专题02 实数（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题02 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数 平方根题型01 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）面积为4的正方形，其边长等于（    ） A．4的算术平方根 B．4的平方根 C．4的立方根 D．的算术平方根 2．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）若式子，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若、为实数，且，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题 4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知，则 的值是 ． 三、解答题 5．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根． 立方根题型02 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）8的立方根是（    ） A．2 B． C． D． 3．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 4．（23-24七年级下·安徽池州·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与立方根都是0 5．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）下列命题中，假命题是（    ）． A．2是8的立方根 B．是的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．是64的立方根 二、填空题 6．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）已知的算术平方根是，是的立方根，则 ． 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ． 三、解答题 8．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）计算：． 实数题型03 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）在下列各数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C．3.141 D． 3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）在实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）下列四个数中最小的实数是（    ） A． B．0 C． D． 5．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）下列实数为无理数的是（   ） A．2024 B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列四个实数中，是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 8．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（    ）次操作后变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不是（    ） A．负数 B．无理数 C．有理数 D．实数 11．（23-24七年级下·安徽池州·期末）下列四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 12．（23-24七年级下·安徽池州·期末）如图，已知数轴上的5个点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列各数中，最小的数是（   ） A． B．2 C． D．0 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）规定取不大于a的最大整数，例如：，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）在，0，，四个实数中，最小的是（　　） A． B．0 C． D． 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数，0，，，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 18．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）估计的值（    ） A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间 19．（23-24七年级下·安徽六安·期末）实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）下列实数中为无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 21．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）在，，，，，中，无理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）在下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中无理数是（    ） A． B． C．3.1415926 D． 25．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 26．（23-24七年级下·安徽六安·期末）下列各数中：0，，，，，，，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（    ） A．1016 B．1012 C．1008 D．最中间的有两个：1008和1016 28．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．32 D． 二、填空题 29．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，且m，n是两个连续的整数，则 ． 30．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）计算： ． 31．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 32．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 33．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为 ． 三、解答题 34．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． (1)方格网中格点正方形的面积是 ，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ； (2)按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 35．（23-24七年级下·安徽六安·期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 36．（23-24七年级下·安徽池州·期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______； (2)若，其中是整数，且，求与的值． 37．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）计算： 38．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算：． 39．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）计算：． 40．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）计算：． 41．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是__________； (2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 42．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知实数a的平方根为的整数部分为b． (1)求a，b的值； (2)若的小数部分为c，求的立方根． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数 平方根题型01 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）面积为4的正方形，其边长等于（    ） A．4的算术平方根 B．4的平方根 C．4的立方根 D．的算术平方根 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的应用，根据算术平方根的定义，求解即可． 【详解】解：面积为4的正方形，其边长等于，即：4的算术平方根； 故选A． 2．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）若式子，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根及平方的非负数性质，几个非负数的和为，那么这几个非负数都为，先根据非负数的性质求出的值，再代入所求式子计算即可，熟练掌握非负数的性质是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，，解得：，， ∴， 故选：． 3．（23-24七年级下·安徽池州·期末）若、为实数，且，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题 4．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知，则 的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，根据平方和算术平方根的非负性即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 三、解答题 5．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质及实数的运算等知识点，掌握倒数、相反数及算术平方根的意义是解决本题的关键． 根据倒数、相反数及算术平方根的意义，先求出、、，再代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∵e的算术平方根为3， ∴， ∴， ∴4的平方根为． 