠A=30°，∴∠ACB=90°， 6.证明：(1)F是AB的中点，AF=BF, AF BF, .AC=AB-BC=8-4=45, 在△ADF和△BEF中，∠AFD=∠BFE, 六CB=24C=25, DF EF, BE=√BC+CE=√/42+(23)2=27， ∴.△ADF≌△BEF(SAS). △BDE的周长为BE+DE+BD=2√7+2+4=6 (2):点D,F分别为边AC,AB的中点， +27. ∴DF∥Bc,DF=BC 18.2特殊的平行四边形 EF DF,:.DF +EF DE =BC, 18.2.1矩形 ∴，四边形BCDE是平行四边形 课时1矩形的性质 7.解：：AD,AE分别为△ABC的角平分线和中线， 【基础巩围练】 .∴∠GAF=∠CAF,BE=CE. 1.14125[解析]矩形周长=(3+4)×2=14，矩 又，CG⊥AD,∴.∠AFG=∠AFC. 形面积=3×4=12，矩形对角线长=√/3+4=5. 在△AGF和△ACF中， 2.B[解析]四边形ABCD是矩形， ∠GAF=∠CAF, .AC=BD,0A =OC,OD =OB,..OA =OB. AF=AF, :∠AOB=60°，∴.△AOB是等边三角形， I∠AFG=∠AFC, A0=AB,∴AC=2A0=2AB. .△AGF≌△ACF(ASA), AC+AB=2AB+AB=12,∴.AB=4.故选B. ∴.AG=AC=6,GF=CF, 3.303[解析]如答图，过点0作0E⊥CD,0F⊥ ∴.F是GC的中点. AD,垂足分别为E,F, 又BE=CE, 由题意，知∠FOD=2∠DOE, ∴，EF是△BCG的中位线. BG=AB-AG=8-6=2, EF-BG-1. 3题答图 ·27. 八年级数学（下册） ,∠F0D+∠DOE=90°. 7.C[解析]如答图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， .∠D0E=30°，∠F0D=60 CD是AB边上的中线，CD=AD=BD=2AB 在矩形ABCD中，∠C=90°， .OE∥BC, .∠DBC=∠D0E=30. .CD=AB =30 cm, .'BD =2CD =60 cm, 7题答图 .BC=√602-302=305(cm) 8.C[解析]公路AC,BC互相垂直，.∠ACB= 4.2.5[解析]，四边形ABCD是矩形， ..AC=BD=10, 90°，：M为AB的中点，AB=28km,CM=2AB= 0B=0D=7BD0D=5. 号x28=1.4m. P,Q分别是AO,AD的中点，∴.PQ是△AOD的中9.解：(1)EF⊥AC.证明如下： 位线PQ=20D=25. 如答图，连接AE,CE 5.12cm,8cm,12cm,8cm[解析]：矩形ABCD的 周长为40cm,∴.2(AB+AD)=40cm, ∴.AB+AD=20cm.① △AOB的周长比△AOD的周长多4cm, 9题答图 .A0 +BO+AB-A0-DO-AD=4 cm. :∠BAD=90°，∠DCB=90°，E为BD的中点， :点O是矩形ABCD的对角线的交点， ∴.B0=D0,∴.AB-AD=4cm.② AF-DB.CE-BD, 联立①②，解得AB=12cm.AD=8cm. .AE=CE. .BC AD=8 cm,CD =AB =12 cm. F是AC的中点，∴.EF⊥AC ∴.矩形ABCD的各边长分别为12cm,8cm,12cm,8cm (2)由(1)知AE=CE=2BD, 6.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， BD=10,.AE=CE=5. ∴.AC=BD,BC∥AD,∴.BC∥DE. :F是AC的中点，AC=8, BD∥CE,∴.四边形DECB是平行四边形， ∴.BD=CE,∴AC=CE CF-C4 (2)解：四边形DECB是平行四边形， 由(1)知EF⊥AC, .BC=DE =6. .EF=√CE2-CF2=√52-4=3. 四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=8,∠BCD= 【能力捉升练】 90,0A=0B=7BD, 1.A[解析]：∠ACB=90°，∠A=30°，.∠B=60° .BD=√BC+CD=10, E是AB的中点，CE=BE=2AB,△BCE为 ∴.OA+OB=BD=10, 等边三角形.CD⊥AB,DE=2.5,∴.BE=2DE=5, ,△A0B的周长为OA+OB+AB=10+8=18. .AB=2BE=10. ·28· 参考答案及解析 2.A[解析]如答图，连接BD交AC于点O.在矩|7.证明：(1)：四边形ABCD是矩形， 形ABCD中，∠BAC=40°，OA=OB,.∠ABD=40°， .AD∥BC,AD=BC. ∠DBE=90-40°=50°.：AC=BD,AC=BE,BD :CE=AF,∴DF=BE. =BE在△BDE中，LE=2(180°-∠DBE)= 又：DF∥BE,.四边形BEDF是平行四边形 (2):四边形ABCD是矩形， 3×(180°-50)=650 .∠DAB=90°，.∠FAB=90 AF=1,AB=2, ·由勾股定理，得BF=√AF+AB=√+2 =5. ·四边形BEDF为平行四边形， 2题答图 ,DF∥BE,DE=BF=5, 3.A[解析]BE=BC,B为CE的中点.F为 .∠DAE=∠AEB. DE的中点，∴.BF为△CDE的中位线，.CD=2BF AD=5,∴.DE=AD, =2×3=6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为 ,∠DAE=∠DEA, AB边上的中线，CD=24B=6,AB=2CD=12 六∠AEB=∠DEA.即EA平分∠DEB. 在Rt△ABC中，AB=BC2+AC,AC=6,AB=12, 题型变式 1.B .BC=√AB-AC==63.故选A 2.证明：：四边形ABCD是矩形，O为对角线AC的中 4.15[解析]连接AC.四边形ABCD是矩形，，AD 点，∴.AD∥BC,A0O=CO, ∥BE,AC=BD,.∠E=∠DAE.易证∠ADB= ∴.∠OAM=∠OCN,∠OMA=∠ONC. ∠CAD=30°.又BD=CE,.CE=CA,∴.∠E= ∠OAM=∠OCN, ∠CAE.,∠CMD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E= 在△AOM和△CON中， ∠AM0=∠CNO, 30°，即∠E=15. A0=C0, 5.35[解析]在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC .