（期末单元复习）第二单元高频考题精选卷 人教版五年级下册数学（原卷版＋解析版）

（期末单元复习）第二单元高频考题精选卷 苏教版五年级下册数学（原卷版） 一．选择题（共10小题） 1．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和．下面的式子中，反映了这个猜想的是（　　） A．4＝1+3 B．10＝2+8 C．28＝21+7 D．36＝31+5 2．如果四位数“4□2☆“既是5的倍数，又有因数3，那么□里能填的数最大是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（　　） A．24m B．3m C．12m D．12 4．如果A＝2×3×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最小公倍数是（　　） A．180 B．360 C．1800 D．3600 5．在2、31、91、97、51、87、29这七个数中，质数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．五年级部分学生参加体操比赛，已知参赛人数在30～40人之间。班长把72瓶矿泉水平均分给参赛学生，正好分完。五年级参赛学生有（　　）人。 A．32 B．34 C．36 D．38 7．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（　　）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 8．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况（表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断 9．在准备元旦联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了50元，找回26元。她买的糖不可能是（　　） A．每袋3元 B．每袋4元 C．每袋5元 D．每袋6元 10．老渔夫说：“我连续打鱼三天休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打鱼五天休息一天。”一位朋友今天见到他们后至少要（　　）天才可以再次同时见到他们？ A．5 B．15 C．20 D．12 二．填空题（共10小题） 11．已知A＝2×3×5，那么A的因数有 　 　 个。 12．26至少增加　 　 就是3的倍数，至少减少　 　 就是5的倍数． 13．千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是　 　 ． 14．三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是　 　 、　 　 、　 　 ． 15．尊敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，这箱苹果有4□个。这个数是50以内最大的质数，这箱苹果有　 　 个。 16．要使□45是3的倍数，□里最小填 　 　 。要使2□是质数，□最小可以填 　 　 。 17．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是 　 　 。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是 　 　 。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是 　 　 。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） 18．把18个球分装在n个盒子里（n＞1），每个盒子装得同样多，有 　 　 种装法。 19．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了 　 　 袋糖果。 20．甲数＝2×m×5，乙数＝2×m×7，甲数和乙数的最小公倍数是140，则m＝ 　 　 ，甲数和乙数的最大公因数是 　 　 。 三．计算题（共1小题） 21．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和7 17和51 9和12 四．解答题（共6小题） 22．一个长方形的面积是35平方厘米，长和宽都是整厘米数，而且都是质数，你能算出这个长方形的周长吗？ 23．云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每花生油的单价为整元数） 24．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64m。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 25．食品店运来110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每8个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 26．某社区有60人参加广场舞比赛，这60人要排成一个方队，要求每行和每列的人教都不少于3人，每行的人数多于每列的人数，有几种不同的排法？ 27．厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30～40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ （期末单元复习）第二单元高频考题精选卷 苏教版五年级下册数学（解析版） 一．选择题（共10小题） 1．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和．下面的式子中，反映了这个猜想的是（　　） A．4＝1+3 B．10＝2+8 C．28＝21+7 D．36＝31+5 D 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【解析】解：A、4＝1+3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B、10＝2+8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想； C、28＝21+7，21不是质数，不符合哥德巴赫猜想； D、36＝31+5，符合哥德巴赫猜想。 