专题03 机械能守恒定律（考点串讲）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（人教版2019）

GREEN BUSINESS 专题03 机械能守恒定律 物理 高一下期末大串讲·人教版 01 知识导图·思维引航 知识导图·思维引航 02 核心精讲·题型突破 精准划分题型以把握命题规律，深入掌握考试动态与趋势 4 考点突破·考法探究 核心精讲 一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的_____。 (2)物体在___________上发生的位移。 2．功的物理意义 功是描述_______________的累积效应的物理量。 力 力的方向 力对物体空间 5 考点突破·考法探究 核心精讲 3．公式 W＝__________。 (1)α是力的方向与___________之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_______做功。 Flcos α 位移方向 恒力 6 考点突破·考法探究 核心精讲 4．功的正负 正功 负功 克服 不做功 7 考点突破·考法探究 核心精讲 二、功率 1．公式 (2)P＝____________，α为F与v的夹角。 ①若v为平均速度，则P为___________。 ②若v为瞬时速度，则P为___________。 平均功率 Fvcos α 平均功率 瞬时功率 8 考点突破·考法探究 核心精讲 2．物理意义：描述做功的_______，功率大则做功_____，功率小则做功_____。 3．额定功率：机器_______工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。 4．实际功率：机器___________时输出的功率。要求___________额定功率。 快慢 快 慢 正常 实际工作 小于等于 9 考点突破·考法探究 核心精讲 三、动能 1．定义：物体由于_______而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝__________。 3．单位：_______，1 J＝1 N·m。 4．矢标性：动能是_______，只有正值。 5．状态量：动能是_________，因为v是瞬时速度。 运动 焦耳 标量 状态量 10 考点突破·考法探究 核心精讲 四、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_____________。 2．表达式：W＝___________________或W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义：_________的功是物体动能变化的量度。 动能的变化 合外力 11 考点突破·考法探究 核心精讲 五、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与_______无关，只与始、末位置的_________有关。 (2)重力做功不引起物体_________的变化。 2．重力势能 (1)表达式：Ep＝________。 (2)重力势能的特点：重力势能是物体和________所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取________，但重力势能的变化量与参考平面的选取________。 路径 高度差 机械能 mgh 地球 有关 无关 12 考点突破·考法探究 核心精讲 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能_______；重力对物体做负功，重力势能_______。 (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_________，即WG＝_____________＝___________。 (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取_______。 4．弹性势能 (1)概念：物体由于发生___________而具有的能。 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_______，劲度系数_______，弹簧的弹性势能越大。 减小 增大 减少量 Ep1－Ep2 －ΔEp 无关 弹性形变 越大 越大 13 考点突破·考法探究 核心精讲 六、机械能守恒定律 1．机械能：_______和_______统称为机械能，其中势能包括___________和___________。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有_____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能___________。 (2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 动能 势能 重力势能 弹性势能 重力或弹力 保持不变 14 考点突破·考法探究 核心精讲 　　验证机械能守恒定律 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 通过实验，求出做___________运动物体的___________的减少量和相应过程_______的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 自由落体 自由落体 动能 15 考点突破·考法探究 核心精讲 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸 带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。 四、实验步骤 1．安装置 (1)按原理图所示将打点计时器_______固定在 铁架台上，接好电路。 (2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计 时器的限位孔。 竖直 16 考点突破·考法探究 核心精讲 2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_____________的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 打点计时器 2 17 考点突破·考法探究 核心精讲 18 考点突破·考法探究 核心精讲 六、注意事项 1．