数学（提高卷01）-学易金卷：2024-2025学年五年级数学下册期末素养测评卷（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年五年级数学下册期末素养测评卷 【学易金卷·提高卷01】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：全册。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题6分）在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝( )mL           ( ) ( )( )L 一台空调外机的体积是140( )。 汽车油箱可装汽油50( )。 2．（本题2分）的和是( )数，的和是( )数。（填“偶”或“奇”） 3．（本题1分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是( )。 4．（本题3分）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 5．（本题1分）( )。 6．（本题3分）用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 7．（本题3分）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 8．（本题2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 9．（本题1分）一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积比原长方体减少了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 10．（本题1分）有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称( )次可以找出这袋茶叶。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是16。( ) 12．（本题1分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。( ) 13．（本题1分）两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 14．（本题1分）时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( ) 15．（本题1分）有一根木头，锯下，还剩m。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 18．（本题1分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，( )。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 19．（本题1分）如图表示出了X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是在( )。 A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与Y点之间 D．Y点与Z点之间 20．（本题1分）蚂蚁是社群性昆虫，它们在频繁活动中要相互传递信息。如果蚂蚁用1秒钟完成一次信息传递，那么蚂蚁首领从传递给第1只蚂蚁开始，它们再传递下去。传递给第15只蚂蚁知道这个信息最少需要( )秒钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                                             22．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                                         23．（本题8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 24．（本题4分）按要求画图。 你能画出从前面、左面看到的图形吗？画在下面的方格里吧！ 25．（本题4分）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示千克。 26．（本题4分）实践操作。 （1）在方格纸中画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出梯形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共31分） 27．（本题4分）五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅从全校257幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 28．（本题4分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小胖绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 29．（本题4分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 30．（本题5分）一批水果，桃占总重量的，苹果占总重量的，西瓜占总重量的，其余的是梨。 （1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？ （2）梨占水果总重量的几分之几？ 31．（本题7分）多彩活动。 （1）手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是24厘米，长和宽的长度是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长8厘米、宽2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ （3）劳动课上李明把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 32．（本题7分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年五年级数学下册期末素养测评卷 【学易金卷·提高卷01】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：全册。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题6分）在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝( )mL           ( ) ( )( )L 一台空调外机的体积是140( )。 汽车油箱可装汽油50( )。 2．（本题2分）的和是( )数，的和是( )数。（填“偶”或“奇”） 3．（本题1分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是( )。 4．（本题3分）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 5．（本题1分）( )。 6．（本题3分）用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 7．（本题3分）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 8．（本题2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 9．（本题1分）一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积比原长方体减少了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 10．（本题1分）有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称( )次可以找出这袋茶叶。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是16。( ) 12．（本题1分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。( ) 13．（本题1分）两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 14．（本题1分）时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( ) 15．（本题1分）有一根木头，锯下，还剩m。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题1分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 18．（本题1分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，( )。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 19．（本题1分）如图表示出了X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是在( )。 A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与Y点之间 D．Y点与Z点之间 20．（本题1分）蚂蚁是社群性昆虫，它们在频繁活动中要相互传递信息。