第18章 平行四边形 能力提优测试卷(1)-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）河南专版

见必用样以料者量生相略领家数需资游。无启高效学穿 第十八章 平行四边形 9.如周，在平行四边感A0中，∠D的平分线交做于点， 三.解答慧（本大题共8个小题，篇分75分】 学升 LAC的平分线交AD于点F,若BF=2.AB=0,期AE的长为 16.〔9会)如图，在口4CD中，4E平分∠D.CF平分∠CD.分别 能力提优测试卷（一然 交C,D于点B,R.求证：AF-CE A.10 R12 C16 18 选择题（每小题3分，共知分】下列各小是均有四个答乘，其中只 有一个是正确的 1. 下列溪件中，不衡判定+个四边形是平行四边形的是 生两组对角分别相等 推脑图 两组对边分相等 10,如图，点5，F分湖是正方形D的边GD,4D上的点.且CE C.一烟对边平行且相等 =F,AE,F相交于点)，下列结龙：DME=F:2ME⊥F: D一组对边平行，另一组对边相等 840=05:5aw=S.其中置确的个数是 可2.在口AD中，对角线AC,即相交干点0.若4C-,D-8,AB 4.4个 良3个 C2个 .1十 =3.期的取值范相是 1 1 3 4 5 910 A.1<s<9B,2<r<18 D4<年<5 3.已如平行国边形的博条对角线分别是0和6，期它的一边长可以 答案 是 二，填空题[每小题3分，共5分引 A.15 k.12 C13 n14 11,如图，在口D中，4E1BC于点E,AFLD交DC廷长线于点 4.已细菱影的周长为0m,两条对角线之比为3：4，螺菱形的面 B若AE=4,Pǘ，口AD的周长为0，期口CD的而租 为 17.〔9分)如图，点￡，岸是口0对角线D上的两点，且 A.121m k.24m C.45en D.96c F,求证：四边思F是平四边报 中5，如留，点0是距彩D的对称中心，点是AD的中点，若C= 8,唱=5，期周的长是 A.1 B.2 C3 12如图，在矩形A8CD中AB■6，C=8,点E是C边上一点，将 △AB沿AE折叠，值点吊落在点处，当△GE为直角三角形 时，E的长为 13,知周，△4CE是以口AD的对角线C为边的等边三角形，点C 6.如丽，在△AC中，AB=7,C=6,C=3,点D,E,F分别是△A 与点5关下年轴对称着点E的坐标为15，-2v3).周点0的至 三边的中点，期ADEF的周长是 标为 .9 B.10 D 12 14,知阁，在矩思A5CD中，因一24m,=8,点P从A开始沿 7.如图，在矩形A8CD中.DE上AC于点E.LAD5∠EC=3:2,则 折线A-B-C-D以4m/,的速度移动，点Q从C开始沿CD ∠E的度数是 边以2a,的速度移功，如果点”，心分别从A,C可时出发，当 A36 C54 D.以上都不对 其中一点到达少时，另一点也随之学止运动，设运功同可为(· 当‘为 s川，四边形0少G为展 7M B.如图，要测定该泡地隔开的A,星两点的距离，可以在AB外这一点 G,连接花，C,并分别授出它门的中点D,E,连接然麂测得花15.如图.已g正方用4C沙中历=6.5是边AD的中点，P是边GD =30m,℃=0m.D5=24m,期A6等于 上的动点，Q是车则C上的动点，雨嘴+？的最小值 h.0日 .48m 仁45m D.35 m 八平低数学下着民3面 怎无上底称加科专恒作知后锁家配套肯道，并启高效学习】 18,(9分)如图，起一张长方形纸升4BCD沿EF折叠后，点D,C分210分)在口AC0中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD23.(10分（拓悬球完得造形的进黄）以国边形AD的边A.0 落在点'，C的位置上，P与微C的交点为众君乙EG一 上，DF=E,连接AF,F 为边分别向外鳄作等边△A和等边△A成，连接E溶，FD,交点 55,求∠A6稻∠EGB的度数 《1)求证：四边形DF是矩形： 是G (2)若AF平分∠D4.AE=J.F=4,术口ACD的面积 11)问题发悦：如图①，当国边形ACD为正方形时.E8和D的 数量关系是 2)招展探究：如图2，当四边形AD为矩形时，册和FD具有 复桥的数量关氯？清加以证明： 3可题解决：知图无，在四边形A做沙由正方形到矩形，再到一 11题用 粒平行四边形的变化过程中，∠上D是否发生雯化？如果夏 变，请说明里：如暴不变，请求出∠G0的度数 19(9分)如图，在口ACD中，LC-0,点E,F分别是D,C约 点，=2D单4，求D的长. 题用 22.《10分)如周，点E是正方形AD的对角线AC上的一点.EF1 AB,G⊥C,康足分别为点F,G已知正方悬ACD的周长是 40n. 《I)求正：四边形FEG是电形： (2)求国边形FG的周长： (3)当AF的长是多少时，四边形FE(是正方形 20.(9分)如周.在A中，点D,E分拜是A,4北的中点，0- 2DE,延长0到点F,被得DF-CD,连接F. (1求证：四边形CF是菱形： (2》若D=2,∠G=120°，求AG的长 入平风款学下著不4页八年级数学·下册 10.正方形34解析四边形ABCD是正方形，，∠A= 能力提优测试卷（一） ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,.:AE=BF= 1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.B CG=DH,∴.AH=BE=CF=DG,,.