专题04 不等式与不等式组（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式 题型02一元一次不等式 题型03一元一次不等式组 不等式题型01 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）若，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D．       4．（23-24七年级下·安徽池州·期末）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）如果，那么下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如果，那么下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如果，那么下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 二、解答题 16．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数的整数部分记为，小数部分记为， 例如：，．请根据上面规定解答以下两题． (1)___________；___________． (2)已知，求的值． 一元一次不等式题型02 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式，其解集在数轴上表示如图，则的值为（    ） A． B． C． D．1 3．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（    ） A．依题意得 B．依题意得 C．该商品最多打折 D．该商品最多打9折 6．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）某品牌儿童自行车的标价比成本高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则应满足（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）5月 27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 10．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）不等式的解集为 ． 12．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）不符式的解集为 ． 13．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对 道题目． 14．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为 ． 15．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，． （1）若，则a的取值范围是 ； （2）若，则满足条件的所有整数x的积是 ． 三、解答题 16．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y． (1)填写下表． x 1 2 3 4 5 x y 5 8 11 17 （用含x的式子表示） (2)若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围． 20．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：． 21．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 22．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式：． 23．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． (1)小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 24．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，． (1)求不等式的解集； (2)若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围． 一元一次不等式组题型03 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）不等式组的最大整数解是（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 4．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）数学著作《算数研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，例如：，，，给出如下结论： ①； ②若，则x的取值范围是； ③当时，的值为1或2．其中正确的结论有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．② 6．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于x的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若，则不等式组的解集是 B．若不等式组的解集是，则 C．若不等式组的整数解只有，则 D．若不等式组无解，则 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1） ； （2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是 ． 8．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）关于x的不等式组的解集是，则 ． 9．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）不等式组的解集为 ． 10．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为 ； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 11．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 12．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为 ； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是 ． 13．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有 ．（填序号） 三、解答题 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组： 15．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 16．（23-24七年级下·安徽池州·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（23-24七年级下·安徽池州·期末）某商场在夏季到来之际，看好A、B两种型号的电风扇，为满足客户需求，决定用不超过万元的资金采购这两种型号的电风扇． (1)若购进10台A型电风扇和15台B型电风扇，则需要4700元；购进12台A型电风扇和8台B型电风扇需要3840元，求A型、B型电风扇的单价各是多少？ (2)在（1）的条件下，若采购两种型号的电风扇共50台，且购进A型电风扇的台数不少于B型电风扇的台数，则A型电风扇最多可以采购多少台？ 18．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．      19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组：． 20．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 21．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 22．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件． (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 23．（23-24七年级下·安徽池州·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 24．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”． 问题解决： (1)若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； (2)若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 25．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 26．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品． (1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？ (2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 27．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式组：． 28．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组，并列出该不等式组的所有的正整数解． 