（期末单元复习）第一单元知识梳理+考点清单 人教版五年级下册数学（原卷版＋解析版）

第一单元知识梳理+考点清单（期末单元复习） 人教版五年级下册数学（原卷版） 知识点1：根据从一个方向看到的形状摆几何体 内容详解 重难点/易错点 观察方法 从正面、左面、上面观察由小正方体拼摆的几何体，看到的形状是平面图形，反映的是几何体相应面的形状特征。 重点：能根据一个方向看到的形状，想象出几何体可能的摆法（层数、列数或行数） 易错点：忽略被遮挡的小正方体，导致摆法遗漏 摆法规律 若从正面看到的是 个小正方形，说明几何体有 列（或行），且至少有一层有 个小正方体，其他层小正方体数量可不同，但需对齐底层。 提示：同一方向看到相同形状，几何体可能有多种摆法，需考虑不同位置的叠加 知识点2：根据从三个方向看到的形状摆几何体 内容详解 重难点/易错点 三维视图 正面、左面、上面三个方向的视图共同确定几何体的形状。正面视图确定列数和层数，左面视图确定行数和层数，上面视图确定列数和行数。 重点：通过三个视图确定每层小正方体的具体位置（行、列、层对应关系） ⚠️易错点：混淆行、列、层的对应关系，例如左面视图的行数对应几何体的深度方向 唯一确定性 当三个方向的视图确定时，几何体的形状唯一（不考虑被遮挡的内部结构，但小正方体数量和位置确定）。 关键：先从上面视图确定底层布局，再结合正面和左面视图确定各列的层数 知识点3：确定几何体中小正方体的最少/最多数量 内容详解 重难点/易错点 最少数量 在已知视图的情况下，底层按视图铺满，上层在能看到的位置放置（不重复遮挡），确保每个位置至少有一个小正方体支撑上层。 重点：利用“正视图定列层数，左视图定行层数，俯视图定底层布局”逐步叠加 ⚠️易错点：计算最少数量时，误将上层小正方体放置在未被底层支撑的位置 最多数量 在不改变视图的前提下，所有可能的位置都放置小正方体（即每层在底层布局基础上，每行每列都可摆满，但不超过视图中的层数）。 提示：最多数量 = 底层数量 + 各层在视图允许范围内的最大叠加数 考点1：根据立体图画出三视图 1．下面的物体从前面、上面、侧面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 2．在方格图中画出下面几何体从前面、上面和左面看到的图形。 3．观察左图，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 考点2：通过数字还原立体图 4．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 5．用相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形如图所示（正方形上所标数字表示该位置上所用的小正方体的个数），请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到的图形。 6．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。                  ①                  ②             ③                ④ 7．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 考点3：根据一个方向的视图判断几何体可能的摆法 8．用4个同样的小正方体摆成的几何体从上面看是，如果从上面看形状不变，现在用5个小正方体摆成，有( )种摆法。 9．用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有( )种不同的摆法。 10．用5个小正方体搭立体图形，从正面看到的是（至少有一个面重合），搭法有（ ）种。 11．一个几何体由4个小正方体摆成，这个几何体从正面看到的是，根据条件可以摆出( )种不同的几何体。 考点4：根据两个方向的视图判断几何体可能的摆法 12．一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 13．一个立体图形，从前面和上面看到的形状如图所示，摆成这样的立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 14．一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要( )个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） 15．用同样大小的正方体摆一个组合体，从上面看是，从左面看是。那么这个组合体至少需要( )个小正方体才能摆成。 考点5：根据三个方向的视图确定小正方体数量 16．一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了( )个小正方体。 17．观察三视图，要摆成下面的情况，需用( )块。 18．一个由小正方体搭成的几何体，从前面看，从左面看，从上面看，这个几何图形是由( )个小正方体搭成的。 19．一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的如图所示，搭成几何体用了( )个小正方体。 考点:6：拿走或添加小正方体某个方向看到图形不变 20．如图所示为由若干个同样的小正方体摆成的几何体。 若从前面看到的图形不变，则最多可以从最上面一层拿走 个小正方体。 21．小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有( )种添加方法。 22．用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？ （1）从下面看到的仍是，共有（ ）种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是，共有（ ）种不同的摆法。 （3）从侧面看到的是，共有（ ）种不同摆法。 （4）从侧面看到的仍是，共有（ ）种不同摆法。 （5）从上面看到的是，共有（ ）种摆法。 （6）如果从（ ）面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。 23．用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元知识梳理+考点清单（期末单元复习） 人教版五年级下册数学（解析版） 知识点1：根据从一个方向看到的形状摆几何体 内容详解 重难点/易错点 观察方法 从正面、左面、上面观察由小正方体拼摆的几何体，看到的形状是平面图形，反映的是几何体相应面的形状特征。 重点：能根据一个方向看到的形状，想象出几何体可能的摆法（层数、列数或行数） 易错点：忽略被遮挡的小正方体，导致摆法遗漏 摆法规律 若从正面看到的是 个小正方形，说明几何体有 列（或行），且至少有一层有 个小正方体，其他层小正方体数量可不同，但需对齐底层。 提示：同一方向看到相同形状，几何体可能有多种摆法，需考虑不同位置的叠加 知识点2：根据从三个方向看到的形状摆几何体 内容详解 重难点/易错点 三维视图 正面、左面、上面三个方向的视图共同确定几何体的形状。正面视图确定列数和层数，左面视图确定行数和层数，上面视图确定列数和行数。 重点：通过三个视图确定每层小正方体的具体位置（行、列、层对应关系） ⚠️易错点：混淆行、列、层的对应关系，例如左面视图的行数对应几何体的深度方向 唯一确定性 当三个方向的视图确定时，几何体的形状唯一（不考虑被遮挡的内部结构，但小正方体数量和位置确定）。 关键：先从上面视图确定底层布局，再结合正面和左面视图确定各列的层数 知识点3：确定几何体中小正方体的最少/最多数量 内容详解 重难点/易错点 最少数量 在已知视图的情况下，底层按视图铺满，上层在能看到的位置放置（不重复遮挡），确保每个位置至少有一个小正方体支撑上层。 重点：利用“正视图定列层数，左视图定行层数，俯视图定底层布局”逐步叠加 ⚠️易错点：计算最少数量时，误将上层小正方体放置在未被底层支撑的位置 最多数量 在不改变视图的前提下，所有可能的位置都放置小正方体（即每层在底层布局基础上，每行每列都可摆满，但不超过视图中的层数）。 提示：最多数量 = 底层数量 + 各层在视图允许范围内的最大叠加数 考点1：根据立体图画出三视图 1．下面的物体从前面、上面、侧面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】见解析 【分析】（1）第一个图形，从前面看有2层，上层是1个正方形，居中，下层是3个正方形；从上面看有1层，3个正方形，排成一行；从侧面看有2层，两层各有1个正方形且对齐； （2）第二个图形，从前面看有3层，最上层是1个正方形，左对齐，中间一层是1个正方形，左对齐，最下层是2个正方形；从上面看有1层，2个正方形，排成一行；从侧面看有3层，三层各有1个正方形且对齐；据此画图。 【解析】作图如下： 2．在方格图中画出下面几何体从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见解析 【分析】据图可知，从前面看有2层，上层是1个正方形，居中，下层是3个正方形；从上面看有3层，最上层有3个正方形，中间一层有1个正方形，右对齐，最下层有1个正方形，右对齐；从左面看有2层，上层是1个正方形，靠左，下层有3个正方形；据此画图即可。 【解析】作图如下： 3．观察左图，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 上 左 正/前 【分析】从上面看有2行，前边1行4个小正方形，后边1行靠右1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从正面看有3行，下边1行4个小正方形，中间1行左边1个小正方形右边2个小正方形，最上边1行右数第二个位置有1个小正方形，据此分析。 【解析】 从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，从正面看到的图形是。 考点2：通过数字还原立体图 4．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据从上面看到的图形，可以确定底层4个小正方体的摆放位置，结合每个正方形上的数字，可以确定这个几何体如图，从左面看有3行，下边1行2个小正方形，中间1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形，据此分析。 【解析】 根据分析，这个几何体从左面看是。 故答案为：C 5．用相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的图形如图所示（正方形上所标数字表示该位置上所用的小正方体的个数），请在下面方格中分别画出该几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见解析 【分析】根据从上面看的形状以及个数可知，立体图形从正面看是4列，从左到右看到小正方形的个数分别是2个，3个，3个，1个；从左面看到立体图形是2列，从左到右看到小正方形的个数分别是3个，3个，据此作图。 【解析】作图如下： 6．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。                  ①                 ②            ③                ④ 【答案】 ① ② 【分析】从上面看可知，可以知道这个几何体有前后两排。