如果蚂蚁用1秒钟完成一次信息传递，那么蚂蚁首领从传递给第1只蚂蚁开始，它们再传递下去。传递给第15只蚂蚁知道这个信息最少需要( )秒钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                                             22．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                                         23．（本题8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 24．（本题4分）按要求画图。 你能画出从前面、左面看到的图形吗？画在下面的方格里吧！ 25．（本题4分）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示千克。 26．（本题4分）实践操作。 （1）在方格纸中画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出梯形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共31分） 27．（本题4分）五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅从全校257幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 28．（本题4分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小胖绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 29．（本题4分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 30．（本题5分）一批水果，桃占总重量的，苹果占总重量的，西瓜占总重量的，其余的是梨。 （1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？ （2）梨占水果总重量的几分之几？ 31．（本题7分）多彩活动。 （1）手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是24厘米，长和宽的长度是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长8厘米、宽2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ （3）劳动课上李明把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 32．（本题7分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级数学下册期末素养测评卷 【学易金卷·提高卷 01】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：全册。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 6分）在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝( )mL 3 320dm 7cm  ( ) 3dm 30.6m  ( ) 3dm  ( )L 一台空调外机的体积是 140( )。 汽车油箱可装汽油 50( )。 2．（本题 2分）1 2 3 88   … 的和是( )数， 2a a b b b a b      的和是 ( )数。（填“偶”或“奇”） 3．（本题 1分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既 是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数， 也不是 0，第四位数既是 4的倍数又是 4的因数，第五位数是最小的自然数，第 试卷第 2页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 六位数是 9的最大因数，这个验证码是( )。 4．（本题 3分） 5 6 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位， 它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 5．（本题 1分） 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64        ( )。 6．（本题 3分）用 13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别 从下面的几何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 7．（本题 3分）如图：指针从“12”绕点 O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2” 绕点 O顺时针旋转 180°到( )。指针从“10”绕点 O顺时针旋转 90°到 ( )。 8．（本题 2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前 夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体花灯框 架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是 ( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少 需要( )cm2的纸片。 9．（本题 1分）一个长方体沿着它的高截去 3分米，就得到一个正方体，这时正 方体的表面积比原长方体减少了 60平方分米，原来长方体的体积是( ) 立方分米。 10．（本题 1分）有 15袋红茶叶，其中 14袋每袋 50克，另一袋不足 50克，如 试卷第 3页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 果用天平称，至少称( )次可以找出这袋茶叶。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分， 共 5 分） 11．（本题 1分）三个连续偶数的和是 48，其中最小的偶数是 16。( ) 12．（本题 1分）正方体的棱长扩大到原来的 2倍，表面积扩大到原来的 4倍。 ( ) 13．（本题 1分）两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 14．（本题 1分）时针从 2时走到 5时，扫过了钟面的 14。( ) 15．（本题 1分）有一根木头，锯下 4 5 ，还剩 1 5m。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 16．（本题 1分）如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示 三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的 平面图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题 1分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著 名的难题，猜想认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列 式子中能反映这个猜想的是( )。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 18．（本题 1分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩 下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，( )。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 试卷第 4页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 19．（本题 1分）如图表示出了 X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是 在( )。 A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与 Y点之间D．Y点与 Z点之间 20．（本题 1分）蚂蚁是社群性昆虫，它们在频繁活动中要相互传递信息。如果 蚂蚁用 1秒钟完成一次信息传递，那么蚂蚁首领从传递给第 1只蚂蚁开始，它们 再传递下去。传递给第 15只蚂蚁知道这个信息最少需要( )秒钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 24 分） 21．（本题 4分）直接写出得数。 5 1 6 3   3 1 8 4   110 10   2 4 3 5 9 5    1 1 7 8   9 5 28 28   3 0.3 4   5 63 11 11    22．（本题 12分）脱式计算，能简算的要简算。 4 2 1 9 3 6   7 62 13 13   2 57.24 2.76 7 7    17 3 5 12 8 12       3 46.6 3.4 7 7    3.2 7.5 4.8  试卷第 5页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 23．