29．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于x，y的方程组的解均为正数． (1)求a的取值范围； (2)化简：． 30．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 31．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． (1)已知，且，则的取值范围是______________． (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 32．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式 题型02一元一次不等式 题型03一元一次不等式组 不等式题型01 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项错误； B、，原选项错误； C、，原选项错误； D、，原选项正确； 故选D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，算术平方根的非负性，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质和算术平方根的非负性，判断选择即可． 【详解】、∵，不等号左右两边同时减去相同的数，不等号方向不发生改变 ∴， 故不符合题意． 、∵，不等号左右两边同时除以相同的负数，不等号方向发生改变， ∴， 故不符合题意． 、∵，不等号左右两边同时乘以相同的负数，不等号方向发生改变， ∴， ∵不等号左右两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变， ∴， 故符合题意． 、∵，但不知两数的正负，负数没有算术平方根， ∴不一定成立， 故不符合题意， 故选． 3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）若，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：根据，运用不等式的性质，逐项判断即可； 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；     C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽池州·期末）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，以及不等式的性质，数形结合是解答本题的关键．根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，正确，符合题意； B．∵， ∴，错误，不符合题意； C．∵，， ∴，错误，不符合题意； D．∵， ∴，错误，不符合题意． 故选：A． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵， A．∴，故该选项正确，不符合题意； B．∴，故该选项正确，不符合题意； C．∴，故该选项正确，不符合题意； D．∴，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 6．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去2024可得，故本选项不符合题意； B、不等式两边都加上2024可得，故本选项不符合题意； C、不等式两边都乘以2024可得，故本选项不符合题意； D、不等式两边都除以2024可得，故本选项符合题意． 故选：D． 7．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若，下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时，则，不等式一定成立，选项错误； B、若，，则，不等式不一定成立，选项正确； C、不等式两边同时，不等号的方向不变，即，不等式一定成立，选项错误； D、不等式两边同时，不等号的方向改变，即，不等式一定成立，选项错误； 故选：B． 8．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、不等式两边乘，不等号的方向改变，即，不等式一定不成立，选项错误； B、若，，则，不等式不一定成立，选项错误； C、当时，，不等式不一定成立，选项错误； D、，不等式一定成立，选项正确； 故选：D 9．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵， ∴， 、∵，∴，原选项不符合题意； 、∵，∴，原选项符合题意； 、∵，∴，不一定成立，原选项不符合题意； 、∵，∴，不一定成立，原选项不符合题意； 故选：． 10．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示，可得且，，，据此逐项判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，不等式的性质以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【详解】解：根据图示，可得且，，， ， ， 选项A不符合题意； ， ， 选项B不符合题意； ，， ， 选项C符合题意； ，， ， 选项D不符合题意． 故选：C． 11．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）如果，那么下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，原选项错误； D、，正确； 故选C． 12．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，则原式不一定成立，故A是错误的； B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的； C、∵，∴不一定成立，故C是错误的； D、∵，∴一定成立，故D是正确的； 故选：D 13．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）如果，那么下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质：1、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；2、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，则，选项不等式变形正确，符合题意； B、如果，则，选项不等式变形错误，不符合题意； C、如果，则，选项不等式变形错误，不符合题意； D、如果，则，选项不等式变形错误，不符合题意； 故选：A． 14．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的性质，正确掌握不等式的性质，是解题的关键．直接利用不等式的性质，逐一判断各选项，进而即可得到答案． 【详解】解：A、，则，故A选项不符合题意， B、，则，故B选项不符合题意， C、，当时，则，故C选项符合题意， D、，则，故D选项不符合题意， 故选：C． 15．（23-24七年级下·安徽六安·期末）如果，那么下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，，正确，本选项符合题意； B、，，错误，本选项不符合题意； C、，，错误，本选项不符合题意； D、，，错误，本选项不符合题意； 故选：A． 二、解答题 16．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数的整数部分记为，小数部分记为， 例如：，．请根据上面规定解答以下两题． (1)___________；___________． (2)已知，求的值． 【答案】(1)3； (2)或 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算，以及不等式的性质． （1）根据，可得出答． （2）根据无理数得估算可得出，根据不等式的性质可得出，，再根据无理数的估算可得出，，代数式子计算即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴，， 故答案为：3；； （2）∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴或． 一元一次不等式题型02 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得，再根据数轴得，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 由数轴得：， 解得：， 故选D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式，其解集在数轴上表示如图，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴表示不等式的解集，先解不等式，再根据数轴上解集的表示得到a的方程，进而解方程即可． 【详解】解：解关于的不等式，得， 由数轴得不等式的解集为， ∴，则， 故选：A． 3．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解不等式，不等式解集在数轴上的表示，先解不等式，再在数轴上表示其解集，即可求解． 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 故选：A. 4．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解集，表示解集时，包含要用实心点表示，不包含要用空心点表示，解题的关键是明确解不等式的方法和解集的表示方法． 根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，包含，应用实心圆点表示． 