故选：D。 【总结】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。 2．如果四位数“4□2☆“既是5的倍数，又有因数3，那么□里能填的数最大是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 A 【分析】既是5的倍数，又有因数3，这个数个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数；由此解答即可。 【解析】解：如果四位数“4□2☆“既是5的倍数，又有因数3，如果个位上是0，因为4+2+0+9＝15，15是3的倍数，则百位上最大为9；如果个位上是5，因为4+2+5+7＝18，18是3的倍数，则百位上最大为7；□里能填的数最大是9。 故选：A。 【总结】明确3、5的倍数的特征，是解答此题的关键。 3．如果A＝3m，B＝6m（A，B都是非零自然数），那么A，B的最大公因数是（　　） A．24m B．3m C．12m D．12 B 【分析】两个数为倍数关系，则这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此判断。 【解析】解：因为6m÷3m＝2 所以A，B的最大公因数是3m。 故选：B。 【总结】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法的应用。 4．如果A＝2×3×3×5，B＝2×2×5，那么A和B的最小公倍数是（　　） A．180 B．360 C．1800 D．3600 A 【分析】分解质因数法求几个数的最小公倍数，把这几个数分解质因数，把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。 【解析】解：A＝2×3×3×5，B＝2×2×5，则A和B的最小公倍数是：2×2×3×3×5＝180。 故选：A。 【总结】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法。 5．在2、31、91、97、51、87、29这七个数中，质数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。明确质数的定义，然后判断这七个数字中哪些是质数并统计个数。 【解析】解：91＝7×31；51＝3×17；87＝3×29；91，51，87是合数，2、31、97、29是质数，质数一共有4个。 故选：C。 【总结】本题考查了质数、合数的特征。 6．五年级部分学生参加体操比赛，已知参赛人数在30～40人之间。班长把72瓶矿泉水平均分给参赛学生，正好分完。五年级参赛学生有（　　）人。 A．32 B．34 C．36 D．38 C 【分析】根据求一个数的因数的方法，求出72的因数，再从72的因数中找出在30～40之间的数就是五年级参赛人数。 【解析】解：72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。 在30～40之间的是36。 答：五年级参赛学生有36人。 故选：C。 【总结】此题考查目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 7．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（　　）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 B 【分析】先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【解析】解：36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 故选：B。 【总结】此题主要考查求一个数的因数的方法。 8．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况（表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断 A 【分析】根据能被2和5整除的数的特点可知：这个两位数个位上必须是0，还得满足能被3整除的数的特点：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，据此解答。 【解析】解：根据题意，每个班包饺子的数量的末尾数字相加是偶数，所以这四个班包饺子的总数一定是2的倍数。 故选：A。 【总结】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生能够掌握。 9．在准备元旦联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了50元，找回26元。她买的糖不可能是（　　） A．每袋3元 B．每袋4元 C．每袋5元 D．每袋6元 C 【分析】用付的钱数减去找回的钱数，计算花的钱数，再根据4、5、6乘法口诀找到符合题意的选项即可。 【解析】解：50﹣26＝24（元） 4×6＝24，所以她买的糖不可能是每袋5元。 故选：C。 【总结】本题主要考查4、5、6乘法口诀的应用。 10．老渔夫说：“我连续打鱼三天休息一天。”年轻的渔夫说：“我连续打鱼五天休息一天。”一位朋友今天见到他们后至少要（　　）天才可以再次同时见到他们？ A．5 B．15 C．20 D．12 D 【分析】本题实际就是求（3+1）和（5+1）的最小公倍数，它们的最小公倍数就是今天见到他们后至少要多少天才可以再次同时见到他们。 【解析】解：3＝1＝4 5+1＝6 4和6的最小公倍数是12。 所以再过12天能同时见到他们。 故选：D。 【总结】熟练掌握最小公倍数的实际应用是解题的关键。 二．填空题（共10小题） 11．已知A＝2×3×5，那么A的因数有 　8　 个。 8。 【分析】根据求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，据此解答即可。 【解析】解：A＝2×3×5 （1+1）×（1+1）×（1+1） ＝2×2×2 ＝8（个） 答：A的因数共有8个。 故答案为：8。 【总结】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。 