因为每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，所以后面一排左边有3个小正方体，右边有1个小正方体；前面一排左边有1个小正方体，右边有2个小正方体。从前面看到的形状是3层，下层3个正方形，上面2层中间各有1个正方形，即从前面看是①；从左面看到的形状是3层，下面两层都有2个正方形，上层靠左有1个正方形即从左面看是②，据此解答。 【解析】由分析可得： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 7．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 【答案】 8 ② 【分析】根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 从左边看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最小层有3个小正方形，全部左对齐，据此选择。 【解析】3＋2＋1＋1＋1＝8（个） 从左面看到的图形是，即②。 因此，一共摆了8个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是②。 考点3：根据一个方向的视图判断几何体可能的摆法 8．用4个同样的小正方体摆成的几何体从上面看是，如果从上面看形状不变，现在用5个小正方体摆成，有( )种摆法。 【答案】4 【分析】已知4个小正方体摆成的几何体从上面看是，这就固定了底层小正方体的位置关系，在保持从上面看形状不变的要求下，新增小正方体不能改变底层在水平面上呈现的分布情况。 【解析】已知用4个同样小正方体摆成的几何体从上面看是 ，当增加1个小正方体（即使用5个小正方体）且从上面看形状不变时，新增的小正方体只能放在已有的4个小正方体的上方。因为有4个小正方体可供选择在其上方添加，所以有4种摆法。 9．用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是，有( )种不同的摆法。 【答案】6 【分析】要使得从前面看是这个图形，那么一共有6种不同的摆法。 如图： 【解析】 根据分析可知用4个同样的小正方体摆成一个几何体，摆成两行，从前面看是， 所以，有6种不同的摆法。 10．用5个小正方体搭立体图形，从正面看到的是（至少有一个面重合），搭法有 种。 【答案】6 【分析】 结合从正面看到的图形，可知这5个小正方体搭立体图形有两层，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体。先确定用4个小正方体可搭成，还有1个小正方体可放在这个基本形的前面和后面，不影响从正面看到的图形，共有6个位置，故有6种搭法。 【解析】如图： 搭法有6种。 11．一个几何体由4个小正方体摆成，这个几何体从正面看到的是，根据条件可以摆出( )种不同的几何体。 【答案】6 【分析】 如图：，一共可以摆出6种不同的几何体，据此解答。 【解析】 根据分析可知，一个几何体由4个小正方体摆成，这个几何体从正面看到的是，根据条件可以摆出6种不同的几何体。 考点4：根据两个方向的视图判断几何体可能的摆法 12．一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 4 7 【分析】根据从前面和从左面看到形状，可知搭成的几何体有2层，底层最少3个小正方体，最多6个小正方体，上层只有1个小正方体，据此分析，可以画一画示意图。 【解析】 一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，如图、，最少用4个小正方体，最多用7个小正方体。 13．一个立体图形，从前面和上面看到的形状如图所示，摆成这样的立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 【答案】 13 9 【分析】从上面看第一层一共有6个小正方体，从前面看，一共有3层，第二层最少有2个，最多有5个，第三层最少有1个，最多有2个，所以最少有6＋2＋1＝9（个），最多有6＋5＋2＝13（个），据此解答。 【解析】6＋2＋1＝9（个） 6＋5＋2 ＝11＋2 ＝13（个） 摆成这样的立体图形最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体。 14．一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要( )个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） 【答案】6 【分析】 分析题目，从前面看到的是，则这个几何体有两层，第一层至少有3个，第二层至少有1个；从左面看到的是，则这个几何体有两层，第一层至少有2个，第二层至少有2个，据此可知，这个几何体第一层：第一排至少有3个，第二排至少有1个，第二层：第一排至少有1个，第二排至少有1个，据此解答。 【解析】3＋1＋1＋1＝6（个） 一个几何体，从左面看到的是，从前面看到的是，搭成这样一个几何体至少要6个小正方体。（摆时每相邻两个小正方体至少有一个面重合） 15．用同样大小的正方体摆一个组合体，从上面看是，从左面看是。那么这个组合体至少需要( )个小正方体才能摆成。 【答案】7 【分析】 根据题意可知，这个组合体有两层；从“从上面看是”可知，下层是这样摆放：；从“从左面看是”可知，只要上层前排和后排各摆一个即可。据此解答。 【解析】根据分析，如下图摆放： 下层5个，上层2个 用同样大小的正方体摆一个组合体，从上面看是，从左面看是。那么这个组合体至少需要7个小正方体才能摆成。 考点5：根据三个方向的视图确定小正方体数量 16．一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了( )个小正方体。 