17.1 课时1 勾股定理-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 课时1勾股定理 《基础巩固练 [答案P10] 知织点①勾股定理 6如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√2，AC (恩施州期中)在△ABC中，若∠ABC=90°，则下 =√6，求斜边上的高CD的长 列正确的是 A.BC=AB+AC B.BC2 =AB2 +AC2 C.AB2 =AC2 BC2 D.AC2 =AB2 +BC2 2下列说法正确的是 A.若a,b,c是△ABC的三边长，则a2+b2=c 6题图 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边长，则a2+b2=c C.若a,b,c是Rt△ABC的三边长，∠A=90°，则 a2+b2=c2 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边长，∠C=90°，则 a2+62=c2 3已知x,y为正数，且1x2-41+(y2-3)2=0,如 果以x,y为直角边长作一个直角三角形，那么以 细圆息②勾股定理的验证 这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面 ⑦现用4个全等的直角三角形拼成如图的“赵爽 积为 ( 弦图”.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b, A.5 B.25 BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列 C.7 D.15 问题： 4如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分 (1)试说明a2+b2=c2; (2)如果大正方形的面积是6，小正方形的面积 线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为() 是2，求(a+b)2的值. D 4题图 A.5 B.6 C.8 D.10 7题图 ⑤（教材P24T2变式）如图，图中所有的三角形都 是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正 方形E的边长为10，则四个正方形A,B,C,D的 面积之和为 ( 知圆点③勾股定理及其验证的应用 D 8(教村26T2变式)已知平面直角坐标系内两点 P(1,2),Q(2,-3),那么线段PQ的长等于 5题图 A.24 B.56 A.5 B.26 C.121 D.100 .√27 D.27 16g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十七章勾股定理 《能力提升练> [答案P11] 在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和 6(重庆西南大学附中川练)如图，在Rt△ABC中， 4,下列说法正确的是 ( ∠ACB=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴 A.斜边长为25 B.三角形的周长为25 影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当 C.斜边长为5 D.三角形的面积为20 AC=3,BC=4时，则阴影部分的面积为 2如图，直线1上有三个正方形m,n,9,若m,9的 面积分别为5和11，则n的面积为 6题图 (黑龙江齐齐哈尔中考)直角三角形的两条边长 2题图 分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 4.4 B.6 8[核心素养]善于思考的小鑫同学，在一次数学 C.16 D.55 活动中，将一副直角三角板如图放置，A,B,D在 3下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( 同一直线上，且EF∥AD,∠BAC=∠EDF=90°， ∠C=45°，∠E=60°，DE=12cm,求BD的长 8题图 D 4(河源期末)若实数m,n满足Im-61+√n-8 ⊙题型变式 讲本P13答案P12 =0,且m,n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第 三条边长为 ( ①（题型1变式）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， B.27 AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,求CD的长 A.10 C.10或27 D.以上都不对 ⑤（山东临折中考）如图，每个小方格的边长均为 1,点4，B都在格点上，若BC=2则AC的 1题图 长为 2(题型2变式)如图，以Rt△ABC的 5题图 B.4I3 三边为斜边分别向外作等腰直角 A.3 三角形.若AB=3,则图中阴影部分 3 的面积为 C.2/13 D.313 2题图 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 17八年级数学（下册） 12.解：不正确.正确的解答过程如下： 1.解：原式=2万-号-2万+1-子 原式=+（停--v侣=127 2解号2(+刊 ,易错分析 除法没有分配律，本题应先算括号内的减 “2g-(信别 x-3 :法，再算除法 高 真题检测训练 1.B[解析]√x-2有意义，，x-2≥0，.x≥2，故 选B. x=1-21+1=2+1, 2.x≥8 .原式= 1-1-2 3.C 2+1-12=2 45 9x5x2_3 4.D[解析]√2=√2×2 第十七章勾股定理 2 ,故选D. 17.1勾股定理 5.A 课时1勾股定理 6.A[解析]由数轴可知-2<a<-1,1<b<2, 【基础巩围练】 ∴.a+1<0,b-1>0,a-b<0. 1.D √(a+1)+(6-1)-√(a-b)=la+11 2.D[解析]A中说法显然不正确；B中无法确定哪 +1b-11+1a-b=-(a+1)+(b-1)+(a-b) 一条边是斜边，故B不正确；C中的斜边长为a,故 =-a-1+b-1+a-b=-2. C不正确；D中斜边长为c,故D正确. r3-a≥0， 7.5[解析]由题意，得 3.C[解析]依题意，得x2-4=0,y2-3=0, la+1≥0， x=4,y2=3,斜边长的平方为4+3=7， 解得-1≤a≤3. 正方形的面积为7.