打点计时器要_______：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2．重物密度要_____：重物应选用质量_____、体积_____、密度_____的材料。 3．一先一后：应先___________，让打点计时器正常工作，后___________，让重物下落。 竖直 大 大 小 大 接通电源 松开纸带 19 考点突破·考法探究 核心精讲 七、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 20 考点突破·考法探究 考题研析 考点1 恒力做功的分析和计算 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 21 考点突破·考法探究 考题研析 2．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 22 考点突破·考法探究 考题研析 3．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 23 考点突破·考法探究 考题研析 例1.如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，重力加速度为g，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是(　AD　) A. 斜面对物体的支持力做的功为m(a＋g)h cos 2θ B. 斜面对物体的摩擦力做的功为m(a＋g)h cos 2θ C. 斜面对物体做的功为mah D. 合力对物体做的功为mah AD 24 考点突破·考法探究 考题研析 例2.如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　) A．重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J 答案　ABD 25 考点突破·考法探究 考题研析 例3.(2024广东惠州三模)(多选)辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头等部分构成。图甲为提水设施工作原理简化图,辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为m0=0.5 kg。某次从井中汲取m=5.5 kg的水,t=0时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶,其角速度随时间变化规律如图乙所示。井足够深且绳的质量忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,则(　 　) A 前10 s,水斗做匀加速直线运动 B 前10 s,井绳所受拉力大小恒定 C 前10 s,水斗上升的高度为5 m D 前10 s,井绳对水斗的拉力所做的功为300 J AB 26 考点突破·考法探究 考题研析 考点2 变力做功 “六法”求解变力做的功 27 考点突破·考法探究 考题研析 28 考点突破·考法探究 考题研析 29 考点突破·考法探究 考题研析 方法 情境图 注释 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 30 考点突破·考法探究 考题研析 方法 情境图 注释 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 31 考点突破·考法探究 考题研析 例4.如图所示,密度为ρ、边长为a的正方体木块漂浮在水面上,h为木块在水面上的高度。现用竖直向下的力F将木块按入水中,直到木块上表面刚浸没(忽略水面高度的变化),则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力加速度为g)(　　) B 32 考点突破·考法探究 考题研析 例5. 轻质弹簧右端固定在墙上，左端 与一质量 的物块相连，如 图甲所示。弹簧处于原长状态，物块 A. B. C. D. 静止，物块与水平面间的动摩擦因数 。以物块所在处为原点，水 平向右为正方向建立 轴，现对物块施加水平向右的外力 , 随 轴坐标 变化的情况如图乙所示。物块运动至 处时速度为零，则此过程 物块受到的力 和摩擦力做功之和为 取 ( ) A 33 考点突破·考法探究 考题研析 例6.(2024河南五县部分学校联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为(　　) B 34 考点突破·考法探究 考题研析 考点3 功率的计算 计算功率的方法 1．平均功率的计算方法 35 考点突破·考法探究 考题研析 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。 36 考点突破·考法探究 考题研析 例7.如图所示，质量为60 kg的运动员在做俯卧撑运动，运动过程中 可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c点，其垂线与两脚、两手连线中点间的距 离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m.若她在一分钟内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则运动员在一分钟内克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　B　) A. 430 J，7 W B. 4 300 J，70 W C. 720 J，12 W D. 7 200 J，120 W B 37 考点突破·考法探究 考题研析 例8.如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A 物体的加速度大小为2 m/s2 B F的大小为21 N C 4 s末F的功率为42 W D 4 s内F的平均功率为42 W C 38 考点突破·考法探究 考题研析 考点4 机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 39 考点突破·考法探究 考题研析 40 考点突破·考法探究 考题研析 41 考点突破·考法探究 考题研析 42 考点突破·考法探究 考题研析 2．三个重要关系式 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 43 考点突破·考法探究 考题研析 (1)无人机升力提供的功率； (2)无人机上升的最大速度。 