专项训练02 填空题(26个重点考点讲练 共78题）-2024-2025学年小升初数学必刷考点分类压轴真题培优练（尖子生考前冲刺版）全国通用

2024-2025学年小升初数学必刷考点分类压轴真题培优练（尖子生考前冲刺版） 专项训练02 填空题 (26个重点考点讲练 共78题） 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。按照考点划分，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 考点讲练01：整数的认识 2 考点讲练02：小数的认识 2 考点讲练03：分数的认识 2 考点讲练04：百分数的认识 3 考点讲练05：正负数的认识 3 考点讲练06：整数的四则混合运算 3 考点讲练07：小数的四则混合运算 4 考点讲练08：分数的四则运算 5 考点讲练09：百分数的四则混合运算 5 考点讲练10：运算定律与简便运算 5 考点讲练11：倍的运算 6 考点讲练12：字母表示数 6 考点讲练13：方程的解与解方程 7 考点讲练14：比 7 考点讲练15：比例 8 考点讲练16：常见的量 8 考点讲练17：典型应用题 8 考点讲练18：平面图形几何问题 8 考点讲练19：立体图形几何问题 9 考点讲练20：图形的拼组 10 考点讲练21：图形与变换 10 考点讲练22：位置与方向 11 考点讲练23：测量 11 考点讲练24：统计 11 考点讲练25：概率 12 考点讲练26：探索规律 13 考点讲练01：整数的认识 1．（2024·河南平顶山·小升初真题）根据教育部2023年新闻发布会消息，2023年全国共有普通小学143500所。横线上的数省略“万”后面的尾数是 ；全国在校小学生108000000人。横线上的数读作 ，改写成用“亿”作单位的数是 亿。 2．（2024·河南开封·小升初真题）河南省作为中国重要的经济省份之一，其生产总值和人均地区生产总值一直备受瞩目。根据最新数据，2023年河南省的生产总值达到了59132.39亿元，比上年增长4.1%。横线上的数读作( )。“59132.39亿”省略“亿”后面的尾数大约是( )亿。 3．（2024·湖南岳阳·小升初真题）把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2024，这个多位数除以9余数是( )。 考点讲练02：小数的认识 4．（2024·河南郑州·小升初真题）扑尔敏是一种治疗过敏的药品。成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服。读六年级的小兰体重30kg，她每次最多可以服用 mg。她爸爸一天可以服用 mg。 5．（2024·河南周口·小升初真题）15∶（    ）＝＝0.75＝＝。 6．（2024·河南三门峡·小升初真题）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900改写成用“万”作单位的数是( )，2688000000省略“亿”位后面的尾数约是( )。 考点讲练03：分数的认识 7．（2024·河南周口·小升初真题）将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。 8．（2024·河南漯河·小升初真题）的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。 9．（2024·河南漯河·小升初真题）把千克白糖平均装进3个袋子里，每个袋子装( )千克，每袋的质量占总数的( )。 考点讲练04：百分数的认识 10．（2024·山东枣庄·小升初真题）党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示( )与( )的比是( )∶100，化简成最简整数比是( )。 11．（2024·广东广州·小升初真题）山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生率0.671%，死亡率是0.764%。 (1)横线上的数省略“万”后面的尾数约是 万； (2)从全省常住人口出生率和死亡率可以发现： 。 12．（2024·河南三门峡·小升初真题）“美团”被网民戏称为“国民级保姆”，这里的酒店预订简单直接。据统计，2024年五一期间与2022年同期比较“线上酒店预定超三倍，游客增加四成”，把横线上的两条信息用百分数表示分别是( )和( )。 考点讲练05：正负数的认识 13．（2024·河南驻马店·小升初真题）按一定的规律写数：1、2、﹣3、4、5、﹣6、7、8、﹣9…，当写完第100个数停下来时，写的数中一共有( )个正数，( )个负数。 14．（2024·浙江杭州·小升初真题）数轴上的点分别表示0和，请你在相应位置标上分数。 15．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北和小仑进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当小北跑到终点时，小仑跑到了A点，小北与小仑跑步的速度比是( )∶( )。照这样的速度，假设小北退到B点开始起跑，就能和小仑同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )m。 考点讲练06：整数的四则混合运算 16．（2024·重庆垫江·小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加( )人。 (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐( )人。 (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐( )人。（用含有字母的式子表示） 17．（2024·浙江金华·小升初真题）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣1.5( )﹣2   ( )   4( ) 39÷9( )3.9÷0.9   530×31( )530×30   600÷21( )600÷20 18．（2024·浙江宁波·小升初真题）学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。 整数 小数加法 分数加法 30＋20＝3个十加2个十 30－20＝3个十减2个十 0.3＋0.2＝3个0.1加2个0.1 0.3－0.2＝3个0.1减2个0.1 ＝3个加2个 ＝3个减2个 整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有( )相同，才能直接相加减。 考点讲练07：小数的四则混合运算 19．（2024·河南开封·小升初真题）端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米，如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米( )克。 20．（2024·重庆永川·小升初真题）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。 21．（2024·重庆垫江·小升初真题）的积是( )位小数，精确到十分位是( )。 考点讲练08：分数的四则运算 22．（2024·河南周口·小升初真题）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 23．（2024·重庆垫江·小升初真题）在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是( )。 24．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 考点讲练09：百分数的四则混合运算 25．（2024·河南开封·小升初真题）琪琪家去年人均收入3000元，今年人均收入3900元，今年比去年增长了 成。 26．（2024·河南开封·小升初真题） ∶ 成 折。 27．（2024·河南开封·小升初真题）“杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了( )%。 考点讲练10：运算定律与简便运算 28．（2024·河南郑州·小升初真题）在数学课上，同学们在解决这样一个问题： 有两个非零自然数a和b，并且。求a与b的最简整数比。 下面是两位同学的做法： 新新：用假设法，假设，算出a＝3，b＝4，再求出a与b的最简整数比。 佳佳：用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，根据，写出，再化简。 (1)分析上面两位同学的想法，你认为( )说的有道理。 (2)在这个问题中，a与b的最简整数比是( )。 29．（2015·全国·小升初真题）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是( )。 30．（2022·重庆·小升初真题）如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 考点讲练11：倍的运算 31．（2024·河南开封·小升初真题）如图，有两张相同的长方形纸，分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，前者的体积是后者的( )倍。 32．（2024·浙江金华·小升初真题）有一个三位数，个位上的数字是百位上的数字的4倍，十位上的数字是个位与百位上数字之和。这个三位数是( )。 33．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，△BAC的面积是( )平方厘米。 考点讲练12：字母表示数 34．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 35．（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 36．（2024·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么＝3×1000＋( )＋4×10；如果是3的倍数，那么＝( )。 考点讲练13：方程的解与解方程 37．（2024·河南周口·小升初真题）一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为 ( )千米。 38．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 39．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 考点讲练14：比 40．（2022·四川成都·小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。 41．（2024·四川成都·小升初真题）观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是( )，阴影部分面积占整个图形面积的( )%。 