第18章 平行四边形 考点梳理测试卷(2)-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）河南专版

见必用样以料者量生相略领家重需资游。无启商效学穷 第十八意平行四边形 5.如周，在正方形AD中，点5，F分则在边C0,微上，且F-成，13如图.已每矩形A0中F是B配上一点，且A补-，DE1AP 学升 造接E.AF,设E和AF的交点是G,则下列结论不正确的是 单足是点后，连接F求证： 考点梳理测试卷（二） (I)△ABFe△DE4: A.=AF 2)DF平分∠E 良∠IF=∠BEE 奢点赞理1特殊平行四边彩的性质 C∠AFB+∠G=0四 D.AG⊥服 万声国()照形的两条对扇汽相等且互抽个分，它的两备对角 6.下列关于某个正方形的三个精论：①它的对角线相 找待程形分为两时会等竹羊腰三角烈并多雄形明随可以造 等：②它是一个正方形：支它是一个矩形，下列雅理过程正阶的是 用重角三角到长￥难三角形的相头知包解决： (2)正方形周时其有平行四边到，妖形和菱形的欢有性顺 L由2特出3，由3推①B由M出2.由2报出3 C由推出D,由推出2，由①推出8，由3进出2 1如图，在1△AC中，∠A-30,-1,点D,E分别是C,AG约 7,如阁，延长矩彩ACD的边C茫点E,使CE▣D,连接A若 中点.相所的长是 ∠A836°.期∠￡ A.I B.2 03 D.1+3 14在菱形AD中，L君=0°点君在边C上，点F在边C0上 (1)如图①，若点E是C的中点，∠5F=0°，求证能-F: 2)如周生，若∠E4P=60°，求址：A4F是等边三角据 T则用 题丽 1题丽 日如图，0是距形ABCD的对角线AC的中点，W是边AD中点， 上 不2如图，在矩影A8CD中，AB-3,指AD沿对角线D对折，得到 =5,4B=2,愿四边形AW的場长是 4 △ED,DE与BC相交干点F,∠0R=30,图EF等于《） 9.如，菱据Ac0的顶点C在直线N上，∠1=50，∠2=20，期 A. B.2万 ∠C的度数是 C3 D3.3 要3.（生活情境中的菱对性减）如阁，已知某烫彩花坛印的周长是 24n,∠4D=60,图花标时角线AC的长是 A.6i 3 m 5 C.3/3 m D.3 m 10.已知菱形4CD的两条对角线的长分测是12和8，联菱形ACD 的边长最 11,如图，点P是正方形AD内位于对角线C下方的一点，L1 4 ∠2.期∠BG的度数是 4如m,在料长为12的菱形D中，A标=1,4F=2,点P是对角线 12如图，在菱形AC0中，B.F分别是边CD,C上的动点，生拔 D上的一个动点则E+少的最小值是 AE,FF,G,分湖为A5,EF的中点，连接阳若∠B■45：C A.1 焦.2 5 .4 23用H的量小值为 八平低数学下着民川面 三无上花标响件者/恒作和品销家配套肯地，并启高效学习】 15.如图，点5，F分别在正方形AD的边A0,D上，且妮=CP,2在数学活动课上，老师同学们列断一个国边形门压是否为矩形。8.如周，在形AGD中，E是边AD上一点，F,G分别是E,CE的 4F与配相交于点6 下面是某合作学习小组的+位可学银打的方案.中正确的星 中点，直接AF,DG.FG,若AF=3,=4,G=5,矩形A,B的 (1》求证：B=AF: 积为 (2)若AB■4，DE=1.求AG的长， 1.测量对角馒是香相互平分 佳测量国边形其中的三个角是否都为直角 工测量一组对角是否挥为直角 D.测量两组对边是香分通相等 3.如图，两把完全一样的直尺叠线在一起，重合的部分构成一个四边9.如图，在△4C中，4C一5，C=2,因=3，上是边配上一点，能 形这个四边形一定是 ⊥G交AB于点)，F⊥AC于点F:黑线段EF长的量个值 A,短形 B,菱形 C,王方甩 几无法判断 10.图.正方形AD的边长是8，在各动上雕次载取A5=F=GG =州一5，则四边形FG是（这填“菱形”“矩影”发 “正方感”)，面积是 4 11如图，在△AC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A 4,如图，在口A8CD中，A-8,点E是B上一点，AE-3,连接DE,注 作AF∥配与E的廷长线交于点F,连接 反G作CF∥DE,交AB的延长线于点F,侧F的长为 11)求证：四边形AFD.是平行四边彩： 考点统理2特殊平行四边形的判定 A.5 B.4 C.3 D.2 2)当△AC满足什么条件相时，四边形AFD是矩形？证明你的 5.一个因边悲籁次举相下列条件中的三个条件使得到正方形：4周 结论： 5点圆{)利定一个四墟形是矩形要分得种情况：一是点平行 目对边分别相等：表.一组对边平行且相等：红一组第边相等：一 (3)当△C调足什么条件时，国边形AD是正方形？任明你 回边形的基班上判定短形，具羹证出有一个角是直角或对商 个角是直角.期次还加的条杆：Ied2d:gbe 的结论 线相等岸了：三是&四边形的基赔上利发矩形，可以直垫泛 其中正确的是 出无个属是直角瓦先让出回连形是平什回连形，弄逢一号记 L① 度影 C .23 明有一个角是是角成时角线物等 (2)判发一个网跑形是菱形时，委情合条件灵洁路渠为法.若可以 6.