立方根题型02 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的求解，根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）8的立方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 故选A． 3．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）的立方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先求出的值，再求出其结果的立方根． 本题考查了平方根和立方根的性质，注意表示64的算术平方根的相反数，其结果为，而表示的立方根，其结果为．熟练掌握平方根和立方根的性质和区别是解题的关键． 【详解】解：， 的立方根是， 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽池州·期末）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与立方根都是0 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．利用平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．的平方根是，故此选项不符合题意； B．的算术平方根是，故此选项不符合题意； C．没有平方根，故此选项不符合题意； D．0的平方根与立方根都是0，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）下列命题中，假命题是（    ）． A．2是8的立方根 B．是的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．是64的立方根 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，假命题的判断．根据算术平方根，平方根，立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 2是8的立方根，正确，该选项为真命题； B、 是的一个平方根，正确，该选项为真命题； C、0的平方根与算术平方根都是0，正确，该选项为真命题； D、是64的立方根，错误，应该是：4是64的立方根，该选项为假命题． 故选：D． 二、填空题 6．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）已知的算术平方根是，是的立方根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念并求出、值是解题的关键．根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，是的立方根， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ． 【答案】47 【分析】本题考查了立方根，根据题目提供的方法，类推确定103823的立方根． 【详解】解：第1步：由，确定是两位数． 第2步：由的个位上的数是3，，能确定的个位上的数是． 第3步：如果划去103823后面的三位得到数103，而，由此确定的十位上的数是4． 因此，103823的立方根是47． 故答案为：47． 三、解答题 8．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 实数题型03 一、单选题 1．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键． 【详解】解：无理数有（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），共3个， 故选：C ． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）在下列各数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C．3.141 D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数；根据无理数的定义逐个判断即可； 【详解】解：、0是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、3.141是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 3．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）在实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数就是无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（两个相连2之间的1的个数逐次增加一个），进行判断即可． 【详解】解：在实数中，是无理数的是：； 故选C． 4．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）下列四个数中最小的实数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的相关知识点是本题的解题关键，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的法则进行比较； 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 5．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）下列实数为无理数的是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了无理数．根据无理数的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、2024是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C 6．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴上的点；估算出，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近法”是解题的关键． 【详解】解：， ， 实数的点可能是， 故选：D． 7．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列四个实数中，是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在3.14，，，中，是无理数， 故选B． 8．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（    ）次操作后变为1． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数． 表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【详解】解：， ∴对1000最少进行4次操作后变为1， 故选：C． 9．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，无理数的定义，熟练掌握无理数为无限不循环小数是解题的关键． 将算术平方根和立方根化简后，在根据无理数的定义求解即可． 【详解】、由于，因此为有理数，故不符合题意； 、由于，因此为有理数，故不符合题意； 、为整数，是有理数，故不符合题意； 、为无限不循环小数，是无理数，故D符合题意． 故选：． 10．（23-24七年级下·安徽六安·期末）不是（    ） A．负数 B．无理数 C．有理数 D．实数 【答案】C 【分析】本题主要考查实数的概念，分别根据负数，无理数，有理数和实数的概念进行判断即可 【详解】解：A.是负数，不符合题意； B. 是无理数，不符合题意； C. 不是有理数，符合题意； D. 是实数，不符合题意； 故选：C 11．（23-24七年级下·安徽池州·期末）下列四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的比较大小，化简绝对值，根据正数大于0，0大于负数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴最小的数是 故选：B． 12．（23-24七年级下·安徽池州·期末）如图，已知数轴上的5个点A、O、B、C、D分别表示数、0、1、2、3，则表示数的点P落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】此题主要考查的是实数的比较大小，无理数的估算，熟练掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．先求出的取值范围，从而求出的取值范围，继而表示数的点P的位置． 【详解】解：∵ ∴ 即， ∴由数轴可知表示数的点应落在线段上， 故选：B． 13．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列各数中，最小的数是（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查实数比较大小，根据正数大于负数，负数大于0，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数为； 故选：A． 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果． 【详解】解：A、0是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 15．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）规定取不大于a的最大整数，例如：，，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题目规定是解题关键．根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：取不大于a的最大整数， ，，，，，，，，，， ， 故选：A． 16．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）在，0，，四个实数中，最小的是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， ， 最小的是， 故选：A 17．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）下列实数，0，，，最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数大小的比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：， 最大的数是， 故选：D． 18．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）估计的值（    ） A．