第18章 平行四边形 考点梳理测试卷-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（华东师大版）

鬼必用样以料者量生相略领家数需资游。无启商效学号 第18章平行四边形 T如图，平行阀边形纸计CD和E少H上下叠放，D/H且0.12如图，口BD中，∠A和∠4C的平分线分料交边D和r EH.E交C于点0.已如8=n=n.3a=n<b),周8m为 于点B,F 考点梳理测试卷 (1)若∠4110°，求∠A法的度数： (2)求证：8E=DF A.b-w 考点麓理1平行四边形的性质 装1下到关于平行四边形书质的叙中，排议的是 在平行四边形的对边相等 B,平行四边形的对角线互相半分 7用 为短用 G,平行四边形的对角线和等 8.如图，平行四边彩AD的周长是2m,对角线G,D相交于点 D平行四边形的对角相等 0,0E上D交AD于点E,则△AE的周长为em 2如图.在口ACD中，∠C=0,DE上An干点B.则∠0E的度 9如图，P为口D内一点.∠CFB=0,尉线F交AD于点B,署 数为 AN=5,C=3.F=EF,周AE= A30 0 考点梳理2平行四边形的判定 9 万迪一维时说平行，万一姓对边相等的四边移不一定是干 10,如周.四边形A5D中，A标=D,对角或AC,0相交于点0，AE 行甘过形：一复对边相等，一架对扇相￥的回边影也不一定是平 3.如图，半行回边形CD的对角线4C,0相交于点0，且AC+形 ⊥D于点E,F⊥D于点F,连结AF,E,若E=F,期下到 行言连 =16,若△BD的周长为14，埔AD的长为 结论：DCF=4E:城=？F:图中共有四对全等三角形：四 1,下列条件中，可以列断四功形AD是平行四边形的是() A.6 L书 C9 D,12 边形ACD是平行四边形其中正确的结论是 A,对角线互相华直 4如图.在平行四油形ACD中，E平分∠D,交GD边于点B,B 11.知阁，国边形印是平行四边形，点，F在对角线C上，且 B.对角线相等 =6,E℃=4，期A长为 E∥BF求证：AE=CF G.一组对边平行且相等 A.4 瓜6 C10 D.一阻对边平行，另一姐材边相等 2,如周，能到定四边形A0为平行四边形的条作是 A.AR=A0.C=CD B.∠A=∠B.∠C=∠D 11 C.A8D,∠B+∠C=IO°D.AB=CD.AD=C 4 5 6国 5.如图，在平行川边形A中，上4C的角平分规交A心干点E, ∠CD的角平分线交AD于点F.若AB=T,C=10,烟DE的长为 1 3腿 A3 R.4 C5 D.6 3.如图，小敏不领将一块平行四边形技编打碑成如辉的国块，身了能 6.图.在白4D中，∠D=56,点B在边BC的延长线上，且E= 在高店配到一块与源来相同的平行固边形援璃，能带了其中两块 CD,则∠E的空数为 碎玻璃，其编号应横是 A56 H62 C68 D.72 A. B.①2 G.3④ D.24 我学平所线八年以下册第25 三无心辉释期件者/恒作品领家配套情站，并启高效学习】 4.如图，平行四边形ACD中，E,F分薄为边A5、沉的中点，则图中2如图，在平行四边形ABCD中，对角战AC即椎交于点C,E.F是7，如图.平行四边移ACD的时角线AC与D相交于点0，点E.F 其有平行四边形的个数是 对角线C上的内点，给出下列四个条件，其中系能判定四边形 分黑在0R和00上.且∠AEB=∠CF A3个 +个 C5个 D6个 EF是平程四边形的有 《)象正1四边形AP是平行四边据： A.AE=∠ B.∠ABE=∠DF (2)若∠A5露=0，E=3,且∠F=45,求线段AB的民 C AF-CF .E=球 4感国 手想屏 5.如图，平行四边形A8CD中，A=8m,AD-12心，点P在D边上 以时秒1m的建发从点A向点0运动，点￠在C边上，以每 4的速度从点C出发在CB闻胜返运动，两个点同附出发，当点 3.如图.△AC是等边三角形，P是三角形内一点，D∥AB,PE∥ P到达点D时停止（时点Q业停止），在运动以后，以PD.心，B G,P4C,若△微C的同长为24，期D+EPP=1} 四点组成平行四边形的次数有 A.8 段9 C.12 0.15 A.1次 Ⅱ.2次 3次 D.4放 4.如图所乐，在四边形印中.A办∥配，∠合=0°，∠G=40E 6.