（期末复习）第三单元《因数和倍数》(知识梳理+易错点拨+10个考点讲练+压轴题训练 共45题）2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第三单元《因数和倍数》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+10个考点讲练+压轴题专练 共45题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识梳理01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识梳理02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识梳理03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识梳理04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识梳理05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 模块二 高频易错考点点拨 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 11、几个数的公倍数的个数是无限的。 12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：因数和倍数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在1、6、13、18这四个数中，( )是质数，( )既不是质数也不是合数，( )是18的倍数。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）甲、乙是两个非零自然数，它们因数的关系如图所示。下面说法正确的是（    ）。 A．甲是乙的倍数 B．甲是乙的因数 C．乙一定是质数 D．甲一定是合数 【精练题02】（23-24五年级下·江苏泰州·期末）先读懂诗句，然后回答诗中问题。 远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增。 灯共三百八十一，问问顶层几盏灯？ 重难点考点02：2、5的倍数特征 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是( )。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，至少再拨入( )颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入( )颗珠。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数（    ）。 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数 重难点考点03：奇数与偶数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（    ）。 A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有( )个，合数有( )个，既是奇数又是3的倍数的数是( )，同时是2、3、5倍数的数是( )；把24分解质因数，24＝( )；13和91的最大公因数是( )。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）若3个连续的奇数中，中间的一个数是a，则最小的数是( )，这三个数的和是( )。如果这三个数的和是45，那么最大的数是( )。 重难点考点04：3的倍数特征 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（    ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）下面各数都是自然数，“△”代表任意非零的一位数，且所有“△”都代表同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（    ）。 A．△0△△0 B．△△00△ C．△0△0 D．△△0△△ 【精练题02】（22-23五年级下·江苏淮安·期末）既是2的倍数又有因数3的最小的一位数是( )，最小的两位数是( )，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 重难点考点05：质数与合数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）23、30、85、47、63、19、57里面有( )个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为( )。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在括号里填写不同的质数。 12＝( )＋( )＋( )         70＝( )×( )×( ) 【精练题02】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（    ）。 A．5＝2×1＋3 B．8＝2×2＋4 C．26＝3×7＋5 D．10＝2×3＋4 重难点考点06：分解质因数 【精讲题】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）自然数12一共有( )个因数，把12分解质因数是( )。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如果，，那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 重难点考点07：公因数与最大公因数 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有( )名。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）有两根小棒分别长20分米和28分米。要把它们截成同样长的小棒且没有剩余，每根小棒最长( )分米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）有两根彩带，一根18厘米，另一根24厘米，把它们剪成相同长度彩带。当彩带长度最大时，一共有（    ）根。 A．3 B．4 C．7 D．12 重难点考点08：用最大公因数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）张老师把36支钢笔和44本练习本平均奖给班上荣获“进步之星”的同学，结果钢笔多了1支，练习本多了2本。“进步之星”最多有多少人？ 【精练题01】（22-23五年级下·江苏南京·期末）同学们做了36朵黄花和60朵红花，现在要把这些花分成若干束，要求每束花中的黄花一样多，红花也一样多。最多可以分成几束？每束花中的黄花和红花各有多少朵？ 【精练题02】（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）某学校艺术团为庆祝建校80周年编排节目，需要用彩带制作花篮。