答案　(1)24 W　(2)0.8 m/s 44 考点突破·考法探究 考题研析 A 汽车在前4 s内的牵引力为4×103 N B 汽车在前4 s内的牵引力做的功为1×106 J C 汽车的额定功率为60 kW D 汽车的最大速度为35 m/s D 45 考点突破·考法探究 考题研析 掌握三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即满足P=F·vm,F=F阻(此时F为最小牵引力)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,满足F-F阻=ma,P额=F·v,此时v<vm。 (3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理得Pt-F阻x= ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 46 考点突破·考法探究 考题研析 例11.如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道 的示意图，其中 段水平、 与 段的倾角相等，已知整个过程中列车 受阻力的大小保持不变（包括摩擦阻力和空气阻力），在 和 段，牵 引列车的功率分别为 和 ，则在 段牵引列车的功率为 ( ) A. B. C. D. A 47 考点突破·考法探究 考题研析 考点5 动能定理的应用 1．应用动能定理的注意事项 (1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。 (2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 48 考点突破·考法探究 考题研析 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 (5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 2．利用动能定理求变力做的功 (1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 (2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 49 考点突破·考法探究 考题研析 3．合力做功与动能变化的关系 50 考点突破·考法探究 考题研析 例12. 如图所示，电梯质量为 ，在它的水平地板上放置一质量 为 的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当 电梯的速度由 增加到 时，上升 高度为 ，重力加速度 为 ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( ) A.对物体，动能定理的表达式为 ，其中 为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为 ，其中 为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为 D.对电梯，其所受合力做功为 C 51 考点突破·考法探究 考题研析 例13. 如图， 在水平跑道上滑跑试飞。当发动机提供 的牵引力时， 滑跑 即可离 地起飞。将滑跑过程视为初速度为零的匀加速直线运动， A. B. C. D. 已知飞机的质量为 ，受到的阻力恒为其所受重力的 ， 取 ，则 起飞的速度约为( ) B 52 考点突破·考法探究 考题研析 例14.(2025江苏南通开学考试)游乐场有一种儿童滑轨,其竖直剖面示意图如图所示,AB部分是半径为R的四分之一圆弧轨道,BC为轨道水平部分,与半径OB垂直。一质量为m的小孩(可视为质点)从A点由静止滑下,滑到圆弧轨道末端B点时,对轨道的正压力大小为2.5mg,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) C 53 考点突破·考法探究 考题研析 用动能定理巧解图像问题 54 考点突破·考法探究 考题研析 2．解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 55 考点突破·考法探究 考题研析 例15. 用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负 方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合外力对物体做的功等于0～6 s内合外力对物体做的功 BD 56 考点突破·考法探究 考题研析 (1)求玩具车的最大速度vm以及玩具车的输出功率P; (1)1 m/s　2 W　 (2)玩具车运动10 s恰好达到最大速度,求玩具车在这段时间运动的距离x。 (2)9.75 m 57 考点突破·考法探究 考题研析 例17.（2024安徽名校联考）如图甲所示，光滑斜面倾角θ＝30°，以斜面底端为 坐标原点，沿斜面方向建立x轴.一质量为2 kg的物体(视为质点)在沿斜面方向的拉力作用下，从斜面底端由静止开始沿x轴正方向运动，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图乙所示.重力加速度g＝10 m/s2，斜面足够长.物体沿x轴正向运动过程中，下列说法正确的是(　C　) A. 物体沿斜面向上运动的最大位移为22 m B. 物体沿斜面向上运动的时间为4 s C. 在x＝5 m时，拉力的功率为100 W D. 拉力的最大功率为300 W C 58 考点突破·考法探究 考题研析 考点6 动能定理在多过程问题中的应用 运用动能定理解决多过程问题的两种方法 方法1：分阶段应用动能定理 分阶段应用动能定理的适用情况 (1)题目需要求某一中间物理量； (2)受到的弹力、摩擦力等力发生变化； (3)力在各个过程中做功情况不同。 59 考点突破·考法探究 考题研析 方法2：全过程应用动能定理 (1)适用情况：当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算。 (2)全过程列式时要注意 ①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 ②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 60 考点突破·考法探究 考题研析 例18.