第六单元 圆（专项训练）-2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测（苏教版）

2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测 第六单元 圆（专项训练） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个半圆的直径是4分米，它的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。 2．（2分）一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是（ ）米，直径是（ ）米。 3．（2分）绕一个半径4米的圆形花圃走2圈，一共要走（ ）米；这个花圃的一半种月季，月季的种植面积是（ ）平方米。 4．（2分）如图，长方形的长是12厘米，两个等圆的半径是（ ）厘米，长方形的宽是（ ）厘米。 5．（2分）如图的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6．（2分）圆有（ ）条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是（ ），这个扇形有（ ）条对称轴。 7．（2分）在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 8．（2分）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是（ ）厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）园园在一个长10cm、宽4cm的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 10．（2分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。如果这个长方形的宽是2cm，那么这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长。（ ） 12．（2分）一个圆的直径缩小为原来的，它的面积就缩小为原来的。（ ） 13．（2分）如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。（ ） 14．（2分）下图两个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的周长和面积分别相等。（ ） 15．（2分）用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成4份，每份都是一个圆心角是的扇形。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把一张半径4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8 17．（2分）在一张长8.5分米、宽4分米的长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，最多能剪（    ）个。 A．12 B．9 C．8 D．10 18．（2分）一个半圆形花坛的直径是10米，周围要围上篱笆，篱笆的总长是（    ）米。 A．25.7 B．39.25 C．15.7 D．49.25 19．（2分）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π 20．（2分）操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约是（    ）平方米。（结果用π表示） A．9π B．20.25π C．81π D．100π 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求出下列图形中阴影部分的面积。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）照样子在方格纸上画一个“9”。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如图，用包装绳把4个底面直径都是8厘米的啤酒瓶捆扎在一起，打结处用了20厘米长的包装绳，一共需要包装绳多少厘米？ 24．（6分）如图，杨大妈准备用篱笆靠墙围成一个直径20米的半圆形养鸡场，需要篱笆多少米？围成的养鸡场有多少平方米？ 25．（6分）大家知道，在画图表示圆柱和圆锥时，都不把圆柱或圆锥的底面画成圆，而是画成椭圆。你能想办法用纸折出一个椭圆吗？我们一起来试一试。 ①准备一张纸，在上面画一个圆，并把圆剪下来。 ②在圆的内部选一个不是圆心的点，做上记号。 ③折叠圆形纸片，使圆周上有一点落在标出的点上。（如图1） ④重复第3步，每次都使圆周上有一点落在标出的点上。 最后，折痕会构成一个椭圆。（如图2） 改变圆内这个点的位置再折一折，看折出的椭圆有什么不同。 26．（6分）周末海海和爸爸一起去南昌坐摩天轮，轮体的直径约153米。他们坐一周大约要转过多少米？如果一共挂有60个座舱，平均每相邻2个座舱之间大约相隔多少米（得数保留整数）？ 27．（6分）一个街心花园如图，中间是边长为40米的正方形，四面各是一个半圆。小芳的奶奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了多少米？ 28．（6分）李大爷家有一口水井，井口直径是8分米。李大爷打算给这口水井加一个圆形盖子，要求盖子的直径比井口直径大8厘米，这个盖子的面积是多少平方厘米？ 29．（6分）比萨又称意大利馅饼，是一种发源于意大利的食品。乐乐到食品店想买一个直径为12寸的比萨，可是直径为12寸的卖完了，于是服务员给乐乐换成两个直径为6寸的比萨。如果你是乐乐，你同意这种换法吗？请说明理由。 30．（6分）张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测 第六单元 圆（专项训练） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个半圆的直径是4分米，它的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。 【答案】6.28 10.28 【分析】圆的面积计算公式为“”，半圆的面积等于圆的面积的一半；圆的周长计算公式为“”，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，据此解答。 【解答】面积：3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方分米） 周长：3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 所以，这个半圆的面积是6.28平方分米，周长是10.28分米。 2．（2分）一根15.7米长的绳子正好可以绕一棵树的树干5圈，这棵树树干横截面的周长是（ ）米，直径是（ ）米。 【答案】3.14 1 【分析】绳子长度÷绕的圈数＝树干横截面的周长；根据直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。 