19.3　正方形同步练习2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.3　正方形 基础过关全练 知识点1　正方形的定义及性质 1.(2022福建泉州七中期中)平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角形互相垂直平分 2.(2023宁夏吴忠三中期中)如图,正方形ABCD内的△BEC为正三角形,则∠DEA的度数为(　　) A.130° B.120° C.135° D.150° 3.(2023黑龙江齐齐哈尔模拟)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连结AE,BF,请添加一个条件:　　　　,使△ABE≌△BCF.  4.(2023湖南怀化中考)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为　　　　.  5.【教材变式·P121习题T1】(2022福建莆田八中期末)如图,已知正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在CD的延长线上,且DF=BE.求证:AF⊥AE. 6.(2023湖南长沙实验中学教育集团期中)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连结EB,ED. (1)求证:△BEC≌△DEC; (2)延长BE,交AD于点F,若∠BED=120°,求∠DFE的度数. 知识点2　正方形的判定 7.(2022湖南衡阳中考)下列命题为假命题的是(　　) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 8.如图,将正方形ABCD的各边AB,BC,CD,DA顺次延长至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH,则四边形EFGH是(　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件:　　　　,使矩形ABCD是正方形.  10.(2022湖南邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形. 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:四边形CFDE是正方形. 12.【新独家原创】如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D,AE平分∠CAF,CE⊥AE于点E,点F,A,B在一条直线上. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)连结ED交AC于点O,若∠AOE=2∠B,求证:四边形ADCE是正方形. 能力提升全练 13.(2023山东滨州阳信期中,9,★☆☆)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上的点,且OE=OF,连结AF,BE,EF.若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为(　　) A.50° B.55° C.65° D.70° 14.【教材变式·P125T11】(2023广东东莞期中,10,★★☆)如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°,OC,EF交于点G.有下列结论:①△DOF≌△COE;②CF=BE;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;④OF2+OE2=EF2.其中正确的是(　　) A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 15.【半角模型】(2023重庆中考A卷,9,★★☆)如图,在正方形 ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连结AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于(　　) A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α 16.(2022湖北恩施州中考,18,★☆☆)如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF. 17.(2023湖南怀化通道期中,23,★☆☆)分别以△ABC的边AB、AC为边,在△ABC的外部作正方形ABDG和正方形ACHK,连结GC,BK,求证: (1)GC=BK; (2)GC⊥BK. 18.(2022河南南阳卧龙期中,19,★★☆)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,过点P分别作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,若正方形的面积为9,求四边形PEBF的周长. 19.(2023浙江绍兴中考,22,★★☆)如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连结EF,AG,并延长AG交EF于点H. (1)求证:∠DAG=∠EGH; (2)判断