【答案】5 【分析】 由题意可知，从上面看是，则这个几何体的第一层有4个小正方体；从前面看是，则这个几何体共有两层；结合从左面看是，据此可知这个几何体共有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，则搭这个几何体用了4＋1＝5个小正方体。 【解析】4＋1＝5（个） 则搭这个几何体用了5个小正方体。 17．观察三视图，要摆成下面的情况，需用( )块。 【答案】10 【分析】根据从上面、左面、前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有8块小正方体，每行4块；上层有2块小正方体，都在第二行，左、右各一块；据此得出摆成这样的几何体需要的块数。 【解析】结合从上面、左面、前面看到的图形，可得出以下几何体： 8＋2＝10（块） 需要10块。 18．一个由小正方体搭成的几何体，从前面看，从左面看，从上面看，这个几何图形是由( )个小正方体搭成的。 【答案】6 【分析】从上面看可以确定第一层有5个小正方体，从前面和左面看，可以确定第二层有1个小正方体，再把这两层的小正方体的个数相加起来即可。 【解析】（个） 所以这个几何图形是由6个小正方体搭成的。 19．一个用同样的小正方体搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的如图所示，搭成几何体用了( )个小正方体。 【答案】7 【分析】 从正面看，搭成的几何体有上、下两层；从左面看，该几何体有前、后两列，且上面一层只有一个小正方体；从上面看，搭成该几何体所用的小正方体如图：（数字表示该处放置小正方体的个数）。 【解析】2＋1＋1＋1＋1＋1＝7（个） 因此搭成几何体用了7个小正方体。 考点:6：拿走或添加小正方体某个方向看到图形不变 20．如图所示为由若干个同样的小正方体摆成的几何体。 若从前面看到的图形不变，则最多可以从最上面一层拿走 个小正方体。 【答案】4 【分析】要保证从前面看到的图形不变，分析最上面一层小正方体可拿走的最大数量，需明确前面看到图形的最上面一行的特征，以此为依据确定可拿走的数量。 【解析】 如果从前面看到的图形不变，从最上面一层拿走若干个小正方体，只要保证从前面看到的图形的最上面一行是就可以，所以最多可以拿走4个小正方体。 21．小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有( )种添加方法。 【答案】3 【分析】分析题目，给出的立体图形从上面看到的是3个正方形，排成一排，据此可知，把这个小正方体添加在给出的任意一个正方体上面，从上面看到的图形都是不变的，据此解答。 【解析】 根据分析可知，给这3个小正方体任意一个上面添加一个同样的积木，从上面看到的图形都不变，即弟弟有3种添加方法。 小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有3种添加方法。 22．用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？ （1）从下面看到的仍是，共有（ ）种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是，共有（ ）种不同的摆法。 （3）从侧面看到的是，共有（ ）种不同摆法。 （4）从侧面看到的仍是，共有（ ）种不同摆法。 （5）从上面看到的是，共有（ ）种摆法。 （6）如果从（ ）面看到的是，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。 【答案】（1）4；（2）8；（3）4；（4）2；（5）1； （6）上；； 【分析】（1）在4个小正方体任意一个小正方体上放一个正方体，则从下面看到的图形还是，一共有4种不同的方法； （2）在这排小正方体的前面或后面，与任意一个小正方体并排摆放一个小正方体，则从侧面看到的就是，故一共有4×2＝8种不同的摆放方法； （3）在这排小正方体的任意一个小正方体上面，摆放一个小正方体，则从侧面看到的就是，故一共有4种不同的摆放方法； （4）要使从侧面看到的还是一个正方形，则第5个小正方体应该摆在两端，所以一共有2种摆放方法； （5）把第5个小正方体摆放在左起第3个小正方体的前面，则从上面看到的就是，共有1种方法； （6）如果从上面看到的是，那么从侧面看到的是；从正面看到的是；由此即可解答。 【解析】根据题干分析可得： （1）从下面看到的仍是，共有4种不同的摆法。 （2）从侧面看到的是　，共有8种不同的摆法。 （3）从侧面看到的是，共有4种不同摆法。 （4）从侧面看到的仍是，共有2种不同的摆法。 （5）从上面看到的是，共有1种摆法。 （6）如果从上面看到的是，那么从侧面看到的是；从正面看到的是。 【总结】本题是考查从不同方向观察物体和几何，解答此题关键是动手操作。 23．用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 【答案】(1)4 (2)7 (3)5 【分析】（1）要使从前面看到的图形不变，可以把从前面看一样的图形的那列正方体前面和后面的正方体去掉； （2）要使从右面看到的图形不变，可以把和从右边看一样的图形的那列正方体左右两边的正方体去掉； （3）要使从上面看到的图形不变，可以把最下层正方体上面的正方体去掉。 【解析】（1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走4个； （2）要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走7个； （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走5个。 学科网（北京）股份有限公司 $$