【解答】15.7÷5＝3.14（米） 3.14÷3.14＝1（米） 这棵树树干横截面的周长是3.14米，直径是1米。 3．（2分）绕一个半径4米的圆形花圃走2圈，一共要走（ ）米；这个花圃的一半种月季，月季的种植面积是（ ）平方米。 【答案】50.24 25.12 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出花圃周长，乘2就是走2圈的距离；根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，即可求出月季的种植面积。 【解答】2×3.14×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 一共要走50.24米；月季的种植面积是25.12平方米。 4．（2分）如图，长方形的长是12厘米，两个等圆的半径是（ ）厘米，长方形的宽是（ ）厘米。 【答案】3 6 【分析】从图片中可知，4个半径就是长方形的长，2个半径是长方形的宽。 【解答】12÷4＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 则两个等圆的半径是3厘米，长方形的宽是6厘米。 5．（2分）如图的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】51.4// 103.5// 【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr²，正方形面积S＝a²。 如图，中间是一个边长是5厘米的正方形，周边有四个完全相同且半径是5厘米的四分之一圆，四个四分之一圆正好组合成一个圆。如图的周长等于半径为5厘米的圆的周长加上半径长度的4倍。如图的面积等于边长是5厘米的正方形面积加上半径为5厘米的圆的面积，据此解答。 【解答】2×3.14×5＋5×4 ＝6.28×5＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 3.14×52＋5×5 ＝3.14×25＋25 ＝78.5＋25 ＝103.5（平方厘米） 故如图的周长是51.4厘米，面积是103.5平方厘米。 6．（2分）圆有（ ）条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是（ ），这个扇形有（ ）条对称轴。 【答案】无数 45°/45度 1 【分析】圆是轴对称图形，且有无数条对称轴；把圆对折三次，则把它平均分成了（2×2×2）个扇形，再根据圆周角是360°，用360°除以（2×2×2）即可得到扇形的圆心角的度数；扇形是轴对称图形，且只有1条对称轴，据此解答。 【解答】360°÷（2×2×2） ＝360°÷8 ＝45° 圆有无数条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是45°，这个扇形有1条对称轴。 7．（2分）在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 【答案】150 10 【分析】分析题目，从3时整到3时25分经过了25分钟，分针在钟面上转一圈是60分钟，据此用25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 【解答】3时25分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝×360° ＝150° 在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。 8．（2分）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的宽是3厘米，长是（ ）厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.42 28.26 【分析】 如图，把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 9.42×3＝28.26（平方厘米） 这个长方形的宽是3厘米，长是9.42厘米，原来圆的面积是28.26平方厘米。 9．（2分）园园在一个长10cm、宽4cm的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】20.56 25.12 【分析】分析题目，这个半圆的半径最大是4cm，据此根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数据分别计算半圆的周长和面积即可。 【解答】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（cm2） 园园在一个长10cm、宽4cm的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是20.56cm，面积是25.12cm2。 10．（2分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。如果这个长方形的宽是2cm，那么这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】6.28 12.56 【分析】根据题意，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；已知这个长方形的宽是2cm，即圆的半径是2cm； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再除以2，即是长方形的长； 根据长方形的面积=长×宽，求出这个长方形的面积。 【解答】2×3.14×2÷2＝6.28（cm） 6.28×2＝12.56（cm2） 那么这个长方形的长是（6.28）cm，面积是（12.56）cm2。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；设大圆的直径为D；小圆的直径为d1、d2、d3、…dn；d1＋d2＋d3＋…＋dn＝D；小圆的周长为πd1、πd2、πd3、…πdn；大圆的周长为πD。小圆的周长和＝πd1＋πd2＋πd3＋…＋πdn，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：π（d1＋d2＋d3＋…＋dn）；即π（d1＋d2＋d3＋…＋dn）＝πD，即几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长，据此解答。 【解答】根据分析可知，如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一个圆的直径缩小为原来的，它的面积就缩小为原来的。（ ） 【答案】√ 【分析】把这个圆原来的直径看作2，直径缩小后现在圆的直径为1，根据圆的面积＝πr2，分别代入数值计算出圆原来的面积和直径缩小后圆的面积，再进行比较即可解答。 【解答】原来圆的直径为4，半径为2，则圆的面积＝πr2＝π×22＝4π。 现在圆的直径为2，半径为1，则圆的面积＝πr2＝π×12＝π。 