（本题 8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 24．（本题 4分）按要求画图。 你能画出从前面、左面看到的图形吗？画在下面的方格里吧！ 25．（本题 4分）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示 49 千克。 26．（本题 4分）实践操作。 试卷第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）在方格纸中画出轴对称图形 A的另一半。 （2）画出梯形绕点 B顺时针旋转 90°后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 31 分） 27．（本题 4分）五（1）班共有 19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中 4幅 从全校 257幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 28．（本题 4分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。 爸爸绕湖走一圈要用 12分钟，爷爷绕湖走一圈要用 24分钟，小胖绕湖走一圈要 用 18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和 爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 试卷第 7页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 29．（本题 4分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统 称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅 变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长 18.7 厘米，内口长约 12.5厘米、宽约 7厘米、深约 2.3厘米。它的容积便是商鞅规定 的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一 位小数） 30．（本题 5分）一批水果，桃占总重量的 18，苹果占总重量的 1 6 ，西瓜占总重 量的 2 5 ，其余的是梨。 （1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？ （2）梨占水果总重量的几分之几？ 31．（本题 7分）多彩活动。 （1）手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是 24厘米，长和宽的长度 是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为 4厘米的正 方体彩泥捏成了一个长 8厘米、宽 2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘 米？ （3）劳动课上李明把 2个长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米的长方体物品捆在一 起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？ 表面积是多少平方厘米？ 试卷第 8页，共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 32．（本题 7分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 32微克/立方米，二氧化 硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克 /立方米、26微克/立方米和 61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为 271 天，重污染天数为 8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 30.5微克/立方米，连续 4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10） 年均浓度分别为 3微克/立方米、24微克/立方米和 54微克/立方米。这一年，北 京市空气优良天数比上一年增加 19天，重污染天数比上一年减少 6天。这是有 监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长 期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是 2024年的多少倍？ （结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级数学下册期末素养测评卷 【学易金卷·提高卷 01】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：全册。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 6分）在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝( )mL 3 320dm 7cm  ( ) 3dm 30.6m  ( ) 3dm  ( )L 一台空调外机的体积是 140( )。 汽车油箱可装汽油 50( )。 2．（本题 2分）1 2 3 88   … 的和是( )数，2a a b b b a b      的和是( )数。（填“偶” 或“奇”） 3．（本题 1分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质 数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是 0，第四位数既是 4 的倍数又是 4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是 9的最大因数，这个验证码是 ( )。 4．（本题 3分） 5 6 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质 数少( )个这样的分数单位。 5．（本题 1分） 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64        ( )。 6．（本题 3分）用 13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何 体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个。 7．（本题 3分）如图：指针从“12”绕点 O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点 O顺时针 旋转 180°到( )。指针从“10”绕点 O顺时针旋转 90°到( )。 8．（本题 2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学 们用一根铁丝扎成一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成 一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴 上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 9．（本题 1分）一个长方体沿着它的高截去 3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积 比原长方体减少了 60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 10．（本题 1分）有 15袋红茶叶，其中 14袋每袋 50克，另一袋不足 50克，如果用天平称，至 少称( )次可以找出这袋茶叶。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分，共 5 分） 11．（本题 1分）三个连续偶数的和是 48，其中最小的偶数是 16。( ) 12．（本题 1分）正方体的棱长扩大到原来的 2倍，表面积扩大到原来的 4倍。( ) 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 13．（本题 1分）两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 14．（本题 1分）时针从 2时走到 5时，扫过了钟面的 14。( ) 15．（本题 1分）有一根木头，锯下 4 5 ，还剩 1 5m。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 16．（本题 1分）如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加， 那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是( )。 A． B． C． D． 17．（本题 1分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想 认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是 ( )。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 18．