专题03 二元一次方程组（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程组的概念 题型02解二元一次方程组 题型03实际问题与二元一次方程组 题型04 三元一次方程组 二元一次方程组的概念题型01 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）已知方程组的解为，则方程组的解为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ）． A．1或 B．1 C． D．0 解二元一次方程组题型02 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、解答题 2．（23-24七年级下·安徽六安·期末）梅雨季节即将来临，某防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． (1)求，的值． (2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束首次到达之前，两探照灯射出的光束交于点C． ①过点C作，请写出与的位置关系：________，依据：________________ ②若，求的度数． (3)若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间：________． 3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）解方程组 实际问题与二元一次方程组题型03 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ． 3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于，的方程组， （1）若，互为相反数，则 ； （2）若，满足，则 ． 4．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是 ． 三、解答题 5．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足，求和的值． 本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ (3)某社交平台上有这样的一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是 ． 三元一次方程组题型04 一、解答题 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程组的概念 题型02解二元一次方程组 题型03实际问题与二元一次方程组 题型04 三元一次方程组 二元一次方程组的概念题型01 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）已知方程组的解为，则方程组的解为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求解． 【详解】解：变形为 ∵方程组的解为， ∴的解为 解得： 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（    ）． A．1或 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出，再求出即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， 故选：A． 解二元一次方程组题型02 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x，y的二元一次方程组下列结论中正确的是（    ） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当，时，；③无论a取何值，的值始终不变． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．解方程组得，再根据条件进行判断即可． 【详解】解方程组得 ①∵x，y的值互为相反数， ∴， ∴， 解得，故①正确； ②∵，， ∴ 解得， 故②错误； ③∵，， ∴，即的值始终不变， 故③正确． 故选C． 二、解答题 2．（23-24七年级下·安徽六安·期末）梅雨季节即将来临，某防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一盏探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． (1)求，的值． (2)如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束首次到达之前，两探照灯射出的光束交于点C． ①过点C作，请写出与的位置关系：________，依据：________________ ②若，求的度数． (3)若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间：________． 【答案】(1) (2)①平行，如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；② (3)秒或秒 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）解二元一次方程组即可求解． （2）①根据平行公理的推论即可回答，②设A灯转动时间为t秒，则，，分别表示出的三个内角，利用平行线的判定和性质，计算即可． （3）设灯A转动了t秒时，两束光线平行，分类计算即可． 【详解】（1）解：∵，满足， 解得：． （2）①过点C作， ∵， ∴，依据：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行； 故答案为：平行，如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ②设A灯转动时间为t秒， 则，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行． ①当时， 由题意得， 解得； ②当时， 解得； ③当时， ， 解得（不合题意） 综上所述，当或两探照灯的光束互相平行． 3．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键． 【详解】解： 可得：，解得：， 把代入①可得：， ∴该方程组的解为． 实际问题与二元一次方程组题型03 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 依题意，得：． 故选：A． 二、填空题 2．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似的，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是列二元一次方程组，读懂题意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键． 由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果；前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）已知关于，的方程组， （1）若，互为相反数，则 ； （2）若，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，幂的乘方和同底数幂的乘法，有理数的乘方，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤及运算法则是解题的关键． （1）根据，互为相反数即可求出的值； （2）先解方程求出，，由可得，进而求出，再代入即可求解． 【详解】解：（1），互为相反数， ， 即， 解得：， 故答案为：； （2）由， 解得：， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 5．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足，求和的值． 本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ (3)某社交平台上有这样的一幅图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是 ． 【答案】(1)；5 (2)购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元 (3)130 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键． （1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值，进而求得的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解； （3）设桌子的高度为，蹲着的猫高度为，睡着的猫高度为，由题意可得：，由，即可求解． 【详解】（1）解：， 由可得：， 由可得：，即：． 故答案为：，5； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意得：， 由可得， 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元； （3）解：设桌子的高度为，蹲着的猫高度为，睡着的猫高度为， 由题意可得：， 由，可得：，解得：， 即：桌子的高度为， 故答案为：130． 三元一次方程组题型04 一、解答题 1．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 【答案】(1) (2)至少开放5个检票口 【分析】（1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放x个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 本题考查三元方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得． （2）解：设5分钟内完成检票，需要至少开放x个检票口，根据题意，得 ， 把，代入，得 ， ∵ ， 解得， ∵x为正整数， ∴x最小为5． 答：至少开放5个检票口． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$