16.1 二次根式-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

第十六章二次根式 第十六章 二次根式 16.1二次根式 课时1二次根式的概念 基础巩固练 [答案PI] 知暝点①二次根式的概念 8(浙江机州拱墅区月考)已知a满足12022-al ①下列式子中一定是二次根式的是 +√Ja-2023=a,则a-20222= A./a B./ab 9当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 C. 意义？ D.√a2+b 2下列式子中，二次根式的个数为 (1)v3-2;(2)2x+1;(3)2x+ x-5 ①/5@-，@-2@s, ® :⑥√1-x:⑦x2+2x+3 A.2 B.3 C.4 D.5 0已知a,b为等腰三角形的两边长，且a,b满足b 知圆盒②二次根式有意义的条件 =√3-a+2a-6+4,求此三角形的周长 3(教村P3练习T2(1)变式)若，√a-1有意义，则 a的取值范围是 ( A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1 口使分式+有意义的x的取值范围在数轴上 √2-x 应表示为 ( 团当x为何值时，√9x+I+5的值最小？最小值 20子 4专20 是多少？ A B 20于 4-20 D 日若：+是二次根式，则x的取值为( A号 B.1 ⑦题型变式 讲本3答案PI C.2 D.3 6(湖北黄风一模)如果√3m-1有意义，那么m 日（型1支）若式子品有意义，则实数小 能取得的最小整数是 的取值范围是 () A.m>-2 B.m>-2且m≠1 ⑦（四川江油月考）已知a,b都是实数，b= C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1 1-2a+√4a-2-2,则a的值为 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 八年级数学（下册） 课时2二次根式的性质 <《基础巩固练 [客案PI] @暝自@二次根式的性质：6≥0(a≥0） 9(湖北武汉江汉区月考)若√(x-2)2=2-x成 ①若(x-2)2+√y+5=0,则xy的值是( 立，则x的取值范围是 () A.10 B.-10 A.x≤2 B.x<2 C.3 D.-3 C.x≥2 D.0<x<2 2若实数x,y满足√x+2+y2-8y+16=0,则y 如想点@代数式 的值为 0下列式子：号+b,s=ab,0,d,8+y,m+1=2, 3已知√4x+y-3与(2x+3y+1)2互为相反数，求 x-y的平方根. 子>号代数式有 () A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 团若代数式写有意文，则：的取位花周是 细恩点②二次根式的性质：(a)2=a(a≥0】 A.x>2且x≠3 ④(-，万)2的相反数是 B.x≥2 C.x≠3 D.x≥2且x≠3 A.-2 B.-2 2(教材P5T3变式)用代数式表示： C.2 D.2 (1)体积为V、高为h且底面为正方形的长方体 5新考法规定一种新运算：aΨb=a2+b,如23 的底面边长； =22+3=7,则3Ψ8的值为 ( (2)面积之和为S且半径之比为1：5的两圆的 A.24 B.-24 半径 C.11 D.-11 6在实数范围内分解因式 (1)x2-3:(2)y-4y2+4. @暖直国二次根式的性质：v√a=la 下列各式中，正确的有 √-a)=√a;√a=a;√(a-b)= √/(b-a);√x-4x+4=x-2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8(浙江金华义乌期中)若1≤x≤4，化简11-x1- √x2-8x+16的结果为 ( A.3 B.2x-5 C.-3 D.5-2x 见此图标酮科音/微信扫码领取配套资夏稳步提升成绩 第十六章二次根式 《能力提升练 [答案2] 们（湖北武汉校级月考）二次根式x, 一化成最 ⑦若a,b是一等腰三角形的两边长，且满足等式 2√3a-6+3√2-a=b-4,试求此等腰三角 简结果为 形的周长 A.√E B.--x C.- D.-x 2(遂宁中考)实数a,b所对应的点在数轴上的位 置如图，化简1a+11-√(b-1)产+√(a-b)7 2题图 3(1)当a为 时，√2a+1+1的值最小， ①题型变式 讲本乃答案2 为 ； (2)当a为 时，√4-(a+2)2的值最 1(题型2变式)如果1a-21+√6-3+(c-4) 大，为 =0,那么a-b+c= ④（吉林长春中考）长春市净月潭国家森林公园门 2(题型3变式)在实数范围内分解因式： 票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15 (1)4x2-5: 元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花 (2)x-6x2+9. 