因此一个圆的直径缩小为原来的，它的面积就缩小为原来的，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 13．（2分）如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】√ 【分析】设圆的半径为r，则圆的周长为，面积为；如果半径扩大到原来的3倍，那么扩大后的半径为3r，则扩大后的周长为，面积为。据此即可解答。 【解答】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。 14．（2分）下图两个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的周长和面积分别相等。（ ） 【答案】× 【分析】观察图形可知，左图涂色部分的周长等于直径是3厘米的圆的周长＋3厘米×2，右侧图形涂色部分的周长等于直径是3厘米的圆的周长，所以左图涂色部分的周长大于右侧涂色部分的周长；左图涂色部分的面积等于边长是3厘米的正方形的面积减去直径是3厘米的圆的面积，右图涂色部分的面积等于边长是3厘米的正方形的面积减去直径是3厘米的圆的面积。所以左图涂色部分面积等于右图涂色部分面积。据此判断。 【解答】由分析可知，涂色部分的周长不相等，面积相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查了有关圆的阴影部分周长和面积的计算，认真观察图形解答即可。 15．（2分）用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成4份，每份都是一个圆心角是的扇形。（ ） 【答案】√ 【分析】用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成4份，根据圆的圆心角是360°，用360°÷4，求出圆心角，即可判断解答。 【解答】360°÷4＝90° 用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成4份，每份都是一个圆心角是90°的扇形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）把一张半径4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（    ）厘米。 A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8 【答案】D 【分析】圆形纸片对折两次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，得到的扇形圆心角是360°÷4＝90°，半径不变，依旧是圆形纸片的半径4厘米，扇形弧长就是圆周长的；最后扇形的周长就等于弧长加上两条半径长度。 【解答】2π×4÷4＝2π 2π＋4＋4＝2π＋8 所以这个扇形的周长是（2π＋8）厘米。 故答案为：D 17．（2分）在一张长8.5分米、宽4分米的长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，最多能剪（    ）个。 A．12 B．9 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，在一张长方形铁皮上剪下半径1分米的圆片，根据d＝2r，求出圆的直径； 再看长方形的长、宽里面各有几个圆的直径，用除法计算，求出长、宽各能剪几个这样的圆，然后把剪的个数相乘，求出最多能剪的个数。 【解答】圆的直径：1×2＝2（分米） 长边能剪圆的个数： 8.5÷2＝4（个）……0.5（分米） 宽边能剪圆的个数： 4÷2＝2（个） 最多能剪： 4×2＝8（个） 所以，最多能剪8个。 故答案为：C 18．（2分）一个半圆形花坛的直径是10米，周围要围上篱笆，篱笆的总长是（    ）米。 A．25.7 B．39.25 C．15.7 D．49.25 【答案】A 【分析】篱笆的总长＝半圆的周长＋一条直径，根据圆的周长＝πd，计算出半圆的周长，再加上一条直径的长度，即为篱笆的总长。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 因此篱笆的总长是25.7米。 故答案为：A 19．（2分）如图，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。 A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π 【答案】C 【分析】 如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知这个正方形的面积是10平方厘米，用10÷2即可求出r2；然后根据圆面积公式：S＝πr2，用代入数据即可求出圆面积。据此解答。 【解答】解：设圆的半径为r厘米， 2r2＝10 2r2÷2＝10÷2 r2＝5 5×π＝5π（平方厘米） 圆的面积是5π平方厘米。 故答案为：C 【点评】将正方形分为2个完全相同的三角形，利用2个三角形的面积和与正方形的面积相等求出半径的平方是解答本题的关键。 20．（2分）操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为28.26米的圆圈，老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约是（    ）平方米。（结果用π表示） A．9π B．20.25π C．81π D．100π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】28.26÷3.14÷2＝4.5（米） π×4.52 ＝π×20.25 ＝20.25π（平方米） 同学们围成的圆圈面积大约是20.25π平方米。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求出下列图形中阴影部分的面积。 【答案】30平方米；28.26平方厘米 【分析】（1）将图形中右边的半圆移动到左边的空白半圆处，则阴影部分的面积就等于长方形的面积，直接计算长方形的面积即可； （2）根据正方形的面积是12平方厘米，可知半径的平方等于12平方厘米，然后将半径的平方代入圆的面积公式，然后再乘计算出圆的面积即可。 【解答】（1）10×3＝30（平方米） （2）3.14×12× ＝37.68× ＝28.26（平方厘米） 五、操作题（满分6分） 22．（6分）照样子在方格纸上画一个“9”。 【答案】见详解 【分析】观察可知，这个“9”，中间一个半径1格的完整的圆（详解中黑色），外边是半径2格的圆（详解中红色），一端连接半径4格的圆（详解中绿色），另一端连接半径2格的圆（详解中紫色），据此根据画圆的方法作图即可。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【解答】 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如图，用包装绳把4个底面直径都是8厘米的啤酒瓶捆扎在一起，打结处用了20厘米长的包装绳，一共需要包装绳多少厘米？ 【答案】77.12厘米 【分析】 如图所示，包装绳捆扎一周的长度由两部分组成，一部分是4条相等的线段，每条线段的长度等于圆的直径；另一部分是4条相同的曲线，它们合在一起的长度刚好等于圆的周长；最后加上打结处包装绳的长度，据此解答。 