（本题 1分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积 与原长方体木料的表面积相比，( )。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 19．（本题 1分）如图表示出了 X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是在( )。 A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与 Y点之间D．Y点与 Z点之间 20．（本题 1分）蚂蚁是社群性昆虫，它们在频繁活动中要相互传递信息。如果蚂蚁用 1秒钟完 成一次信息传递，那么蚂蚁首领从传递给第 1只蚂蚁开始，它们再传递下去。传递给第 15只蚂 蚁知道这个信息最少需要( )秒钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 24 分） 21．（本题 4分）直接写出得数。 5 1 6 3   3 1 8 4   110 10   2 4 3 5 9 5    1 1 7 8   9 5 28 28   3 0.3 4   5 63 11 11    22．（本题 12分）脱式计算，能简算的要简算。 4 2 1 9 3 6   7 62 13 13   2 57.24 2.76 7 7    17 3 5 12 8 12       3 46.6 3.4 7 7    3.2 7.5 4.8  23．（本题 8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 24．（本题 4分）按要求画图。 你能画出从前面、左面看到的图形吗？画在下面的方格里吧！ 25．（本题 4分）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示 49 千克。 26．（本题 4分）实践操作。 （1）在方格纸中画出轴对称图形 A的另一半。 （2）画出梯形绕点 B顺时针旋转 90°后的图形。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 31 分） 27．（本题 4分）五（1）班共有 19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中 4幅从全校 257幅参 赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 28．（本题 4分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一 圈要用 12分钟，爷爷绕湖走一圈要用 24分钟，小胖绕湖走一圈要用 18分钟。如果三人同时从 同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几 圈？ 29．（本题 4分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计 量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升 （如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长 18.7厘米，内口长约 12.5厘米、宽约 7厘米、深约 2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少 升？（得数保留一位小数） 30．（本题 5分）一批水果，桃占总重量的 18，苹果占总重量的 1 6 ，西瓜占总重量的 2 5 ，其余的 是梨。 （1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？ （2）梨占水果总重量的几分之几？ 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 31．（本题 7分）多彩活动。 （1）手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是 24厘米，长和宽的长度是两个不同的 合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为 4厘米的正方体彩泥捏成了 一个长 8厘米、宽 2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ （3）劳动课上李明把 2个长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表 面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 32．（本题 7分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二 氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克/立方米、26微克/立方米和 61 微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为 271天，重污染天数为 8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 30.5微克/立方米，连续 4年稳定达标； 二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克/立方米、 24微克/立方米和 54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加 19天，重污染天 数比上一年减少 6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋 势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是 2024年的多少倍？（结果保留两位 小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共23分） 1． 4500 20.007 600 600 立方分米/ 升/L 2． 偶 偶 3．291409 4． 5 7 5． 6．(1)4；(2)7；(3)5 7． 150°/150度 8 1 8． 5 125 9．200 10．3 二、判断题（共5分） 11．× 12．√ 13．× 14．√ 15．× 三、选择题（共5分） 16．C 17．D 18．A 19．D 20．B 四、计算题（共24分） 21．；；9.9； ；；1.05；2 22．（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 五、作图题（共12分） 24． 25． 如图： 26．如图所示： 六、解答题（共31分） 27．（1）4÷19＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）19÷257＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 28．24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最小公倍数是72。 72÷12＝6（圈） 答：至少72分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了6圈。 29．12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 30．（1）＋＝＋＝ 答：苹果和西瓜共占水果总重量的。 （2）1－－－ ＝－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：梨占水果总重量的。 31．（1）24÷2＝12（厘米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5 其中两个数是合数的是8和4，所以这个长方形的长是8厘米、宽是4厘米。 面积：8×4＝32（平方厘米） 答：这个长方形的面积是32平方厘米。 （2）彩泥的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的高： 64÷8÷2＝4（厘米） 答：捏成的长方体的高是4厘米。 （3）4×3＜5×3＜5×3，4×3的面积最小； 所以把4×3的两个面重合，捆成的长方体的表面积最大。 捆成的长方体的长：5×2＝10（厘米） 10×4×3＝120（立方厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：捆成的长方体的体积是120立方厘米，表面积是164平方厘米。 32．①271＋19＝290（天） 如图： ②61÷54≈1.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。 ③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动； •而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一） 286－276＝10（天） 答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2024-2025学年五年级数学下册期末素养测评卷 【学易金卷·提高卷01】 考试难度：；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：全册。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共23分） 1．（本题6分）在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝( )mL           ( ) ( )( )L 一台空调外机的体积是140( )。 