专题04 第五章 复数（考点串讲，6大考点&7大题型剖析）（期末复习课件）高一数学下学期北师大版

北师大版（2019）高一数学下学期·期末大串讲 专题04 复数 （6考点&7题型） 北师大版2019 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 考点透视 清单01 复数的有关概念  清单02 复数的分类  考点透视 清单03 复数的几何意义  考点透视 清单04 复数的模  考点透视 清单05 复数的四则运算  考点透视 清单06 共轭复数 题型剖析 【考点题型一】复数的有关概念 D 题型剖析 【考点题型二】复数的分类 D 题型剖析 【考点题型三】复数的几何意义 【答案】A 题型剖析 【考点题型四】复数的模 题型剖析 【考点题型四】复数的模 A 题型剖析 【考点题型五】复数的四则运算 C 题型剖析 【考点题型六】共轭复数 A 题型剖析 【考点题型六】共轭复数 B 题型剖析 【考点题型七】新定义题 BC A 押题预测 A 押题预测 C 押题预测 押题预测 知识点01：复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 知识点01：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 知识点01：复数的模 （1）向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). （2）()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 知识点01：复数代数形式的乘，除法运算 （1）复数的乘法法则 我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ， 即 （2）复数的除法法则 （） 由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数. 知识点01：共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 知识点02：共轭复数的性质 设，（） ①；②为实数；③且为纯虚数 ④；⑤，， 【例1-1】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，且为纯虚数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】因为，所以为纯虚数， 所以，解得，所以复数， 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 【例2】（2025·江西鹰潭·二模）复数，若为纯虚数，则（    ） A．4 B． C．1 D． 【详解】由题意可得， 因为为纯虚数，即为纯虚数， 所以，解得.故选：D 【例3】（2025·江西·一模）设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【详解】由题意得， 所以，则z在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 【例4】（2025·江西萍乡·二模）若复数满足：，其中为虚数单位，则 ． 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为： 【变式4-1】.（2025·江西九江·一模）若复数，则（   ） A．2 B．4 C．5 D． 【详解】， ，. 故选：A 【例5】（2025·江西·二模）若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 则， 所以.故选：C 【例6】（2025·江西上饶·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【详解】，其共轭复数. 故选：A. 【变式6-1】.（24-25高三下·江西·阶段练习）若复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【详解】， 所以，故的虚部为. 故选:B. 【例7】（多选）（23-24高一下·江西赣州·期末）欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第三象限 【详解】解：A. ，所以该选项错误； B. ，所以该选项正确； C. , , 两式相加得，所以该选项正确； D. 在复平面内对应的为，因为， 所以在复平面内对应的点位于第二象限，所以该选项错误. 故选：BC 1．（湖南省2024-2025学年高三下学期第三次适应性考试数学试题）设复数z满足（是虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 【详解】计算，虚部为. 故选：A 1．（24-25高三下·江西赣州·阶段练习）设复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 【详解】因为， 所以的虚部是.故选：. 2．（2023·江西赣州·二模）已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】设复数在复平面中对应的点为， 由题意可得：，表示复平面中点到定点的距离为1， 所以点的轨迹为以为圆心，半径的圆， 因为表示表示复平面中点到定点的距离， 所以，即的最大值为3. 故选：C. 3．（23-24高一下·江西景德镇·期末）已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值. 【详解】（1）因为 所以 所以 （2）复数的共轭复数 复数是关于的方程的一个根，所以也是方程的一个根， 所以由韦达定理可得， 4．（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知复数满足（是虚数单位）. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 【详解】（1）由， 得，所以 （2）因为， 所以 ， 因为该复数在复平面内对应的点在第三象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. $$