【解答】8×4＋3.14×8＋20 ＝32＋25.12＋20 ＝57.12＋20 ＝77.12（厘米） 答：一共需要包装绳77.12厘米。 24．（6分）如图，杨大妈准备用篱笆靠墙围成一个直径20米的半圆形养鸡场，需要篱笆多少米？围成的养鸡场有多少平方米？ 【答案】31.4米；157平方米 【分析】由图可知，篱笆的长度就是半圆形的周长，因为靠墙，所以不用再加上直径的长度；围成的养鸡场有多少平方米就是求半圆的面积；根据圆的周长公式C＝、圆的面积公式S＝，把数据代入公式后分别除以2即可求解。 【解答】3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：需要篱笆31.4米，围成的养鸡场有157平方米。 25．（6分）大家知道，在画图表示圆柱和圆锥时，都不把圆柱或圆锥的底面画成圆，而是画成椭圆。你能想办法用纸折出一个椭圆吗？我们一起来试一试。 ①准备一张纸，在上面画一个圆，并把圆剪下来。 ②在圆的内部选一个不是圆心的点，做上记号。 ③折叠圆形纸片，使圆周上有一点落在标出的点上。（如图1） ④重复第3步，每次都使圆周上有一点落在标出的点上。 最后，折痕会构成一个椭圆。（如图2） 改变圆内这个点的位置再折一折，看折出的椭圆有什么不同。 【答案】见详解 【分析】在圆内选定一个点并做记号。每次将圆周上的某一点折到该记号点上，都留下了一条折痕。当把所有这些折痕展开后，它们“包围”出的曲线就是椭圆。由于选择的点不同，折出的椭圆在大小和扁度上也会不同。据此解答。 【解答】根据分析可知，只要在圆形纸片内选一个不是圆心的点，多次把圆周上的点折到这一固定点上，再展开后，所有折痕围成的曲线就是一个椭圆；如果改变所选点的位置，就会得到大小和形状不同的椭圆。 26．（6分）周末海海和爸爸一起去南昌坐摩天轮，轮体的直径约153米。他们坐一周大约要转过多少米？如果一共挂有60个座舱，平均每相邻2个座舱之间大约相隔多少米（得数保留整数）？ 【答案】480.42米；8米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据求出摩天轮的周长；封闭图形的座舱数等于间隔数，用周长除以座舱数即可得到每相邻2个座舱之间的距离。 【解答】3.14×153＝480.42（米） 480.42÷60≈8（米） 答：他们坐一周大约要转过480.42米，平均每相邻2个座舱之间大约相隔8米。 27．（6分）一个街心花园如图，中间是边长为40米的正方形，四面各是一个半圆。小芳的奶奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了多少米？ 【答案】251.2米 【分析】分析题目，绕这个花园走一圈的长度就等于两个直径是40米的圆的周长之和，据此结合圆的周长＝πd列式计算即可。 【解答】3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（米） 答：小芳的奶奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了251.2米。 28．（6分）李大爷家有一口水井，井口直径是8分米。李大爷打算给这口水井加一个圆形盖子，要求盖子的直径比井口直径大8厘米，这个盖子的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】先统一单位，把8分米化成80厘米，用80加8求出盖子的直径是多少厘米，再除以2求出盖子的半径是多少厘米，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据计算即可解答。 【解答】8分米厘米 （80＋8）÷2 ＝88÷2 ＝44（厘米） 3.14× ＝3.14×1936 ＝6079.04（平方厘米） 答：这个盖子的面积是6079.04平方厘米。 29．（6分）比萨又称意大利馅饼，是一种发源于意大利的食品。乐乐到食品店想买一个直径为12寸的比萨，可是直径为12寸的卖完了，于是服务员给乐乐换成两个直径为6寸的比萨。如果你是乐乐，你同意这种换法吗？请说明理由。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径为12寸的比萨的面积和两个直径为6寸的比萨的面积，再进行比较，如果两个直径为6寸的比萨的面积之和小于一个直径为12寸的比萨的面积，就不同意换；反之，同意换。 【解答】3.14×（12÷2）2         ＝3.14×62     ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52         答：如果我是乐乐，我不同意这种换法。因为两个直径为6寸的比萨的面积之和比原来一个直径为12寸的比萨的面积小得多，不划算。 30．（6分）张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 【答案】（1）199.25平方米 （2）57.7米 【分析】（1）根据题意，在半圆形内种植蝴蝶兰，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是种植蝴蝶兰的面积；在长方形内种植波斯菊，根据长方形的面积公式S＝ab，求出波斯菊的面积；然后相加，求出种植蝴蝶兰和波斯菊的面积之和。 （2）这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，求需要准备多长的彩灯条，就是求花坛的周长；花坛的周长＝圆周长的一半＋2条16米的彩灯条＋1条10米的彩灯条，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2÷2＋16×10 ＝3.14×52÷2＋16×10 ＝3.14×25÷2＋16×10 ＝39.25＋160 ＝199.25（平方米） 答：种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有199.25平方米。 （2）3.14×10÷2＋2×16＋10 ＝15.7＋32＋10 ＝57.7（米） 答：需要准备57.7米长的彩灯条。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 6 2024-2025 学年五年级数学下学期期末复习讲练测 第六单元 圆（专项训练） 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）一个半圆的直径是 4分米，它的面积是（ ）平方分米，周长是（ ） 分米。 2．（2分）一根 15.7 米长的绳子正好可以绕一棵树的树干 5圈，这棵树树干横截面的周长是 （ ）米，直径是（ ）米。 3．（2分）绕一个半径 4米的圆形花圃走 2圈，一共要走（ ）米；这个花圃的一半种 月季，月季的种植面积是（ ）平方米。 4．（2分）如图，长方形的长是 12 厘米，两个等圆的半径是（ ）厘米，长方形的宽是 （ ）厘米。 5．（2分）如图的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6．（2分）圆有（ ）条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是（ ）， 这个扇形有（ ）条对称轴。 7．