如果把图中两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成这样的短彩带多少根？ 重难点考点09：公倍数与最小公倍数 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 【精练题01】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是( )。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。 重难点考点10：用最小公倍数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·期末）五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有( )人参加“经典诵读”演出。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）红星小学合唱队的人数在40～50之间。分组排队形时，如果每8人一组，正好排完；如果每12人一组，也正好排完。红星小学合唱队一共有多少人？ 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）100以内12和24的公倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数个 3．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）长方形和正方形的关系可以用下图表示，下面（    ）的关系不可以用这样的图来表示。 A．等式和方程 B．等腰三角形和等边三角形 C．偶数和合数 D．四边形和平行四边形 5．（23-24五年级下·江苏·期末）如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 6．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）2、3、5三个数的最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。 7．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）四位数“403□”是2和3的公倍数，这样的四位数一共有 个。 8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）m、n都是非0自然数，且，m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 9．（23-24五年级下·江苏·期末）两个非0自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。( )（判断对错） 10．（22-23五年级下·江苏常州·期末）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( )（判断对错） 11．（23-24五年级下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 12．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 13．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 14．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）工地上有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米。因施工需要，把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共能锯成多少段？ 15．（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月10日，有38支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有21个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是15米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ $$2024-2025学年苏教版数学五年级下学期金牌培优讲义 第三单元《因数和倍数》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+10个考点讲练+压轴题专练 共45题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识梳理01：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识梳理02：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识梳理03：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识梳理04：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识梳理05：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 模块二 高频易错考点点拨 1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。 3、3的倍数也可以是偶数。 4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。 5、1既不是质数，也不是合数。 6.、最小的质数是2，最小的合数是4。 7、2是唯一的一个偶质数。 8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。 10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。 11、几个数的公倍数的个数是无限的。 12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：因数和倍数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在1、6、13、18这四个数中，( )是质数，( )既不是质数也不是合数，( )是18的倍数。 【答案】 13 1 18 【思路点拨】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。 【规范解答】18÷18＝1 所以在1、6、13、18这四个数中，13是质数，1既不是质数也不是合数，18是18的倍数。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）甲、乙是两个非零自然数，它们因数的关系如图所示。下面说法正确的是（    ）。 A．甲是乙的倍数 B．甲是乙的因数 C．乙一定是质数 D．