42．（2024·河南周口·小升初真题）六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有( )人，女生有( )人，总共有( )人。 考点讲练15：比例 43．（2024·河南开封·小升初真题）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 44．（2024·河南开封·小升初真题）柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 45．（2024·山东德州·小升初真题）立竿见影。同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.2米，影长是0.6米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.5米，那么这棵大树的高度是( )米。 46．（2024·河南三门峡·小升初真题）3.8公顷＝( )平方千米＝( )平方米　　 　时＝( )分 考点讲练16：常见的量 47．（2024·河南郑州·小升初真题）快递员每天到小区的菜鸟驿站取三次快递，上午9时第一次取件，以后每隔4小时取一次。乐乐想今天把快递寄出去，他必须在 （用24时计时法表示）之前把快递送到菜鸟驿站。 48．（2024·全国·小升初模拟）3时15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 考点讲练17：典型应用题 49．（2024·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 50．（2024·全国·小升初模拟）某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 51．（2023·四川·小升初真题）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )天。 考点讲练18：平面图形几何问题 52．（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。 53．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 54．（2024·河南驻马店·小升初真题）三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5cm和11cm，那么还有一根小棒最短可能是( )cm，最长可能是( )cm。（都取整厘米数） 考点讲练19：立体图形几何问题 55．（2024·河南周口·小升初真题）一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。 56．（2024·浙江杭州·小升初真题）用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )cm2是蓝色的。 57．（2017·天津·小升初真题）将下图（单位：厘米）的圆柱沿着虚线截成，两部分后，部分与部分的体积比是( )：( )；部分体积比部分大( )立方厘米. 考点讲练20：图形的拼组 58．（2024·河南漯河·小升初真题）把一个底面半径是4cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的高是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。 59．（2024·河南南阳·小升初真题）将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 60．（2024·河南郑州·小升初真题）一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是( )cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是( )cm3。 考点讲练21：图形与变换 61．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是( )。 62．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 63．（20-21五年级上·山东·单元测试）如图，如果将三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位，则顶点A的位置应表示为 。   考点讲练22：位置与方向 64．（2024·广东汕头·小升初真题）汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛( )偏( )30°方向上，距离南澳岛( )km。 65．（2024·山东潍坊·小升初真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 66．（2024·河北邢台·小升初真题）如果点A用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。 考点讲练23：测量 67．（2024·浙江杭州·小升初真题）0.3L＝( )mL      时＝( )时( )分 68．（2024·浙江杭州·小升初真题）化成最简整数比是( )；40公顷∶5平方千米的比值是( )。 69．（2024·山东滨州·小升初真题）通过学习，我们知道1公顷＝ 平方米；若1公顷＝15亩，则1亩≈ 平方米（精确到百分位）。 考点讲练24：统计 70．（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 71．（2024·河北张家口·小升初真题）长江是中国第一大河，也是亚洲第一长河，干流全长约6300千米。流域总面积1808500平方千米，年平均入海水量超过九千六百亿立方米。把1808500改写成用“万”作单位的数是( )，保留一位小数是( )。长江每月平均入海量约( )立方米。 72．（2016·全国·小升初真题）某班级一次考试的平均分数是70分，其中 的同学及格，他们的平均分是80分，不及格的同学的平均分是 分。 考点讲练25：概率 73．（2024·河北沧州·小升初真题）糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以( )。 74．（2024·山西晋中·小升初真题）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 75．（2022·四川绵阳·小升初真题）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 考点讲练26：探索规律 76．（2024·河南南阳·小升初真题）观察右边算式的规律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，… (1)用含有字母n的式子表示规律：( )。 (2)用规律进行计算：202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12＝( )。 77．（2024·陕西西安·小升初真题）若用an表示n2的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；… 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。 78．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1； a2表示22的个位数字，即a2＝4； a3表示32的个位数字，即a3＝9； a4表示42的个位数字，即a4＝6； 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝ 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学必刷考点分类压轴真题培优练（尖子生考前冲刺版） 专项训练02 填空题 (26个重点考点讲练 共78题） 试题编写说明 同学你好，该份检测卷优选2024年全国各地名校真题，模拟题。重点强化小升初高频考察点，提升解题技能，优选常考易错题型。该份检测卷非常适合考前冲刺拔尖使用。题目整体难度偏上，适合成绩中上及拔尖的学生。按照考点划分，方便自我学习批改，检测学习能力。解析版思路清晰，理解全面，进一步优化解题过程，梳理考察点。相信你在2025年小升初正式考试中考出满意成绩！ 考点讲练01：整数的认识 2 考点讲练02：小数的认识 3 考点讲练03：分数的认识 4 考点讲练04：百分数的认识 6 考点讲练05：正负数的认识 7 考点讲练06：整数的四则混合运算 8 考点讲练07：小数的四则混合运算 11 考点讲练08：分数的四则运算 12 考点讲练09：百分数的四则混合运算 15 考点讲练10：运算定律与简便运算 16 考点讲练11：倍的运算 18 考点讲练12：字母表示数 20 考点讲练13：方程的解与解方程 22 考点讲练14：比 24 考点讲练15：比例 27 考点讲练16：常见的量 28 考点讲练17：典型应用题 29 考点讲练18：平面图形几何问题 31 考点讲练19：立体图形几何问题 33 考点讲练20：图形的拼组 35 考点讲练21：图形与变换 36 考点讲练22：位置与方向 38 考点讲练23：测量 39 考点讲练24：统计 41 考点讲练25：概率 42 考点讲练26：探索规律 43 考点讲练01：整数的认识 1．（2024·河南平顶山·小升初真题）根据教育部2023年新闻发布会消息，2023年全国共有普通小学143500所。横线上的数省略“万”后面的尾数是 ；全国在校小学生108000000人。横线上的数读作 ，改写成用“亿”作单位的数是 亿。 【答案】 14万 一亿零八百万 1.08 【思路引导】对于省略“万”后面的尾数，需要看千位数字进行四舍五入； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个“亿”字，读完万级读一个“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【完整解答】143500≈14万 108000000读作：一亿零八百万 108000000＝1.08亿 所以横线上的数省略“万”后面的尾数是14万，108000000读作：一亿零八百万，改写成用“亿”作单位的数是1.08亿。 2．（2024·河南开封·小升初真题）河南省作为中国重要的经济省份之一，其生产总值和人均地区生产总值一直备受瞩目。根据最新数据，2023年河南省的生产总值达到了59132.39亿元，比上年增长4.1%。横线上的数读作( )。“59132.39亿”省略“亿”后面的尾数大约是( )亿。 【答案】 五万九千一百三十二点三九亿 59132 【思路引导】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。 【完整解答】59132.39亿读作：五万九千一百三十二点三九亿 59132.39亿≈59132亿 所以横线上的数读作五万九千一百三十二点三九亿，“59132.39亿”省略“亿”后面的尾数大约是59132亿。 