（2分）在一个钟面上，时针长 6厘米，分针长 10 厘米。从 3时整到 3时 25 分，分针扫过 的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 8．（2分）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的 宽是 3厘米，长是（ ）厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）园园在一个长 10cm、宽 4cm 的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是 （ ）cm，面积是（ ）cm2。 10．（2分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。 2 / 6 如果这个长方形的宽是 2cm，那么这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于 这个大圆的周长。（ ） 12．（2分）一个圆的直径缩小为原来的 1 2 ，它的面积就缩小为原来的 1 4 。（ ） 13．（2分）如果一个圆的半径扩大到原来的 3倍，那么它的周长扩大到原来的 3倍，面积扩 大到原来的 9倍。（ ） 14．（2分）下图两个正方形的边长都是 3厘米，涂色部分的周长和面积分别相等。（ ） 15．（2分）用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成 4份，每份都是一个圆心角是90的扇形。 （ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）把一张半径 4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ） 厘米。 A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8 17．（2分）在一张长 8.5 分米、宽 4分米的长方形铁皮上剪下半径 1分米的圆片，最多能剪 （ ）个。 A．12 B．9 C．8 D．10 18．（2分）一个半圆形花坛的直径是 10 米，周围要围上篱笆，篱笆的总长是（ ）米。 A．25.7 B．39.25 C．15.7 D．49.25 19．（2分）如图，正方形的面积是 10 平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π 3 / 6 20．（2分）操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为 28.26 米的圆圈， 老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约 是（ ）平方米。（结果用π表示） A．9π B．20.25π C．81π D．100π 四、计算题（满分 6分） 21．（6分）求出下列图形中阴影部分的面积。 五、操作题（满分 6分） 22．（6分）照样子在方格纸上画一个“9”。 六、解答题（满分 48 分） 23．（6分）如图，用包装绳把 4个底面直径都是 8厘米的啤酒瓶捆扎在一起，打结处用了 20 厘米长的包装绳，一共需要包装绳多少厘米？ 4 / 6 24．（6分）如图，杨大妈准备用篱笆靠墙围成一个直径 20 米的半圆形养鸡场，需要篱笆多少 米？围成的养鸡场有多少平方米？ 25．（6分）大家知道，在画图表示圆柱和圆锥时，都不把圆柱或圆锥的底面画成圆，而是画 成椭圆。你能想办法用纸折出一个椭圆吗？我们一起来试一试。 ①准备一张纸，在上面画一个圆，并把圆剪下来。 ②在圆的内部选一个不是圆心的点，做上记号。 ③折叠圆形纸片，使圆周上有一点落在标出的点上。（如图 1） ④重复第 3步，每次都使圆周上有一点落在标出的点上。 最后，折痕会构成一个椭圆。（如图 2） 改变圆内这个点的位置再折一折，看折出的椭圆有什么不同。 5 / 6 26．（6分）周末海海和爸爸一起去南昌坐摩天轮，轮体的直径约 153 米。他们坐一周大约要 转过多少米？如果一共挂有 60 个座舱，平均每相邻 2个座舱之间大约相隔多少米（得数保留 整数）？ 27．（6分）一个街心花园如图，中间是边长为 40 米的正方形，四面各是一个半圆。小芳的奶 奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了多少米？ 28．（6分）李大爷家有一口水井，井口直径是 8分米。李大爷打算给这口水井加一个圆形盖 子，要求盖子的直径比井口直径大 8厘米，这个盖子的面积是多少平方厘米？ 6 / 6 29．（6分）比萨又称意大利馅饼，是一种发源于意大利的食品。乐乐到食品店想买一个直径 为 12 寸的比萨，可是直径为 12 寸的卖完了，于是服务员给乐乐换成两个直径为 6寸的比萨。 如果你是乐乐，你同意这种换法吗？请说明理由。 30．（6分）张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下 图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 1 / 16 2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测 第六单元 圆（专项训练） 答案解析 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）一个半圆的直径是 4分米，它的面积是（ ）平方分米，周长是（ ） 分米。 【答案】6.28 10.28 【分析】圆的面积计算公式为“ 2S r圆形 = ”，半圆的面积等于圆的面积的一半；圆的周长计算 公式为“C d圆形 = ”，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度，据此解答。 【解答】面积：3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方分米） 周长：3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 所以，这个半圆的面积是 6.28 平方分米，周长是 10.28 分米。 2．（2分）一根 15.7 米长的绳子正好可以绕一棵树的树干 5圈，这棵树树干横截面的周长是 （ ）米，直径是（ ）米。 【答案】3.14 1 【分析】绳子长度÷绕的圈数＝树干横截面的周长；根据直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。 【解答】15.7÷5＝3.14（米） 3.14÷3.14＝1（米） 这棵树树干横截面的周长是 3.14 米，直径是 1米。 3．（2分）绕一个半径 4米的圆形花圃走 2圈，一共要走（ ）米；这个花圃的一半种 月季，月季的种植面积是（ ）平方米。 2 / 16 【答案】50.24 25.12 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出花圃周长，乘 2就是走 2圈的距离；根据半 圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，即可求出月季的种植面积。 