第二十章数据的整理与初步处理同步练习2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第二十章数据的整理与初步处理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某外卖员三月份的送餐统计数据如下表： 送餐距离（公里） 占比 送餐费 3元/单 5元/单 则该外卖员三月份平均每单的送餐费是（    ） A．3.4元 B．3.8元 C．4元 D．4.2元 2．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（    ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分 D．该班学生这次考试最高成绩是50分 3．若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（　　） A．3 B．5 C．8 D． 4．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（  ） A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数 C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数 6．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下： 月收入/元 45000 19000 10000 5000 4500 3000 2000 人数 1 2 3 6 1 11 1 对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．已知一组数据：，，，，．则这组数据的平均数是（　　） A． B． C． D． 9．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（    ） A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟 B．此时段平均等位时间小于20分钟 C．此时段等位时间的中位数可能是27 D．此时段有6桌顾客可享受优惠 10．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：          项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组 176 176 175 177 177 175 乙组 183 175 170 174 178 176 设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示． 人员 成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.6 8.6 9.1 9.1 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 13．若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是 ． 14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ． 15．如果一组数据的平均数是3，那么数据，，，，的平均数是 ． 16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 561 560 561 560 方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 17．数据4，0，2，1，-2的方差是 ，标准差是 ． 三、解答题 18．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？ 19．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）． 20．某超市招聘收银员一名，对3名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩： 素质测试 测试成绩 小赵 小钱 小孙 计算机 90 65 70 语言 75 55 50 商品知识 35 80 80 公司根据实际需要对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4、3、3，这三人中谁将被录用． 21．体育课上，小明记录了本小组同学跳绳的成绩（单位：个） ． 请计算这个小组同学跳绳的平均成绩． 22．一组数1，2，3，的平均数是4． （1）求三数的平均数； （2）求，，的平均数． 23．甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g） 如下： 甲：501    505    508    508    494    508    506    508    507    499 乙：508    507    505    498    507    506    508    507    507    506 （1）分别计算两组数据的平均数（结果四舍五入保留整数）和方差； （2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定？ 24．甲乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算的结果看，在10天中，那台机床出次品的平均数较小？那台机床出次品的波动性较小． 《第二十章数据的整理与初步处理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D B B B D B 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 【详解】解：该外卖员三月份平均每单送餐费为（元）， 故选：B． 2．C 【分析】根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断； 【详解】该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分， 故A、B、D正确，C错误， 故选：C． 【点睛】此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 3．C 【分析】先由平均数是5计算出x的值，再计算方差. 【详解】解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5， ∴ ， 解得：x＝10， 则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8， 故选C． 【点睛】本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数. 4．D 【分析】计算出原数据与新数据的平均数、中位数、众数与方差，然后进行比较即可得出结果． 【详解】解：原数据3，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为， 新数据3，4，4，4，5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为， 综合可得：平均数、中位数、众数均未发生变化，方差发生变化， 故选：D． 【点睛】题目主要考查求数据的平均数、中位数、众数与方差，熟练掌握各个统计量的求法是解题关键． 5．D 【详解】从小到大数据排列为20、30、40、50、50、50、60、70、80， 50出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为50；共9个数据，第5个数为50，故中位数是50；平均数=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50．∴平均数=中位数=众数．故选D． 6．B 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 7．B 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 8．B 【分析】此题主要考查了平均数，根据平均数的公式进行计算即可得出答案，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 9．D 【分析】根据直方图，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，选项错误，不符合题意； B、平均等位时间为：（分钟），大于20分钟，选项错误，不符合题意； C、因为样本容量是35，中位数落在之间，选项错误，不符合题意； D、30分钟以上的桌数为，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布直方图，求平均数，中位数．解题的关键是从统计图中有效的获取信息． 10．B 【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可 【详解】根据题意,得: 甲：90×60%+90×40%=90； 乙：95×60%+90×40%=93； 丙：90×60%+95×40%=92； 丁：90×60%+85×40%=88； 故选B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 11．A 【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了方差和平均数，熟练掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差是解题的关键． 12．C 【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查了平均数．解决本题的关键是熟练掌握平均数的定义． 根据a，b，c的平均数是2，求出a，b，c的和，根据d，e的平均数是3，求出d，e的和，即可求a，b，c，4，d，e的平均数． 【详解】∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3， ∴，， ∴a，b，c，4，d，e的平均数是， ． 故答案为：． 14． 【详解】试题分析：根据中位数的求法可知=3，解得x=3，因此这组数的平均数为=，所以方差为s==． 考点：数据的分析 15．1 【分析】根据数据的平均数为3，可知，据此可得出的值． 【详解】 解：数据的平均数为3， ， ， 数据，，，，的平均数是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 16．甲 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵ ， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵ ， ∴选择甲参赛， 故答案为甲． 【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17． 4; 2. 【分析】先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差． 【详解】解：这组数据4、0、2、1、-2的平均数是：（4+0+2+1-2）=1； 方差S2=[（4-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2+（-2-1）2]=4，标准差S=2． 故答案为: (1). 4    (2). 2 【点睛】本题考查平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式． 18．92分 【分析】根据加权平均数的计算公式列式进行计算即可求得. 【详解】由题意得：=92（分）， 答：这学期小明的数学总评成绩是92分. 【点睛】本题考查了加权平均数的应用，正确理解题意，熟练应用加权平均数的公式是解题的关键. 19．这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75． 【分析】由平均数的计算公式即可算出平均数；把各运动员的成绩按从低到高排列，正中间的数是中位数；成绩人数最多的数便是众数 【详解】平均数为： 由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70 由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75 所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数、中位数、众数，掌握它们的概念及计算方法是关键． 20．小赵被录用 【分析】本题考查加权平均数，根据表格中数据分别算出三人各自的加权平均数，并进行比较，即可解题． 【详解】解：根据题意可得： 小赵总成绩为：， 小钱总成绩为：， 小孙总成绩为：， ， 小赵被录用． 21．177个 【分析】设定180为标准，然后根据正与负相对进行解答即可． 【详解】解：把超过180个的个数用正数表示，不足180个的个数用负数表示， 本小组同学跳绳的成绩与180个的差值分别为： ； ∴； 因此，这个小组同学跳绳的平均成绩为：（个）． 【点睛】本题主要考查的是正负数的应用，掌握正与负相对是解题的关键． 22．（1）6 ；（2）30. 【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出的值，再除以3即可得出答案； （2）根据（1）得出的的平均数，再根据平均数的变化规律即可得出答案． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以三数的平均数为； （2）由（1）得， 所以 ， 所以，，的平均数为． 【点睛】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键，注意平均数的变化规律． 23．（1），，，，（2）乙包装机包装糖果的质量比较稳定． 【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可； （2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【详解】（1）， ， ． ， （2）， 乙包装机包装糖果的质量比较稳定． 【点睛】本题考查平均数、方差的计算以及它们的意义，掌握平均数、方差的计算是解题的关键． 24．（1） ，，见详解；（2）在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小，见详解． 【分析】（1）由表格及平均数、方差计算公式可直接求出答案； （2）根据（1）可直接判断出 【详解】解：（1）由表格及题意可得： ，， ， ； （2）由（1）可得： ， 在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小． 答：在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小． 【点睛】本题主要考查数据统计分析，熟练掌握平均数及方差的求法是解题的关键． 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