3．（2024·湖南岳阳·小升初真题）把1至2024这2024个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2024，这个多位数除以9余数是( )。 【答案】0 【思路引导】根据一个数能被9整除的特征可以知道：一个自然数除以9的余数，等于这个自然数各个数位上数字和除以9的余数。所以上面求多位数除以9的余数问题，便转化为求1至2004这2004个自然数中所有数字之和除以9的余数问题。 【完整解答】1＋2＋3＋…＋2024 ＝（1＋2024）×2024÷2 ＝2049300 2＋4＋9＋3＝18 18÷9＝2 商是2，没有余数。 所以这个多位数除以9余数是0。 【考点评析】本题考查了能被9整除的数的特征，以及对高斯求和的公式“总和＝（首项＋末项）×项数÷2”的运用。 考点讲练02：小数的认识 4．（2024·河南郑州·小升初真题）扑尔敏是一种治疗过敏的药品。成人一次口服4mg，一日3次；儿童一日0.25mg/kg，分3～4次口服。读六年级的小兰体重30kg，她每次最多可以服用 mg。她爸爸一天可以服用 mg。 【答案】 2.5// 12 【思路引导】儿童一日0.25mg/kg，小兰重30千克，则每日可服用0.25×30＝7.5mg，分3～4次口服，所以她一次最多可服用7.5÷3＝2.5mg，成人一次口服4mg，一日3次，根据乘法的意义可知，她爸爸一天可以服用4×3＝12mg。 【完整解答】0.25×30÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（mg） 4×3＝12（mg） 所以她每次最多可以服用2.5mg，她爸爸一天可以服用12mg。 5．（2024·河南周口·小升初真题）15∶（    ）＝＝0.75＝＝。 【答案】20；9；8；21 【思路引导】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【完整解答】0.75＝＝ ＝＝，＝15∶20 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即15∶20＝＝0.75＝＝。 6．（2024·河南三门峡·小升初真题）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900改写成用“万”作单位的数是( )，2688000000省略“亿”位后面的尾数约是( )。 【答案】 11.89万 27亿/2700000000 【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，看千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【完整解答】118900＝11.89万 2688000000≈2700000000＝27亿 故118900改写成用“万”作单位的数是11.89万，2688000000省略“亿”位后面的尾数约是27亿。 考点讲练03：分数的认识 7．（2024·河南周口·小升初真题）将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。 【答案】24 【思路引导】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先算出分子加上15相当于给分子乘几，则分母也要乘相同的数，最后用新的分母减去原来的分母8即可得到分母应该加上几。 【完整解答】5＋15＝20 20÷5＝4 8×4＝32 32－8＝24 将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上24。 8．（2024·河南漯河·小升初真题）的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就变成了最小的质数。 【答案】 7 【思路引导】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，，有18个这样的分数单位，再18减去11即可求出还需要添上几个分数单位。 【完整解答】的分母是9，所以它的分数单位是； （个）； 所以的分数单位是，它再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。 9．（2024·河南漯河·小升初真题）把千克白糖平均装进3个袋子里，每个袋子装( )千克，每袋的质量占总数的( )。 【答案】 【思路引导】已知把千克白糖平均装进3个袋子里，用白糖的总质量除以袋子的个数，求出每个袋子装白糖的质量； 把白糖的总质量看作单位“1”，平均分成3份，每袋白糖的质量占1份，用1除以3，即可求出每袋的质量占总数的几分之几。 【完整解答】÷3 ＝× ＝（千克） 1÷3＝ 每个袋子装千克，每袋的质量占总数的。 考点讲练04：百分数的认识 10．（2024·山东枣庄·小升初真题）党的二十大报告指出，我国经济总量稳居世界第二位，占世界经济总量的18.5%。这个百分数表示( )与( )的比是( )∶100，化简成最简整数比是( )。 【答案】 我国经济总量 世界经济总量 18.5 37∶200 【思路引导】根据我国经济总量占世界经济总量的18.5%（）可知，18.5%表示我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100，再根据比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简成整数比，据此解答。 【完整解答】18.5%表示我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100 18.5∶100 ＝（18.5×10）∶（100×10） ＝185∶1000 ＝（185÷5）∶（1000÷5） ＝37∶200 故我国经济总量与世界经济总量的比是18.5∶100；化成最简整数比是37∶200。 11．（2024·广东广州·小升初真题）山东省2022年末常住人口101627900人，全年出生率0.671%，死亡率是0.764%。 (1)横线上的数省略“万”后面的尾数约是 万； (2)从全省常住人口出生率和死亡率可以发现： 。 【答案】(1)10163 (2)死亡人数比出生人数多 【思路引导】（1）省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 （2）通过比较全年出生率和死亡率的大小进行分析解答。 【完整解答】（1）101627900≈10163万 所以横线上的数省略“万”后面的尾数约是10163万。 （2）因为0.671%＜0.764%，所以从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：死亡人数比出生人数多。 12．（2024·河南三门峡·小升初真题）“美团”被网民戏称为“国民级保姆”，这里的酒店预订简单直接。据统计，2024年五一期间与2022年同期比较“线上酒店预定超三倍，游客增加四成”，把横线上的两条信息用百分数表示分别是( )和( )。 【答案】 300% 40% 【思路引导】倍数表示一个数是另一个数的几倍，可以转化为比例关系用百分数的形式表示； 成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成即十分之几、百分之几十。 【完整解答】根据倍数关系可知，三倍意味着是原来的3倍，将其转化为百分数，把倍数关系转化为比例关系，用3÷1×100%＝300%，所以三倍用百分数表示是300%； 根据成数的含义可知：四成即十分之四，也就是百分之四十，用百分数表示就是40%。 考点讲练05：正负数的认识 13．（2024·河南驻马店·小升初真题）按一定的规律写数：1、2、﹣3、4、5、﹣6、7、8、﹣9…，当写完第100个数停下来时，写的数中一共有( )个正数，( )个负数。 【答案】 67 33 【思路引导】将写的这一组数中每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数；用100除以3所得商为一共有几组数，余数为每组中的第几个数，最后用所得商乘2再加上这个余数，就是所有正数的个数，用100减去正数的个数，所得差即为负数的个数。 【完整解答】100÷3＝33（组）……1（个） 余数为1，最后一个数在第34组的第1个，可知为正数。 正数：2×33＋1 ＝66＋1 ＝67（个） 负数：100－67＝33（个）。 因此写的数中一共有67个正数，33个负数。 14．（2024·浙江杭州·小升初真题）数轴上的点分别表示0和，请你在相应位置标上分数。 【答案】见详解 【思路引导】由图可知，图中一小格表示，数轴上第2个括号距离0有3小格，表示3个，即；数轴上0的左边表示负数，右边表示正数，第1个括号距离0有3小格，表示3个，即﹣，据此解答。 【完整解答】如图所示： 15．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北和小仑进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当小北跑到终点时，小仑跑到了A点，小北与小仑跑步的速度比是( )∶( )。照这样的速度，假设小北退到B点开始起跑，就能和小仑同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )m。 【答案】 5 4 ﹣25 【思路引导】根据题意，小北跑了100m时，小仓跑了80m，由于他们跑的时间相同，所以他们的路程比等于两人的速度比，根据比的意义得出两人的速度比，并化简比。 由上一问可知，小北与小仑跑步的速度比是5∶4，可以把小北的速度看作5份，则小仑的速度看作4份；用小仓跑的路程除以4乘5，即可算出当小仓跑到100m时，小北跑的路程； 再用小北跑的路程减去100，得出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面，根据正负数的意义，B点的位置需用负数表示。 【完整解答】100∶80＝（100÷20）∶（80÷20）＝5∶4 小北与小仓跑步的速度比是5∶4。 当小仓跑到100m时，小北跑了： 100÷4×5 ＝25×5 ＝125（m） B点距离起点：125－100＝25（m） B点在起点的左面，则B点的位置可以表示为﹣25m。 填空如下： 小北与小仑跑步的速度比是（5）∶（4），B点的位置可以表示为（﹣25）m。 考点讲练06：整数的四则混合运算 16．（2024·重庆垫江·小升初真题）1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 (1)观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加( )人。 (2)如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐( )人。 (3)按这样拼下去，m张餐桌可坐( )人。