【解答】2×3.14×4×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 一共要走 50.24 米；月季的种植面积是 25.12 平方米。 4．（2分）如图，长方形的长是 12 厘米，两个等圆的半径是（ ）厘米，长方形的宽是 （ ）厘米。 【答案】3 6 【分析】从图片中可知，4个半径就是长方形的长，2个半径是长方形的宽。 【解答】12÷4＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 则两个等圆的半径是 3厘米，长方形的宽是 6厘米。 5．（2分）如图的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】51.4/ 251 5 / 257 5 103.5/ 1103 2 / 207 2 【分析】圆的周长 C＝2πr，圆的面积 S＝πr²，正方形面积 S＝a²。 如图，中间是一个边长是 5厘米的正方形，周边有四个完全相同且半径是 5厘米的四分之一圆， 四个四分之一圆正好组合成一个圆。如图的周长等于半径为 5厘米的圆的周长加上半径长度的 3 / 16 4 倍。如图的面积等于边长是 5厘米的正方形面积加上半径为 5厘米的圆的面积，据此解答。 【解答】2×3.14×5＋5×4 ＝6.28×5＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 3.14×52＋5×5 ＝3.14×25＋25 ＝78.5＋25 ＝103.5（平方厘米） 故如图的周长是 51.4 厘米，面积是 103.5 平方厘米。 6．（2分）圆有（ ）条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是（ ）， 这个扇形有（ ）条对称轴。 【答案】无数 45°/45 度 1 【分析】圆是轴对称图形，且有无数条对称轴；把圆对折三次，则把它平均分成了（2×2×2） 个扇形，再根据圆周角是 360°，用 360°除以（2×2×2）即可得到扇形的圆心角的度数；扇 形是轴对称图形，且只有 1条对称轴，据此解答。 【解答】360°÷（2×2×2） ＝360°÷8 ＝45° 圆有无数条对称轴，将圆对折三次，得到的扇形的圆心角是 45°，这个扇形有 1条对称轴。 7．（2分）在一个钟面上，时针长 6厘米，分针长 10 厘米。从 3时整到 3时 25 分，分针扫过 的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 【答案】150 10 【分析】分析题目，从 3时整到 3时 25 分经过了 25 分钟，分针在钟面上转一圈是 60 分钟， 据此用 25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 【解答】3时 25 分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝ 25 60×360° ＝150° 4 / 16 在一个钟面上，时针长 6厘米，分针长 10 厘米。从 3时整到 3时 25 分，分针扫过的区域可以 看作扇形，这个扇形的圆心角是 150°，半径是 10 厘米。 8．（2分）先把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。这个长方形的 宽是 3厘米，长是（ ）厘米，原来圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9.42 28.26 【分析】 如图 ，把一个圆沿着半径平均分成若干份，然后拼 成一个近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周 长的一半，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。 【解答】3.14×3＝9.42（厘米） 9.42×3＝28.26（平方厘米） 这个长方形的宽是 3厘米，长是 9.42 厘米，原来圆的面积是 28.26 平方厘米。 9．（2分）园园在一个长 10cm、宽 4cm 的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是 （ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】20.56 25.12 【分析】分析题目，这个半圆的半径最大是 4cm，据此根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半 圆的面积公式：S＝ 1 2 πr 2 ，据此代入数据分别计算半圆的周长和面积即可。 【解答】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×4 2 × 1 2 5 / 16 ＝3.14×16× 1 2 ＝50.24× 1 2 ＝25.12（cm2） 园园在一个长 10cm、宽 4cm 的长方形里面画了一个最大的半圆。这个半圆的周长是 20.56cm， 面积是 25.12cm2。 10．（2分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个相等的小扇形，然后拼成一个近似的长方形。 如果这个长方形的宽是 2cm，那么这个长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】6.28 12.56 【分析】根据题意，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽 等于圆的半径；已知这个长方形的宽是 2cm，即圆的半径是 2cm； 根据圆的周长公式 C＝2πr，求出圆的周长，再除以 2，即是长方形的长； 根据长方形的面积=长×宽，求出这个长方形的面积。 【解答】2×3.14×2÷2＝6.28（cm） 6.28×2＝12.56（cm2） 那么这个长方形的长是（6.28）cm，面积是（12.56）cm2。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之和一定等于 这个大圆的周长。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；设大圆的直径为 D；小圆的直径为 d1、d2、d3、… dn；d1＋d2＋d3＋…＋dn＝D；小圆的周长为πd1、πd2、πd3、…πdn；大圆的周长为πD。小圆 的周长和＝πd1＋πd2＋πd3＋…＋πdn，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：π（d1＋d2＋ d3＋…＋dn）；即π（d1＋d2＋d3＋…＋dn）＝πD，即几个圆的直径之和等于一个大圆的直径， 那么这几个圆的周长之和一定等于这个大圆的周长，据此解答。 【解答】根据分析可知，如果几个圆的直径之和等于一个大圆的直径，那么这几个圆的周长之 和一定等于这个大圆的周长。 原题干说法正确。 故答案为：√ 6 / 16 12．（2分）一个圆的直径缩小为原来的 1 2 ，它的面积就缩小为原来的 1 4。（ ） 【答案】√ 【分析】把这个圆原来的直径看作 2，直径缩小后现在圆的直径为 1，根据圆的面积＝πr2， 分别代入数值计算出圆原来的面积和直径缩小后圆的面积，再进行比较即可解答。 