费 元 已知0<a<1,化简√+-4 a-a+4= 6新考法我们发现：6+3=3，√6+√6+3=3， 3(题型4变式)（广东广州中考）已知实数a,b √6+√6+√63=3，W6+W6+W6++W6+6+3 在数轴上的位置如图： ▣个根号 04十一 =3,一般地，对于正整数a,b,如果满足 3题图 试化简：√a+√+√(a-b)+√(b-1) √b+√b+√b+…+√6+√b+a=a,那么 个根号 -√/(a-1) 称(a,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6) 是一组完美方根数对.下面4个结论：①(4， 12)是完美方根数对；②(9,91)是完美方根数 对：③若(a,380)是完美方根数对，则a2-a= 380;④若(x,y)是完美方根数对，则x,y满足y =x2-x.其中正确的结论有 见此图标服并音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 参考答案及解析 第十六章二次根式 (2)因为x2≥0，所以2x2+1>0,所以当x取任意实 16.1二次根式 数时，√2x2+1在实数范围内都有意义， 课时1二次根式的概念 (3)根据题意，得2x+1≥0且龙-5≠0，所以x≥ 【基础巩固练】 1.D[解析]A当a<0时，不是二次根式，故本选项 且5， 不符合题意：B.当b<0且a≠0时，不是二次根式， 所以当x≥-之且x5时，在实数范围内 x-5 故本选项不符合题意；C.当x≠0时，不是二次根 有意义 式，故本选项不符合题意；D.一定是二次根式，故本 3-a≥0， 选项符合题意. 10.解：由题意，得 l2a-6≥0， 2.C[解析]二次根式有①③⑤⑦，共4个.故选C. ∴.a=3,.b=4. 3.A[解析]√a-1有意义，.a-1≥0，解得a≥ 当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10； 1.故选A. 当为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11. 4.B[解析]由题意，得x+3≥0,2-x>0,解得-3 11.解：√9x+1≥0，∴它的最小值为0， ≤x<2.在数轴上表示出来，如答图.故选B 43-2101是 5当9+1=0，即x=-)时， 4题答图 式子9x+1+5的值最小，最小值为5. 5.D【解析]由题意，得1-11=2+2≥0，解得 题型变式 1.D =3或=-1≥-，所以x的取值为3，故选D 课时2二次根式的性质 6.1[解析]由题意，得3m-1≥0，解得m≥ 3,.m 【基础巩围练】 1.B[解析]因为(x-2)2+y+5=0,所以x-2= 能取得的最小整数是1. 0,y+5=0,所以x=2,y=-5,所以xy的值是-10. r1-2a≥0 7.4[解析]由题意，得 l4a-2≥0， 解得a=) 26 [解析]~√x+2+了-8y+16=0,即Vx+2 -2,的为（）4 +（y-4)2=0, x+2=0,y-4=0,即x=-2,y=4, 8.2023[解析]由题意，得a-2023≥0，.a≥ 2023,∴.2022-a<0.12022-al+√/a-2023= 少=42=录=6故答案为6 a,a-2022+√a-2023=a,∴√a-2023=3.解：4x+y-3与(2x+3y+1)2互为相反数， 2022,.a-2023=20222,a-20222=2023. ∴.√4x+y-3+(2x+3y+1)2=0 9.解：(1)根据题意，得3-2≥0，所以x≤号，所以当 [4x+y-3=0, 「x=1, l2x+3y+1=0,“y=-1 x≤时，厅-2在实数范围内有意义 ∴x-y=2,x-y的平方根为±2. ·1 八年级数学（下册） 4.A 所以√2a+1+1的最小值为1，此时2a+1=0,解 5.C[解析]5Ψ8=(5)2+8=11. 得a=-之所以当a=-之时，Va中+1的值 6.解：(1)(x+5)(x-5);(2)(y+2)2(y-2)2 最小，为1.(2)因为(a+2)2≥0，所以 7.B[解析]√(-a)了=√，正确；当a>0时，√ √4-(a+2)≤2，所以√4-(a+2)的最大值为2 =a;(a-b)2=(b-a)2,√(a-b)= 此时(a+2)2=0,解得a=-2.所以当a=-2时， √(b-),正确；当x>2时，√星-4x+4=x-2, 4-(a+2)的值最大，为2. ,正确的有2个 4.