第，已年四边形ACD中，4位-C,要 ∥A招交C于点E.若AD=5m,G=17m,嫌D= 使网边形ACD为平行国边彩，需泽相 一个条件是：一（只需填一个你易 8.如图.在口AD中，A1AC,对角线D,4C交干点0将直线4C 认为正确的条件甲可 s超国 瓷点D颗时H针黄弟分交CAD于点EF, 7-如图，B,&C.F在一条直设上，已知AE,AGDF,E=CF, 《1)试说明在旋转过程中，4F与CE总持相等： 连结A0求证：围边形AED是平行四边形 《2)明：当旋转角为90度时，四边形F是平行四边形： 《3)若AB=1.C血3.在旋传过程中，国边形EF可能是菱影 4超M 码：若可能，请求出此时忙笼点0顺时针旋转的度数：若不 5.如图，在△AC中，C=4作C边的三等分点C,使得 可值，骑说明司由 CG,G=I2,过底C作AG的平行线父AB于点A,过点 4.作G的平行线交AG于点D,,作(，边的三等分点G:,: 7围 得C,C:G=1i2,域点G:作AC的平行线交Ar于友A,过 点A,作G的平行线交A,G,于点：…如此进行下去，期 线以AD.的长度为 6.如图所示，在平行国边形ACD中，点B,点F分测是AD,C的中 点，连结BEDF (1》求证国边形BEDF是平行四边形： (2)若E平分∠AC,AB=3.求平行国边形AD的周长 考点统理3平行四边形的性质和判定综合应用 1.如置，在四边形CD中，AD=且D,AB=9,0=6,45 平分L因交C的延长线于F点，制F的长是 A.2 B.3 4 D.5 我学平所线八年以下册第2新数学·华师版·八年级·下册 y1=4x-3或y1=-x+7. (x+60)km/h,由点B(1,0),得 (3)y2=m(x-1)+6=mx-m+6. x+(x+60)=180,解得x=60. 对一切实数x,y1<为都成立， 则x+60=120. ∴.k+1=m且-2k+3<-m+6， ∴轿车和卡车的速度分别为120km/h和 ∴.-2k+3<-k-1+6, 60 km/h. 解得k>-2且k≠-1. (2)卡车到达甲城需180÷60=3(h), 21.解：(1)设AD的解析式为y=kx+b(0≤x≤2)且4≠0， 轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(h), 把A(2,18)和D(0,10)代人 ∴3+0.5-1.5×2=0.5(h), 得24+6=18 k=4, 解得 ∴轿车在乙城停留了0.5h. b=10, b=10 点D的坐标为(2,120). ∴0≤x≤2时，y=4x+10: (3)s=180-120(t-1.5-0.5)=-120t+420. 把B(12,18)代入函数y=(k>0)中，得 第18章平行四边形 k=12×18=216,x≥12时，y=216 考点梳理测试卷 考点梳理1平行四边形的性质 (2)当4x+10=12,x=0.5, L.C2.C3.A4.C5.A6.B 当216=12，x=18, 7.D解析：平行四边形纸片ABCD和EFCH上下叠放，AD∥ 18-0.5=17.5(小时). EH且AD=EH,.EH=BC,EH∥BC,∴∠EHO=∠CBO,在 答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时. ∠HOE=∠BOC. 22.解：(1)点A的坐标是(m,2),AC∥x轴 △EH0与△CB0中， ∠EHO=∠CBO,.△EH0≌△CBO +.OC=2,AC⊥y轴 EH=CB, y0D=20C0=1cD=3. （LAs)Sm=5amSw=5m==点k ·△ACD的面积是6， D正确 2CD·AC=6AC=4,即m=4, 8.69.1 10.①②④解析DE=BF,.DF=BE,在RI△DCF和 则点A的坐标是(4,2)，将点A代入y=兰，得方 (CD =AB, Rt△BAE中， Rt△DCF≌Rt△BAE(H.L.), =8. DF BE, ,CF=AE,故①正确：AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F, :点B(2,n)在函数y=8的图象上， ∴.AE∥FC.CF=AE,.四边形CFAE是平行四边形， .n=4. ∴.OE=OF,故②正确；R△DCF≌Rt△BAE,.