【解答】原来圆的直径为 4，半径为 2，则圆的面积＝πr2＝π×22＝4π。 现在圆的直径为 2，半径为 1，则圆的面积＝πr2＝π×12＝π。 14 4    因此一个圆的直径缩小为原来的 1 2 ，它的面积就缩小为原来的 1 4，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 13．（2分）如果一个圆的半径扩大到原来的 3倍，那么它的周长扩大到原来的 3倍，面积扩 大到原来的 9倍。（ ） 【答案】√ 【分析】设圆的半径为 r，则圆的周长为2 r ，面积为 2r ；如果半径扩大到原来的 3倍，那么 扩大后的半径为 3r，则扩大后的周长为2 3r=6 r  ，面积为 2 2(3r) 9 r   。据此即可解答。 【解答】如果一个圆的半径扩大到原来的 3倍，那么它的周长扩大到原来的 3倍，面积扩大到 原来的 9倍。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。 14．（2分）下图两个正方形的边长都是 3厘米，涂色部分的周长和面积分别相等。（ ） 【答案】× 【分析】观察图形可知，左图涂色部分的周长等于直径是 3厘米的圆的周长＋3厘米×2，右 侧图形涂色部分的周长等于直径是 3厘米的圆的周长，所以左图涂色部分的周长大于右侧涂色 部分的周长；左图涂色部分的面积等于边长是 3厘米的正方形的面积减去直径是 3厘米的圆的 面积，右图涂色部分的面积等于边长是 3厘米的正方形的面积减去直径是 3厘米的圆的面积。 所以左图涂色部分面积等于右图涂色部分面积。据此判断。 7 / 16 【解答】由分析可知，涂色部分的周长不相等，面积相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点评】此题考查了有关圆的阴影部分周长和面积的计算，认真观察图形解答即可。 15．（2分）用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成 4份，每份都是一个圆心角是90的扇形。 （ ） 【答案】√ 【分析】用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成 4份，根据圆的圆心角是 360°，用 360° ÷4，求出圆心角，即可判断解答。 【解答】360°÷4＝90° 用两条互相垂直的直径把一个圆平均分成 4份，每份都是一个圆心角是 90°的扇形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）把一张半径 4厘米的圆形纸片对折两次，得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ） 厘米。 A．π＋4 B．π＋8 C．2π＋4 D．2π＋8 【答案】D 【分析】圆形纸片对折两次，相当于把360°的圆心角平均分成4份，得到的扇形圆心角是360° ÷4＝90°，半径不变，依旧是圆形纸片的半径 4厘米，扇形弧长就是圆周长的 1 4；最后扇形 的周长就等于弧长加上两条半径长度。 【解答】2π×4÷4＝2π 2π＋4＋4＝2π＋8 所以这个扇形的周长是（2π＋8）厘米。 故答案为：D 17．（2分）在一张长 8.5 分米、宽 4分米的长方形铁皮上剪下半径 1分米的圆片，最多能剪 （ ）个。 A．12 B．9 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，在一张长方形铁皮上剪下半径 1分米的圆片，根据 d＝2r，求出圆的直径； 8 / 16 再看长方形的长、宽里面各有几个圆的直径，用除法计算，求出长、宽各能剪几个这样的圆， 然后把剪的个数相乘，求出最多能剪的个数。 【解答】圆的直径：1×2＝2（分米） 长边能剪圆的个数： 8.5÷2＝4（个）……0.5（分米） 宽边能剪圆的个数： 4÷2＝2（个） 最多能剪： 4×2＝8（个） 所以，最多能剪 8个。 故答案为：C 18．（2分）一个半圆形花坛的直径是 10 米，周围要围上篱笆，篱笆的总长是（ ）米。 A．25.7 B．39.25 C．15.7 D．49.25 【答案】A 【分析】篱笆的总长＝半圆的周长＋一条直径，根据圆的周长＝πd，计算出半圆的周长，再 加上一条直径的长度，即为篱笆的总长。 【解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 因此篱笆的总长是 25.7 米。 故答案为：A 19．（2分）如图，正方形的面积是 10 平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 A．2.5π B．4π C．5π D．6.25π 【答案】C 9 / 16 【分析】 如上图，以圆的直径为正方形的对角线；正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三 角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表 示为 r，一个等腰直角三角形的面积可表示为 2r×r÷2，也就是 r2，2个等腰直角三角形的面 积则表示为 2r2；已知这个正方形的面积是 10 平方厘米，用 10÷2 即可求出 r2；然后根据圆面 积公式：S＝πr2，用代入数据即可求出圆面积。据此解答。 【解答】解：设圆的半径为 r厘米， 2r2＝10 2r2÷2＝10÷2 r2＝5 5×π＝5π（平方厘米） 圆的面积是 5π平方厘米。 故答案为：C 【点评】将正方形分为 2个完全相同的三角形，利用 2个三角形的面积和与正方形的面积相等 求出半径的平方是解答本题的关键。 20．（2分）操场上，足球社团正在进行活动。同学们手拉手围成一个周长为 28.26 米的圆圈， 老师站在中心点上讲解和示范足球动作要领，大家听得非常认真。同学们围成的圆圈面积大约 是（ ）平方米。（结果用π表示） A．9π B．20.25π C．81π D．100π 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么 r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积 公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】28.26÷3.14÷2＝4.5（米） π×4.52 ＝π×20.25 10 / 16 ＝20.25π（平方米） 同学们围成的圆圈面积大约是 20.25π平方米。 故答案为：B 四、计算题（满分 6分） 21．（6分）求出下列图形中阴影部分的面积。 【答案】30 平方米；28.26 平方厘米 【分析】（1）将图形中右边的半圆移动到左边的空白半圆处，则阴影部分的面积就等于长方形 的面积，直接计算长方形的面积即可； （2）根据正方形的面积是 12 平方厘米，可知半径的平方等于 12 平方厘米，然后将半径的平 方代入圆的面积公式 2S r ，然后再乘 3 4计算出 3 4圆的面积即可。 【解答】（1）10×3＝30（平方米） （2）3.14×12× 3 4 ＝37.68× 3 4 ＝28.26（平方厘米） 五、操作题（满分 6分） 22．（6分）照样子在方格纸上画一个“9”。 