如图，A,B为5×子的正方形网格中的两个格点，移四个顶点都是 适明一个国边形的臂春边相等，到可直接论出这个回边形是 悠点的整悲为格点矩忌，在北图中以A,B为衡点的格点里形共可 11随闻 荒弱：弟具能证出这个回边那的一加等边相等无时角线至相 民面出 《 垂直，则可以议老江这个国虚都是平行回边到，然后周刺 A.I个 B.2个 C.3个 .4个 定定理1残定定见2来社明这个图值形是菱利 (3》正方形竹刊定造提有所种：先判定想琴屏月定菱裂：线者，先 刺瓷流利再判瓷雄利 1.在边思D中.已知A因∥CD,DBC,如果再举相一个条件。 台她用 T 国可推出该四中沙形是菱那，那么这个条件可以是（） 7,如图，在口AD中，=D.要使国边形AD或为正方形.还需 AC=CDBA5=GBG∠D=0°DAD=C 添加的一个条件是 ,(且写出一个蹲可) 入平风数零下新不2面八年级数学·下册 CB-2. 考点梳理测试卷（二） 考点梳理1特殊平行四边形的性质 CH=√BC-B=√4-2=25， 1.A2.A3.A 由(1)可知，四边形BECF是平行四边形， .BE=CF=CD=3, 4.C解析作F点关于BD的对称点F,连接EF交BD于 点P,则PF=PF.EP+FP=EP+FP.由两，点之间线段 则EH=BE-BH=3-2=1, 最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小， 在Rt△CHE中，根据勾股定理得 此时EP+FP=EP+F"P=EF.四边形ABCD为菱形，周 CE=√CH+Em=√(25)2+12=/13. D 长为12，AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,AF=2,AE= 1,.DF=DF=AE=1,.四边形AEF'D是平行四边形， B H E ∴EF=AD=3.∴EP+FP的最小值为3.故选C 12题客图 13.(1)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,BC=AD=12, .∠DMF=∠AFB. AF平分∠BAD, 4题答图 ∴.∠BAF=∠DAF 5.C6.A ∴.∠AFB=∠BAF..BF=AB=8. CF=BC-BF=12-8=4. 7.18°8.209.35°10.21311.1350 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 26 、∠BAD=∠BCD,AD∥BC,AD=BC 解析连接AF,如答图，：四边形ABCD是菱形， AF平分∠BAD,CE平分∠BCD. AB=BC=23,G,H分别为AE,EF的中点，∴.GH是 ∴∠BAF=∠DAF=∠FCE=∠DCE ,∠DAF=∠AFB, △AEF的中位线CH=之4R当AFLBG时，AF最小， ·.∠FCE=∠AFB. GH得到最小值，则∠AFB=90°：∠B=45°，.△ABF是 .AF∥CE. ,∴四边形AFCE是平行四边形. 等腰直角三角形AF=2AB= 2 2 ×25=6,∴GH= ∴AE=CF,DE=BF AD∥BC, 5,即GH的最小植为5 2 :.四边形BFDE是平行四边形 ·BE∥DF,·四边形EGFH是平行四边形. .EF和GH互相平分. 考点梳理3三角形的中位线 1.B2.B3.A4.B5.C 12题答图 6.57.40° 13.证明：(1)四边形ABCD为矩形， 8.解：E,F分别是AB,AD的中点， ∴AD=BC,∠DAE+∠BAF=90°，LB=90°， ,EF是△ABD的中位线： EF=2,∴BD=2EF=4. 又：DE⊥AF, BD+CD2=42+32=25,BC=52=25. ∴∠AED=90°，∠DAE+LADE=90°， .BD CD BC2. ∴.∠B=∠AED,∠BAF=∠EDA ,∴.∠BDC=90°. 又：AF=BC, 5m=280.CD=7×4x3=6 .AD=AF,∴.△ABF≌△DEA ·7· 全程时习测试卷·参考答案及解析 (2),△ABF≌△DEA.∴.DE=AB 15.(1)证明：，DE=CF, 又.AB=DC,.DE=DC ∴AD-DE=DC-CF,即AE=DF, 又DE⊥AF,DC⊥BC, 在△BAE和△ADF中， ∴.Rt△DEF≌Rt△DCF, AB=AD, ·.∠EDF=∠CDF, ∠BAE=∠ADF ,.DF平分∠EDC LAE DF, 14.证明：(1)连接AC,如答图. ·△BAE≌△ADF(SAS), :四边形ABCD是菱形， ∴.BE=AF .AB BC. (2)解：由(1)得∠EBA=∠FAD, ∠B=60°， ∴∠GAE+∠AEC=90°， ,∴.△ABC是等边三角形 即∠AGE=90 :E是BC的中点， AB=4,DE=1, ∴.AE⊥BC BE=√AB+AE=√4+(4-1)下=5. ∠AEF=60°， 在R△ABE中，AB·AE=E·AG, ∴∠FEC=90°-60°=30. ÷4G=4x3_2 5 .∠C=180°-∠B=120°， ∴.∠EFC=30°， 考点梳理2特殊平行四边形的判定 1.A2.B3.B4.C5.C ∴.∠FEC=∠EFC. .CE CF. 6.D解析如答图，以AB为对角线的格点矩形有3个，以 AB为边的格点矩形有1个，以A,B为顶点的格点矩形 .BC=CD, 共可以画出4个.故选D .BC-CE CD-CF, 即BE=DF. (2)由(1)得△ABC是等边三角形， ..AB=AC. 6题答图 :∠BAE+∠EAC=60°， 7.