18.1.2 课时1 平行四边形的判定1-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 18.1.2 平行四边形的判定 课时1平行四边形的判定1 [客案22] 《基础巩固练一 细圆点@两组对边分别平行的四边形是平行四1⑦如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠B=55°， 边形 ∠1=85°，∠2=40° (嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB=AC=8.点 (1)求∠D的度数： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥ AB,则四边形AEFG的周长是 7题图 1题图 A.8 B.16 C.24 D.32 2(牡丹江中考)如图，在四边形ABCD中，AB= DC,请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行 细跟点(@对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形，你所添加的条件为 8小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了 这样一种方法：如图，将两根木条AC,BD的中点 重叠，并用钉子固定，用四根木条顺次连接AB, BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形， 2题图 这种方法的依据是 () 知圆点②两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 3下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是 8题图 A.两个等腰三角形B.两个直角三角形 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ④如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.若 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∠B=110°，则∠A的度数为 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D 9如图，在口BEDF中，点A,C在对角线EF所在 的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平 行四边形. 4题图 A.110°B.80° C.70° D.90° 5一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且(a-c) +b-d1=0,则这个四边形为 9题图 知圆盒③两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 6(责州华节校级期末)下面给出了四边形ABCD 中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定 四边形ABCD是平行四边形的是 A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2 30 见此图标跟抖音/疑信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十八章平行四边形 [鉴案22] 《能力提升练 ①（些汉期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC6如图，口ABCD的对角线相交于点O,直线EF经 和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形 过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,连 ABCD是平行四边形的是 接AF,CE.求证：四边形AECF是平行四边形 6题图 1题图 A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC C.AB//DC,AD BC D.OA =OC,OB=OD 2(泰皇岛海港区期*)在平面直角坐标系中，已 知点0(00)，A(2,2),B(3,0),若以点0，A,B, C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐 标不可能为 7(兰州期末)如图，在平行四边形ABCD中，点F A.(-1,2) B.(5,2) 是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线 C.(1,-2) D.(2,-2) 于点E,连接AE 3一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+ (1)求证：四边形AEBD是平行四边形： c2+2=2ac+2bd,则这个四边形是 依 (2)若BD=BC=5,CD=6,求平行四边形AEBD 据是 的面积 ④如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作等 边三角形△ABD,△BCE,△ACF,则四边形 ADEF的形状是 7题图 4题图 5如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两 8如图，在口ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别 点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB. (I)求证：△AFD≌△CEB: (1)求证：四边形AFCE是平行四边形： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的 结论还成立吗？若成立，请写出证明过程： 若不成立，请说明理由. 5题图 8题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩八年级数学（下册） AB=3, 4.C[解析]AB=CD,BC=AD,∴，四边形ABCD是 AB2+0A2=0B, 平行四边形，AD∥BC,∠A+∠B=180°.∠B .△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°， =110°，∴.∠A=70 .BC=√/AC+AB=/22+(3)2=√万. 5.平行四边形[解析](a-c)2+1b-d=0,∴.a -c=0,b-d=0,∴.a=c,b=d,,四边形为平行四 CCAE, 边形， ∴.2×3=7AE, 6.C[解析]：由∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比 解得AE=22 2:3:2:3,可得∠A=∠C,∠B=∠D,,选项C能判 7 定四边形ABCD是平行四边形.故选C. 故选D. 7.(1)解：∠D+∠2+∠1=180°， 2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=180°-∠2-∠1=55. .AD∥BC,AD=CB,∠ABC=∠ADC, (2)证明：AB∥DC.∠2=∠CAB. ∠BCA=∠CAD. .∠DAB=∠1+∠2=125 :BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC, ,∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°， ∠ADG=∠CBE. ∠D=∠B=55°， ∠DAG=∠BCE, .∠DCB=I25°，，∠DCB=∠DAB. 在△ADG和△CBE中 AD=CB. 四边形ABCD是平行四边形 I∠ADG=∠CBE, 8.A[解析]由已知可得A0=CO,B0=D0,四边 .△ADG≌△CBE(ASA), 形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的 ∴.DG=BE,∠AGD=∠BEC,∴.∠CGD=∠AEB, 四边形是平行四边形.