第18章 平行四边形 能力提优测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

息必用样似料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第18章 平行四边形 8,如图，已知平行膜边形A0C的顶点(0,0)，A(-1,3),点程在14.如图，C为平行国边形AG外一点，查结B配.0C,分别交边AC 轴正半陆上，按以下步障作图：①以点为周心，适当长度为年 于点F,E,使C=C,AC=GD,∠DC=60°.若W=7,AB5, 能力提优测试卷 :时可：阳分钟 径作氟，分别交边4M于点D,B:2分别以点D,B为阀心.大 则AB的长为 满会：120分 于E的长为半径件氟.两缓在∠40附内交干点P:3作射线 一，选择亚（每小题3分，共30分）下列各小愿均有四个齐秦，其中只 F,交边AG于点则点G的坐标为 有一个是正确的. A.(i0,3] 6.(w-13 平行四边形的周长为24m,相邻两边的鉴为2m,则平行国边形 的各边长为 C(4-103) h.(√10-3,3) 14题m 达酒 A4n,811m,4,8n 51m,7,31m,7a 15.如图，平行国边形A8CD的对角线C.D交于点0，G平分 G,55n6,5m5,5m&5mD.3m9m,3em.9cm ∠A交C于点E,∠.D=0.AD=24你，连结E下列结 2.如，平行四边形AD的网长是32m,对角线4C与即交于点 论：①8m=A标·012B平分2DE50呢=C1④5ax 可 0,AG=8cn,△AD的周长比AB的周长多4em,E是C中 =5<,其中正确的有一（可序号得可） 点，爆AE信长度为 三解答题（本大题共8个小整，满分5分） A.3cm lk4em C5cm 0.8 9如闭，口ABD的进A5不，点￡是边的中点，配=4，连结 16.(I0分}如厘.在OAD中，点5、F在BD上，庄DtDE.C= E,等△AE沿着AE折径，点B落在处若'C=1,荆点E到 求证：四边形ACF是平行四边彩 4B边的距离是 2明用 3睡用 4则用 B,10 C,w15 3,如置，平行冈边形AC》的对角线AC即相交于点0，期周中相零 内 的线段有 10.如图.在平行四边形ACD中，0=2A,作医⊥级干点E,点F 特影 A2对 且.4对 5对 D.8对 星AD的中发，连结GF,EF美于下列四个结论：①∠，F= 4.如图所示，平行国边形ACD的对角线交于点》，且A8一5，△化 ∠F:2LFEx。LE:③LEF,LFD:fsw-Sa 的规长为3，爆平行四边形ACD的两条角线长的和是( 制庆有正确结论的序号是 13 C16. b.26 4.①23④B.23 C.2833 h3④ 5.如图.在口D中BE平分∠AC交AD于点E,若2D-0.周 号1254 68 10 ∠AER的度数为 17(9分)如图，某村有一个四边形法赔，它的四个额点A,,C,B处 A30 . 40 D.45 均有一棵大树、村里准各形挖触斯建负精着想使池精的面积打 二填空题（每小整3分、共5分】 太信，又起保转大树在准塘边不动，并要求矿建后的池塘度甲 11,在四边形4C0中，4B∥G0,如果要使这个国边形成为平行四边 行边居的形状，请问衡香实这一设想？若能，请常设计出新 形，事么还雪带加一个条件，这个条件可以是 警疾的平行四边形：若不能，请说明理白， 3题用 7胆用 12如图，平行四边形ACD的对角线A优和0相文于点0，P过 B.四边形ACD中，对角线AC,0相交于点0，给出下列四相条外： 点0与AW,BC相交干点E,P.若AN=5.C=6,0F=2,那么四 ①∠AG=∠AG,AD及：24n=CD.AD=BC: 边形AFE的周长是 10=C0.0=00: ④BCD.AD=C 其中一定雀判定这个四边形是平行四边形的条件有 A4组.3 C2组 D.1组 题7.图，口BC》的面积为，点P是它内部任意一点，△P价的面积 为S,凸配的面积为S,别$，S,5之同情足的关系是( 九号+冯> 服+场< 13,如图.在平面直角坐标系中，D∥C.5,B(-3.0. Cs+=2 C(9,0),点是C的中点，P是线段C上一动点，当一 D.