在3和4之间 B．在4和5之间 C．在5和6之间 D．在6和7之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得出，再结合进行计算作答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 则 即 故选：C． 19．（23-24七年级下·安徽六安·期末）实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较实数的大小，根据数轴得到的范围，根据其范围进行比较即可判定求解，掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得， ∴选项中比实数小的是， 故选：． 20．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）下列实数中为无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 21．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）在，，，，，中，无理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判断. 【详解】解：在，，，，，中，，，是无理数，共个， 故选：C． 22．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据是的中点，可得，用点表示的数减去的距离，可得点表示的数． 【详解】点是的中点， ， 点表示的数是：， 故选：C． 23．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）在下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，，是有理数，故A、B、D不符合要求；是无理数，故C符合要求； 故选：C． 24．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中无理数是（    ） A． B． C．3.1415926 D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，熟记无理数即为开方开不尽的数或是无限不循环小数．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，故是无理数，符合题意； ，，，它们均是有理数，故不符合题意； 故选：． 25．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选：． 26．（23-24七年级下·安徽六安·期末）下列各数中：0，，，，，，，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）等有这样规律的数，也考查了求立方根、算术平方根． 【详解】解：∵，， ∴无理数有，，共个， 故选：B． 27．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（    ） A．1016 B．1012 C．1008 D．最中间的有两个：1008和1016 【答案】A 【分析】此题主要考查了数字类规律问题，解答此题的关键是判断出在不超过的正整数中，“和谐数”的规律．根据题意，不超过的正整数中，“和谐数”有，，，，，，发现规律：“和谐数”都是8的倍数，求出在不超过的正整数中，判断出一共有253个“和谐数”，并求出最中间的“和谐数”． 【详解】解：，，，，，， ，，，，，， “和谐数”都是8的倍数， ， 不超过的正整数中，最大的“和谐数”是， 在不超过的正整数中，所有的“和谐数”有，一共有个，最中间的数是1个，是第个“和谐数”． 最中间的“和谐数”为 故选：． 28．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．32 D． 【答案】A 【分析】本题考查求平方，绝对值，无理数的估值，先根据求平方，绝对值，并对进行估值，进而即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最小的数是． 故选：A 二、填空题 29．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知，且m，n是两个连续的整数，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查无理数的估算、立方根、代数式求值，先根据，，结合立方根定义和已知求得m、n值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，且m，n是两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：9． 30．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，根据乘方，立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 31．（23-24七年级下·安徽滁州·期末）比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】利用作差法求出与的差为，再利用估算法判断的符号，即可得与的大小． 本题主要考查了利用作差法比较实数的大小，即无理数的估算．熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为：< 32．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 33．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）如图所示为一个计算程序，若输入的值为4，则输出的结果应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图与实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．按照程序图，利用算术平方根和实数的运算法则计算即可得． 【详解】解：输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题 34．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． (1)方格网中格点正方形的面积是 ，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ； (2)按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题考查无理数、实数与数轴，先根据网格特点，求出正方形的面积，再根据无理数的表示和正方形的面积公式求得，进而可得求解； （2）先构造为边的正方形，求得它的面积，进而利用正方形的面积公式以及无理数的表示求解即可． 【详解】（1）解：由题意，方格网中格点正方形的面积是，则， ∴， ∴点B表示的数为， 故答案为：． （2）解：如图，构造为边的格点正方形， 则格点正方形的面积为，则， ∴． 35．（23-24七年级下·安徽六安·期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】先计算乘方，立方根和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下， ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，求一个数的立方根，绝对值和乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 36．（23-24七年级下·安徽池州·期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______； (2)若，其中是整数，且，求与的值． 【答案】(1)，； (2)10，． 【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，得出，则的小数部分是；因为，所以，则的小数部分是； （2）因为，所以，先得出的整数部分是9，的小数部分是，根据，其中是整数，且，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴的整数部分是2， ∴的小数部分是； ∵ ∴ ∴ ∴的整数部分是2， 则 即的小数部分是； （2）解：∴ ∴ ∴ ∴的整数部分是9， 则 ∴的小数部分是 ∵，其中是整数，且， ∴， ∴ 37．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根与立方根，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ； 38．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 39．（23-24七年级下·安徽亳州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题关键．先计算算术平方根，化简绝对值，立方根，再计算加减即可． 【详解】解： ． 40．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，实数的绝对值，立方根，算术平方根，熟练掌握实数的相关运算法则是解题的关键．结合实数的绝对值，立方根，算术平方根，利用实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 41．（23-24七年级下·安徽蚌埠·期末）阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是__________； (2)已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值． 【答案】(1)3； (2)或2． 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． （1）估算无理数的大小即可； （2）估算的大小确定m、n的值，代入方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3； 故答案为：3； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的小数部分， ∴， ∴的小数部分， ∴， 是1的平方根， 解得或． 42．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）已知实数a的平方根为的整数部分为b． (1)求a，b的值； (2)若的小数部分为c，求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，以及平方根的性质，解题的关键是 一个正数的平方根互为相反数． （1）根据一个正数的平方根互为相反数求，通过估算求； （2）求出，再代入求值计算即可． 【详解】（1）解：∵实数a的平方根为，， ∴， 解得， ∴， 即， ∵的整数部分为b， ∴； （2）∵b，c分别是的整数部分和小数部分， ∴， ∴， ∴的立方根为． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$