故选A ∴.DG∥BE. 9.证明：连接BD,交AC于点O(答图略). (2)解：如答图，过E作EH⊥BC于H. :四边形BEDF是平行四边形 :EF⊥AB,BE平分∠ABC, ..OD =0B.OE =OF. ∴.EH=EF=6. 又：AE=CF,AE+OE=CF+OF :口ABCD的周长为56， 即OA=OC .AB+BC=28, .四边形ABCD是平行四边形 2题答图 S=号4B:F+c·Bm 【能力提升练】 1.C[解析]A项，由两组对边分别平行的四边形是 =2(B+BG)·BF=3×28x6=84 平行四边形，可知A能判定这个四边形是平行四边 18.1.2平行四边形的判定 形：B项，由两组对边分别相等的四边形是平行四 课时1平行四边形的判定1 边形，可知B能判定这个四边形是平行四边形；C 【基础巩固练】 项，不能判定这个四边形是平行四边形（可能是等 1.B 腰梯形)：D项，由对角线互相平分的四边形是平行 2.AB∥DC(答案不唯一) 四边形，可知D能判定这个四边形是平行四边形. 3.D[解析]两个完全一样的三角形，即两个全等三 2.D[解析]如答图，分三种情况：①AB为对角线时，点 角形，一定可以拼成一个平行四边形. C,的坐标为(5,2)：②OA为对角线时，点C2的坐标为 (-1,2):③0B为对角线时，点C,的坐标为(1，-2) ·22· 参考答案及解析 结合选项，知，点C的坐标不可能为(2，-2) .AD∥BC,AD=BC,.∠ADF=∠BEF 点F是AB的中点，AF=BF ∠ADF=∠BEF, 在△ADF和△BEF中 ∠AFD=∠BFE. AF BF, .△ADF≌△BEF(AAS),.DF=EF 2题答图 又，AF=BF,.四边形AEBD是平行四边形 3.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行 (2)解：如答图，过点D作DG⊥BC于点G,过点B 四边形[解析]原等式可化为a2-2ae+c2+b2- 作BH⊥CD于点H, 2bd+d2=0,∴.(a-c)2+(b-d)2=0,a-e=0,b BD=BC=5,CD=6, -d=0,.a=c,b=d,∴.这个四边形是平行四边形， 依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形. CH=DH=2 CD=3, 4.平行四边形[解析]·在△ABC和△DBE中， .BH=√BC-Cm=52-32=4. BC=BE, ∠ABC=∠DBE,∴△ABC≌△DBE(SAS), :Saa=2BC×DG=CDxR, BA BD, :DG=CDx BH=6x4=24 BC 5 51 .DE =AC...DE AF. 四边形AEBD是平行四边形，∴.BE=AD, :在△ABC和△FEC中， 又：AD=BC,.BE=BC=5. BC EC, ∠ACB=∠FCE,.△ABC≌△FEC(SAS), ·平行四边形AEBD的面积为BE×DG=5x24 CA =CF, =24. .FE =AB,..FE =AD, 四边形ADEF是平行四边形. 5.证明：(1：DF∥BE,∴.∠DFA=∠BEC DF BE.AF =CE, 7题答图 .△AFD≌△CEB. 8.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， (2)由(1)知△AFD≌△CEB, ∴.DC∥AB.∠DCB=∠DAB=60° AD=CB,∠DAF=∠BCE, ∴∠ADE=∠CBF=60 .AD∥CB, AE =AD,CF =CB, ∴.四边形ABCD是平行四边形 ∴△AED,△CFB是等边三角形， 6.证明：四边形ABCD是平行四边形. .∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°， .OD=OB,OA=OC,AB∥CD, “.四边形AFCE是平行四边形 ∴.∠DFO=∠BEO,∠FD0=∠EBO, (2)解：成立 ,△FDO≌△EBO. 证明：四边形ABCD是平行四边形， .OF =OE. .DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB. 又，OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形. ∴.∠ADE=∠CBF 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， AE=AD,CF CB, ·23· 八年级数学（下册）】 .∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF. 4(m).?5是4B的中点…S匹=名5a=号 ∠AED=∠CFB, .∠EAD=∠FCB. ×4=2(cm2). 又：∠DAB=∠BCD.∠EAF=∠FCE, 5.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD ,四边形AFCE是平行四边形， BM⊥AC,DN⊥AC,.BM∥DN: 课时2平行四边形的判定2 ·.四边形BMDN是平行四边形. 【基础巩固练】 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 1.C[解析]由①③可以推得四边形两组对边分别 AB∥CD,AB=CD,.∠CAB=∠DCA. 平行，所以四边形ABCD为平行四边形：由①④可 由(1)知四边形BMDN是平行四边形， 以推得四边形两组对边分别平行，所以四边形 ∴DM=BN.∴，AN=CM. ABCD为平行四边形：由③④可以推得四边形两组 :BM⊥AC,DN⊥AC, 对角分别相等，所以四边形ABCD为平行四边形. ∴.∠AFN=∠CEM=90°， 故选C ∴.△AFN≌△CEM.∴.FN=EM=5. 2.证明(1)，AB∥CD.∴.∠B=∠D. ∠B=∠D, 在Rt△AFN中，由勾股定理，得AN=√AF+FW 在△ABE和△CDF中， AB=CD. =13. I∠BAE=∠DCF, 【能力提升练】 ,∴，△ABE≌△CDF(ASA). 1.C[解析]四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE=CF ∴.AD∥BC,AB∥CD,∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB. (2)由(1)中△ABE≌△CDF,得AE=CF,∠AEB= ∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,∴.BD∥CE, ∠CFD, .四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意. .180°-∠AEB=180°-∠CFD, DE∥BC,.∠DEF=∠CBF 即∠AEF=∠CFE, LDEF=∠CBF, ,AE∥CF 在△DEF与△CBF中， ∠DFE=∠CFB, 又：AE=CF, DF =CF, :四边形AECF是平行四边形 .△DEF≌△CBF(AAS),.EF=BF 3.B[解析]A.一组对边平行，另一组对边相等，可 :DF=CF,∴四边形BCED为平行四边形，故B不 能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故选项A不 符合题意. 符合题意：B.一组对边平行，一组对角相等，可得到 :AE∥BC,∴∠AEB=∠CBF 两组对边分别平行，是平行四边形，故选项B符合 ∠AEB=∠BCD,.∠CBF=∠BCD,.CF=BF 题意；C.由一组邻边相等，一组对角相等，不能判定 同理EF=DF,根据BF=CF,EF=DF不能判定四 一个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意： 边形BCED为平行四边形，故C符合题意. D.一组对边平行，一组对角互补，可能是等腰梯形， AE∥BC, 不一定是平行四边形，故选项D不符合题意 ∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=18O. 4.2cm2[解析]AB∥CD,AB=CD,六四边形 ∠AEC=∠CBD,∴.∠BDE=∠BCE, ∴，四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意， ABCD是率行回边形，Sm=Sa版=子×8= 故选C ·24·