1.5 等腰三角形（4）直角三角形的性质定理 课件 2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.5 等腰三角形（4） ----直角三角形的性质定理 学习目标 1、探索并掌握直角三角形斜边上的中线的性质 ---直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2、理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的 重要选择。 学习重点：探索并应用“直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半”解决相关数学问题。 学习难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。 一、情境创设： 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）． 2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？ 3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？ 请说明理由． 二、探索新知： 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, 作∠BCD=∠B，CD与AB交于点D， 即CD是斜边AB上的中线，且CD= AB。 D 由∠BCD=∠B,可知DB=DC. 由等角的           ， 可得∠ACD=∠A,于是DA=DC. 从而DA=DB=DC, 余角相等 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． 直角三角形的性质定理： 符号语言：如图， 试一试： 1、如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C 被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M,C两点之间 的距离为 (　 　) A、0.5km B、0.6km     C、0.9km   D、1.2km 2、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么它是直角三角形吗？为什么？ 如图,CD为△ABC的中线,CD= AB,则∠ACB是直角吗?为什么? 例题精讲： 例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，∠B=25°.求∠ACD的度数. 例2、已知:如图,∠ABC=∠ADC=90°, M,N分别是AC,BD的中点.求证:MN⊥BD. 证明:如图,连接BM,DM. ∵∠ABC=∠ADC=90°, M是AC的中点, ∴BM=DM= AC. 又∵N是BD的中点, ∴MN⊥BD. 三、独立训练： 1、如图,在RtAABC中,CD是斜边AB上的中线,DE⊥BC,垂足为E.(1)如果CD=2.4,那么AB= ； (2)写出图中相等的线段和相等的角。 2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°， D是AC的中点，求证:△ABD是等边三角形。 3、如图所示，BE、CF是△ABC的高，D是BC边的中点， （1）求证：DE＝DF； （2）若∠A=70°，求∠EDF的度数。 4、如图,在△ABC中,D是BC上一点,AD=AB, E,F分别是AC,BD的中点,AC=6,求EF的长. 10 四、拓展延伸 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD∥BC，∠ABE=2∠CBE，求证：ED＝2AB. 五、总结反思： 直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， 点D是AB的中点， ∴CD＝ AB ． 符号语言：如图， 条件中出现直角和中点时, 常考虑通过构造斜边上的中线解决问题. 六、随堂检测 1、如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点， 若∠BCD=75°，则∠BDE=      度. 2、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点P是BD的中点， 若AD=6，则 CP 的长为          。 3、已知一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半, 求其顶角的度数. 解：如图,在△ABC中,AB=AC.取AB的中点E,连接DE. 由BD⊥AC,得∠ADB=90°. ∵E为AB的中点,∴DE=AE= BE= AB. 又∵BD= AB,∴BD=BE=DE. ∴△BDE是等边三角形. 则∠ABD=60°.∴∠A=30°,即顶角的度数为30°. 上面的解法对吗?如果不对,请说明理由,并给出正确的解法. 当高线在三角形外部时(如图). 在△ABC中,AB=AC.取AB的中点E,连接DE. 由BD⊥AC,得∠ADB=90°. ∵E为AB的中点, ∴DE=AE=BE= AB. $$