甲一定是合数 【答案】A 【思路点拨】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数；以因数的个数为标准，自然数〈不包括0）可以分为三类：只有一个因数：1；只有两个因数：质数；有两个以上的因数：合数；据此解答即可。 【规范解答】A．根据因数的定义，甲÷乙的商正好是整数而没有余数，所以甲是乙的倍数，选项说法正确； B．例如甲为8，它的因数为1、2、4、8，乙为4，它的因数为1、2、4，因为8不是4的因数，选项说法错误； C．例如甲为8，它的因数为1、2、4、8，乙为4，它的因数为1、2、4，满足原题甲乙的条件，但是4不是质数，选项说法错误； D．根据合数的定义，一个数除了1和它本身还有其他的因数，如果乙是1或者是甲本身，则甲不一定是合数，选项说法错误。 故答案为：A 【精练题02】（23-24五年级下·江苏泰州·期末）先读懂诗句，然后回答诗中问题。 远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增。 灯共三百八十一，问问顶层几盏灯？ 【答案】3盏 【思路点拨】读诗句可知，塔一共有7层，下一层灯的数量是上一层的2倍，所有灯加起来一共有381盏，问顶层有几盏灯。设顶层有x盏灯，则其余6层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，根据数量关系，7层灯的总数量＝381，据此列方程式，解方程即可解答。 【规范解答】解：设顶层有x盏灯，则其余6层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x。 答：顶层有3盏灯。 重难点考点02：2、5的倍数特征 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是( )。 【答案】156 【思路点拨】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 据此解答即可。 【规范解答】15□是2的倍数，则□可以填0、2、4、6、8； 150，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150是3的倍数； 152，1＋5＋2＝8，8不是3的倍数，则152不是3的倍数； 154，1＋5＋4＝10，10不是3的倍数，则154不是3的倍数； 156，1＋5＋6＝12，12是3的倍数，则156是3的倍数； 158，1＋5＋8＝14，14不是3的倍数，则158不是3的倍数； 三位数15□同时满足既是2的倍数，又有因数3，这个三位数可以是150、156； 150＜156，则这个数最大是156。 一个三位数15□，它既是2的倍数，又有因数3，这个数最大是156。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，至少再拨入( )颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入( )颗珠。 【答案】 3 2 【思路点拨】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】计数器表示532； 如果要表示5的倍数，个位应是5，5－2＝3； 各位上的数之和：5＋3＋2＝10，不是3的倍数； 10＋2＝12，是3的倍数； 所以，如果要表示5的倍数，至少再拨3颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨2颗珠。 【精练题02】（21-22五年级下·江苏无锡·期末）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数（    ）。 A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是5的倍数 【答案】B 【思路点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此分析解题。 【规范解答】用2、3、5、8四张数字卡片摆出的四位数个位上不一定是2或8，也可能是3或5，那么摆成的所有四位数不一定是2的倍数； 同理，摆成的四位数个位不一定是5，也可能是2、3、8，那么摆成的所有四位数不一定是5的倍数； 2＋3＋5＋8＝18，18是3的倍数，那么不论怎么摆，用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。 故答案为：B 重难点考点03：奇数与偶数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（    ）。 A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a 【答案】D 【思路点拨】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数；据此解答。 【规范解答】A．2a ＋ 1，因为2a是偶数，偶数加1是奇数，所以2a＋1是奇数， B．2a－1，同理，2a是偶数，偶数减1是奇数，所以2a－1是奇数。 C．a＋2，当a是奇数时，a＋2是奇数；当a是偶数时，a＋2是偶数，不能确定一定是偶数。 D．2a，因为a是自然数，2×自然数一定能被2整除，所以2a一定是偶数。 故答案为：D 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有( )个，合数有( )个，既是奇数又是3的倍数的数是( )，同时是2、3、5倍数的数是( )；把24分解质因数，24＝( )；13和91的最大公因数是( )。 【答案】 3 5 57 120 2×2×2×3 13 【思路点拨】素数就是质数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【规范解答】在2、10、13、19、24、57、91、120这些数中，素数有2、13、19，共3个，合数有10、24、57、91、120，共5个，既是奇数又是3的倍数的数是57，同时是2、3、5倍数的数是120；把24分解质因数，24＝2×2×2×3；91÷13＝7，13和91成倍数关系，所以13和91的最大公因数是13。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏扬州·期末）若3个连续的奇数中，中间的一个数是a，则最小的数是( )，这三个数的和是( )。如果这三个数的和是45，那么最大的数是( )。 【答案】 a－2 3a 17 【思路点拨】相邻的奇数相差2，中间数－2＝最小的奇数；用中间数＋2＝最大的奇数，再把它们相加，即可求出这三个数的和；再用45÷3，求出中间数，再加上2，即可求出最大的数。 【规范解答】最小的数是（a－2）； 最大的数是（a＋2） a－2＋a＋a＋2＝3a 45÷3＋2 ＝15＋2 ＝17 若3个连续的奇数中，中间的一个数是a，则最小的数是a－2，这三个数的和是3a。如果这三个数的和是45，那么最大的数是17。 重难点考点04：3的倍数特征 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（    ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。 