如图甲，一倾角为37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与BC长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T。T随滑块沿斜面下滑的位移s的变化关系如图乙所示。已知AB段长度为2 m，滑块质量为2 kg，滑块与斜面AB段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求： 61 考点突破·考法探究 考题研析 (1)当拉力为10 N时，滑块的加速度大小； (2)滑块第一次到达B点时的动能； (3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。 答案　(1)7 m/s2　(2)26 J　(3)1.3 m 62 考点突破·考法探究 考题研析 方法点拨 应用动能定理解决多过程问题的四点提醒 1. 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系. 2. 应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系. 3. 当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以对全过程应用动能定理求解，这样更简便. 4. 列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正 功，最后根据结果加以检验. 63 考点突破·考法探究 考题研析 例19.（2024黑龙江大庆实验中学校考）极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R1＝4.5 m，R2＝3.5 m，BC＝5 m，某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板质量)的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零(运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g取10 m/s2). 64 考点突破·考法探究 考题研析 　 1 800 N，方向垂直于BC向下　 (1)求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力； (2)该运动员为了第一次经过D处后有2 s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度 大小； 　10 m/s (3)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？ 　 2.5 m 65 考点突破·考法探究 考题研析 考点7 单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 66 考点突破·考法探究 考题研析 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 67 考点突破·考法探究 考题研析 例20.(2025福建福州开学考试)(多选)如图,一质量为m的苹果从树上距地面高度为H的A点由静止自由下落,恰好落入树下一深度为h的坑。以地面为零势能面,重力加速度为g,则苹果(　　 ) A 在A点具有的重力势能为mgH B 在坑底具有的重力势能为mgh C 在坑底具有的机械能为mg(H+h) D 从A点落到坑底的过程中,重力势能减少量为mg(H+h) AD 68 考点突破·考法探究 考题研析 例20.一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨 道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半 径为 ，圆轨道2的半径是圆轨道1的1.8倍，小球的质量 A. B. C. D. 为 。若小球恰好能通过圆轨道2的最高点 ，则小球在圆轨道1上经过 处时对轨道的压力大小为( ) C 69 考点突破·考法探究 考题研析 考点8 连接体的机械能守恒问题 多物体 系统类型 常见情境 模型特点 轻绳连 接的系统 (1)两物体沿绳方向的分速度大小相等。 (2)对于单个物体,一般绳上的力会做功,机械能不守恒,但对于绳连接的系统,机械能可能守恒 70 考点突破·考法探究 考题研析 轻杆连 接的系统 (1)平动时两物体的线速度相等,转动时两物体的角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和物体组成的系统,若忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统的机械能守恒 71 考点突破·考法探究 考题研析 例21.(2025广东惠州期末)阿特伍德机是英国科学家阿特伍德发明的著名力学实验装置,如图所示为阿特伍德机的简化示意图。质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮,保持静止状态。现将质量为m的小物块C轻放在A上,让装置动起来,从开始运动到A和C下落高度h过程中,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) B 72 考点突破·考法探究 考题研析 例22.(2025江苏南通开学考试)如图所示,在竖直平面内有光滑轨道ABCD,其中AB是竖直轨道,CD是水平轨道,AB与BC相切于B点,BC与CD相切于C点。一根长为2R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q(视为质点),将轻杆锁定在图示位置,并使Q与B等高。现解除锁定释放轻杆,轻杆将沿轨道下滑,重力加速度为g。求: (1)P球到达C点时的速度大小; (2)P球到达B点时的速度大小。 73 考点突破·考法探究 考题研析 考点9 功能关系 几种常见的功能关系及其表达式 74 考点突破·考法探究 考题研析 能量 功能关系 表达式 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE电 75 考点突破·考法探究 考题研析 D 76 考点突破·考法探究 考题研析 例24.