18.1.2 课时3 三角形的中位线-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 课时3三角形的中位线 EF=2,∴.BD=4. 【基础巩固练】 又BC=6,CD=25, 1.B[解析]在Rt△ABC中，∠A=30°，则∠B=90 .BD2+CD2=4+(25)2=62=BC2, -∠A=60°.D,E分别是边AC,BC的中点，DE .∠BDC=90°， 是△ABC的中位线，.DE∥AB,.∠CED=∠B BD⊥CD. =60°. 8.证明：如答图，连接EF, 2.B[解析]，四边形ABCD是平行四边形，.OA= OC,E是AB的中点，.OE是△ABC的中位线， 0B=7BC,即BC=20E故选B 8题答图 3.C[解析]：E,F分别是AB,AC边的中点，BE 四边形ABCD是平行四边形， =24B=3米，CF=2AC=4.5米，EF是△ABC的 .AD∥BC,AD=BC. 中位线BF=8C=4米，需要木桶栏的长为 AE∥BF,DE∥CF, ∴，四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形， EF+BE+CF+BC=4+3+4.5+8=19.5(米)，故 .AG=FG,FH=DH, 选C. 4.7[解析]△ABC的周长是14， CH是△MFD的中位线GH=之AD, ..AB +AC+BC=14. 【能力提升练】 D,E分别是边AB,BC的中点， 1.D[解析]：∠C=90,LA=30°，BC=2AB= DE是△MBC的中位线，BD=之B,BE=2BC。 4又DE是△ABC的中位线，DE=之BC=2 DE=4C,△DBE的周长=BD+BE+DE= 2.B[解析]：∠A=30°，AB=16m,BC垂直于横 x(AB+BG+AC)=7. 梁AC, 5.6[解析]E,G分别是AB,BD的中点，.AD= Bc=24B=7×16=8(m). 2EG=12.F,H分别是CD,AC的中点，∴.FH= DE垂直于横梁AC.∴.BC∥DE. 240=6 点D是斜梁AB的中点， 6.180 0E=BC=7×8=4(m,故选B ON=OP, 3.A[解析]P是BD的中点，E,F分别是AB,CD [解析]在△OMN和△OQP中， ∠MON=∠QOP, 10M=0Q, 的中点P=2BC,PE=24D ∴.△OMW≌△OQP,∴.MW=PQ=90m点M,N :AD=BC,∴PE=PF,∴，△PEF是等腰三角形. 分别为OA,OB的中，点，∴.MN是△OAB的中位线， ∠PEF=23°，∴∠PFE=∠PEF=23 ∴.AB=2MN=180m. 4.A[解析]如答图，点D,E,F分别为边AB,AC, 7.证明：E,F分别是AB,AD的中点， BC的中点， .BD=2EF. ,DE,EF,DF都是△ABC的中位线， ·26· 参考答案及解析 0E=28c=3,BP=7B=2,0F=7AC=4, 题型变式 六△DEF的周长=DE+BF+DF=3+2+4=9.故1.(1)证明：~CD=2AB=AD=BD, 选A .∠A=∠ACD. ∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A,∠ABC=2∠A, ∠BDC=∠ABC,∴.CD=BC,∴.CD=BC=BD, .AB =2BD =2BC. (2)解：，E为AC的中点，CD为AB边的中线， 4题答图 六DE为△MBC的中位线，DE=2BC=2 5.8[解析]：点E,F分别是BM,CM的中点， .CD=BC=BD=4, .EF是△BCM的中位线，BC=2EF=12. .AB=2BC=8,△BCD是等边三角形， 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=12. .∠ABC=60. .AM =2MD,AD =AM+MD =12,..AM=8. ∠ABC=2∠A,.∠A=30°，∴∠ACB=90°， 6.证明：(1)F是AB的中点，AF=BF, AF BF, .AC=AB-BC=8-4=45, 在△ADF和△BEF中，∠AFD=∠BFE, 六CB=24C=25, DF EF, BE=√BC+CE=√/42+(23)2=27， ∴.△ADF≌△BEF(SAS). △BDE的周长为BE+DE+BD=2√7+2+4=6 (2):点D,F分别为边AC,AB的中点， +27. ∴DF∥Bc,DF=BC 18.2特殊的平行四边形 EF DF,:.DF +EF DE =BC, 18.2.1矩形 ∴，四边形BCDE是平行四边形 课时1矩形的性质 7.解：：AD,AE分别为△ABC的角平分线和中线， 【基础巩围练】 .∴∠GAF=∠CAF,BE=CE. 1.14125[解析]矩形周长=(3+4)×2=14，矩 又，CG⊥AD,∴.∠AFG=∠AFC. 形面积=3×4=12，矩形对角线长=√/3+4=5. 在△AGF和△ACF中， 2.B[解析]四边形ABCD是矩形， ∠GAF=∠CAF, .AC=BD,0A =OC,OD =OB,..OA =OB. AF=AF, :∠AOB=60°，∴.△AOB是等边三角形， I∠AFG=∠AFC, A0=AB,∴AC=2A0=2AB. .