【详解】 移项，合并同类项得： 解得：． 表示在数轴上，如图所示： 故选：A． 5．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）某商店有一款商品，每件进价为元，标价为元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于，设打折销售，则下列说法正确的是（    ） A．依题意得 B．依题意得 C．该商品最多打折 D．该商品最多打9折 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用．根据题意可得不等关系，标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：设打折销售， 根据题意得：， 解得：， 则最多打折， 故选：C． 6．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）某品牌儿童自行车的标价比成本高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用有关知识，正确的列出不等式是解题的关键．根据降保证不亏本即售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】解：设成本为b元，由题意可得出： ， 则， 去括号得：， 整理得：， 解得： 故选：A． 7．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设答对x道题，根据题意可得：， 故选：D． 8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，先解不等式，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解得：， 表示在数轴上如图： ， 故选：B． 9．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）5月 27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80 分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式解决实际问题．设要得奖应选对x道题，则不选或错选道题，根据“得分不低于80 分才能得奖”即可列出不等式，求解后结合x为整数即可解答． 【详解】解：设要得奖应选对x道题，根据题意，得 解得， ∵x为整数， ∴， ∴要得奖至少应选对18道题． 故选：C 10．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，先把当作已知条件求出的值，再根据x的值是负数列出关于的不等式，求出的取值范围即可．掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∵关于x的方程的解是负数， ∴，解得． 故选：C． 二、填空题 11．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得：， 解得：， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）不符式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对 道题目． 【答案】23 【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设应答对x道题目，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设应答对x道题目，根据题意得： ， 解得：， 答：至少应答对23道题目． 故答案为：23 14．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及，的结论，设，，代入即可得解． 【详解】解：由得：， 不等式的解集是， 且，， 设，， 则，， ， 解得：， 即关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 15．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，． （1）若，则a的取值范围是 ； （2）若，则满足条件的所有整数x的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，求不等式的解集，理解新定义的含义是解答本题的关键． （1）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，即可解题； （2）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数求积，即可解题． 【详解】（1）解：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数． 若，则a的取值范围是， 故答案为：． （2）解：， 即， ， ， 满足条件的所有整数x为：、， 则满足条件的所有整数x的积是． 故答案为：． 三、解答题 16．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先取分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 把在数轴上表示为： 18．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下： 19．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y． (1)填写下表． x 1 2 3 4 5 x y 5 8 11 17 （用含x的式子表示） (2)若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围． 【答案】(1)14， (2)． 【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次不等式的应用，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． （1）根据前几个图形得出规律，进而得出答案； （2）根据（1）中的结论列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意：，； ，； ，； ，； ∴第x个窗格，； 故答案为：，； （2）解：根据题意可得：， 解得：． 20．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解： 21．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，熟练掌握即可解题．根据不等式的性质，先去括号，移项，再合并同类项求出解集，然后将解集表示在数轴上即可. 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 表示在数轴为： 22．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解简单不等式的能力，熟练掌握不等式性质是关键．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质，先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可求得原不等式的解集．不要漏乘不含分母的项． 【详解】解：去分母得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 23．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）． (1)小明每做一个开合跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ (2)若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 【答案】(1)小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡 (2)至少要做个深蹲 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设小明做个深蹲，结合（1）的结论，根据题意建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡， 由题意得：， 解得， 答：小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡． （2）解：设小明做个深蹲， 由题意得：， 解得， 答：至少要做个深蹲． 24．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，． (1)求不等式的解集； (2)若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一次不等式，熟练掌握不等式的解法是关键． （1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式解答即可； （2）根据题意解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可． 【详解】（1）解：根据题意得式， 解不等式得：； （2）∵， 即， ， ∵关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解， ， ． 一元一次不等式组题型03 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽池州·期末）已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是根据不等式组整数解的情况，求参数的取值范围，掌握不等式的解法是解决此题的关键．