【规范解答】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7， 9是3的倍数， 9－7＝2 所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）下面各数都是自然数，“△”代表任意非零的一位数，且所有“△”都代表同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（    ）。 A．△0△△0 B．△△00△ C．△0△0 D．△△0△△ 【答案】A 【思路点拨】要判断一个数同时是2、3、5的倍数，需要分别考虑这三个数的倍数特征。2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。综合2、3、5的倍数特征，同时是这三个数的倍数，个位数字必须是0，且各位数字之和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】A．因为个位是0，所以是2和5的倍数，各位数字之和为3△，一定是3的倍数，所以一定同时是2、3、5的倍数。 B．个位不是0，所以不是2和5的倍数。 C．各位数字之和为2△，不一定是3的倍数，所以不一定同时是2、3、5的倍数。 D．个位不是0，所以不是2和5的倍数。 故答案为：A 【精练题02】（22-23五年级下·江苏淮安·期末）既是2的倍数又有因数3的最小的一位数是( )，最小的两位数是( )，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 【答案】 6 12 96 102 【思路点拨】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。 【规范解答】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 6×2＝12 6×16＝96 6×17＝102 既是2的倍数又有因数3的最小的一位数是6，最小的两位数是12，最大的两位数是96，最小的三位数是102。 重难点考点05：质数与合数的认识 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）23、30、85、47、63、19、57里面有( )个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为( )。 【答案】 3 30＝2×3×5 【思路点拨】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数；据此解答。 【规范解答】23、30、85、47、63、19、57，质数有：23、47、19，一个有3个质数。 最小的合数是30； 30＝2×3×5 23、30、85、47、63、19、57里面有3个质数，将其中最小的合数分解质因数表示为30＝2×3×5。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）在括号里填写不同的质数。 12＝( )＋( )＋( )         70＝( )×( )×( ) 【答案】 2 3 7 2 5 7 【思路点拨】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；据此分析12是由哪三个质数的和组成的；把70分解质因数；据此解答。 【规范解答】12以内的质数有：2、3、5、7、11，观察可知，12＝2＋3＋7； 70＝2×5×7。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（    ）。 A．5＝2×1＋3 B．8＝2×2＋4 C．26＝3×7＋5 D．10＝2×3＋4 【答案】C 【思路点拨】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【规范解答】A．5＝2×1＋3，5是奇数，1既不是质数也不是合数，不符合“陈氏定理”； B．8＝2×2＋4，4是合数，不符合“陈氏定理”； C．26＝3×7＋5，26是偶数，3、7、5都是质数，符合“陈氏定理”； D．10＝2×3＋4，4是合数，不符合“陈氏定理”。 故答案为：C 重难点考点06：分解质因数 【精讲题】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如图a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 12 72 【思路点拨】最大公因数指几个整数共有因数中最大的一个； 一个数的最大因数是它本身； 最小公倍数指几个整数公有的倍数中最小的一个。把a和b分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是它们的最小公倍数，据此解答。 【规范解答】由题可知，a和b的公因数有：1、2、3、4、6、12，最大的是12，所以a和b的最大公因数是12； a的最大因数是24，所以a是24，b的最大因数是36，所以b是36。 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 即a和b的最大公因数是12，a和b的最小公倍数是72。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）自然数12一共有( )个因数，把12分解质因数是( )。 【答案】 6 12＝2×2×3 【思路点拨】所有能整除12的数都是12的因数；根据分解质因数的意义，把一个数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个数分解质因数；据此解答。 【规范解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。 12分解质因数为：12＝2×2×3。 所以自然数12一共有6个因数，把12分解质因数是：12＝2×2×3。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）如果，，那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 2m 56m 【思路点拨】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。据此 【规范解答】 ＝56m 那么A和B最大公因数是2m，最小公倍数是56m。 重难点考点07：公因数与最大公因数 【精讲题】（23-24五年级下·江苏淮安·期末）张老师把35只铅笔和40本笔记本分别平均分给若干名三好学生，结果铅笔正好分完，练习本还差2本。三好学生最多有( )名。 【答案】7 【思路点拨】用练习本的40本加上差的2本，求出需要练习本多少本；再分别将需要的铅笔支数和需要的练习本的本数分解质因数，然后用它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的最大公因数，即是得奖的三好学生最多有几人。 【规范解答】40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7，所以三好学生最多有7人。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）有两根小棒分别长20分米和28分米。