第19章 矩形，菱形与正方形 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

数学·华师版·八年级·下册 ∴，BC=DE=2,∠DBN=∠BNC BC号×13xBE=号×5×12，解得BE=智即线段B :BN平分∠DBC, ∴，∠DBN=∠NBC,.∠BNC=∠NBC. 的长为9故C正确 .CN =BC =2. 8.B解析四边形ABCD是菱形， 22.证明：连结EG、AD,如答图所示： ∴AD∥BC,AB=AD,∠ADC=∠B=80°， ,ED∥AF,且ED=AF, .∠AEB=∠DAE=∠B=80°， ,.四边形AEDF是平行四边形， ∴，AE=AB=AD, ,∴.AE=DF,AE∥DF 又DG=DF,AE=DG, ÷LA0E=2(180-∠DMB)=21800-80）=50, ,.四边形AEGD是平行四边形， .∠CDE=∠ADC-∠ADE=80°-50°=30°， ,.AG和DE互相平分. 故选B. 9.证明：四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,AB∥CD. 又：BE∥AC, :四边形ABEC是平行四边形， .BE=AC, 22题客图 ∴.BD=BE. 23.解：(1)DE∥AC,DF∥AB, 考点梳理2特殊的平行四边形的判定 ,四边形AEDF是平行四边形， 1.D 2.B 3.D 4.D .DE=AF,∠FDC=∠B 5.四边相等的四边形是菱形6.1：2 又.AB=AC, 7.证明：：PQ∥BC ∠B=∠C, ∴.LDEC=∠BCE,LDFC=∠GCF .∠FDC=∠C, :CE平分∠BCA,CF平分∠ACG, .DF=FC, .∠BCE=∠DCE,∠DCF=∠GCF, DE DF=AF FC=AC. ∴.∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF, (2)当点D在边BC的延长线上时， ∴DE=DC,DF=DC,∴，DE=DF. 如图②，DE-DF=AC: ,点D是边AC的中点，∴，AD=CD, 当点D在边BC的反向延长线上时， ·四边形AECF是平行四边形. 如图③，DF-DE=AC. .'∠BCA+∠ACG=180°， (3)当在图①的情况.DF=AC-DE=10-7=3; &∠BcF=∠DGE+∠DCF=x180e=90, 当在图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 第19章矩形、菱形与正方形 ·平行四边形AECF是矩形 8.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 考点梳理测试卷 ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°，AD=BC. 考点梳理1特殊的平行四边形的性质 1.C2.D3.B4.A5.C6.B :点E是矩形ABCD的边BC的中点， ∴，BE=EC 7,C解析四边形ABCD是正方形，AB=BC,∠A= AB DC. [AB=BC, ∠ABC=90.在Rt△PAB和Rt△HBC中， .在R△ABE和Rt△DCE中， ∠B=∠C=90°， BP=CH, BE=CE, .R△PAB≌R△HBC(H.L.),BH=AP=5.正方形 .Rt△ABE≌Rt△DCE(S.A.S.) ABCD的边长为12，AB=BC=12.在RL△HBC中，由勾股 .AE DE. 定理得CH=13.:△HBC的面积=CH,BE=B· :AF∥DE,DF∥AE, ·15· 全程时习测试卷·参考答案及解析 .四边形AEDF是菱形 在Rt△ABC中， (2)解：当AD=2AB时，菱形AEDF为正方形.理由如下： AC=√AB+BC=√6+82=10cm ·.:Rt△ABE≌Rt△DCE :G、H分别是AB,DC的中点， ,∴，BE=CE,∠AEB=∠DEC AG-AB.CH-CD, AD =2AB,AD BC, .AB BE, ∴AG=CH ∴△ABE是等腰直角三角形 :E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A,C同 ,.∠AEB=45°， 时出发，相向而行，速度均为2cm/s, .∠DEC=45°， .AE=CF, ,.∠AED=180°-45°-45°=90° .AF=CE, ∴.菱形AEDF为正方形 ∴.△AGF≌△CHE 考点梳理3特殊的平行四边形的综合应用 GF=HE,∠AFG=∠CEH(或得∠EFG=∠FEH), 1.A2.C3.A ∴.GF∥HE, 4.60 ∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四 5.解：四边形ACEF是正方形.理由如下： 边形。 .BD平分∠ABC,∠ABC=90°， (2)如答图①，连结GH,由(1)可知四边形EGFH是平 行四边形， ∴.∠CBD=∠ABD= ∠ABC=45 2 :G、H分别是ABDC的中点， :四边形ACEF是菱形， :'.GH=BC=8 em, AE⊥CF,∠DAC=∠DAF=Z∠CE, ∴当EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两 种情况： .∠ADC=90° ①若AE=CF=2,则EF=10-4t=8, ,.∠ABC+∠ADC=180°， 解得t=0.5: .A、B、C、D四点共圆 ②若AE=CF=2L,则EF=24+24-10=8, ∴∠DAC=∠CBD=45°， 解得t=4.5. ·∠CAF=2∠DAC=90°， 即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形. .四边形ACEF是正方形 6.(1)证明：CE∥BD,DE∥AC, ∴.四边形CODE是平行四边形 四边形ABCD是矩形， 7题客图① 7题答图② ∴.AC=BD,OA=0C,0B=OD (3)如答图②，连结AG、CH. ∴.OD=0C 设AC与BD的交点为O. .四边形CODE是菱形. :四边形GEHF是菱形， (2)解：AB=3,BC=4, .GH⊥EF,OG=OH,OE=OF ,∴.矩形ABCD的面积=3×4=12. .AF CE, l e ySa0c=45冤形4m=3, ∴.0A=0C ,∴，四边形AGCH是菱形 .四边形0CED的面积=2Saoc=6. ,∴.AG=CG 7.解：(1)，四边形ABCD是矩形。 设AG=CG=x,则BG=8-x, ∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°， 由勾股定理，得AB2+BC=AC, ∴.∠BAC=∠DCA. AB=6 cm,BC =8 cm, 即62+(8-)P=2,解得x=2。 16 数学·华师版·八年级·下册 BC=825-7 ∴.∠MAO=∠NCO 4=4 而∠AOM=∠CON 731 :.AB+BG=6+4=4' ..△AOM≌△CON +2 ,∴.OM=ON, 8 ÷.MN和BD互相垂直平分， 即：为秒时，四边形EGFH是菱形。 四边形MBND是菱形. 18.解：(1)双曲线的图象经过点B(6,1), 能力提优测试卷 ∴.k=1×6=6 1.C2.D3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.D10.B 11.0是AB的中点12.(5,6) 双曲线的解析式为y=。 13.15°14715.12 点A(2,1),D(2,5), 16.证明：如答图，过G作GH⊥AD于H. AD⊥x轴， ,四边形ABCD是正方形， .点E的横坐标为2 ..AB=CD=AD,∠ADE=∠GHF=90°， :双曲线y=6的图象经过点E, ,∴.HG=CD=AD. ∴点E的坐标为(2,3) AE⊥FG (2)D(2,5),B(6,1),四边形ABCD是正方形， ,.∠EAF+∠AFG=90°. ∴C(6,5), ∠D=90°， ∴.DC=6-2=4. .LEAF+∠AED=90°， E(2,3), .∠AFG=∠AED. DE=5-3=2, 在△ADE和△GHF中， ∠ADE=∠GHF=90°， .ScmCD DEx4x24. ∠AED=∠GFH, 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， LAD=CH, ∴AD∥BF, ,.△ADE≌△GHF(A.A.S.), .∠DEG=∠CFG. ..AE=FG. :G是CD的中点， :DG=CG. 在△GED和△GFC中， ∠DEG=∠CFG, ∠DGE=∠CGF, 16题客图 DG =CG. 17.解：(1)如答图，四边形MBND为所作. ∴△GED≌△GFC(A.A.S.), ∴.DE=CF. 又：DE∥CF, ∴，四边形CEDF是平行四边形 (2)解：①8②4 为 20.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 17题容图 ∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°， (2)利用作图得MN垂直平分BD. .∠DAF=∠AEB. ,四边形ABCD为平行四边形， AE BC. ÷OA=OC,AB∥CD, .AE =AD. ·17·三鬼处利标照特奇准丝妇华领率配聚资原。再扇离效学罗 第19章矩形、形与正方形 6,如图，菱形4CD的边长为5，过点A,C作对角线4C的通线，分别 考点被理2特殊的平行四边形的判定 交露和AD的总长线于点E、F,AE=6,则四边形AECF的周长为 1.