先求出两个不等式的解集，然后根据整数解的情况即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解： 由①得， 由②得， 所以这个不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个正整数解， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， 解得：． 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】 解得 ∵关于x的一元一次不等式组有3个整数解， ∴． 故选：A． 3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）不等式组的最大整数解是（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴最大整数解为， 故选：B． 4．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有3个整数解进行列不等式作答即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 5．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）数学著作《算数研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，例如：，，，给出如下结论： ①； ②若，则x的取值范围是； ③当时，的值为1或2．其中正确的结论有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组、方程的解法，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． ①根据定义即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论． 【详解】解：表示不大于的最大整数， 当时，，， ①不正确； 若，则的取值范围是，故②是正确的； 当时，， 当时，， 当时，，综上③是正确的． 故选：B． 6．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于x的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若，则不等式组的解集是 B．若不等式组的解集是，则 C．若不等式组的整数解只有，则 D．若不等式组无解，则 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，由不等式组解集的情况求参数．掌握解一元一次不等式组的步骤是解题关键．先求出各不等式的解集，再结合各选项分析判断即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． A．若，则原不等式的解集是，故该选项正确，不符合题意； B．若不等式组的解集是，则，故该选项正确，不符合题意； C．若不等式组的整数解只有，则，故该选项错误，符合题意； D．若不等式组无解，则，故该选项正确，不符合题意． 故选C． 二、填空题 7．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）对x，y定义一种新的运算，规定，例如． （1） ； （2）若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 2 【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据新运算的定义，列出等式，求出即可； （2）根据新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数a的取值范围． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：2． （2）由题意得：， 解得：， ∵原不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）关于x的不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查解不等式组，利用不等式组的解集的情况求参数，先解不等式组求出各不等式的解集，利用解集是得到，即可求出答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 9．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解法，关键是运用不等式的基本性质正确求解． 先在不等式两边同时减去3，再在不等式两边同时除以，注意同时在不等式两边同时除以负数时不等号要改变方向． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为 ； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出的取值范围是解题关键． 根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：解不等式组得， （1）∵不等式组的最小整数解为， ∴， ∴， 则整数的值为， 故答案为：； （2）∵不等式组所有整数解的和为， 若整数解为：， 解得：， 若整数解为：， 解得：， 综上，整数的值为或， 故答案为：或． 11．（23-24七年级下·安徽六安·期末）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组，根据x的整数解得出关于a的不等式是解题关键．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有2个整数解列不等式即可得答案． 【详解】解：， 解②得：，， 不等式组的解集为， 关于x的不等式组有且只有2个整数解， 不等式组的整数解为0、1， ， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组， （1）不等式①的解集为 ； （2）若原不等式组有且只有5个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． （1）求出不等式①的解集即可； （2）先求出不等式组的解集（含有字母，利用不等式组只有5个整数解，逆推出的取值范围即可． 【详解】解：（1） 解得：， 故答案为：； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 又∵不等式组有且只有5个整数解， ∴， 解得， 故答案为． 13．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当时，，可判断①的正误；设，则，，，可得，可判断②的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为， 由，可求，可判断③的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断④的正误． 【详解】解：当时，，①正确，故符合要求； 设，则， ∴， ∴， ∴，②正确，故符合要求； 由题意知，的整数部分为，则小数部分为， ∴， 解得，，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴的整数部分为，则小数部分为，且， 解得，， 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②③． 三、解答题 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：先分别求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可. 【详解】， 解：由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为． 15．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查解一元二次方程组，在数轴上表示不等式的解集，先求得每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，进而可得不等式的解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 两个解集表示在数轴上，如图： 故不等式组的解集为． 16．（23-24七年级下·安徽池州·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴此不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为： 17．（23-24七年级下·安徽池州·期末）某商场在夏季到来之际，看好A、B两种型号的电风扇，为满足客户需求，决定用不超过万元的资金采购这两种型号的电风扇． (1)若购进10台A型电风扇和15台B型电风扇，则需要4700元；购进12台A型电风扇和8台B型电风扇需要3840元，求A型、B型电风扇的单价各是多少？ (2)在（1）的条件下，若采购两种型号的电风扇共50台，且购进A型电风扇的台数不少于B型电风扇的台数，则A型电风扇最多可以采购多少台？ 【答案】(1)A型电风扇单价为200元/台，B型电风扇单价为180元/台 (2)A型电风扇最多可以采购27台 【分析】本题主要考查了不等式组和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式组． （1）设A型电风扇每台x元，B型电风扇每台y元，根据10台A型电风扇和15台B型电风扇，则需要4700元，购进12台A型电风扇和8台B型电风扇需要3840元，列出方程组，解方程组即可； （2）设A型电风扇采购a台，则B型电风扇采购台，根据购进A型电风扇的台数不少于B型电风扇的台数，总资金不超过万元，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设A型电风扇每台x元，B型电风扇每台y元． 