专题02 第七章 复数（考点串讲，6大考点&7大题型剖析）-2024-2025学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

人教A版（2019）高一数学下学期·期末大串讲 专题02 第七章 复数 （6考点&7题型） 人教A版2019 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 考点透视 清单01 复数的有关概念  清单02 复数的分类  考点透视 清单03 复数的几何意义  清单04 复数的模  考点透视 清单05 复数的四则运算  考点透视 清单06 共轭复数  题型剖析 【考点题型一】复数的有关概念 D 题型剖析 【考点题型二】复数的分类 题型剖析 【考点题型三】复数的几何意义 【答案】A 题型剖析 【考点题型四】复数的模 【答案】A 题型剖析 【考点题型五】复数的四则运算 【答案】B 题型剖析 【考点题型六】共轭复数 【答案】B 题型剖析 【考点题型七】新定义题 题型剖析 易错易混 【答案】C 易错易混 【答案】A 易错易混 【答案】1 押题预测 【答案】CD 押题预测 【答案】AB 押题预测 押题预测 押题预测 知识点01：复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 知识点01：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 知识点01：复数的模 （1）向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). （2）()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 知识点01：复数代数形式的乘，除法运算 （1）复数的乘法法则 我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ， 即 （2）复数的除法法则 （） 由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 知识点01：共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 知识点02：共轭复数的性质 设，（） ①；②为实数；③且为纯虚数 ④；⑤，， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例1】（24-25高一下·重庆·阶段练习）若为实数，是纯虚数，则复数为（   ） A． B． C． D． 【详解】为实数，则， 是纯虚数，则， 则 故选：D （4）若复数为实数0，则，解得：. 【例2】（23-24高一下·海南儋州·期中）已知复数. (1)若z为实数，求m值： (2)若z为虚数，求m值； (3)若z为纯虚数，求m值； (4)若复数z为实数0，求m值 【详解】（1）若为实数，则，解得：或； （2）若z为虚数，则，得：且； （3）若为纯虚数，则，解得：； 【例3】（24-25高一下·广东深圳·期中）复数满足，则（i为虚数单位）的最小值（   ） A．4 B．5 C．2 D．3 【详解】设复数在复平面内对应的点为，由知，点的轨迹为以原点为圆心， 半径为1的圆，表示圆上的点到点的距离，如下图，   如图，最小值为. 故选：A 【例4】（河南省青桐鸣2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题）若复数满足，i为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【详解】设， 则， 即，解得， 所以，， 故选：A 【例5】（2025·甘肃陇南·模拟预测）已知，则z=（   ） A． B． C． D． 【详解】因为，则． 故选：B． 【例6】（陕西省榆林市多校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题）已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．直线上 B．直线上 C．实轴上 D．虚轴上 【详解】因为，则， 所以，复数在复平面内对应的点的坐标为. 因此，的共轭复数在复平面内对应的点位于直线上. 故选：B. 【例7】（24-25高一下·全国·课后作业）在英语中，实数是Real Number，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Number，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，；，．已知复数z是方程的解． (1)若，且（a，，i是虚数单位），求； 【详解】（1）由z是方程的根，， 解得． 因为，所以，所以， 则， 所以解得 所以． (2)若，复数，，且，，求实数t的取值范围． （2）因为，所以． 又， 所以． 因为，， 所以解得， 所以实数t的取值范围为． 1．（24-25高一下·浙江宁波·期中）已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C．4 D． 【详解】由题意，，所以的虚部为4. 故选：C. 2．（24-25高二下·浙江·期中）若复数满足（其中i为虚数单位），则复平面内该复数所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】设复数，则， 则，即. 所以复数对应的点在第一象限. 故选：A 3．（24-25高一下·广东惠州·期中）使不等式（为虚数单位）成立的实数 . 【详解】由，易知， 解得或， 又时，成立； 时，，与矛盾； 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．（多选）（24-25高一下·江苏南通·期中）已知，，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】对于A，设，， 则，，，故A错误； 对于B，设，，则，但与不能比较大小，故B错误； 对于C，设，且， ， 则 ，故C正确； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 对于D，在复平面内，对应的向量为，则对应的向量为如图所示， 由三角不等式可得，，即，故D正确； 故选：CD． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2．（多选）（24-25高二下·广东江门·期中）已知复数，则（    ） A． B． C．为纯虚数 D．z在复平面内对应的点位于第二象限 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】， 对于A：正确， 对于B： 正确， 对于C：，错误， 对于D：z在复平面内对应的点，第四象限，错误， 故选：AB 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3．（24-25高一下·山东青岛·期中）已知复数，，其中i是复数单位. (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，a是正实数，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 所以，解得实数a的值为2. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3．（24-25高一下·山东青岛·期中）已知复数，，其中i是复数单位. (1)若，求实数a的值； (2)若是纯虚数，a是正实数，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （2）由题意得， 因为是纯虚数，所以，解得或， 又因为a是正实数，所以，所以， 所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 4．（24-25高一下·安徽池州·期中）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】（1）因为，则， 所以，又为纯虚数， 所以，解得； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （2）， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$