(30m+15n)[解析]根据单价×数量=总价，可 8.B[解析]：1≤x≤4，.11-x1-√-8x+16 知共需花费(30m+15n)元，故答案为(30m+15n). x-1-(4-x)=2x-5. 9.A[解析]：√(x-2)2=1x-21=2-x, 5.名〔解折]：0<a<1,原式=√@- a .x-2≤0，.x≤2. √@+a=a-+a+--a+a+日 10.C[解析]代数式有号+6,0，d,8+y,共4个 11.D[解析]由题意，得x-2≥0且x-3≠0，解得x ≥2且x≠3. 6.①③④[解析]：√12+4=4，，(4,12)是完美方 12.解：(1)设底面边长为x, 根数对，故①正确；：91+9=10≠9，∴.(9,91)不 根据题意，得V=h,所以x=√方 是完美方根数对，故②不正确：若(a,380)是完美方 根数对，则√/380+a=a.即a2=380+a.所以a2-a 所以长方体的底面边长为√方 =380.故③正确；若(x,y)是完美方根数对，则 (2)设两圆的半径分别为r,5r, √y+x=x∴y+x=x2,即y=x2-x,故④正确，故 根据题意，得π2+25π2=S, 选C. 7.解：根据题意，得3a-6≥0且2-a≥0. 所以r=√26示 解得a≥2且a≤2，∴.a=2,∴.b=4. 所以两圆的半径分别为、念。5√公 ①当a是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4. :2+2=4,.不能组成三角形 【能力提升练】 ②当a是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4， 1.B[解析]根据二次根式有意义的条件，可知x< 能组成三角形，且周长=2+4+4=10. 0原式=√2×(=-故选B .此等腰三角形的周长为10. 题型变式 2.2[解析]由数轴可得-1<a<0,1<b<2,.a+1 1.3[解析]由题意，得a=2,b=3,c=4,则a-b+c=3 >0,b-1>0,a-b<0,∴.|a+11-√(b-1)7+ 2.解：(1)原式=(2x)2-(5)2=(2x+5)(2x-5). √/(a-b)7=a+1-(b-1)+(6-a)=a+1-b+ (2)原式=(x2-3)2=[(x+3)(x-5)] 1+b-a=2. =(x+3)2(x-5)2 3.(1)-21(2)-22 3.解：由数轴上点的位置可知，a>b,0<a<1,b<-1, [解析](1)因为√2a+1≥0，所以√2a+1+1≥1， ∴.a-b>0,b-1<0,a-1<0, ·2 参考答案及解析 √a+√E+√(a-b+√b-1)乎-(a-1) =√/4×2×3×5×5×4 =lal +lbl+la-bl +16-11-la-11 =4×5×√6 =a-b+a-b+1-b-(1-a) =206. =3a-3h. 16.2二次根式的乘除 (3)原式=-5x(-3)×,√会×子×4 课时1二次根式的乘法 =15×25 【基础玩固练】 =305. 1,B[解析]原式=√5×子=4=2故选B (4)原式=4×兮×V码·可 2.B[解析]：√x+3·√x-I=√(x+3)(x-1) 3/ay. 成立， [x+3≥0， 8.解：V=48x22万×/60=141而. 1x-1≥0， 解得x≥1. 【能力提升练】 3.D[解析]A45×2,5=8×5=40,故本选项错 1.B[解析]A中性质符号处理错误，C中用错计算 误：B.55×4√2=20√3×2=20√6，故本选项错 法则，D中4器=4+名4×号 误，D选项正确：C.43×3√2=12√3×2=126， 2.C[解析]根据算术平方根的意义可知，b-a≥0 故本选项错误，故选D. 且x≥0，即a≤b,x≥0.故选C 4.解：(1)8×√18=√8×18=144=12. 3.7(答案不唯一，大于等于6的数均可) (2)√1.2×10×√3×10=√1.2x10×3×10 [解析]√(x-6)=√：·√x-6, =√3.6×10=/36000000=6000. 「x≥0， 解得x≥6， (3)2×5×√10=√2×5×10=√100=10. 1x-6≥0， (4片Dax35m=名×3×2ax-县 故满足条件的x的值可以为7（答案不唯一，大于等 于6的数均可). 4解：(1)①5√层-√9 5.B[解析]√(-5)×3=√(-5)×5=53. 6.D[解析]√(-25)×(-36)=√25×√36=5 ×6=30,故A错误：√4×5=4×5=25，故B 错误；√5+④=√4，故C错误；√15-12= /15+12×√15-12=√27×3=9，故D正确. -a(-=--a 7.解：(1)原式=4×(-3)×18×8 (2)-a-1. =-子×12 5解：15.（2)1g (3)-ab√b.(4)-9a2ab. =-9. 4 (2)原式=√8×15×20 3·