（用含有字母的式子表示） 【答案】(1)2 (2)22 (3)2m＋2 【思路引导】（1）一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，增加了2人，3张餐桌拼在一起可坐8人，增加了2人，因此每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）由（1）可知，每增加1张桌子，可坐人数就增加2人，如果10张餐桌拼在一起，也就是增加了（10－1＝9）张餐桌，那么增加的人数为（2×9＝18）人，一共可以坐的有（4＋18）人。 （3）观察三个图形得到1张正方形桌子可坐4人，2张正方形桌子可坐（4＋2×1）人，则每增加一张桌子就可多坐两个人，于是得到m张正方形桌子可坐人，据此解答。 【完整解答】（1）发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）10张桌子拼在一起，相当于增加了10－1＝9（张）桌子。 4＋2×9 ＝4＋18 ＝22（人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人。 （3）4＋2×（m－1） ＝4＋2m－2 ＝（2m＋2）人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐（2m＋2）人。 17．（2024·浙江金华·小升初真题）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣1.5( )﹣2   ( )   4( ) 39÷9( )3.9÷0.9   530×31( )530×30   600÷21( )600÷20 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】（1）负数比较大小时，去掉负号后的数值越大负数越小，去掉负号后的数值越小负数越大； （2）先把异分母分数转化为同分母分数，再比较分子的大小关系，同分母分数的分子越大分数值越大，分子越小分数值越小； （3）先把假分数转化为带分数，再比较大小； （4）被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变； （5）530×31和530×30有一个相同的因数530，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； （6）600÷21和600÷20的被除数相同，除数越大商越小，除数越小商越大。 【完整解答】（1）因为1.5＜2，所以﹣1.5＞﹣2。 （2）＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （3）＝ 因为4＞，所以4＞。 （4）39÷9＝（39÷10）÷（9÷10）＝3.9÷0.9。 （5）因为31＞30，所以530×31＞530×30。 （6）因为21＞20，所以600÷21＜600÷20。 综上所述，﹣1.5＞﹣2，＜，4＞，39÷9＝3.9÷0.9，530×31＞530×30，600÷21＜600÷20。 18．（2024·浙江宁波·小升初真题）学习要善于比较、联系、总结。请根据我们学过的整数、小数和分数的加减法，进行归纳。 整数 小数加法 分数加法 30＋20＝3个十加2个十 30－20＝3个十减2个十 0.3＋0.2＝3个0.1加2个0.1 0.3－0.2＝3个0.1减2个0.1 ＝3个加2个 ＝3个减2个 整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有( )相同，才能直接相加减。 【答案】计数单位 【思路引导】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。 【完整解答】据分析可在，整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。 考点讲练07：小数的四则混合运算 19．（2024·河南开封·小升初真题）端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米，如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子一共需要糯米( )克。 【答案】8478 【思路引导】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出一个粽子的体积，然后用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可。 【完整解答】×3.14×（6÷2）2×5×1.8×100 ＝×3.14×32×5×1.8×100 ＝×3.14×9×5×1.8×100 ＝8478（克） 端午节，笑笑和妈妈用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，底面直径为6厘米，高为5厘米，如果每立方厘米糯米重1.8克，包100个这样的粽子需要糯米8478克。 20．（2024·重庆永川·小升初真题）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。 【答案】1 【思路引导】用78－76.5，求出3本课本的高度，再用3本课本高度÷3，求出1本课本的高度，再用1本课本的高度×50，求出50本课本的高度；再用76.5－3本课本高度，求出桌面到地面的距离；再用50本课本的高度＋桌面到地面的高度，即可求出这一摞课本的顶部距离地面的高度，注意单位名数的换算。 【完整解答】（78－76.5）÷3×50 ＝1.5÷3×50 ＝0.5×50 ＝25（厘米） 76.5－（78－76.5）＋25 ＝76.5－1.5＋25 ＝75＋25 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为1米。 21．（2024·重庆垫江·小升初真题）的积是( )位小数，精确到十分位是( )。 【答案】 四 22.6 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【完整解答】 的积是四位小数，精确到十分位是22.6。 考点讲练08：分数的四则运算 22．（2024·河南周口·小升初真题）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 【答案】2400 【思路引导】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－），则交通费占工资的（1－）×，再用1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。 【完整解答】1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ ×（1－20%） ＝×80% ＝× ＝ （1060＋60）÷ ＝1120× ＝2400（元） 小丽姐姐一个月的工资为2400元。 23．（2024·重庆垫江·小升初真题）在长方形中，A、B分别是长和宽的中点（如图），阴影部分的面积与长方形的面积的比是( )。 【答案】3∶8 【思路引导】 如图所示，长方形的长为2a，宽为2b，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值分别计算出空白部分的面积之和；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算出长方形的面积；阴影部分的面积＝长方形面积－空白部分的面积之和，计算出阴影部分的面积；最后用阴影部分的面积比长方形的面积，化简比，据此解答。 【完整解答】长方形的面积：2a×2b＝4ab 阴影部分的面积：4ab－a×b÷2－b×2a÷2－a×2b÷2 ＝4ab－ab－ab－ab ＝ab ab∶4ab ＝（ab×2）∶（4ab×2） ＝3ab∶8ab ＝（3ab÷ab）∶（8ab÷ab） ＝3∶8 因此阴影部分的面积与长方形的面积的比是3∶8。 24．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。 【答案】20 【思路引导】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。 【完整解答】甲的工作效率：1÷3＝ 乙的工作效率：1÷4＝ 丙的工作效率：1÷5＝ 丁的工作效率：1÷6＝ 1－＝ （小时） 4×5＋ ＝20＋ ＝20（小时） 则20小时后水开始溢出水池。 【考点评析】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。 考点讲练09：百分数的四则混合运算 25．（2024·河南开封·小升初真题）琪琪家去年人均收入3000元，今年人均收入3900元，今年比去年增长了 成。 【答案】三 【思路引导】将去年收入看作单位“1”，今年和去年的收入差÷去年收入＝今年比去年增长了百分之几，再根据几成就是百分之几十，确定成数。 【完整解答】（3900－3000）÷3000 ＝900÷3000 ＝0.3 ＝30% ＝三成 今年比去年增长了三成。 26．（2024·河南开封·小升初真题） ∶ 成 折。 【答案】 24 25 80 八 八 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成或几折就是百分之几十，确定成数和折扣。 【完整解答】＝4∶5＝4÷5 30÷5×4＝24；20÷4×5＝25；4÷5＝0.8＝80%＝八成＝八折 24∶2580八成八折 27．（2024·河南开封·小升初真题）“杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了( )%。 【答案】400 【思路引导】根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1500减去300，再除以300即可。 【完整解答】（1500－300）÷300×100% ＝1200÷300×100% ＝400% 所以，如今的最高纪录整整提高了400%。 考点讲练10：运算定律与简便运算 28．（2024·河南郑州·小升初真题）在数学课上，同学们在解决这样一个问题： 有两个非零自然数a和b，并且。求a与b的最简整数比。 下面是两位同学的做法： 新新：用假设法，假设，算出a＝3，b＝4，再求出a与b的最简整数比。 佳佳：用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，根据，写出，再化简。 (1)分析上面两位同学的想法，你认为( )说的有道理。 (2)在这个问题中，a与b的最简整数比是( )。 【答案】(1)新新、佳佳 (2)3∶4 【思路引导】（1）新新：用假设法，假设a×＝b×＝1，再根据“积÷一个因数＝另一个因数”求出a、b的值，进而得出a与b的最简整数比；新新的想法正确。 佳佳：用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再化简得出a与b的最简整数比；佳佳的想法正确。 （2）利用佳佳的想法，用比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，把a×＝b×改写成比例a∶b＝∶，再化简即可。 