12．26至少增加　1　 就是3的倍数，至少减少　1　 就是5的倍数． 见试题解答内容 【分析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可． （2）根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数，26的个位是6，6与5最接近，据此解答． 【解析】解：（1）根据能被3整除的数的特征：2+6＝8，比8大的3的最小倍数是9，9﹣8＝1， 所以26至少增加1就是3的倍数； （2）根据能被5整除的数的特征：26的个位是6，6与5最接近，6﹣5＝1， 所以26至少减少1就是5的倍数． 故答案为：1，1． 【总结】本题主要考查3和5的倍数的特征，注意灵活运用3和5的倍数的特征解决问题． 13．千位上是最大的一位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的自然数，这个数是　9420　 ． 见试题解答内容 【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，最小的自然数是0，据此写出这个数即可． 【解析】解：由分析可知：该数千位上是9，百位上是4，十位数是2，个位上是0，这个数是9420； 故答案为：9420． 【总结】此题考查的目的是理解质数、合数、自然数的意义，明确：最小的质数是2，最小的自然数是0，最小的合数是4，最大的一位数是9． 14．三个连续的奇数和是51，这三个奇数分别是　15　 、　17　 、　19　 ． 见试题解答内容 【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的连续奇数相差2，最小的一个比中间的少2，最大的一个比中间的一个多2，多2少2相抵消，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍，求出中间的一个奇数，再求出和相邻的另外两个，一个是中间的奇数减2，一个是加2．据此解答．本题也列方程解答，设中间一个奇数是x，则（x﹣2）+x+（x+2）＝51． 【解析】解：51÷3＝17； 17﹣2＝15； 17+2＝19； 故答案为：15，17，19． 【总结】本题是考查奇数的意义及特点，两个连续奇数相差2，三个连续奇数的和是中间一个奇数的3倍． 15．尊敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，这箱苹果有4□个。这个数是50以内最大的质数，这箱苹果有　47　 个。 47。 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【解析】答：50以内最大的质数是47，这箱苹果有47个。 故答案为：47。 【总结】解答本题的关键是理解这个数比40大，比50小，还是质数。 16．要使□45是3的倍数，□里最小填 　3　 。要使2□是质数，□最小可以填 　3　 。 3；3。 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解析】解：要使□45是3的倍数，□里最小填3。要使2□是质数，□最小可以填3。 故答案为：3；3。 【总结】本题考查了3的倍数、质数的特征。 17．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个数，这两个数的和是10，请豆包来猜。先提示：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是 　（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5）　 。又提示：两个数都是质数。豆包给出所有答案是 　（3，7），（5，5）　 。再提示：两个数的积是21，豆包最后给出答案是 　（3，7）　 。（答案分组呈现，两个数中间用逗号隔开） （1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5）；（3，7）（5，5）；（3，7）。 【分析】找出两个正整数相加的和是10，即1+9＝10、2+8＝10、3+7＝10、4+6＝10、5+5＝10； 根据质数的因数只有1和它本身，则找出两个加数是质数的式子为：3+7＝10、5+5＝10； 再将这两数相乘：3×7＝21；5×5＝25；据此解答即可。 【解析】解：两个数都是正整数。豆包给出所有答案是（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5）； 两个数都是质数。豆包给出所有答案是（3，7），（5，5）； 两个数的积是21，豆包最后给出答案是（3，7）。 故答案为：（1，9）（2，8）（3，7）（4，6）（5，5）（3，7）（5，5）（3，7）。 【总结】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。 18．把18个球分装在n个盒子里（n＞1），每个盒子装得同样多，有 　5　 种装法。 5。 【分析】找出18的因数有哪些，每盒按照它的因数来装，用18分别除以它的因数，找到得数大于1的结果，就是可以装的盒数，从而找出有几种装法，据此解答。 【解析】解：18的因数有1、2、3、6、9、18。 18÷1＝18（盒） 18÷2＝9（盒） 18÷3＝6（盒） 18÷6＝3（盒） 18÷9＝2（盒） 答：有5种装法。 故答案为：5。 【总结】本题考查了找一个数因数的方法，要熟练掌握。 19．把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了 　4　 袋糖果。 4。 【分析】根据求一个数的倍数的方法，求出50～60之间14的倍数。 【解析】解：14×1＝14 14×2＝28 14×3＝42 14×4＝56 50＜56＜60 答：每盒装了4袋糖果。 故答案为：4。 【总结】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。 20．甲数＝2×m×5，乙数＝2×m×7，甲数和乙数的最小公倍数是140，则m＝ 　2　 ，甲数和乙数的最大公因数是 　4　 。 2，4。 【分析】求两个数的最大公因数，先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；据此解答即可。 