要把它们截成同样长的小棒且没有剩余，每根小棒最长( )分米。 【答案】4 【思路点拨】要使两根小棒截成同样长的小棒且没有剩余，求每根小棒最长是多少，就是求20和28的最大公因数，把20和28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可解答。 【规范解答】20＝2×2×5 28＝2×2×7 20和28的最大公因数是：2×2＝4 即每根小棒最长4分米。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）有两根彩带，一根18厘米，另一根24厘米，把它们剪成相同长度彩带。当彩带长度最大时，一共有（    ）根。 A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【思路点拨】根据题意，要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，则短彩带的长度是18和24的公因数，要求最长是多少厘米就是求它们的最大公因数是多少；当彩带长度最大时可以剪成的根数＝彩带的总长度÷短彩带最长的厘米数，据此求解即可。 【规范解答】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6 18÷6＋24÷6 ＝3＋4 ＝7（根） 当彩带长度最大时，一共可以剪7根。 故答案为：C 重难点考点08：用最大公因数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏·期末）张老师把36支钢笔和44本练习本平均奖给班上荣获“进步之星”的同学，结果钢笔多了1支，练习本多了2本。“进步之星”最多有多少人？ 【答案】7人 【思路点拨】用36－1，求出正好分完的钢笔的数量；再用44－2，求出练习本需要的数量；再根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此求出两个数的最大公因数，也就是“进步之星”最多的人数。 【规范解答】36－1＝35（支） 44－2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7，“进步之星”最多7人。 答：“进步之星”最多7人。 【精练题01】（22-23五年级下·江苏南京·期末）同学们做了36朵黄花和60朵红花，现在要把这些花分成若干束，要求每束花中的黄花一样多，红花也一样多。最多可以分成几束？每束花中的黄花和红花各有多少朵？ 【答案】最多可以分成12束。每束黄花有3朵，红花有5朵 【思路点拨】求最多可以分成几束花，就是求36和60的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，根据求最大公因数的方法，求出花的束数，然后分别用黄花、红花的总数量除以花的束数，即可求出每束花中的黄花和红花各自的数量。 【规范解答】36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 2×2×3＝12 黄花：36÷12＝3（朵） 红花：60÷12＝5（朵） 答：最多可以分成12束。每束黄花有3朵，红花有5朵。 【精练题02】（22-23五年级下·安徽蚌埠·期末）某学校艺术团为庆祝建校80周年编排节目，需要用彩带制作花篮。如果把图中两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成这样的短彩带多少根？ 【答案】12厘米；7根 【思路点拨】把图中两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，就是找到一个数既能被48整除，也能被36整除。最长的长度就是找出36和48的最大公因数。再分别除以最大公因数，算出两根彩带可以剪几根，相加即可。 【规范解答】 2×2×3＝12（厘米） 36÷12＝3（根） 48÷12＝4（根） 3＋4＝7（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共可以剪成这样的短彩带7根。 重难点考点09：公倍数与最小公倍数 【精讲题】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）有一筐桃，数量不超过100个，平均分给5个小朋友，还剩2个，平均分给7个小朋友，也剩2个，这筐桃最多有多少个？ 【答案】72个 【思路点拨】根据题意，要求这筐桃子最多有多少个，先求出5和7的最小公倍数，再找出100以内5和7的最小公倍数的倍数，再加上2，即可解答。 【规范解答】5和7的最小公倍数是5×7＝35 100以内35的倍数有：35，70； 70＋2＝72（个） 72＜100，最多有72个。 答：这筐桃最多有72个。 【精练题01】（23-24五年级下·江苏扬州·期末）a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，a和b的最大公因数是( )；如果a＋1＝b，a和b的最小公倍数是( )。 【答案】 b ab 【思路点拨】根据题意，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，且a＞b；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答； 如果a＋1＝b，说明a和b是相邻的两个自然数，它们是互质数；根据“两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积”进行解答。 【规范解答】a、b是非零自然数，如果a÷7＝b，说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b； 如果a＋1＝b，说明a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是ab。 【精练题02】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）五（1）班的学生人数在40～50人，王老师想把全体学生平均分成若干个学习小组，无论按4人一组还是6人一组，都正好多出1人。这个班有( )人。 【答案】49 【思路点拨】由题意可知，五（1）班的学生人数减少1后是4和6的公倍数，五（1）班的学生人数在40～50人，所以先求出在40～50之间4和6的公倍数，再用所求的公倍数再加1，即可求出五（1）班的学生人数，据此解答。 【规范解答】在40～50之间4的倍数有：40、44、48。 在40～50之间6的倍数有：42、48。 因此在40～50之间4和6的公倍数有：48。 48＋1＝49（人） 即这个班有49人。 重难点考点10：用最小公倍数解决实际问题 【精讲题】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【思路点拨】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。 【规范解答】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。 60÷12＝5（个） 5＋1＝6（个） 共有6个灯笼不要移动。 故答案为：B 【精练题01】（23-24五年级下·江苏·期末）五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有( )人参加“经典诵读”演出。 