【完整解答】（1）我认为（新新、佳佳）说的有道理。 （2）a×＝b× a∶b＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 a与b的最简整数比是（3∶4）。 29．（2015·全国·小升初真题）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是( )。 【答案】324 【思路引导】设除数为x，根据“被除数＝商×除数＋余数”得：（4x＋8）＋x＋4＋8＝415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【完整解答】解：设除数为x。 （4x＋8）＋x＋4＋8＝415 5x＋20＝415 5x＝395 x＝79 4×79＋8＝316＋8＝324 则被除数是324。 30．（2022·重庆·小升初真题）如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。 【答案】 21 20 400 【思路引导】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。 【完整解答】假设a＝b＝1 则a＝，b＝ a∶b＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝21∶20 因为a＋b＝150 则a÷＋b÷ ＝ a×＋b× ＝（a＋b）× ＝150× ＝400 则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。 【考点评析】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 考点讲练11：倍的运算 31．（2024·河南开封·小升初真题）如图，有两张相同的长方形纸，分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，前者的体积是后者的( )倍。 【答案】3 【思路引导】圆柱的底面周长除以圆周率再除以2，可求出底面半径。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。 【完整解答】π×（9÷π÷2）2×3 ＝π×（）2×3 ＝π××3 ＝（cm3） π×（3÷π÷2）2×9 ＝π×（）2×9 ＝π××9 ＝（cm3） ÷＝×＝3 所以，前者的体积是后者的3倍。 32．（2024·浙江金华·小升初真题）有一个三位数，个位上的数字是百位上的数字的4倍，十位上的数字是个位与百位上数字之和。这个三位数是( )。 【答案】154 【思路引导】个位上的数字是百位上的数字的4倍，当百位是1，个位是4，1＋4＝5，十位上的数字是个位与百位上数字之和5，符合题意；当百位是2，个位是8，2＋8＝10，十位上的数字不能为10，不符合题意。据此解答。 【完整解答】由分析可知： 百位是1，1×4＝4，个位是4，1＋4＝5，十位是5。 有一个三位数，个位上的数字是百位上的数字的4倍，十位上的数字是个位与百位上数字之和。这个三位数是154。 33．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知阴影部分的面积是5平方厘米，△BAC的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【思路引导】 如图，连接CD，因为AE＝EF＝FC，所以△DAC的面积等于△DEF面积的3倍；又因为AD＝DB，所以△BAC的面积为△DAC面积的2倍；已知△DEF的面积是5平方厘米，先计算出△DAC的面积，用△DAC的面积乘2，即为△BAC的面积。 【完整解答】 连接CD，因为AE＝EF＝FC， 所以S△DAC＝3×S△DEF＝3×5＝15（平方厘米）。 又因为AD＝DB， 所以S△BAC＝2×S△DAC＝2×15＝30（平方厘米）。 因此△BAC的面积是30平方厘米。 考点讲练12：字母表示数 34．（2024·重庆永川·小升初真题）一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。 【答案】 300－4a 20 【思路引导】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即a×4，求出4小时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a＝70时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【完整解答】300－a×4 ＝（300－4a）千米 a＝70时： 300－4×70 ＝300－280 ＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。 35．（2024·浙江宁波·小升初真题）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】 20 3n＋2 【思路引导】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。 【完整解答】观察图形可知： 摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2； 摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2； 摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2； …… 摆6个小正方体露在外面的面有： 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） …… 规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。 填空如下： 摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。 36．（2024·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么＝3×1000＋( )＋4×10；如果是3的倍数，那么＝( )。 【答案】 ×100 2 【思路引导】第一个空，在百位，表示个百，据此填空；第二个空，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此确定的值。 【完整解答】×100＝100 3＋4＝7，最小是9－7＝2，还可以是5和8。 表示一个四位整数，那么＝3×1000＋×100＋4×10；如果是3的倍数，那么＝2或5或8。 考点讲练13：方程的解与解方程 37．（2024·河南周口·小升初真题）一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为 ( )千米。 【答案】960 【思路引导】分析题目，把火车现在的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用火车现在的速度乘即可得到火车原来的速度，设原来用了x小时，则现在用了（x－4）小时，根据等量关系式：火车原来的速度×原来用的时间＝火车现在的速度×现在的时间列出方程120×（x－4）＝120×x，再进一步解出方程即可得到火车原来用的时间，最后用火车原来的时间乘原来的速度即可得到A，B两地的全程。 【完整解答】解：设原来用了x小时，则现在用了（x－4）小时。 120×（x－4）＝120×x 120x－480＝80x 120x－80x＝480 40x＝480 40x÷40＝480÷40 x＝12 12×（120×） ＝12×80 ＝960（千米） 一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为960千米。 38．（2024·山东德州·小升初真题）刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：输入数6会输出数( )；输入数( )会输出数25；如果输入数为n，则输出数为( )。 【答案】 13 12 2n＋1 【思路引导】观察发现： 输入5，输出11，11＝5×2＋1； 输入8，输出17，17＝8×2＋1； 输入10，输出21，21＝10×2＋1； …… 发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 据此规律解答。 【完整解答】发现规律：输入数n，则输出数为（2n＋1）。 当n＝6时 2n＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 2n＋1＝25 解：2n＋1－1＝25－1 2n＝24 2n÷2＝24÷2 n＝12 填空如下： 输入数6会输出数（13）；输入数（12）会输出数25；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。 39．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 【答案】10 【思路引导】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【完整解答】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【考点评析】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 考点讲练14：比 40．（2022·四川成都·小升初真题）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。 【答案】12 【思路引导】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1＋）∶1＝5∶4，那么，同样路程的用时比为4∶5，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10－2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1－＝处。所以骑车人每小时行驶2÷（－）＝12（千米）。 【完整解答】（1＋）∶1＝5∶4 ∶＝4∶5 （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 1－＝ 2÷（－） ＝2÷ ＝12（千米） 骑车人原来每小时行12千米。 【考点评析】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。 41．（2024·四川成都·小升初真题）观察下图，阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是( )，阴影部分面积占整个图形面积的( )%。 【答案】 3∶7 30 【思路引导】如图，（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，平均分成5份，其中空白部分占整个长方形的＋×＝，阴影部分占整个长方形的×＝，再求出它们的面积比； （2）根据（1）的分析，阴影部分占整个长方形的×＝，然后化简为百分数即可。 