由题意得：， 解得：， 答：A型电风扇单价为200元/台，B型电风扇单价为180元/台； （2）解：设A型电风扇采购a台，则B型电风扇采购台， 由题意得：， 解得 ∵a只能取正整数， ∴a的最大值为27， 答：A型电风扇最多可以采购27台． 18．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解关于的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．    【答案】，解集在数轴上表示见详解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①可得出：， 解②可得出：， ∴不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示如下：    19．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求两个不等式的解集，找到解集的公共部分即可． 【详解】解： 解可得：， 解可得：， ∴不等式组的解集为：． 20．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．分别求解组中不等式，取公共部分得不等式组解集． 【详解】解： ， ， ． 数轴表示如下： 21．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．先分别求出不等式组中各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示为： 22．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件． (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元 (2)一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A、B两种纪念品的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可； （2）设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件，由（1）即题意可得，然后分别求出利润即可． 【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为元、元．由题意， 得， 解得； 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元． （2）解：设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件． 由题意，得， 解得：； 因为为整数，所以取30，31，32．故共有3种方案． 当，利润：（元） 当，利润：元） 当，利润：（元） 答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元． 23．（23-24七年级下·安徽池州·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示： 24．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”． 问题解决： (1)若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； (2)若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， ， 解得：， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得：； （2）， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ， 解得： 25．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 26．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进单价分别为80元/件和50元/件的A，B两种纪念品． (1)若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？ (2)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（1）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)该商店共有4种进货方案 (2)该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元 【分析】（1）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，根据题意列一元一次不等式组求解即可； （2）分别求出每个方案的利润，然后比较即可得出结论． 本题考查一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件， 由题意得， 解得． ∵为整数，∴，68，69，70． 答：该商店共有4种进货方案． （2）解：当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 当时，利润为（元）， 答：该商店购进A种纪念品70件，B种纪念品30件可获利最大，最大利润是2700元． 27．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 28．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）解不等式组，并列出该不等式组的所有的正整数解． 【答案】，正整数解是1，2，3 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到解答即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 所以该不等式组的所有正整数解是1，2，3． 29．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于x，y的方程组的解均为正数． (1)求a的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键． （1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于a的不等式组求解，即可解题； （2）利用绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类项即可解题． 【详解】（1）解：， 得：，解得：③， 将③代入得：，解得：， 的解均为正数， ， 解得：； （2）解：由（1）可得：， ，， ． 30．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；在数轴上正确表示出不等式（组）的解集是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 解不等式组的解集为． 31．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． (1)已知，且，则的取值范围是______________． (2)一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ (3)另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 【答案】(1) (2)出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围 (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的解法． （1）熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可； （3）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【详解】（1）解：， ． 又， ， ． 又， ． 同理得：， 由①②得：． 的取值范围是：． （2）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围； （3）解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 故答案为：． 32．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元 (2)该销售店共有3种进货方案，详见解析 (3)进货方案购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题． （1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据“购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”即可列出方程，求解即可； （2）根据“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组，求出m的取值范围，再结合m为整数，即可解答； （3）根据（2）分别求出各进货方案的利润，即可解答． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元． （2）解：根据题意，得 ， 解得：， ∵m取整数， ∴， ∴该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个． （3）解：方案①的利润为：（元）； 方案②的利润为：（元）； 方案③的利润为：（元）； ∴方案③的利润最大，为1345元． 答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$