汽车油箱可装汽油50( )。 【答案】 4500 20.007 600 600 立方分米/ 升/L 【分析】根据1L＝1000mL，1＝1000，1＝1000，1＝1L，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验继续填空。 【详解】4.5×1000＝4500（mL） 7÷1000＝0.007（）、20＋0.007＝20.007（） 0.6×1000＝600（）＝600（L） 4.5L＝4500mL           20.007 600600L 一台空调外机的体积是140。 汽车油箱可装汽油50 L。 2．（本题2分）的和是( )数，的和是( )数。（填“偶”或“奇”） 【答案】 偶 偶 【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，据此分析。 【详解】88÷2＝44（个） 1、2、3…88中有44个奇数和44个偶数，44个奇数的和是偶数，44个偶数的和是偶数，因此的和是偶数； ，无论和是奇数还是偶数，和都是偶数，因此的和是偶数。 3．（本题1分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是( )。 【答案】291409 【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数； 除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。 【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2； 第二位数既是奇数又是合数，这个数是9； 第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是1； 第四位数既是4的倍数又是4的因数，这个数是4； 第五位数是最小的自然数，这个数是0； 第六位数是9的最大因数，这个数是9。 所以这个验证码是291409。 4．（本题3分）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小的质数少( )个这样的分数单位。 【答案】 5 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为6而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就是它比最小的质数少几个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是，它有5个； 最小的质数是2； 2＝，里面有12个； 12－5＝7（个） 填空如下： 的分数单位是（），它有（5）个这样的分数单位，它比最小的质数少（7）个这样的分数单位。 5．（本题1分）( )。 【答案】 【分析】化为1－；化为－；化为：－；化为－；化为：－；＝－；原式化为：1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）－（－）；根据减法性质，原式化为：1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋，再进行计算。 【详解】1－－－－－－ ＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）－（－） ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 1－－－－－－＝ 6．（本题3分）用13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 【答案】(1)4 (2)7 (3)5 【分析】（1）要使从前面看到的图形不变，可以把从前面看一样的图形的那列正方体前面和后面的正方体去掉； （2）要使从右面看到的图形不变，可以把和从右边看一样的图形的那列正方体左右两边的正方体去掉； （3）要使从上面看到的图形不变，可以把最下层正方体上面的正方体去掉。 【详解】（1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走4个； （2）要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走7个； （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走5个。 7．（本题3分）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 【答案】 150°/150度 8 1 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。 【详解】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。 180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。 90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。 8．（本题2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 【答案】 5 125 【分析】根据题意，用一根铁丝扎成一个长方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度； 再用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），求至少需要纸片的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。 【详解】铁丝的长度（长方体的棱长总和）： （7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体的棱长： 60÷12＝5（cm） 纸片的面积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm2） 如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（5）cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（125）cm2的纸片。 9．（本题1分）一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积比原长方体减少了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 【答案】200 【分析】 如图所示，一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，并且等于正方体的棱长，正方体的表面积比原长方体减少了4个侧面的面积，根据减少部分的面积求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长＋3分米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×（5＋3） ＝5×5×8 ＝200（立方分米） 所以，原来长方体的体积是200立方分米。 10．（本题1分）有15袋红茶叶，其中14袋每袋50克，另一袋不足50克，如果用天平称，至少称 次可以找出这袋茶叶。 【答案】3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】第一次称重：将15袋茶叶分成三组，每组5袋。将其中两组放在天平的两边进行比较。 如果两边平衡，说明不足的那一袋在第三组。 如果不平衡，较轻的一边包含不足的那一袋。 第二次称重：从包含不足那一袋的5袋中，取出3袋，其中两袋放在天平的两边进行比较。 如果两边平衡，说明不足的那一袋在剩下的那一袋。 如果不平衡，较轻的一边就是不足的那一袋。 第三次称重：如果第二次称重后仍不确定，只需将剩下的两袋中的一袋与已知正常的茶叶进行比较，即可找出不足的那一袋。 通过以上步骤，最多只需要3次称重即可找出不足的那一袋茶叶。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是16。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。 用三个连续偶数的和除以3，求出平均数，也是中间的偶数，再用中间的偶数减2，求出这三个连续偶数中最小的偶数。 【详解】48÷3＝16 16－2＝14 三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是14。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（本题1分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。 【详解】假设原来棱长为1厘米 1×1＝1（厘米） 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（本题1分）两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 【答案】× 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。 【详解】两数相同时，例如6和6，它们的最大公因数是6，最小公倍数也是6，此时两者相等。 两个数不相同时，例如：3和6，它们的最大公因数是3，最小公倍数是6，最小公倍数比最大公因数大。 所以，不同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 故答案为：× 14．