【完整解答】（1）由分析得， 空白部分占整个长方形的： ＋× ＝＋ ＝ 阴影部分占整个长方形的： ×＝ 阴影部分面积与空白部分面积的最简整数比是： ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝3∶7 （2）阴影部分占整个长方形的： ×＝＝30% 【考点评析】解答此题关键把分数转化为同一单位“1”下进行比较，进而得出结论。 42．（2024·河南周口·小升初真题）六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有( )人，女生有( )人，总共有( )人。 【答案】 25 30 55 【思路引导】分析题目，根据“男生人数的等于女生人数的”可得：男生人数×＝女生人数×，进而得到男生人数∶女生人数＝∶，根据比的基本性质化成最简整数比，再结合比的意义用5除以男生人数和女生人数的份数之差即可得到一份是多少，再用一份的数量分别乘男生的份数、女生的份数即可得到男生人数和女生人数，最后用男生人数加上女生人数即可得到总人数。 【完整解答】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数 ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝10∶12 ＝（10÷2）∶（12÷2） ＝5∶6 5÷（6－5） ＝5÷1 ＝5（人） 5×5＝25（人） 5×6＝30（人） 25＋30＝55（人） 六（1）班男生人数的等于女生人数的，如果男生比女生少5人，男生有25人，女生有30人，总共有55人。 考点讲练15：比例 43．（2024·河南开封·小升初真题）在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 【答案】 0.4/ 2.5∶0.5＝2∶0.4 【思路引导】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷2.5即可求出另一个外项。根据内项是0.5，用1÷0.5求出另一个内项，然后写出比例即可。 【完整解答】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是0.4。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 44．（2024·河南开封·小升初真题）柠檬含有丰富的维生素、微量元素，常喝柠檬水对身体有好处。周末，小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，那么小红用16克柠檬需要加( )毫升的水。 【答案】480 【思路引导】将小红需要加水的量设为x，由于柠檬和水按相同的比例配制柠檬水，所以柠檬和水的比一定，据此列出比例，即10∶300＝16∶x，解比例即可。 【完整解答】解：设小红需要加水x毫升。 10∶300＝16∶x 10x＝300×16 10x＝4800 10x÷10＝4800÷10 x＝480 因此小红用16克柠檬需要加480毫升的水。 45．（2024·山东德州·小升初真题）立竿见影。同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.2米，影长是0.6米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.5米，那么这棵大树的高度是( )米。 【答案】 正 9 【思路引导】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，大树的高度∶大树的影长＝小树的高度∶小树的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【完整解答】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是x米。 x∶4.5＝1.2∶0.6 0.6x＝4.5×1.2 0.6x＝5.4 x＝5.4÷0.6 x＝9 所以，这棵大树的高度是9米。 考点讲练16：常见的量 46．（2024·河南三门峡·小升初真题）3.8公顷＝( )平方千米＝( )平方米　　 　时＝( )分 【答案】 0.038 38000 105 【思路引导】本题考查单位换算，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，大单位换算为小单位乘进率；小单位换算为大单位除以进率，分别根据进率关系推导即可。 【完整解答】①公顷换算为平方千米，小单位换算为大单位除以进率100，3.8÷100＝0.038，所以3.8公顷＝0.038平方千米； ②公顷换算为平方米，大单位换算为小单位乘进率10000，3.8×10000＝38000，所以3.8公顷＝38000平方米； ③时换算为分，大单位换算为小单位乘进率60，×60＝×60＝105，所以时＝105分。 47．（2024·河南郑州·小升初真题）快递员每天到小区的菜鸟驿站取三次快递，上午9时第一次取件，以后每隔4小时取一次。乐乐想今天把快递寄出去，他必须在 （用24时计时法表示）之前把快递送到菜鸟驿站。 【答案】17时 【思路引导】根据已知的第一次取件时间以及每次取件间隔时间，通过加法运算依次求出第二次和第三次取件时间，第三次取件时间就是乐乐需把快递送到菜鸟驿站的最晚时间。 【完整解答】9＋4＝13（时） 13＋4＝17（时） 所以第三次取件时间是17时。 48．（2024·全国·小升初模拟）3时15分，时钟的时针与分针的夹角是( )度。 【答案】7.5 【思路引导】3点整时，时针和分针相差90度，已知时针每分钟走0.5度，分钟每分钟走6度，根据速度差×追及时间＝追及路程， 用15×（6－0.5）即可求出分针追上的路程，再用原来相差的路程90度减去分针追上的路程，即可求出时针和分针相距的路程。 【完整解答】15×（6－0.5） ＝15×5.5 ＝82.5（度） 90－82.5＝7.5（度） 3时15分，时钟的时针与分针的夹角是7.5度。 【考点评析】本题考查了时间与钟面，此类问题应结合图形，利用钟面追及问题的知识解答。 考点讲练17：典型应用题 49．（2024·山西太原·小升初真题）一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。 【答案】 10 15 【思路引导】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。 【完整解答】（75×3－65）÷（3－2） ＝（225－65）÷1 ＝10÷1 ＝10（间） 25－10＝15（间） 双人间租住了10间，三人间租住了15间。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 50．（2024·全国·小升初模拟）某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。 【答案】110 【思路引导】任意两个停靠站之间的往返车票有两张，计算出共有多少个不同起点终点的区间段，再乘2就是车票张数，据此解答。 【完整解答】把11个站记作A、B……J、K， 含A站的区间段有10个（AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK） 含B站的区间段有9个（BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK） 含C站的区间段有8个（CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK） 含D站的区间段有7个（DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK） 含E站的区间段有6个（EF、EG、EH、EI、EJ、EK） 含F站的区间段有5个（FG、FH、FI、FJ、FK） 含G站的区间段有4个（GH、GI、GJ、GK） 含H站的区间段有3个（HI、HJ、HK） 含I站的区间段有2个（IJ、IK） 含J站区间段有1个（JK） 车票数： （张） 故他一共收集了110张火车票。 【考点评析】本题考查排列问题，解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间段个数。 51．（2023·四川·小升初真题）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )天。 【答案】8 【思路引导】在完成这项工作中，提前3天干完，两人工效相同，则乙帮甲干了3天，所以甲实际工作了（2＋3）天，乙帮甲3天干的工作量由甲干也需3天，所以甲计划独自（2＋3＋3）天干完。 【完整解答】2＋3＋3＝8（天） 甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。 考点讲练18：平面图形几何问题 52．（2024·河南郑州·小升初真题）如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边 （AB、BC、CD或DA）上。 【答案】DA 【思路引导】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上70×3，根据其相等关系列方程得72x＝65x＋70×3，根据，再用甲行走的总路程除以正方形的周长，所得的余数再与AB，AB与BC的和，AB、BC与CD的和比较即可得解。 【完整解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟。 72x＝65x＋70×3 72x－65x＝65x＋210－65x 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30 65×30＝1950（米） （米） 1950÷280＝6（圈）……270（米） AB的距离是70米，AB与BC的和是（米），AB、BC与CD的和是（米） 所以，乙第一次追上甲是在DA边上。 【考点评析】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，求出乙第一次追上甲两人所用的时间，因为两人围绕正方形走了多圈，再按照周期问题找到两人相遇的位置即可。 53．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【思路引导】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【完整解答】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 54．（2024·河南驻马店·小升初真题）三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5cm和11cm，那么还有一根小棒最短可能是( )cm，最长可能是( )cm。（都取整厘米数） 【答案】 7 15 【思路引导】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长取整厘米数进行解答。 