无法判定 时，以点P,A.D,￡为源点的国边形是平行四边形 数学年师线入年以下腊第于写 三无上底标期件者/恒作知品销家配套情湖，并启高效学习】 18,(9分)课后，老师在厘板上前了一道楼习题.其中部分条作藏20，(9分)知图.在平行四边形AD中.A中微，将A4C沿AC22(10分)如周.44中，D,E,P分满在边BC,AB,AC上，且 进盖 折至△AC,连站'D. OE/AC.DE=AF,延FD到G,使G=DP求T:AG阳DE互 已知：如图，E,F是平行四边形AD 《1)求证：k=DE 相平分. 角馒C上两点， 《2)求证：D4C 求证：四边形B成是平行四边形， (1》请你从①AE=F.2E⊥AC.DF⊥AG,3E=DF中强择 个条件使此命题成立，并正明. 已知：如图，E,F是享行四边形ACD对角线G上两点， ,(填可条1内容) 求正：国边形BF5是平行国边形： 面超闲 12 (2》在(1)中备用的条件中，是香还有可注的条件使角题成立？ 若有，请直接写出第件，若爱有，请说明理由 延周 21,《9分1图，点B.5分别在G.D丽上，F分别交即.E于点 23.10分》在△4C中.A切=AC,点》在边BC所在的直线上.过点 W、N,∠A■∠F,∠1m∠2 D作E∥AG交直线AR干友B,F∥AB交直馒C于点F (1)求证：四边形BCED为平行四边形 (11当点D在边C上时，如图①，求证：E+DF=C: 《2)已知球=2，在结V,且V平分∠D,求CN的长， (2)当点D在边℃的延长线上时，如图2：当点D在边C的反 问廷长线上时，如图3销分别写出用2.图3中E,F,4C 之阿的等量关聚式：（不需要「明》 19.(9令)如周.在平行国边形ACD中，点1，Y分别在边AD,C (3)若4G=1D,D5=7,间：DF的长为家少？ 上，点E,F在对角线BD上，且DM=5=DF (1)求正：四边形EN刻是平行四边形： 21题国 ()若点W是AD中点，AB=5,F=2.∠F=90°，惠W 2302 我学平所线八年以下册第2深写数学·华师版·八年级·下册 ,AD=2AE=10. .∠3=90°-45°=45°. ,∴.平行四边形ABCD的周长=2×(5+10)=30. ,∴，此时AC绕点0顺时针旋转的度数为45 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, ,∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， 8题客图 ,∠AEB=∠CFD, 能力提优测试卷 ∠ABE=∠CDF, 1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.A AB=CD, 10.B解析四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD,AD .△ABE≌△CDF(A.AS.), ∥BC,AB=CD,∴，∠DFC=∠BCF,,点F是AD的中点， AE=CF, .AD 2DF.AD 2AB,..AD 2CD,:DF CD, ∠AEB=∠CFD, .∠DFC=∠DCF,∠BCF=∠DCF,故①正确：取EC .∠AEF=∠CFE, 的中点G,连结FG,则FG为梯形AECD的中位线， .AE∥CF, FG∥AB.CE⊥AB,FG⊥CE,EF=CF,∴∠FEC .四边形AECF是平行四边形 =∠FCE,故②正确：CE⊥AB,AB∥CD,∴.CE⊥CD, (2)解：，四边形AECF是平行四边形， ∴.∠AEC=∠DCE=90°，即LAEF+∠FEC=∠DCF+ ∴.OE=0F,0A=OC ∠FCE=9O°，∴∠AEF=∠DCF.∠DCF=∠CFD, ∠AEB=90°，0E=3,∠EAF=45°， ,∴.△AEF是等腰直角三角形， LABP=∠CFD,故国正确；：Sam=之CB,BE, .EA=EF=20E=6. Sm=7CB·FG=2CE·24E+CD)=7CE: 8.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,AD∥BC. (4E+AB)=2CE·(2AE+BE),而2AE+E不- ∴.