△AEH≌△BFE≌ 9.C解析如图所示，设AE,BF交于点O,四边形ABCD △CGF≌△DHG,.EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE, 是平行四边形，，AD∥BC,,∠DAE=∠AEB.AE是 ∠DAB的角平分线，∴∠BAE=∠DAE..∠BAE=∠BEA, ,∴.四边形EFGH是菱形.·∠BEF+∠BFE=90°， ∴AB=BE,同理可得BE=AF=AB,∴.四边形ABEF为平行 .∴.∠BEF+∠AEH=90°，∴.∠HEF=90°，∴.四边形EFGH 四边形.？AB=AF,四边形ABEF为菱形.AE⊥BF,BO 是正方形 =FB=6,AE=2AO.在R△AOB中A0==8,.AE=2A0= 方法一：AB=8,AE=5,,AH=BE=AB-AE=3, 16.故选C. .EH=√AE+AΠ=√34， 10.B解析在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB= 六Sw越n=√34×34=34. AD CD,.CE DF,.'.AD DF CD CE,AF DE, 方法二：AB=8,AE=5,AH=BE=3..S在济w= AB=AD,△ABF≌△DAE,AE=BF,故①正确： ∠ABF=∠DAE,.·∠DAE+∠BAO=90°，.∠ABF+ Sm-45m=AB-4×24北·A=64-4×7×5 ∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+ ×3=34 ∠BA0)=180°-90°=90°，AE⊥BF,故②正确；假设A0 11.解：(1)证明：E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上 =OE,AE⊥BF(已证)，∴，AB=BE(线段垂直平分线上 的中线， 的点到线段两端点的距离相等)，，在Rt△BCE中，BE> ∴，AE=DE,BD=CD BC,AB>BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以， 假设不成立，AO≠OE,故③错误；，△ABF≌△DAE, :AF∥BC, .S4Mr=San,SAr-S△hor=SADAE-SAA0r,即SAo8 ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE, =Sm姓制F,故④正确；综上所迷，错误的只有③.故选B. .∴△AFE≌△DCE 11.4812.3或613.(4,0)14.4 .AF CD,.'.AF BD. 15.62-3解析取BC的中点O,连接0E,作E点关于 AF∥BC, CD的对称点E,连接OE交CD于P,交半圆于Q,如答 ∴，四边形AFBD是平行四边形 图.，PE=PE',∴，PE+PQ=PE'+PQ=QE,,此时PE (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 +PQ有最小值，：E是边AD的中点，OE⊥AD,OE=6, 矩形 ,DE'=DE=3,OE'=62,∴，QE=62-3,即PE+ 证明：AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线 PQ的最小值是62-3. ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90, .平行四边形AFBD是矩形 (3)当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时四边形AF BD是正方形 15题客图 证明：，AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， ∴.∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD. ,∴平行四边形AFBD是矩形 :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD ∠BAC=90°， 六∠EAB= 2∠BAD,LFCD=2LBGD, AD-BG=BD, ∠EAB=∠FCD,,△ABE≌△CDF, 二矩形AFBD是正方形. ·BE=DF.AD=BC,AF=CE 9. 全程时习测试卷·参考答案及解析 17.证明：连接AC交BD于点O,如答图。 20.(1)证明：点D,E分别是AB,AC的中点， .:四边形ABCD是平行四边形， ∴.DE∥BC,且2DE=BC,AD=BD. ..0A=0C,0B=0D .CD =2DE,DF CD, .BE DF, .DF=BC,DF∥BC, ..OE=OF, ∴.四边形BCDF是平行四边形. .四边形AECF是平行四边形 DF =CD, D ∴四边形BCDF是菱形. (2)解：四边形BCDF是菱形，∠FBC=120°， .∠DBC=∠DBF=6O. 17题答图 :BC=CD,.△BCD是等边三角形， 18.解：四边形纸片ABCD是矩形， .AD=BD=CD=2,∠BDC=∠BCD=6O°， ,AD∥BC, .