18.1.2 课时2 平行四边形的判定2-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册）】 .∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF. 4(m).?5是4B的中点…S匹=名5a=号 ∠AED=∠CFB, .∠EAD=∠FCB. ×4=2(cm2). 又：∠DAB=∠BCD.∠EAF=∠FCE, 5.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD ,四边形AFCE是平行四边形， BM⊥AC,DN⊥AC,.BM∥DN: 课时2平行四边形的判定2 ·.四边形BMDN是平行四边形. 【基础巩固练】 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 1.C[解析]由①③可以推得四边形两组对边分别 AB∥CD,AB=CD,.∠CAB=∠DCA. 平行，所以四边形ABCD为平行四边形：由①④可 由(1)知四边形BMDN是平行四边形， 以推得四边形两组对边分别平行，所以四边形 ∴DM=BN.∴，AN=CM. ABCD为平行四边形：由③④可以推得四边形两组 :BM⊥AC,DN⊥AC, 对角分别相等，所以四边形ABCD为平行四边形. ∴.∠AFN=∠CEM=90°， 故选C ∴.△AFN≌△CEM.∴.FN=EM=5. 2.证明(1)，AB∥CD.∴.∠B=∠D. ∠B=∠D, 在Rt△AFN中，由勾股定理，得AN=√AF+FW 在△ABE和△CDF中， AB=CD. =13. I∠BAE=∠DCF, 【能力提升练】 ,∴，△ABE≌△CDF(ASA). 1.C[解析]四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE=CF ∴.AD∥BC,AB∥CD,∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB. (2)由(1)中△ABE≌△CDF,得AE=CF,∠AEB= ∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴.BD∥CE, ∠CFD, .四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意. .180°-∠AEB=180°-∠CFD, DE∥BC,.∠DEF=∠CBF 即∠AEF=∠CFE, LDEF=∠CBF, ,AE∥CF 在△DEF与△CBF中， ∠DFE=∠CFB, 又：AE=CF, DF =CF, :四边形AECF是平行四边形 .△DEF≌△CBF(AAS),.EF=BF 3.B[解析]A.一组对边平行，另一组对边相等，可 :DF=CF,∴四边形BCED为平行四边形，故B不 能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不 符合题意. 符合题意：B.一组对边平行，一组对角相等，可得到 :AE∥BC,∴∠AEB=∠CBF 两组对边分别平行，是平行四边形，故选项B符合 ∠AEB=∠BCD,.∠CBF=∠BCD,.CF=BF 题意；C.由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定 同理EF=DF,根据BF=CF,EF=DF不能判定四 一个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意： 边形BCED为平行四边形，故C符合题意. D.一组对边平行，一组对角互补，可能是等腰梯形， AE∥BC, 不一定是平行四边形，故选项D不符合题意 ∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=18O. 4.2cm2[解析]AB∥CD,AB=CD,六四边形 ∠AEC=∠CBD,∴.∠BDE=∠BCE, ∴，四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意， ABCD是率行回边形，Sm=Sa版=子×8= 故选C ·24· 参考答案及解析 2.45° 7.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 3.C[解析]如答图，延长EP交AB于点G,延长DP 所以AB∥CD,且AB=CD 交AC于点H.PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,四边 因为F是CD的中点，所以CF=CD 形AFPH,四边形PDBC均为平行四边形，.PD= BG,PH=AF又：△ABC为等边三角形，，△FGP 又因为能=B,所以CF=能 和△HPE也是等边三角形，.PE=PH=AF,PF= 又因为CF∥BE, GF.PD+PE+PF=BG+AF+FG=AB=6 所以四边形BECF是平行四边形. 故选C (2)解：如答图，过点C作CH⊥BE于点H. 7题答图 3题答图 在平行四边形ABCD中，AD∥BC,CD=AB=6,CB 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， =AD=4, ,AD∥BC且AD=BC 所以∠CBE=∠A=60°. E,F分别为AD,BC的中点， 在Rt△BCH中，∠BCH=90°-∠CBE=30°， .AE-AD.CF-C. 所以M=CB=2, ∴.AE∥CF且AE=CF, 所以CH=√BC-Bf=25. .四边形AFCE是平行四边形，∴.AF∥EC. 