【完整解答】5＋11＝16（厘米） 11－5＝6（厘米） 所以另一根小棒的长度要大于6厘米，小于16厘米，最短7厘米，最长15厘米。 考点讲练19：立体图形几何问题 55．（2024·河南周口·小升初真题）一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。 【答案】810 【思路引导】已知长方体的所有棱长之和是120厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4；已知这个长方体的长、宽、高的比是3∶2∶5，可知长、宽、高之和一共（3＋2＋5）份，用总量÷份数求出每份数，再分别乘长、宽、高对应的份数，求出长、宽、高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【完整解答】120÷4＝30（厘米） 3＋2＋5＝10（份） （30÷10×3）×（30÷10×2）×（30÷10×5） ＝（3×3）×（3×2）×（3×5） ＝9×6×15 ＝54×15 ＝810（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是810立方厘米。 56．（2024·浙江杭州·小升初真题）用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )cm2是蓝色的。 【答案】72 【思路引导】大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长1厘米的蓝色小正方体放8个顶点处，剩下32－8＝24个放在大正方体的棱上（不含顶点处），由于一条棱可以放2个，那么12条棱可以放：12×2＝24个，正好放完，这样蓝色的面向外露的面积最大，据此进一步计算即可。 【完整解答】1×1×3×8＋1×1×2×（32－8） ＝1×1×3×8＋1×1×2×24 ＝24＋48 ＝72（cm2） 用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的。 57．（2017·天津·小升初真题）将下图（单位：厘米）的圆柱沿着虚线截成，两部分后，部分与部分的体积比是( )：( )；部分体积比部分大( )立方厘米. 【答案】 7 3 50.24 【完整解答】通过观察图形可知，左部分的高是（厘米），右部分的高是（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。 【解答】解：左边高度：（厘米） 右边高度：（厘米） （厘米） 体积比： 部分体积比部分大： （立方厘米） 答：部分与部分的体积比是；部分体积比部分大50.24立方厘米。 故答案为：7，3，50.24。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。 考点讲练20：图形的拼组 58．（2024·河南漯河·小升初真题）把一个底面半径是4cm的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了48cm2，圆柱的高是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 6 301.44 【思路引导】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，增加的表面积等于2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【完整解答】圆柱的高： 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44（cm3） 圆柱的高是6cm，圆柱的体积是301.44cm3。 59．（2024·河南南阳·小升初真题）将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 【答案】120 【思路引导】根据题意，把一根圆柱形木材截成4段，需截3次；每截一次，增加圆柱2个底面圆的面积，截3次，增加圆柱6个底面圆的面积； 用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【完整解答】1m＝10dm 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 72÷6＝12（dm2） 12×10＝120（dm3） 原来圆柱形木料的体积是120dm3。 60．（2024·河南郑州·小升初真题）一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是( )cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是( )cm3。 【答案】 750 500 【思路引导】根据题意可知，截成3根，增加了4个截面的面积，用增加面积÷4，求出一个截面的面积，也就是圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即求出圆柱形木料的体积；根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱形木料的体积×，求出削成圆锥形木料的体积，再用圆柱形木料的体积－削成圆锥木料的体积，即可解答。 【完整解答】50÷4×60 ＝12.5×60 ＝750（cm3） 750×＝250（cm3） 750－250＝500（cm3） 一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是750cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是500cm3。 考点讲练21：图形与变换 61．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是( )。 【答案】60°/60度 【思路引导】分析题目，根据这个四边形是轴对称图形可知：∠1＝∠3，再根据求连比的方法求出∠1∶∠2∶∠4，并结合∠1＝∠3写出∠1∶∠2∶∠3∶∠4，最后根据四边形的内角和是360°，用360°乘∠4占四边形内角和的几分之几即可解答。 【完整解答】∠2∶∠4＝2∶1＝（2×2）∶（1×2）＝4∶2 ∠1∶∠2∶∠4＝3∶4∶2 因为图形是一个轴对称图形，所以∠1＝∠3，所以∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝3∶4∶3∶2。 ∠4＝360°×＝360°×＝60° 如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是60°。 62．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了( )度。点位于C点( )偏( )( )度的方向，距离C点( )cm。 【答案】 90 北 东 60 5 【思路引导】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。 再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。 【完整解答】90－60＝30（度） △ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。 63．（20-21五年级上·山东·单元测试）如图，如果将三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位，则顶点A的位置应表示为 。   【答案】（4，6） 【思路引导】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，图中三角形向上平移2个单位，则各顶点中表示行数的数字增加2；再向右平移1个单位，则各顶点中表示列数的数字增加1，据此解答。 【完整解答】如图，如果将三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位，则顶点A的位置应表示为（4，6）。 【考点评析】本题考查用数对表示位置、平移，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法。 考点讲练22：位置与方向 64．（2024·广东汕头·小升初真题）汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛( )偏( )30°方向上，距离南澳岛( )km。 【答案】 西 南 44 【思路引导】分析题目，根据位置的相对性可知：东对西，北对南，且角度相同，距离不变，据此可知东偏北30°相对的是西偏南30°，距离还是44km，据此解答。 【完整解答】以南澳岛为观测点，小公园在南澳岛的西偏南30°方向，且小公园距离南澳岛44km。 汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛西偏南30°方向上，距离南澳岛44km。 65．（2024·山东潍坊·小升初真题）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是( )。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是( )。（只写出一种情况即可） 【答案】 （7，2） （5，1） 【思路引导】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。 【完整解答】 “”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。 依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。 66．（2024·河北邢台·小升初真题）如果点A用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是( )三角形。 【答案】直角 【思路引导】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。通常列是从左往右数，行是从前往后数。三个角都小于 90 度的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于 90 度的三角形叫做直角三角形；有一个角大于 90 度且小于 180 度的三角形叫做钝角三角形；据此根据三角形中角的大小来判断三角形的形状。 【完整解答】点A、B、C的位置如图： 由图可知AC和CB两条边互相垂直，所以，三角形ABC是直角三角形。 考点讲练23：测量 67．（2024·浙江杭州·小升初真题）0.3L＝( )mL      时＝( )时( )分 【答案】 300 1 45 【思路引导】根据1L＝1000mL，1小时＝60分，把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率；据此解答。 