∠A=∠ACD,AB=4. ∠DEF=∠EFG :∠A+∠ACD=∠BDC 又：∠EFG=55°， .∠A=∠ACD=30°， .LDEF=55°， .∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°. ∠GEF=∠DEF=55°， 在RI△ABC中， .LEGB=55°+55°=110°， ∠AEG=70° AC=√AB-BC=√4-2=25. 19.解：连接DF,如答图。 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ,四边形ABCD是平行四边形， .DF∥BE .AD∥BC,AD=BC. 又DF=BE,四边形DEBF是平行四边形. E,F分别是AD,BC的中点， DE⊥AB,∠DEB=90°， DE-AD.CF-8G ∴.四边形DEBF是矩形. (2)解：四边形DEBF是矩形， ∴.DE∥CF,DE=CF, .DF//AB,DE BF =4,DF BE, ,四边形CDEF是平行四边形 ∴，∠DFA=∠FAB. 又：BC=2CD .CD =CF. 又：AF平分∠DAB, ∠C=60°， ∴，∠DAF=∠FAB. .△CDF是等边三角形， ∴.∠DFA=∠DAF,.AD=DF ∠CDF=∠CFD=60. ,DE⊥AB,.∠DEA=90° .BF=DF, 在Rt△ADE中，AD=√AE+DE=√3+4=5. .∠BDF=30°， BE=5,AB=AE+BE=3+5=8, .∠BDC=∠BDF+∠CDF=90°， S-A@m=AB·BF=8×4=32. .BD=√BC-CD=√4-2=25 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .AB⊥BC,∠B=90° EF⊥AB,EG⊥BC, .EE∥BG,EC∥BF, 19题答图 ∴.四边形BFEG是矩形. ·10· 八年级数学·下册 (2)解：，正方形ABCD的周长是40cm, 11.15 ,∴AB=10cm 12.32 四边形ABCD是正方形， 13.270°-3a ∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=EF, 4跨 解析连接OP,如答图，四边形ABCD是矩形， 四边形BFEG的周长=2(EF+BF) ∴.∠ABC=90°，OA=OC,OB=OD,AC=BD,OA=OB, =2(AF+BF) =20(cm). AC=√AB2+BC=√8+6=10，∴Sgn=AB·BC= (3)解：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF 48=12,OA AF=EF,AB =10 cm, ∴.当AF=5cm时，四边形BFEC是正方形. Sam=20·PE+20B:PF=20A(PE+PP)=号 23.解：(1)EB=FD. X5 x (PE+PF)=12.PE+PF=24 (2)EB=FD. 证明：△ABF是等边三角形， ∴，AB=AF,∠BAF=60° △ADE是等边三角形， AE=AD,∠DAE=60°， 14题答图 ∴∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD. s() 即∠BAE=∠FAD 16.证明：四边形ABCD是平行四边形， ÷.AABE≌△AFD, AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC, ∴，EB=FD, .∠E=∠F (3)不变. BE=DF,∴，AF=EC *△ABF和△ADE都是等边三角形， ZA=LC, ∴.AB=AF,AE=AD.∠BAF=∠DAE=60°， 在△AGF和△CHE中，AF=EC, ∴，∠DAE+∠BAD=∠BAF+∠BAD. l∠F=∠E, 即∠BAE=∠FAD, ∴.△AGF≌△CHE(ASA), .△ABE≌△AFD .AG=CH. ∴，∠AEB=∠ADF 17.解：(1)连接BD,AC,如答图.∠A与∠B互补，即∠A+ ,∠AED+∠ADE=120°， ∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2， ∠GED+∠GDE=120°， ÷∠A=60°，∠B=120°， .∠EGD=180°-（∠GED+∠GDE)=60 ∠BDA=120×7=60, 能力提优测试卷（二） △ABD是正三角形， 1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.C 1 I0.B解析AE为∠DAB的平分线，，∠DAE=∠BAE, 六BD=AB=48×4=12cm,AC=2×V12-6 DC∥AB,.∠BAE=∠DFA,.∠DAE=∠DFA,∴AD= =12,3cm,.BD=12cm,AC=125cm Fm,又F为DC的中点DF=CPAD=DF=之DC= (2)5=之×两条对角线的乘积=立×12× 125-725cm2 之AB=2,在△ADG中，根据勾段定理，得AG=5,则 D AF=2AG=25,平行四边形ABCD,·AD∥BC, ∴∠DAF=LE,∠ADF=∠ECF,∴△ADF≌△ECF,AF B =EF,则AE=2AF=43.故选B. 17题答图 ·11