△AGF≌△ACF(ASA), AC+AB=2AB+AB=12,∴.AB=4.故选B. ∴.AG=AC=6,GF=CF, 3.303[解析]如答图，过点0作0E⊥CD,0F⊥ ∴.F是GC的中点. AD,垂足分别为E,F, 又BE=CE, 由题意，知∠FOD=2∠DOE, ∴，EF是△BCG的中位线. BG=AB-AG=8-6=2, EF-BG-1. 3题答图 ·27.八年级数学（下册） 课时3三角形的中位线 《基础巩固练一 [客案26] 细圆息①三角形的中位线定理 ⑥（成都糊末）成都大运会主火炬塔位于东安湖公 ①（沈阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点 园体育中心片区.如图，小明想测量东安湖A,B 两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O, D,E分别是直角边AC,BC的中点，连接DE,则 分别取OA,OB的中点M,N,但M,N之间被障 ∠CED的度数是 碍物遮挡，故无法测量线段M的长，于是小明 在AO,BO延长线上分别选取Q,P两点，且满足 0P=ON,0Q=OM,小明测得线段PQ=90m,则 A,B两点间的距离是 1题图 A.70 B.60 C.309 D.209 细跟息@三角形的中位线定理的应用 2如图，口ABCD对角线AC,BD相交于点O,E是 6题图 4B的中点，则下列结论一定成立的是( ⑦（广东广州校级期中）如图，在四边形ABCD中， A.DB=2E0 B.BC=2EO E,F分别是AB,AD的中点，若EF=2,BC=6, C.AB=2E0 D.DC =2E0 CD=25.求证：BD⊥CD, 2题图 3题图 7题图 3如图，小棒家有一块三角形的空地ABC,AB= 6米，BC=8米，AC=9米，且E,F分别是AB,AC 边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏 围一圈放养鹤鹑，则需要木栅栏的长是() A.18.5米B.19米C.19.5米D.20米 8如图，在口ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的 4(湖南长沙长郡中学期末)如图，在△ABC中，D, 点，且AE=BF,连接AF,BE相交于点G,连接 E分别是边AB,BC的中点，若△ABC的周长是 CE,DF相交于点H,连接GH.求证：GH=)AD, 14,则△DBE的周长是 8题图 4题图 5题图 5(北京海淀区期中)如图，在四边形ABCD中，E, F分别是AB,CD的中点，G,H分别是对角线 BD,AC的中点，若EG=6,则线段FH的长是 340 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十八章平行四边形 [酱案26] 《能力提升练 ①（东丽区期中）如图，在△ABC中，已知AB=8, (2)四边形BCDE是平行四边形. ∠C=90°，∠A=30°，DE是△ABC的中位线，则 DE的长为 6题图 D 1题图 A.4 B.3 C.25 D.2 2如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点 D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横梁AC,AB =16m,则DE的长为 如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD,AE分别是 其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F,交 AB于G,连接EF,求线段EF的长 2题图 A.8m B.4 m C.2 m D.6m 3(南开区一模)如图，在四边形ABCD中，P是对 角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点， AD=BC,∠PEF=23°，则∠PFE的度数为 7题图 3题图 A.23° 讲本2山答案27 B.25°C.30° D.46° 题型变式 ④（四川眉山中考）在△ABC中，AB=4,BC=6,AC①（题型5变式）如图，已知在△ABC中，∠ABC= =8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点，则 2∠A,E为AC中点，CD为AB边的中线且CD= △DEF的周长为 A.9 B.12 C.14 D.16 B,连接E,DE ⑤（辽宁沈阳中考）如图，在平行四边形ABCD中， (1)求证：AB=2BC: 点M为边AD上一点，AM=2MD,点E,F分别是 (2)若BC=4,求△BDE的周长. BM,CM的中点，若EF=6,则AM的长为 1题图 5题图 6(新疆中考)如图，在△ABC中，点D,F分别为 边AC,AB的中点，延长DF到点E,使EF=DF, 连接BE. 求证：(I)△ADF≌△BEF: 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35