【完整解答】0.3×1000＝300（mL） 时＝1时＋时 （分） 因此0.3L＝300mL；时＝1时45分。 68．（2024·浙江杭州·小升初真题）化成最简整数比是( )；40公顷∶5平方千米的比值是( )。 【答案】 4∶5 /0.08 【思路引导】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。 根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可求出比值，注意单位名数的统一。 【完整解答】0.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 5平方千米＝500公顷 40∶500 ＝40÷500 ＝（或0.08） 0.2∶化成最简比是4∶5；40公顷∶5平方千米的比值是（或0.08）。 69．（2024·山东滨州·小升初真题）通过学习，我们知道1公顷＝ 平方米；若1公顷＝15亩，则1亩≈ 平方米（精确到百分位）。 【答案】 10000 666.67 【思路引导】高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率；低级单位向高级单位转化，低级单位除以进率。 1公顷＝10000平方米，1公顷＝15亩 【完整解答】1×10000＝10000（平方米） 10000÷15≈666.67（平方米） 所以1公顷＝＝10000平方米；若1公顷＝15亩，则1亩≈666.67平方米。 考点讲练24：统计 70．（2024·广东深圳·小升初真题）如图是航模社团成员制作的两架飞机模型在一次表演中飞行时间与高度的记录图。 (1)甲飞机模型飞行了( )秒，乙飞机模型飞行了( )秒。 (2)从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是( )米；起飞后第( )秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约( )秒时，两架飞机模型高度相差最大。 【答案】(1) 40 35 (2) 25 15 30 【思路引导】（1）观察统计图，从横轴上找出甲模型飞机、乙模型飞机飞行的时间。 （2）观察统计图，从横轴上找出25秒，对应的甲飞机模型飞行的高度；找出多少秒时两架飞机模型处于同一高度；多少秒两架飞机模型相差的高度最大，进而解答。 【完整解答】（1）甲飞机模型飞行了40秒，乙飞机模型飞行了35秒。 （2）从图上看，起飞后第25秒时，甲飞机模型飞行的高度是25米，起飞后第15秒时，两架飞机模型处于同一高度；起飞后大约30秒时，两架飞机模型高度相差最大。 71．（2024·河北张家口·小升初真题）长江是中国第一大河，也是亚洲第一长河，干流全长约6300千米。流域总面积1808500平方千米，年平均入海水量超过九千六百亿立方米。把1808500改写成用“万”作单位的数是( )，保留一位小数是( )。长江每月平均入海量约( )立方米。 【答案】 180.85万 180.9万 800亿 【思路引导】改写成用万作单位的数，只需要从个位数出四位点上小数点，末尾的零舍去，再在数的末尾写上“万”字。 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 根据一年有12个月，求长江每月平均的入海量用除法计算，据此解答。 【完整解答】1808500＝180.85万 180.85万≈180.9万 9600÷12＝800（亿平方米） 长江是中国第一大河，也是亚洲第一长河，干流全长约6300千米。流域总面积1808500平方千米，年平均入海水量超过九千六百亿立方米。把1808500改写成用“万”作单位的数是180.85万，保留一位小数是180.9万。长江每月平均入海量约800亿立方米。 72．（2016·全国·小升初真题）某班级一次考试的平均分数是70分，其中 的同学及格，他们的平均分是80分，不及格的同学的平均分是 分。 【答案】40 【完整解答】假设总人数是x人 （70x－80×x）÷[（1－）x] ＝10x÷x ＝40（分） 考点讲练25：概率 73．（2024·河北沧州·小升初真题）糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以( )。 【答案】 巧克力 往盒子里放入3块奶糖或从巧克力糖里取出3块 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 若要使摸到两种糖的可能性相等，那么就要使奶糖和巧克力糖的数量相等，据此解答。 【完整解答】5＞2，巧克力糖比奶糖多； 5－2＝3（块） 填空如下： 糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到（巧克力）糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以（往盒子里放入3块奶糖或从巧克力糖里取出3块）。 74．（2024·山西晋中·小升初真题）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 【答案】 豆沙 4 【思路引导】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【完整解答】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 75．（2022·四川绵阳·小升初真题）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。 【答案】7 【思路引导】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。 【完整解答】（个） （个） （个） 即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。 【考点评析】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。 考点讲练26：探索规律 76．（2024·河南南阳·小升初真题）观察右边算式的规律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，… (1)用含有字母n的式子表示规律：( )。 (2)用规律进行计算：202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12＝( )。 【答案】(1)n2－（n－1）2＝2n－1 (2)210 【思路引导】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。 【完整解答】（1）n2－（n－1）2 ＝n＋n－1 ＝2n－1 所以用含有字母n的式子表示规律：n2－（n－1）2＝2n－1。 （2）202－192＋182－172＋162－152＋……＋22－12 ＝20＋19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋4＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（20＋1）×20÷2 ＝21×10 ＝210 【考点评析】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。 77．（2024·陕西西安·小升初真题）若用an表示n2的个位数字。 例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1；a2表示22的个位数字，即a2＝4；a3表示32的个位数字，即a3＝9；a4表示42的个位数字，即a4＝6；… 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝( )。 【答案】9059 【思路引导】由于12＝1、22＝4、32＝9、42＝16、52＝25、62＝36、72＝49、82＝64、92＝81、102＝100、112＝121…每10个数组成一个周期，个位数字成1、4、9、6、5、6、9、4、1、0周期出现，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。据此先求出一个周期的数字和，以及周期数，一个周期的数字和×周期数＋余下的几个数＝这组数据的和。 【完整解答】根据分析，个位数按照1，4，9，6，5，6，9，4，1，0，…进行变化，每10个数重复一次。 1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45 2013÷10＝201（组）……3（个） a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013 ＝1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0…＋1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＋1＋4＋9 ＝45×201＋（1＋4＋9） ＝9045＋14 ＝9059 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2011＋a2012＋a2013＝9059。 【考点评析】解决本题的关键是理解an表示n2的个位数字，确定周期。 78．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1； a2表示22的个位数字，即a2＝4； a3表示32的个位数字，即a3＝9； a4表示42的个位数字，即a4＝6； 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝ 。 【答案】9059 【思路引导】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，每10个数组成一个周期，周期内数的个位分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每个周期内10个数的个位之和是1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45。用2013除以10，所得的商表示有几个周期，余数是几，就数出周期中的前几个数字。用45乘周期的数量，再加上余数表示的几个数字，即可求出式子的和。 【完整解答】12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36 72＝49 82＝64 92＝81 102＝100 1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45 2013÷10＝201……3 45×201＋1＋4＋9 ＝9045＋1＋4＋9 ＝9059 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝9059。 【考点评析】本题考查周期问题。以10个数为周期，求出每个周期内10个数字的个位之和是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$