【答案】29 【思路点拨】根据题意可知，五（1）班参加“经典诵读”的人数＋1，就是5和6的公倍数；由于问至少有多少人，那么就是求这两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数就是最小公倍数，据此求出5和6的最小公倍数，再减去1，即可解答。 【规范解答】5和6是互质数； 5和6的最小公倍数是5×6＝30 30－1＝29（人） 五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有29人参加“经典诵读”演出。 【精练题02】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）红星小学合唱队的人数在40～50之间。分组排队形时，如果每8人一组，正好排完；如果每12人一组，也正好排完。红星小学合唱队一共有多少人？ 【答案】48人 【思路点拨】根据题意，无论是每8人一组，还是每12人一组，都正好排完，说明合唱队的总人数是8和12的公倍数； 先求出8和12的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50之间的倍数，即是合唱队的总人数。 【规范解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 40＜48＜50 答：红星小学合唱队一共有48人。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【思路点拨】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是5或0的数。那么既是2的倍数，也是5的倍数的特征就是：个位上是0的数。用数字0、1、5、8组成两位数，个位上是0的有：10、50、80，共3个。据此解答。 【规范解答】据分析可知，用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有3个。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）100以内12和24的公倍数有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．无数个 【答案】B 【思路点拨】根据求一个数倍数的方法，分别求出100以内12和24的倍数，再找出它们的公倍数即可。 【规范解答】100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96； 100以内24的倍数有：24、48、72、96； 100以内12和24的公倍数有：24、48、72、96。 所以100以内12和24的公倍数有4个。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路点拨】根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。 【规范解答】据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）长方形和正方形的关系可以用下图表示，下面（    ）的关系不可以用这样的图来表示。 A．等式和方程 B．等腰三角形和等边三角形 C．偶数和合数 D．四边形和平行四边形 【答案】C 【思路点拨】正方形是特殊的长方形，从长方形和正方形的关系图中可知，长方形包含正方形；据此从各选项中找出哪两者的关系不是包含关系即可。 【规范解答】A．含有未知数的等式叫做方程。方程都是等式，等式包含方程，所以等式和方程可以用这样的图来表示。 B．等腰三角形是两条腰相等的三角形，等边三角形是三条边相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，所以等腰三角形和等边三角形可以用这样的图来表示。 C．合数里即有偶数，又有奇数，但不是所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数，所以偶数和合数不能用这样的图来表示。 D．平行四边形是四边形，四边形包含平行四边形，所以四边形和平行四边形可以用这样的图来表示。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·江苏·期末）如果a＝4b（a、b为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 a b 【思路点拨】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【规范解答】如果a＝4b（a、b为非零自然数），说明a是b的4倍，根据分析，那么a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 6．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）2、3、5三个数的最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 30 30＝2×3×5 【思路点拨】根据找一个数倍数的方法，分别找出2、3、5的倍数，并且找出它们3个共有的一个倍数，并且是第一个倍数，也就是它们三个的公倍数；分解质因数：把一个数分解成几个质数相乘的形式，据此即可填空。 【规范解答】2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……； 3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……； 5的倍数：5、10、15、20、25、30 所以2、3、5三个数的最小公倍数是30；把它分解质因数是：30＝2×3×5。 7．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）四位数“403□”是2和3的公倍数，这样的四位数一共有 个。 【答案】2 【思路点拨】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，这样的数是2的倍数； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这样的数是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】□内填0；4030是2的倍数；4＋0＋3＋0＝7；7不能被3整除，□内不能填0； □内填2；4032是2的倍数；4＋0＋3＋2＝9；9能被3整除，□内可以填2； □内填4；4034是2的倍数；4＋0＋3＋4＝11；11不能被3整除，□内不能填4； □内填6；4036是2的倍数；4＋0＋3＋6＝13；13不能被3整除，□内不能填6； □内填8；4038是2的倍数；4＋0＋3＋8＝15；15能被3整除，□内可以能填8。 这样的四位数只有4032和4038，一共有2个。 四位数“403□”是2和3的公倍数，这样的四位数一共有2个。 