∠CDF= (2)如答图，过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2, ∠ABE,,CD∥AB.:CD=AB,∴，四边形ABCD是平行四 5ac=24C:BB=7x4x2=4, 边形，故④正确：由以上可得出：△DCF≌△BAE,△CDO 即△ABC的面积是4. ≌△ABO,△CDE≌△ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌ △AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌△BOC等，故③错误. ∴.正确的有3个 1L.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC,.∠DAE=∠BCF. ,DE∥BF,∴.∠DEF=∠BFE 22题答图 .∠DEF+∠DEA=∠BFE+∠BFC=18O°， 23.解：(1)甲城和乙城之间的路程为180km ∴.∠AED=∠BFC, 设卡车的速度为xkm/h,则轿车的速度为 在△ADE和△CBF中， ·11· 全程时习测试卷·参考答案及解析 ∠DAE=∠BCF, ∠ABC=∠DEF. ∠AED=∠CFB. BC=EF, LAD=CB, I∠ACB=∠DFE, .△ADE≌△CBF(A.A.S.), ,△ABC≌△DEF(A.S.A.), .AE =CF. .AB DE. 12.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形 又，AB∥DE .∠ABC+∠A=180°，且∠A=110°， ∴.四边形ABED是平行四边形. .∠ABC=70 考点梳理3平行四边形的性质和判定综合应用 BE平分∠ABC. 1.B2.D ∴.∠ABE=∠CBE=35° 3.A解析延长EP、FP分别交AB、BC于GH,如答图.由 AD∥BC, PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得四边形PGBD、EPHC是平 .∠AEB=∠EBC=35° 行四边形，.PG=BD,PE=HC.:△ABC是等边三角形， (2)四边形ABCD是平行四边形， PF∥AC,PD∥AB,∴△PFG,△PDH是等边三角形，PF ∴.∠ABC=-∠ADC,AD∥BC, =PG=BD,PD=DH.又，△ABC的周长为24，，PD+PE DE∥BF,∠EBC=∠AEB ∠ABC、LADC的平分线分别交AD、BC于点 +PF=DH+HC+BD=BC=号×24=8，故A正确 E、F, ∠ADC,LEBC= 1 ∠ADF= 2∠ABC ∴∠ADF=∠EBC. ∠AEB=∠ADF, 3题答图 4.12 ∴BE∥DF :DE∥BF 32 3a解析~AC∥AC,AD,∥BC,四边形A,CCD, ·四边形BEDF是平行四边形， ∴BE=DF 3s2 为平行四边形，4，D,=CC= 3a,同理，四边形 考点梳理2平行四边形的判定 22-1 GC,L为平行四边形，AB,=CG=号a= 32a, 1.C2.D3.A4.D 5.C解析设经过t秒，以点P、D、Q、B为项点组成平行四 线段.D=。 3a 边形.以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP= 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. BQ.分为以下情况：①点Q的运动路线是C-B,方程为12 ∴，AD∥BC,AD=BC -4t=12-t,此时方程t=0,此时不符合题意：②，点Q的运 ,点E,点F分别是AD、BC的中点， 动路线是C-B-C,方程为41-12=12-1，解得1=4.8； 1 ③，点Q的运动路线是C-B-C-B,方程为12-(41-24) AE-DE-TAD,BF-CF-BC. =12-,解得t=8;④，点Q的运动路线是C-B-C-B- .DE=BF. C,方程为4t-36=12-t,解得t=9.6.∴.共3次，故C 又：DE∥BF, 正确。 ∴.四边形BEDF是平行四边形. 6.B0=D0 (2)解：BE平分∠ABC 7.证明：AB∥DE,AC∥DF, ,∴.∠ABE=∠EBC .∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. 又：AD∥BC, BE CF, ∴.∠AEB=∠EBC, ∴.BE+CE=CF+CE,∴.BC=EF. .∠ABE=∠AEB. 在△ABC和△DEF中， ∴.AE=AB=5, 12· 数学·华师版·八年级·下册 ,AD=2AE=10. .∠3=90°-45°=45°. ,∴.平行四边形ABCD的周长=2×(5+10)=30. ,∴，此时AC绕点0顺时针旋转的度数为45 7.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, ,∴.∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， 8题客图 ,∠AEB=∠CFD, 能力提优测试卷 ∠ABE=∠CDF, 1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.A AB=CD, 10.B解析四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD,AD .△ABE≌△CDF(A.AS.), ∥BC,AB=CD,∴，∠DFC=∠BCF,,点F是AD的中点， AE=CF, .AD 2DF.AD 2AB,..AD 2CD,:DF CD, ∠AEB=∠CFD, .∠DFC=∠DCF,∠BCF=∠DCF,故①正确：取EC .∠AEF=∠CFE, 的中点G,连结FG,则FG为梯形AECD的中位线， .AE∥CF, FG∥AB.CE⊥AB,FG⊥CE,EF=CF,∴∠FEC .四边形AECF是平行四边形 =∠FCE,故②正确：CE⊥AB,AB∥CD,∴.CE⊥CD, (2)解：，四边形AECF是平行四边形， ∴.∠AEC=∠DCE=90°，即LAEF+∠FEC=∠DCF+ ∴.OE=0F,0A=OC ∠FCE=9O°，∴∠AEF=∠DCF.∠DCF=∠CFD, ∠AEB=90°，0E=3,∠EAF=45°， ,∴.△AEF是等腰直角三角形， LABP=∠CFD,故国正确；：Sam=之CB,BE, .EA=EF=20E=6. Sm=7CB·FG=2CE·24E+CD)=7CE: 8.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,AD∥BC. (4E+AB)=2CE·(2AE+BE),而2AE+E不- ∴.∠1=∠2 定等于2BE,SAF不一定等于S6R,故④错误.故B 在△AFO和△CE0中， 正确。 r∠1=∠2， 11.AB=CD(答案不唯一)12.15 0A=0C, 13.1或11解析B(-3,0),C(9,0),.0B=3,0C=9, ∠3=∠4， ,∴.BC=OB+OC=12.E是BC的中点，∴.BE=CE= ∴△AF0≌△CEO(A.S.A.), 之BC=6,分为两种情况：①当P在E的左边时，AD=PE .AF CE. =5,CE=6,.BP=12-6-5=1;②当P在E的右边时， (2)BA⊥AC,EF⊥AC, 六AB∥EF.AF∥BE, AD=EP=5,∴BP=BE+EP=6+5=11.综上所述，即当 BP为1或11时，以点P、A、D、E为顶，点的四边形为平行 四边形ABEF是平行四边形. 四边形 (3)可以是菱形.连结BF、DE,如答图. 14./1四 AB=1,BC=5. 15.①②④解析：四边形ABCD为平行四边形，∠BCD= 在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=2, 60°，∴∠ADC=120.DE平分∠ADC,∴∠ADE= 0A=0C=AB=1. ∠CDE=60°=∠BCD,,∴，△CDE是等边三角形，∴，CD= ∠BA0=90°， CE=DE..AD =2AB,BC AD,CD =AB,'BC =2CD ∴.∠AB0=∠A0B=45 2CE=2DE,.DE=CE=BE,.∠BDE=∠DBE= ,四边形BEDF是菱形， ∴EF⊥BD, 3∠CBD=30∠C0B=90∠MBD=90,pAB1 ∴∠B0F=90°， BD,六.Sa4CD=AB·BD,故①正确：由①知，∠ADE=60°， ·13