由(1)可知，四边形BECF是平行四边形， 同理可证BE∥FD 所以E=CF=CD=3, ,四边形EGFH是平行四边形 则EH=BE-BH=3-2=1, 5.证明：△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形， 在Rt△CHE中，根据勾股定理，得 .BA=AD,CF=CA,CE=CB,∠ACF=∠ECB =60°， CE=√CH+EH=√13. .∠ACF-∠ACE=∠ECB-∠ACE, 题型变式 ∴.∠ACB=∠FCE, 1.证明(I):四边形ABCD是平行四边形， ,△CEF≌△CBA, .∠DAB=∠BCD.AD∥BC, .:'EF BA =AD. .∠EAM=∠FCN,∠E=∠F 同理可证△BDE兰△BAC, ∠EAIM=∠FCN. ∴.DE=AC=AF 在△AEM与△CFN中， AE=CF, ∴.四边形ADEF是平行四边形 I∠E=∠F, 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.△AEM≌△CFN(ASA). ∴0A=0C,0B=0D. (2):四边形ABCD是平行四边形， .AE CF,..OE=OF. ,.AB=CD,AB∥CD. OB=OD. 又.△AEM≌△CFN,∴.AM=CN,.BM=DN. ·四边形BEDF是平行四边形. :BM∥DN,∴.四边形BMDN是平行四边形. ·25·八年级数学（下册） 课时2平行四边形的判定2 《基础巩固练 [答案24] 知假息①一组对边平行且相等的四边形是平行 鱼限盒②平行四边形的性质与判定的综合_ 四边形 ③下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形 ①顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边 的是 () 形，从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C, A.一组对边平行，另一组对边相等 ④∠B=∠D这四个条件中任取两个，可以得出 B.一组对边平行，一组对角相等 “四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况 C.一组邻边相等，一组对角相等 共有 ( D.一组对边平行，一组对角互补 A.5种 B.4种 4(河北石家庄新华区模拟)如图，已知四边形 C.3种 D.1种 ABCD的面积为8cm2,AB∥CD,AB=CD,E是 2(江苏徐州校级一模)如图，AB∥CD,AB=CD, AB的中点，那么△AEC的面积是 点E,F在BD上，∠BAE=∠DCF,连接AF,EC. 求证： (1)AE=FC; 4题图 (2)四边形AECF是平行四边形. 5(贵港期来)如图，在口ABCD中，连接AC,过点 B作BM⊥AC,垂足为E,交CD于点M,过点D 作DN⊥AC,垂足为F,交AB于点N (1)求证：四边形BMDN是平行四边形； 2题图 (2)已知AF=12,EM=5,求AN的长 5题图 32 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第十八章平行四边形 《能力提升练> [答案24] ①如图，E是口ABCD的边AD延长线上一点，连接 6(重庆渝中区调研)如图，在平行四边形ABCD BE,CE,BD,BE交CD于点F,则下列选项中的 中，对角线AC,BD交于点O,E,F是对角线AC 条件不能判定四边形BCED为平行四边形的是 上的两点，AE=CF.求证：四边形BEDF是平行 四边形 A.∠ABD=∠DCEB.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD 6题图 1题图 2题图 2如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边 AD,BC上，且ED=BF.若∠EBF=45°，则 ∠EDF的度数是 3如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点， 7(北京海淀区期中)如图，在口ABCD中，F是CD的 PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为 18,则PD+PE+PF等于 中点，延长AB到点E,使BE=B,连接BF,CE (1)求证：四边形BECF是平行四边形： (2)若AB=6,AD=4,∠A=60°，求CE的长 D 3题图 A.18 B.95 7题图 C.6 D.条件不够，不能确定 4如图，口ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点， AF与BE交于点G,CE与DF交于点H. 求证：四边形EGFH是平行四边形. ○题型变式 讲本21答案25 ①（题型4变式）如图，在平行四边形ABCD中，延 4题图 长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连 接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN. (1)求证：△AEM≌△CFN; (2)求证：四边形BMDN是平行四边形， 5如图，△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形 求证：四边形ADEF是平行四边形 1题图 5题图 见此图标眼井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3