8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）m、n都是非0自然数，且，m、n的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 【答案】 m n 【思路点拨】两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数成倍数关系，最大公因数为较小的那个数，最小公倍数为较大的那个数。 【规范解答】m、n都是非0自然数，m÷n＝， 则m＝n，n＝2m，n÷m＝2，n和m成倍数关系，最大公因数是m，最小公倍数是n。 m、n都是非0自然数，且m÷n＝，m、n的最大公因数是m，最小公倍数是n。 9．（23-24五年级下·江苏·期末）两个非0自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。( ) 【答案】√ 【思路点拨】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 【规范解答】如5和7； 5和7的最小公倍数是5×7＝35 5和7的公倍数有：35、70、105、……； 35÷35＝1； 70÷35＝2 105÷35＝3 …… 所以两个非0自然数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 10．（22-23五年级下·江苏常州·期末）既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是1。( ) 【答案】× 【思路点拨】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：个位是0、5的数是5的倍数，据此即可知道既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位是0，据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上必定是0，原说法错误。 故答案为：× 11．（23-24五年级下·江苏·期末）把一些苹果分给小朋友们，每人分3个或每人分5个都能正好分完。已知苹果个数在80~100个之间，一共有多少个苹果？ 【答案】90个 【思路点拨】一些苹果分给小朋友们吃，每人分3个或每人分5个都能正好分完，苹果的个数应是3和5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；求出3和5的最小公倍数；已知苹果在80～100个之间，所以这个公倍数应是在80和100之间的3和5的公倍数。据此解答。 【规范解答】3和5的最小公倍数：3×5＝15 苹果个数在80和100之间； 15×5＝75；75＜80； 15×6＝90；80＜90＜100，所以一共有90个苹果。 答：一共有90个苹果。 12．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）小张和小李在同一家公司上班。小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班。5月13日他们同时值夜班，下一次他们值班的是几月几日？ 【答案】6月2日 【思路点拨】由小张每5天值一次夜班，小李每4天值一次夜班，可知：他们从5月13日到下一次都值夜班之间的天数是5和4的最小公倍数的数，最小公倍数是20，因此再求出5月里还有几天，最后用20减去5月里剩下的天数，得数是几就是6月几日。据此解答。 【规范解答】5和4互质，所以5和4的最小公倍数：5×4＝20； 5月是大月有31天，所以5月里还有：31－13＝18（天）； 还剩下：20－18＝2（天）； 答：下一次都值班是6月2日。 13．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）李明家客厅长7.5米，宽6米，用正方形的地砖铺地正好铺满（不需要切割），正方形的地砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的地砖？ 【答案】15分米；20块 【思路点拨】先统一单位，根据1米＝10分米，7.5米＝75分米，6米＝60分米。 根据题意，给长7.5米，宽6米的客厅的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是75和60的公因数；当正方形地砖的边长最大时，边长为75和60的最大公因数；把75和60分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是它们的最大公因数；用客厅总面积除以一块地砖的面积，就是一共需要的地砖块数。 【规范解答】7.5米＝75分米 6米＝60分米 75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 75和60的最大公因数是：3×5＝15 即正方形地砖边长最大是15分米； 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（块） 答：正方形的地砖边长最大是15分米，一共需要20块这样的地砖。 14．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）工地上有两根钢管，一根长36分米，另一根长63分米。因施工需要，把它们都锯成长度相等的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段钢管长多少分米？一共能锯成多少段？ 【答案】9分米；11段 【思路点拨】已知两根钢管要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余，求每段钢管长多少米，就是求36和63的最大公因数；然后分别用36和63除以它们的最大公因数，即可求出两根钢管各自剪成的段数，最后相加即可。 【规范解答】36＝2×2×3×3 63＝3×3×7 36和63的最大公因数3×3＝9 36÷9＋63÷9 ＝4＋7 ＝11（段） 答：每段钢管长9分米，一共能锯成11段。 15．（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）纵桨飞舟，粽叶飘香，赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，是中华文化的传承。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，6月10日，有38支来自各县区的代表队在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。赛道上原来有21个浮漂（首尾各有一个），每两个浮漂之间距离是15米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂有多少个？ 【答案】6个 【思路点拨】赛道上原来有21个浮漂，首尾各有一个，所以赛道总长是（21－1）个15米，即300米。现在每两个浮漂之间距离改为20米，不需要重新替换的浮漂就是15和20的公倍数，15和20的最小公倍数是60，所以不需要重新替换的浮漂有（300÷60＋1）个。 【规范解答】21－1＝20（个） 20×15＝300（米） 15＝3×5 20＝2×2×5 所以15和20的最小公倍数是：5×3×2×2＝60 300÷60＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：不需要重新替换的浮漂有6个。 $$