如图所示，某一斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面由静止 开始滑下，滑到水平面上的A点停下，已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数 相同，取水平面为参考平面，则此过程中木块的重力势能Ep、动能Ek、机械能E和 产生的内能Q与水平位移x的关系图线错误的是(　C　) C 77 考点突破·考法探究 考题研析 考点10 能量守恒定律的理解和应用 1．能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．对能量守恒定律的两点理解 (1)某些形式增加的总能量ΔE增等于其他形式减少的总能量ΔE减。 (2)某些物体增加的总能量ΔE增等于其他物体减少的总能量ΔE减。 78 考点突破·考法探究 考题研析 例25.(2025广西桂林阶段检测)某品牌电动汽车电动机最大输出功率为120 kW,最高车速可达180 km/h,车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h的速度在平直公路上匀速行驶时,电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到阻力F阻与车速v的关系符合F阻=kv2,其中k为未知常数,则该电动汽车以90 km/h 行驶的最大里程约为(　　) A 350 km B 405 km C 450 km D 500 km B 79 考点突破·考法探究 考题研析 运用能量守恒定律解题的基本思路 80 考点突破·考法探究 考题研析 BC 81 考点突破·考法探究 考题研析 例27.(2024广东广州阶段检测)(多选)小物块先后两次滑上斜面,第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F,第二次无恒力F。图乙中的两条线段a、b分别表示存在恒力F和无恒力F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线。不考虑空气阻力,小物块质量m=1 kg,g取10 m/s2,θ=53°,取cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,下列说法正确的是(　 ) A 恒力F大小为1 N B 小物块与斜面间动摩擦因数为0.5 C 有恒力F时,小物块在上升过程产生的热量较少 D 有恒力F时,小物块在上升过程机械能的减少量较小 ABD 82 考点突破·考法探究 命题预测 1.图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列.该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝200 kg的物体，物体的a-t图像如图乙所示，5～10 s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则以下说法正确的是(　BC　) A. 物体在0～10 s内运动的最大速度为10 m/s B. 起重机的额定功率为24 000 W C. 0～5 s内起重机对物体做的功小于5～10 s内起重机对物体做的功 D. 0～5 s内起重机对物体做的功大于5～10 s内起重机对物体做的功 BC 83 考点突破·考法探究 命题预测 2.如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动.喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动.一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v-t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　BC　) A. t1～t2时间内，水的反冲作用力越来越大 B. 水的反冲作用力的功率为Mgv2 C. t1时刻，v-t图像切线的斜率为g D. t2～t3时间内，水的反冲作用力做的功为Mgv2t3 BC 84 考点突破·考法探究 命题预测 3.如图所示为某重型气垫船,质量为5×104 kg,最高时速为72 km/h,装有额定输出功率为6×106 W的燃气轮机,假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F阻与速度v满足F阻=kv,求: (1)k的数值及其单位; (1)1.5×104　N·s/m (2)当以最高时速一半的速度匀速航行时,气垫船发动机的输出功率; (2)1.5×106 W (3)当以额定功率航行,速度达到15 m/s时,气垫船的加速度大小。 (3)3.5 m/s2 85 考点突破·考法探究 命题预测 4. A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,先后撤去F1、F2后,两物体最终停下,它们的v-t图像如图所示。已知两物体所受的滑动摩擦力大小相等,下列说法正确的是(　　) A F1、F2大小之比为1∶2 B F1对A、F2对B做功之比为1∶2 C A、B质量之比为2∶1 D 全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1 C 86 考点突破·考法探究 命题预测 87 考点突破·考法探究 命题预测 (1)小滑块在ABC圆轨道运动时对轨道C点的压力； (2)小滑块最终停止的位置离F点的距离； (3)若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在EF轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度需满足的条件。 答案　(1)5 N，方向竖直向上　(2)0.3 m 88 考点突破·考法探究 命题预测 6.(2025衡水高三质检)如图为一幼儿园的可调臂长的跷跷板的示意图，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ＝30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板处于水平位置。已知OA＝2L，OB＝L，不计空气阻力和跷跷板的质量，重力加速度大小为g，小朋友与老师均可视为质点，则(　　) D 89 考点突破·考法探究 命题预测 B 90 考点突破·考法探究 命题预测 8.