∠1=∠2 定等于2BE,SAF不一定等于S6R,故④错误.故B 在△AFO和△CE0中， 正确。 r∠1=∠2， 11.AB=CD(答案不唯一)12.15 0A=0C, 13.1或11解析B(-3,0),C(9,0),.0B=3,0C=9, ∠3=∠4， ,∴.BC=OB+OC=12.E是BC的中点，∴.BE=CE= ∴△AF0≌△CEO(A.S.A.), 之BC=6,分为两种情况：①当P在E的左边时，AD=PE .AF CE. =5,CE=6,.BP=12-6-5=1;②当P在E的右边时， (2)BA⊥AC,EF⊥AC, 六AB∥EF.AF∥BE, AD=EP=5,∴BP=BE+EP=6+5=11.综上所述，即当 BP为1或11时，以点P、A、D、E为顶，点的四边形为平行 四边形ABEF是平行四边形. 四边形 (3)可以是菱形.连结BF、DE,如答图. 14./1四 AB=1,BC=5. 15.①②④解析：四边形ABCD为平行四边形，∠BCD= 在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=2, 60°，∴∠ADC=120.DE平分∠ADC,∴∠ADE= 0A=0C=AB=1. ∠CDE=60°=∠BCD,,∴，△CDE是等边三角形，∴，CD= ∠BA0=90°， CE=DE..AD =2AB,BC AD,CD =AB,'BC =2CD ∴.∠AB0=∠A0B=45 2CE=2DE,.DE=CE=BE,.∠BDE=∠DBE= ,四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD, 3∠CBD=30∠C0B=90∠MBD=90,pAB1 ∴∠B0F=90°， BD,六.Sa4CD=AB·BD,故①正确：由①知，∠ADE=60°， ·13 全程时习测试卷·参考答案及解析 ∠BDE=30,,∠ADB=30°=∠BDE,∴.DB平分∠ADE, :ABCD是平行四边形， 故②正确B是BC的中点，B0=D0,0E=号DC ∴0A=0C,0B=0D. 又，AE=CF, 1 DC≠BC,.故③错误；BE=EC,.Sacw=2Sacn OA-AE=OC-CF,即OE=OF, 1 四边形BFDE是平行四边形. B0=0D,5amc=2Saam,SACOE=Sanc,故④ (2)在(1)中备用的条件中，还有可选的条件使命题成 正确， 立，这个条件是：BE⊥AC,DF⊥AC 16.证明：连结AC交BD于O,如答图. 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∠ADB=∠CBD. 在△BNE和△DMF中， BN DM, 16题答图 ∠NBE=∠MDF. ,·四边形ABCD是平行四边形， BE DF. ..OA=OC,OB=OD,AD CB. ∴.△BNE≌△DMF(S.A.S.), DA DE,BC=BF, ∴.MF=NE,∠DFM=∠BEN, .DE BF, .∴.∠EFM=∠FEN, ∴.DE-OD=BF-OB,即OE=OF, ∴.EN∥FM, ,.四边形AECF是平行四边形 ·四边形ENFM是平行四边形. 17,解：能设计出所要求的平行四边形，理由如下： (2)42 连结对角线AC,BD交于点O, 20.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， 过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线， ,∴，AD=BC,AD∥BC, 过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线 ∴∠EAC=∠ACB. 四条平行线依次交于M,N,G,H四点，如答图. ,:△ABC≌△AB'C. ∴.∠ACB=∠ACB',BC=B'C. .0 ·∠EAC=∠ACB', ∴AE=CE, 17题答图 即△ACE是等腰三角形. 则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行 :AB=AB=CD,AB∥CD, 四边形。 ∴四边形ACDB为平行四边形， 在口AODH中，AO=HD,AH=OD,AD=AD, ∴BE=CE,AE=DE, .△AHD≌△AOD .DE B'E. 六.S6Am=SA40n,同理SAcOD=S△c,S&AMB=S△A8, (2):DE=BE, SaGm=S△ncY, ∠CB'D=∠BDA=2I80-∠B'ED),. 六S。WGm=2S动慕AD,口MNGH即为所求. 故能设计出所要求的平行四边形. ,∠AEC=∠B'ED 18.解：(1)AE=CF ∴.∠ACB=∠CB'D, ∴.B'D∥AC 证明：连结BD,交AC于点O,如答图. 21.(1)证明：∠A=∠F,.DE∥BC ∠1=∠2，∠2=∠AWC, ∴.∠1=∠AWC,∴BD∥EC, ∴.四边形BCED为平行四边形 18题答图 (2)解：在口BCED中，DE=BC,BD∥EC, ·14 数学·华师版·八年级·下册 ∴，BC=DE=2,∠DBN=∠BNC BC号×13xBE=号×5×12，解得BE=智即线段B :BN平分∠DBC, ∴，∠DBN=∠NBC,.∠BNC=∠NBC. 的长为9故C正确 .CN =BC =2. 8.B解析四边形ABCD是菱形， 22.证明：连结EG、AD,如答图所示： ∴AD∥BC,AB=AD,∠ADC=∠B=80°， ,ED∥AF,且ED=AF, .∠AEB=∠DAE=∠B=80°， ,.四边形AEDF是平行四边形， ∴，AE=AB=AD, ,∴.AE=DF,AE∥DF 又DG=DF,AE=DG, ÷LA0E=2(180-∠DMB)=21800-80）=50, ,.四边形AEGD是平行四边形， .∠CDE=∠ADC-∠ADE=80°-50°=30°， ,.AG和DE互相平分. 故选B. 9.证明：四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,AB∥CD. 又：BE∥AC, :四边形ABEC是平行四边形， .BE=AC, 22题客图 ∴.BD=BE. 23.解：(1)DE∥AC,DF∥AB, 考点梳理2特殊的平行四边形的判定 ,四边形AEDF是平行四边形， 1.D 2.B 3.D 4.D .DE=AF,∠FDC=∠B 5.四边相等的四边形是菱形6.1：2 又.AB=AC, 7.证明：：PQ∥BC ∠B=∠C, ∴.LDEC=∠BCE,LDFC=∠GCF .∠FDC=∠C, :CE平分∠BCA,CF平分∠ACG, .DF=FC, .∠BCE=∠DCE,∠DCF=∠GCF, DE DF=AF FC=AC. ∴.∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF, (2)当点D在边BC的延长线上时， ∴DE=DC,DF=DC,∴，DE=DF. 如图②，DE-DF=AC: ,点D是边AC的中点，∴，AD=CD, 当点D在边BC的反向延长线上时， ·四边形AECF是平行四边形. 如图③，DF-DE=AC. .'∠BCA+∠ACG=180°， (3)当在图①的情况.DF=AC-DE=10-7=3; &∠BcF=∠DGE+∠DCF=x180e=90, 当在图③的情况，DF=AC+DE=10+7=17. 第19章矩形、菱形与正方形 ·平行四边形AECF是矩形 8.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， 考点梳理测试卷 ∴.AB=DC,∠B=∠C=90°，AD=BC. 考点梳理1特殊的平行四边形的性质 1.C2.D3.B4.A5.C6.B :点E是矩形ABCD的边BC的中点， ∴，BE=EC 7,C解析四边形ABCD是正方形，AB=BC,∠A= AB DC. [AB=BC, ∠ABC=90.在Rt△PAB和Rt△HBC中， .在R△ABE和Rt△DCE中， ∠B=∠C=90°， BP=CH, BE=CE, .R△PAB≌R△HBC(H.L.),BH=AP=5.正方形 .Rt△ABE≌Rt△DCE(S.A.S.) ABCD的边长为12，AB=BC=12.在RL△HBC中，由勾股 .AE DE. 定理得CH=13.:△HBC的面积=CH,BE=B· :AF∥DE,DF∥AE, ·15·