【解析】解：甲数＝2×m×5 乙数＝2×m×7 甲数和乙数的最小公倍数是：m×2×5×7＝140，所以m＝140÷7÷2÷5＝2； 甲数和乙数的最大公因数是：2×2＝4。 故答案为：2，4。 【总结】本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 三．解答题（共3小题） 21．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和7 17和51 9和12 1，21；17，51；3，36。 【分析】两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把9和分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解析】解：3和7互质，所以3和7的最大公因数是1，最小公倍数是3×7＝21； 51÷17＝3，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51； 9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×3＝36。 【总结】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 22．一个长方形的面积是35平方厘米，长和宽都是整厘米数，而且都是质数，你能算出这个长方形的周长吗？ 24厘米。 【分析】根据长和宽都是整厘米数，而且都是质数，长为7厘米，宽为5厘米长方形周长公式＝（长+宽）×2即可解答。 【解析】解：（7+5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：这个长方形的周长为24厘米。 【总结】本题主要考查合数与质数的初步认识。 23．云云的妈妈在超市买了3桶同样的花生油，付款时售货员说应付257元，云云认为不对。你觉得云云的看法正确吗？说说你的理由。（每花生油的单价为整元数） 云云的看法正确。理由：每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。 【分析】根据题意，结合3的倍数的特征解答即可；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【解析】解：2+5+7＝14，14不是3的倍数。 云云的看法正确。理由：每桶花生油的单价为整元数，3桶同样的花生油的价钱应该是3的倍数，257不是3的倍数，付257元不对。 【总结】此题考查了3的倍数的特征，要求学生掌握。 四．应用题（共4小题） 24．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64m。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 247平方厘米。 【分析】首先用周长除以2求出长与宽的和，已知这个长方形的长和宽均为质数，也就是长与宽的差越小，它的面积就越大，由此确定长和宽，再根据长方形的面积公式解答。 【解析】解：64÷2＝32（厘米） 32＝3+29＝5+27＝13+19 13和19相差最小，所以它们的乘积最大； 最大为：13×19＝247（平方厘米） 答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方厘米。 【总结】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是确定长方形的长和宽，明确：长与宽的差越小，它的面积就越大。 25．食品店运来110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每8个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 110可以被5整除，所以110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完。 110不能被8整除，所以110个面包，如果每8个装一袋，能不正好装完。 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；看看110能不能被5和8整除即可。 【解析】解：110÷5＝22（个） 因此110可以被5整除，所以110个面包，如果每5个装一袋，能正好装完。 110不能被8整除，所以110个面包，如果每8个装一袋，能不正好装完。 【总结】本题考查了整数除法的应用。 26．某社区有60人参加广场舞比赛，这60人要排成一个方队，要求每行和每列的人教都不少于3人，每行的人数多于每列的人数，有几种不同的排法？ 4种。 【分析】把60分解质因数。60的质因数有：2、2、3，5。那么，60的因数就有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。要求每行和每列的人教都不少于3人，每行的人数多于每列的人数，只能是每行20人，每列3人；每行15人，每列4人；每行12人，每列5人；每行10人，每列6人。符合题意。 【解析】解：60的因数就有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 可以排每行20人，每列3人；每行15人，每列4人；每行12人，每列5人；每行10人，每列6人。有4种不同的排法。 【总结】本题考查了找一个数的因数的方法。 27．厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30～40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 黑键有36个，白键有42个。 【分析】先根据找一个数的倍数的方法，找出30～40之间的3和4的公倍数，也就是黑键的数量，进而用88减去黑键的数量即可求出白键的数量。 【解析】解：30～40之间的3和4的公倍数是36，所以黑键的数量是36个，白键：88﹣36＝42（个） 答：黑键有36个，白键有42个。 【总结】掌握找一个数倍数的方法，是解答此题的关键。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/19 20:40:10；用户：15058480741；邮箱：15058480741；学号：42633933 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$