(2024福建厦门二模)如图甲所示,小明沿倾角为10°的斜坡向上推动平板车,将一质量为10 kg 的货物运送到斜坡上某处,货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行,货物的动能Ek随位移x的变化图像如图乙所示,取sin 10°=0.17,则货物(　　) A 在0～3 m的过程中,所受的合力逐渐增大 B 在3～5 m的过程中,所受的合力逐渐减小 C 在0～3 m的过程中,机械能先增大后减小 D 在3～5 m的过程中,机械能先增大后减小 D 91 GREEN BUSINESS 汇报：xxx 谢谢 聆听 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做_______。 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做_______，或者说物体_______这个力做了功。 (3)当α＝时，W＝0，力对物体_________。 (1)P＝，P为时间t内的___________。 mv2 mv－mv (1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近_____mm的纸带。 (2)用mv－mv＝mgΔh验证时，纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm均可。 方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和v－v的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝___________，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 方法 情境图 注释 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 方法 情境图 注释 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 A ρa3gh B a3gh(ρ+ρ0) C ρ0a3gh(a-h) Da3gh(a-h)(ρ+ρ0) A． B．2 C． D．4 (1)利用 ＝。 (2)利用 ＝F·cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 A、B 点 转折 点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝做匀速直线运动 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 例9.(2024西安模拟)新一代航拍无人机(图甲)空载时机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： 例10. (2025贵州遵义开学考试)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前4 s内做匀加速直线运动,4 s后达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为1.6×103 kg,汽车受到的阻力恒为车重的,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A 小孩到达B点的速度大小为 B 小孩到达B点的速度大小为 C 小孩从A到B克服摩擦力做的功为mgR D 小孩从A到B克服摩擦力做的功为mgR 例16.(2024四川南充三模)为测试质量m=1 kg 的电动玩具车的性能,玩具车置于足够大的水平面上,某时刻开始,玩具车从静止开始以恒定的输出功率做加速直线运动,运动过程中所受阻力恒为车重的,玩具车的牵引力F与速率的倒数关系图像如图中实线所示,g取10 m/s2。 A A和B构成的系统机械能守恒 B A和C向下运动的加速度大小为a= C 轻绳的弹力大小为FT= D A的末速度大小为v= 答案 (1)2　 答案 (2) 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能的减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝ mv－mv 例23.(2024广东深圳期末)岭南茶文化是中国茶文化重要系列之一。传统炒青是指在制作茶叶的过程中利用微火在锅中使茶叶萎凋的手法,通过人工揉捻令茶叶水分快速蒸发,阻断了茶叶发酵的过程,并使茶汁的精华完全保留的工序。制茶师傅从热锅底将质量为m的茶叶以初速度v0竖直扬起,空气阻力不可忽略,以锅底为重力势能零势能面,则茶叶从锅底位置离开手开始,在空中重心上升h到最高点过程中(　　) A] 重力做功为mgh B 合力做功为－mgh C 最高点茶叶的动能为m－mgh D 最高点茶叶的机械能小于m 例26.如图所示,倾角为θ=53°的固定粗糙斜面上有一A点,长度为0.5 m的木板质量分布均匀,其质量为M=3 kg,开始用外力使木板下端与A点对齐,如图。木块质量为m=1 kg,两者用一轻质细绳绕过光滑定滑轮连接在一起,木板与斜面的动摩擦因数为。现撤去外力让木板由静止开始运动到上端刚好过A点,此过程中,下列说法正确的是(取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　 　) A 木板和木块组成的系统机械能守恒 B 木板上端刚过A点时速度大小为 m/s C 木板减少的机械能等于木块增加的机械能与系统产生的热量之和 D 系统产生的热量为10 J 5.学校科技小组设计了“e”字形轨道竖直放置在光滑水平地面上，该轨道由两个光滑半圆形轨道ABC、CDE和粗糙的水平直轨道EF组成，末端与竖直的弹性挡板OF连接，轨道CDE半径r＝0.1 m，轨道ABC半径为2r，A端与地面相切。现将质量m＝0.5 kg的小滑块从水平地面P点以速度v0＝2 m/s沿轨道上滑，运动到F点与挡板发生完全弹性相碰(即反弹速度大小不变，方向相反)。已知直线轨道EF长为L＝0.5 m，小滑块与轨道EF间的动摩擦因数μ＝0.5，其余阻力均不计，小滑块可视为质点。取g＝10 m/s2，求： (3) m/s≤v0′≤4 m/s A．此过程中小朋友的机械能守恒 B．此过程中小朋友与老师的速度大小之比为1∶2 C．跷跷板处于水平位置时，老师的速度大小为 D．此过程中跷跷板对小朋友做的功为mgL 7.(2024湖南长沙模拟)一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定在地面上,另一端固定一质量为m的小球A,轻杆靠在高h=、质量为M=4m的物块B上,开始时轻杆处于竖直状态,受到轻微扰动,轻杆开始顺时针转动,推动物块B沿地面向右滑至图示位置(杆与地面夹角为θ=),若不计一切摩擦,重力加速度为g,则此时小球A的线速度大小为(　　) A B C D $$