∠ABC=90°（答案不唯一）8.48 ∠CAF+∠EAC=60°， 90 13 解析如答图，连接CD.AC2+BC=169,AB=169, ,.∠BAE=∠CAF ·AC2+BC=AB,∠BCA=90.DE⊥BC,DF⊥AC, ·.四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴.四边形DECF是矩形，∴，EF=CD,当CD⊥AB时，CD的 LACF-LBCD=60 值最小，此时BF的值最小：当CD1AB时，Sar=BC ∴.△ABE≌△ACF, ∴AE=AF,∴，△AEF是等边三角形. D服CD-骨B即长的最小值为号 ·AC=1 14题客图 9题答图 8✉ 八年级数学·下册 10.正方形34解析四边形ABCD是正方形，，∠A= 能力提优测试卷（一） ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,.:AE=BF= 1.D2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.B CG=DH,∴.AH=BE=CF=DG,,.△AEH≌△BFE≌ 9.C解析如图所示，设AE,BF交于点O,四边形ABCD △CGF≌△DHG,.EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE, 是平行四边形，，AD∥BC,,∠DAE=∠AEB.AE是 ∠DAB的角平分线，∴∠BAE=∠DAE..∠BAE=∠BEA, ,∴.四边形EFGH是菱形.·∠BEF+∠BFE=90°， ∴AB=BE,同理可得BE=AF=AB,∴.四边形ABEF为平行 .∴.∠BEF+∠AEH=90°，∴.∠HEF=90°，∴.四边形EFGH 四边形.？AB=AF,四边形ABEF为菱形.AE⊥BF,BO 是正方形 =FB=6,AE=2AO.在R△AOB中A0==8,.AE=2A0= 方法一：AB=8,AE=5,,AH=BE=AB-AE=3, 16.故选C. .EH=√AE+AΠ=√34， 10.B解析在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB= 六Sw越n=√34×34=34. AD CD,.CE DF,.'.AD DF CD CE,AF DE, 方法二：AB=8,AE=5,AH=BE=3..S在济w= AB=AD,△ABF≌△DAE,AE=BF,故①正确： ∠ABF=∠DAE,.·∠DAE+∠BAO=90°，.∠ABF+ Sm-45m=AB-4×24北·A=64-4×7×5 ∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+ ×3=34 ∠BA0)=180°-90°=90°，AE⊥BF,故②正确；假设A0 11.解：(1)证明：E是AD的中点，AD是△ABC中BC边上 =OE,AE⊥BF(已证)，∴，AB=BE(线段垂直平分线上 的中线， 的点到线段两端点的距离相等)，，在Rt△BCE中，BE> ∴，AE=DE,BD=CD BC,AB>BC,这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以， 假设不成立，AO≠OE,故③错误；，△ABF≌△DAE, :AF∥BC, .S4Mr=San,SAr-S△hor=SADAE-SAA0r,即SAo8 ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE, =Sm姓制F,故④正确；综上所迷，错误的只有③.故选B. .∴△AFE≌△DCE 11.4812.3或613.(4,0)14.4 .AF CD,.'.AF BD. 15.62-3解析取BC的中点O,连接0E,作E点关于 AF∥BC, CD的对称点E,连接OE交CD于P,交半圆于Q,如答 ∴，四边形AFBD是平行四边形 图.，PE=PE',∴，PE+PQ=PE'+PQ=QE,,此时PE (2)当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 +PQ有最小值，：E是边AD的中点，OE⊥AD,OE=6, 矩形 ,DE'=DE=3,OE'=62,∴，QE=62-3,即PE+ 证明：AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线 PQ的最小值是62-3. ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90, .平行四边形AFBD是矩形 (3)当△ABC满足AB=AC,∠BAC=90°时四边形AF BD是正方形 15题客图 证明：，AB=AC,AD是△ABC中BC边上的中线， 16.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， ∴.∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD. ,∴平行四边形AFBD是矩形 :AE平分∠BAD,CF平分∠BCD ∠BAC=90°， 六∠EAB= 2∠BAD,LFCD=2LBGD, AD-BG=BD, ∠EAB=∠FCD,,△ABE≌△CDF, 二矩形AFBD是正方形. ·BE=DF.AD=BC,AF=CE 9.