△AOM≌△CON(AAS),.AM=CN 的中点，.BD=AD=CD,∠DBC=∠C=55°， :AM∥CN,.四边形ANCM为平行四边形 .∠ABD=90°-55°=35°，故答案为35. 课时2矩形的判定 6.证明：如答图，分别连接EG,DG,:BD,CE分别是 【基础巩園练】 △ABC的AC,AB边上的高，点G是BC的中点， 1.C[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩 .DG-EG-2 BC. 形，∴.只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定 :点F是DE的中点， 四边形ABCD是矩形，∴.可添加AC与BD互相平 .GF⊥DE. 分.故选C 2.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AB∥DC. .AE CF,..AB-AE DC-CF, 即EB=DF 6题图 又AB∥DC, ·29·八年级数学（下册） 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 课时1矩形的性质 《基础巩固练一 [答案27] 知织点①矩形的定义 (2)若DE=6,CD=8,求△AOB的周长. 已知矩形的两邻边长分别为3和4，则矩形的周 长= ,面积= ,对角线长= 细婴点②矩形的性质 2如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 6题图 ∠AOB=60°，AC+AB=12,则边AB的长为 ( 细覜息③直角三角形斜边中线的性质 7(北京大兴区期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD 2题图 是AB边上的中线，下列结论正确的是() A.3 B.4 C.23 D.42 A.CD⊥AB B.CD=BC 3图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟 C.BD=CD D.∠ACD=∠BCD 数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时 8(湖南邵阳新邵期中)如图，公路AC,BC互相垂 钟中心在矩形ABCD对角线的交点O处.若AB 直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得 =30cm,则BC的长为 cm.(结果保留 AB的长为2.8km,则M,C两，点间的距离为 根号) () =10 4 3题图① 3题图2 4如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 8题图 0,AC=10,P,Q分别为A0,AD的中点，则PQ A.1.5 km B.2.8 km C.1.4 km D.1.9 km 的长度为 9如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB =90°，E,F分别是BD,AC的中点 (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给予 证明； (2)当AC=8,BD=10时，求EF的长 4题图 ⑤矩形ABCD的周长为40cm,对角线相交于点O, △AOB的周长比△AOD的周长多4cm,则矩形 ABCD的各边长分别为 6(盐城期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD交于点O,过点C作CE∥BD,交AD的延长 9题图 线于点E. (1)求证：AC=CE; 36g 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第十八章平行四边形 <《能力提升练> [答案28] ①（河南许昌画州期中）如图，在Rt△ABC中，6如图，BD,CE是△ABC不同边上的高，G,F分别 ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,E是 是BC,DE的中点，求证：GF⊥DE. AB的中点，若DE=2.5,则AB的长为（) 6题图 1题图 A.10 B.8 C.6 D.4 2如图，在矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点 E,使BE=AC,连接DE.若∠BAC=40°，则∠E⑦如图，点E,点F分别为矩形ABCD的边BC,DA 的度数是 () 延长线上的点，且CE=AF,连接AE,DE,BF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AF=1,AB=2,AD=√5.求证：EA平分 ∠DEB. 2题图 A.65° B.60°C.50° D.409 7题图 3如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,CD 为AB边上的中线，延长CB至点E,使BE=BC, 连接DE,F为DE的中点，连接BF,若BF=3,则 BC的长为 () ○题型变式 讲本25客案P29 1①（题型1变式）长方形纸片对边是互相平行的， 将其折叠成如图的图形.若∠ABC=64°，则 ∠CAB的度数是 () 3题图 A.65 B.3/10C.8 D.6 ④（安做合肥校级期末）如图，延长矩形ABCD的 边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB= 30°，则∠E= 1题图 A.53° B.58°C.63° D.689 2(题型2变式)如图，在矩形ABCD中，0为对角 线AC的中点，过点O作直线分别与边AD,BC 交于M,N两点，连接CM,AN. 4题图 求证：四边形ANCM为平行四边形 5如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中 点，若∠C=55°，则∠ABD= 2题图 5题图 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3