如图，在四边彩AGD中，AD∥配，4C交D于点0，再语加什名 考点梳理测试卷 条件可以判定四边彩AD为矩形 A.30 B.32 C.34 D.36 A.AB∥GD,AB=AD B.04 -0C.BC -CD 考点整理1特殊的平行四边形性质 C.AR=CD.AC=8D D.AD =BC.AC=RD 装1，如图.矩形AC印中，对角线AC,BD交于点0，如果LAD贴=35 ☑ 尾么∠A0B的度数为 A.35 B45 C70的 D.1109 7如图，在边长为12的正方形中，点严在D上，且不与A,D 1题图 1题图 可 重合，点H在AB上，且不与A,B重合，连结即，C团P与CH交 2.如图，四边形A8CD的对角线AC,BD相交平点0，且A⊥8D,则 于点尽若BP=CH且AP=5,则钱段BE的长 下列条料能判定四边形ACD是菱形的是 碧 c增 A.AB-CD B.AB∥CD,A8=D .4 n.5 线 C.AC =8D D.∠ABC=∠DC8 2菱彩具有面一平行四边彩不具有的性疑是 8如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且上D5∠B-80, 3,下刻说法正确的是 A对边平行 压对边相等 都么∠CDE的度数为 A.四边相等的四边形是正方形 C对角线反相平分 D,对角线五相垂直 A.35 B,309 C.25 0.20 及对角规互相岳直且相等的四边形是正方形 3如图，将矩形A8CD沿对希线C所叠，点D落在点E处，AE与边 9.如图，四边彩AD是更形，对角线C,D相交于点O,能C 么对角线相等的四边形是矩形 C的交点为M已知：A屏■1，BC=2,嫌BW的长等于 交G的延长线于点B,米证：D=E A对角战互相华直平分的四边形是菱形 A号 c 4,四边形ACD的对角线ACD相交于点O,且ADAC,D=C 下列条件：①AB=CD:零AB=AD,③4C=D:④4C⊥取.整使四 4.如图，点E为正方形ABGD外一点，且D=GD,连结AB,交BD于 边形ABD为正方感，需添湘韵条件是 点F.若∠CGDE·8",群∠BC的度数为 A①2 县.①速 A71 H.T2" 仁81中 D.82+ C.①g D.2②3或④D 5,用尺和图规作一个菱彩，如图，能得到网边彩AD是菱形的振 据是 4感 5.如图，在平行四边形AD中，EF过对角规的交点0，且与边AB、 GD分别相交于点￡、F.若AE=2ER.划△0DF的面积是四边形 AD面积的 6.如图，在知形A沙中，M,N分判是边AD,C的中点，E.F分别是 边，CM的中点，当AAD=时，四边形NF是正 n 方形， 最摩平师成八年以下册第29页 发么降细特专量信如吗领取配食资福，开船海除字习 7,如图.AAC中，点D是边AC的中点，过D作直线PV∥C,2数学老师用四根长度相等的木条首尾眼次相按制成一个图①所示6，已知矩形ACD中，对角线4C与BD相交于点0分别注从D,C LCA的平分线交直线PV于点B,点G是△AC的边延长线 的菱彩教具，北时测得∠D▣60”，对角线AC长为16cm,改变教具 作AC,即的平行线交于点层 上的点，∠ACG的平分线交直线Q于点F,求证：四边形AECF是 的形烷成为图②所承的正方形，雨正方形的边长为 《1)来证：四边形QGED为菱形： 垢形 A.8 cn B,4.2m C,16m D.16/2 em 《2)若AB=3.C=4,求菱形0ED约面积 2感周 2通喝3 3.如图，在矩想ACD中，点E在D上，且C平分LFD,AB=2, ∠ABE=45“,则DE的长为 A.22-2 C.5-1 0.1-2 8.如图，点E是矩形AC⑦的边G的中点，连结4E,DE,分别过点 7.如图.矩形ABCD中，AB=6m,BC。8m,E,P是对角战C上的 A,D作AF∥BEDF∥AE 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2.D.=4,卿∠0B= 两个动底.分其从A、C同时出发，相向面行，速度均为2m/,运动 〔1)求证：四边思AEDF是菱悬： 时间为(0写1写5)秋， (2)写出当矩形的边AD与AB的长度请足什么关系时，四边形 (1)若G,日分别是AB0C的中点，且2.5，求正：以E,G,P,日 A5DF为正方形，并说明理由， 为顶点的边形命选是平行四边彩： 《2)在(1)的条件下，当为何值时，以E,G,F,H为顶点的四边彩 为矩彩 5.如图，在△AC中，LAC=0”,以AC为一边向三角形外作菱形 (3)若GH分别是折线A-B-C.G-D-A上的动点，分别从AC CEF,D为菱形AGEP对角线的交点，差靖D,D平分∠ABC请 开始，与BF相间的速度同时出发，当：为何值时，以B,G,F, 判四边形CEF为时种特妹的四边彩，请说明理由. 为面成的四边形为菱形子请直接写出：的值 T超图 T题备用丽 考点整理3特殊的平行四边形的综合应用 1图，矩形AD中，AD=3,AR=4,M为线段D上一动点，P⊥ CD于点P,Q⊥BC于点Q.,则Q的最小值是 A号 B.3 c n 最摩平师成八年以下册第30页