故选C 又a是整数， 4.C[解析]AB=AC,AD是∠BAC的平分线， a可以取-1,0,1,2,3， .AD⊥BC,BD=CD :它们的和是-1+0+1+2+3=5. .AB=5,AD=3,..BD=AB -AD =4, 8.解：√/2x-y-8+√x+2y+1=0, ,BC=2BD=8.故选C. r2x-y-8=0, 5.D[解析]如答图，根据勾股定理的几何意义， x+2y+1=0, 可知Ss=Sr+Se=S4+Sa+Se+Sn=100,即四个 解得3， 正方形A,B,C,D的面积之和为100.故选D. y=-2. x+2y=-1 9.B[解折]（万-）×√=27x写 5题答图 √2×写=5-4=3-2=1，故选R 6.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=√6，BC 10.B[解析]原式=2+√10,3<√10<4，.5< =2, 2+√10<6，故选B. .AB=√AC+BC=6+2=22. ·10. 参考答案及解析 CD为AB边上的高， -8=0,∴.m=6,n=8.当8是直角边长时，斜边长 Sa=2AB·CD=2AC.BC, 为√6+8=10：当8是斜边长时，另一条直角边长 六CD-AC.BC-6×2-6 为√/82-6=27.综上，第三条边长为10或2万. AB 25 2 5.B[解析]由题图可得， 7.解：(1)：大正方形的面积为c2,1个直角三角形的 AB=√6+4=36+16=√52=213 面积为2b,小正方形的面积为(6-a),=4× “BC.23 3， 2b+(6-o)2=2ab+-2ab+G,即=c+b的 六AC=AB-BC=2E2写4，截选B 3 (2)由题可知，c2=6,(b-a)2=2, 6.6[解析]阴影部分的面积=以AC为直径的半圆 4x2b=6-2=4,b=2。 面积+以BC为直径的半圆面积+△ABC的面积- 以AB为直径的半圆面积.在RL△ACB中，由勾股定 .(a+b)2=(b-a)2+4ab=10. 8.B[解析]点P(1,2),Q(2,-3),.点P和点Q 理，得AB=√AC+BC=√3+4=5，所以阴影 的横坐标的差为2-1=1，纵坐标的差为2-(-3) 部分的面积为乃×m×(2)+3=×()+习 =2+3=5,.线段PQ的长为+5=√26. x3x4-7×(3)=6 【能力提升练】 1,C[解析]在一个直角三角形中，两条直角边长 7.号或〔解折]设直角三角形斜边上的高为点， 分别为3和4，斜边长为√32+4=5 当4是直角边长时，斜边长=√/3+4=5， 2.C[解析]m,q,n都是正方形，.AC=CD, ∠ACD=9O°.：∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠BAC 则宁×3×4=之×5×，解得=号 =90°，.∠BAC=∠ECD,且AC=CD,∠ABC= 当4是斜边长时，3为一直角边长，则另一直角边长 ∠CED=90°，，△ACB≌△CDE,∴.AB=CE,BC= =√42-32=7， ED.在R肚△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB+BC =AB+DE,即S.=Sn+S,=5+11=16,.正方形 则宁×3x万=方×4x,解得h3 n的面积为16. 综上所建，这个直角三角形针边上的高为号 3.D[解折]b+宁2+=(a+b) 3 (a+b),整理，得a2+b2=c2,即能证明勾股定理，故 8.解：如答图，过点F作FH⊥AB于点H,∴.∠FHB= 本选项不特合题意：B:4×2山+2=(a+b, 90°. 整理，得a2+2=2,即能证明勾股定理，故本选项 :∠EDF=90°，∠E=60°， 不特合题意：C4xb+(6-a)2=已，整理， ∴.∠EFD=90°-60°=30°， .'EF =2DE =24 cm, 得a2+b2=2,即能证明勾股定理，故本选项不符合 .DF=√EF-DE=125cm. 题意；D.根据图形不能证明勾股定理，故本选顶符 EF∥AD,∴.∠FDA=∠DFE=30°， 合题意 4.C[解析]，1m-61+√n-8=0,.m-6=0且n .FH-DF-6/5cm. ·11 八年级数学（下册） .DH=√DF-Fr=18cm √AE+CE=10米，故小鸟至少要飞10米.故 ∠BAC=90°，∠C=45°，.∠ABC=45°， 选A ∴.∠HFB=90°-45°=45°，∴.∠ABC=∠HFB, ,BH=FH=6√3cm, .BD DH-BH (18-63)cm. 2题答图 3.D[解析]如答图，连接AC,则△ABC是直角三 B 角形， 8题答图 题型变式 1.解：∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ∴AB=√AC2+BC=√32+4=5. m ACD-AC BC. 3题答图 根据勾股定理，得AC=√AB+BC=√个+2= AB.CD=AGC..CD=号 5=2.236>2.2,.只有3×2.2的薄木板能从门 2号[解析]因为△4CH为直角三角形，所以A+ 框内通过，故选D. 4.C[解析]由题意可知，∠APB=30°+60°=90°， HC=AC,又国为A=HC,所以Af=4C,所以 AP=40 n mile,BP=60×0.5=30(n mile),所以AB =√/AP2+Bp2=√/402+30=50(n mile). Saa=子AxHC=子Af=4C.同理，Sg 5.B[解析]因为AC=10m,BC=6m,所以AB= BC,Sam=子AB.在R△ABC中，AC+BC2- AC2-BC2=102-62=82,所以AB=8m.因为AC'= 10m,B'C'=8m,所以AB2=AC2-B'C2=102-82 AB,AB=3,所以阴影部分的面积为SAACH+S△C+ =6,所以AB=6m,所以BB=AB-AB=8-6= SMA(AG+BG 2(m). 6.B[解析]由题图可知，d=2,由勾殿定理，得a= )=×2=×9=号 2+4=/17,b=32+4=5,c=22+3= 课时2勾股定理的应用 √13，∴.无理数有√/17，√/13两个 【基础机围练】 7.B[解析]在Rt△OAB中，OB=√OA+AB= 1.A[解析]在Rt△ABC中，AB=40米，BC= √32+2=3,0C=13,点C表示的数 30米，.AC=√302+402=50（米），∴可以少走30 是-√13. +40-50=20(米)的路. 8.55+√/13+2/1026[解析]根据勾股定理， 2.A[解析]如答图，AB,CD为树，且AB=13米，CD =7米，BD=8米，过C作CE⊥AB于E,则CE=BD 得AB=√4+2=25，BC=√6+32=35，CD =8米，BE=CD=7米，∴AE=AB-BE=6米，∴在 =√32+2=3，AD=√6+2=210，故四边 直角三角形AEC中，由勾股定理，得AC=形ABCD的周长为25+35+√13+210=55 ·12.