【答案】见详解 【分析】观察可知，这个“9”，中间一个半径 1格的完整的圆（详解中黑色），外边是半径 2 格的 3 4 圆（详解中红色），一端连接半径 4格的 1 4圆（详解中绿色），另一端连接半径 2格的 1 4 圆 11 / 16 （详解中紫色），据此根据画圆的方法作图即可。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上， 即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【解答】 六、解答题（满分 48 分） 23．（6分）如图，用包装绳把 4个底面直径都是 8厘米的啤酒瓶捆扎在一起，打结处用了 20 厘米长的包装绳，一共需要包装绳多少厘米？ 【答案】77.12 厘米 【分析】 如图所示，包装绳捆扎一周的长度由两部分组成，一部分是 4条相等的线段， 每条线段的长度等于圆的直径；另一部分是 4条相同的曲线，它们合在一起的长度刚好等于圆 的周长；最后加上打结处包装绳的长度，据此解答。 【解答】8×4＋3.14×8＋20 ＝32＋25.12＋20 ＝57.12＋20 ＝77.12（厘米） 12 / 16 答：一共需要包装绳 77.12 厘米。 24．（6分）如图，杨大妈准备用篱笆靠墙围成一个直径 20 米的半圆形养鸡场，需要篱笆多少 米？围成的养鸡场有多少平方米？ 【答案】31.4 米；157 平方米 【分析】由图可知，篱笆的长度就是半圆形的周长，因为靠墙，所以不用再加上直径的长度； 围成的养鸡场有多少平方米就是求半圆的面积；根据圆的周长公式 C＝ d 、圆的面积公式 S＝ 2r ，把数据代入公式后分别除以 2即可求解。 【解答】3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：需要篱笆 31.4 米，围成的养鸡场有 157 平方米。 25．（6分）大家知道，在画图表示圆柱和圆锥时，都不把圆柱或圆锥的底面画成圆，而是画 成椭圆。你能想办法用纸折出一个椭圆吗？我们一起来试一试。 ①准备一张纸，在上面画一个圆，并把圆剪下来。 ②在圆的内部选一个不是圆心的点，做上记号。 ③折叠圆形纸片，使圆周上有一点落在标出的点上。（如图 1） ④重复第 3步，每次都使圆周上有一点落在标出的点上。 最后，折痕会构成一个椭圆。（如图 2） 13 / 16 改变圆内这个点的位置再折一折，看折出的椭圆有什么不同。 【答案】见详解 【分析】在圆内选定一个点并做记号。每次将圆周上的某一点折到该记号点上，都留下了一条 折痕。当把所有这些折痕展开后，它们“包围”出的曲线就是椭圆。由于选择的点不同，折出 的椭圆在大小和扁度上也会不同。据此解答。 【解答】根据分析可知，只要在圆形纸片内选一个不是圆心的点，多次把圆周上的点折到这一 固定点上，再展开后，所有折痕围成的曲线就是一个椭圆；如果改变所选点的位置，就会得到 大小和形状不同的椭圆。 26．（6分）周末海海和爸爸一起去南昌坐摩天轮，轮体的直径约 153 米。他们坐一周大约要 转过多少米？如果一共挂有 60 个座舱，平均每相邻 2个座舱之间大约相隔多少米（得数保留 整数）？ 【答案】480.42 米；8米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据求出摩天轮的周长；封闭图形的座舱数等于 间隔数，用周长除以座舱数即可得到每相邻 2个座舱之间的距离。 【解答】3.14×153＝480.42（米） 480.42÷60≈8（米） 答：他们坐一周大约要转过 480.42 米，平均每相邻 2个座舱之间大约相隔 8米。 27．（6分）一个街心花园如图，中间是边长为 40 米的正方形，四面各是一个半圆。小芳的奶 奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了多少米？ 14 / 16 【答案】251.2 米 【分析】分析题目，绕这个花园走一圈的长度就等于两个直径是 40 米的圆的周长之和，据此 结合圆的周长＝πd列式计算即可。 【解答】3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（米） 答：小芳的奶奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了 251.2 米。 28．（6分）李大爷家有一口水井，井口直径是 8分米。李大爷打算给这口水井加一个圆形盖 子，要求盖子的直径比井口直径大 8厘米，这个盖子的面积是多少平方厘米？ 【答案】6079.04平方厘米 【分析】先统一单位，把 8分米化成 80 厘米，用 80 加 8 求出盖子的直径是多少厘米，再除以 2求出盖子的半径是多少厘米，根据圆的面积＝ π×半径的平方，代入数据计算即可解答。 【解答】8分米 80 厘米 （80＋8）÷2 ＝88÷2 ＝44（厘米） 3.14× 244 ＝3.14×1936 ＝6079.04（平方厘米） 答：这个盖子的面积是 6079.04 平方厘米。 29．（6分）比萨又称意大利馅饼，是一种发源于意大利的食品。乐乐到食品店想买一个直径 15 / 16 为 12 寸的比萨，可是直径为 12 寸的卖完了，于是服务员给乐乐换成两个直径为 6寸的比萨。 如果你是乐乐，你同意这种换法吗？请说明理由。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】根据圆的面积公式 S＝πr2，分别求出一个直径为 12 寸的比萨的面积和两个直径为 6 寸的比萨的面积，再进行比较，如果两个直径为 6寸的比萨的面积之和小于一个直径为 12 寸 的比萨的面积，就不同意换；反之，同意换。 【解答】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方寸） 113.04＞56.52 答：如果我是乐乐，我不同意这种换法。因为两个直径为 6寸的比萨的面积之和比原来一个直 径为 12 寸的比萨的面积小得多，不划算。 30．（6分）张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下 图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 【答案】（1）199.25 平方米 （2）57.7 米 16 / 16 【分析】（1）根据题意，在半圆形内种植蝴蝶兰，根据圆的面积公式 S＝πr2，求出圆的面积， 再除以 2，即是种植蝴蝶兰的面积；在长方形内种植波斯菊，根据长方形的面积公式 S＝ab， 求出波斯菊的面积；然后相加，求出种植蝴蝶兰和波斯菊的面积之和。 （2）这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，求需要准备多长的彩灯条，就是求花坛的周长；花坛 的周长＝圆周长的一半＋2条 16米的彩灯条＋1条 10米的彩灯条，根据圆的周长公式 C＝πd， 代入数据计算求解。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2÷2＋16×10 ＝3.14×52÷2＋16×10 ＝3.14×25÷2＋16×10 ＝39.25＋160 ＝199.25（平方米） 答：种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有 199.25 平方米。 （2）3.14×10÷2＋2×16＋10 ＝15.7＋32＋10 ＝57.7（米） 答：需要准备 57.7 米长的彩灯条。