（本题1分）时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( ) 【答案】√ 【分析】把钟面平均分成12格，根据分数的意义，时针走1格扫过钟面的，时针从2时到5时经过了3格，根据分数与除法的关系，用3除以12，所得结果保留分数形式，再进行约分即可。 【详解】 时针从2时走到5时，扫过了钟面的。原题意法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）有一根木头，锯下，还剩m。( ) 【答案】× 【分析】把这根木头的长度看作单位“1”，锯下，则还剩下全长的（1－），计算结果不带单位，由于总长度不确定多长，所以剩下多长也不确定，据此判断。 【详解】1－＝ 有一根木头，锯下，还剩。 原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。观察从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠加，中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个正方体，据此解答即可。 【详解】 如果用□表示一个正方体，用表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是。 故答案为：C 17．（本题1分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇质数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇质数之和，一要看这个数是否大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇质数。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．8＝1＋7，1是奇数，但不是质数，所以不符合题意； B．12＝9＋3，12是大于4的偶数，9是奇数，但不是质数，不符合题意； C．18＝3＋15，18是大于4的偶数，15是奇数，但不是质数，不符合题意； D．20＝7＋13，20是大于4的偶数，7和13都是奇质数，符合题意。 故答案为：D 18．（本题1分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。 故答案为：A 19．（本题1分）如图表示出了X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是在（    ）。 A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与Y点之间 D．Y点与Z点之间 【答案】D 【分析】先把X、Y、Z表示的分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小比较的方法进行比较，找出0.35所在的位置。 【详解】＝1÷5＝0.2 ＝1÷3≈0.33 ＝3÷8＝0.375 0.2＜0.33＜0.35＜0.375 ＜＜0.35＜，即X＜Y＜0.35＜Z； 0.35所在的位置应该是在Y点与Z点之间。 故答案为：D 20．（本题1分）蚂蚁是社群性昆虫，它们在频繁活动中要相互传递信息。如果蚂蚁用1秒钟完成一次信息传递，那么蚂蚁首领从传递给第1只蚂蚁开始，它们再传递下去。传递给第15只蚂蚁知道这个信息最少需要（    ）秒钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】第1秒钟传递1只蚂蚁，接到信息的蚂蚁可以和蚂蚁首领同时传递给其它蚂蚁信息，因此第2秒钟传递1＋2＝3（只），第3秒传递3＋4＝7（只），以此类推，找到传递的蚂蚁数量等于或大于15只的最少时间即可。 【详解】第1秒钟：1只 第2秒钟：1＋2＝3（只） 第3秒钟：3＋4＝7（只） 第4秒钟：7＋8＝15（只） 传递给第15只蚂蚁知道这个信息最少需要4秒钟。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共24分） 21．（本题4分）直接写出得数。                                                                             【答案】；；9.9； ；；1.05；2 【详解】略 22．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】；1；11 ；9；28.8 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）根据减法的性质，添加小括号，把算式改写成2减去（）形式进行简算； （3）根据加法交换律和结合律进行简算； （4）去掉小括号，先计算减法，再计算加法； （5）根据减法的性质及加法交换律，添加小括号，先计算（6.6＋3.4）的和，所得和再减去（）进行简算； （6）把3.2看作是（0.4×8），则（3.2×7.5）可以改写成（0.4×8×7.5），先计算（8×7.5），再乘0.4，所得积加上4.8。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23．（本题8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 24．（本题4分）按要求画图。 你能画出从前面、左面看到的图形吗？画在下面的方格里吧！ 【答案】见详解 【分析】从前面看，从左往右，一共有四列，第1、3列为1个正方形，第二列有2个正方形，第4列有4个正方形；从左面看，从左往右有两列，第1列有3个正方形，第二列有1个正方形。 【详解】 25．（本题4分）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示千克。 【答案】见详解 【分析】把1千克看作单位“1”，把它平均分成9份，每份就是千克，即4份是千克，涂四份即可； 把2千克看作单位 “1”，把它平均分成9份，每份是2千克的，即千克，千克表示其中的2份，涂两份即可。 【详解】 如图： 26．（本题4分）实践操作。 （1）在方格纸中画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出梯形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （2）把梯形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可。 【详解】如图所示： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共31分） 27．（本题4分）五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅从全校257幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝； （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝五（1）班获奖作品的数量÷五（1）班参赛作品的数量； （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝五（1）班参赛作品的数量÷全校参赛作品的数量； 据此解答即可。 【详解】（1）4÷19＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）19÷257＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 28．（本题4分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖走一圈要用12分钟，爷爷绕湖走一圈要用24分钟，小胖绕湖走一圈要用18分钟。如果三人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸爸走了几圈？ 【答案】72分钟；6圈 【分析】当两人在起点再次相遇时，所用时间一定是他们各自走一圈所用时间的公倍数，要求至少多少分钟后再次相遇，就是求他们走一圈所用时间的最小公倍数；已知爸爸绕湖走一圈要用12分钟，用24和18的最小公倍数除以12就是此时爸爸走的圈数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最小公倍数是72。 72÷12＝6（圈） 答：至少72分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了6圈。 29．（本题4分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 【答案】0.2升 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 30．（本题5分）一批水果，桃占总重量的，苹果占总重量的，西瓜占总重量的，其余的是梨。 （1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？ （2）梨占水果总重量的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）把这批水果的总重量看作单位“1”，用苹果所占的分率加上西瓜所占的分率即可得到一共占总重量的几分之几； （2）用1分别减去桃、苹果、西瓜占总重量的几分之几即可得到梨占水果总重量的几分之几。 【详解】（1）＋＝＋＝ 答：苹果和西瓜共占水果总重量的。 （2）1－－－ ＝－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：梨占水果总重量的。 31．（本题7分）多彩活动。 （1）手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是24厘米，长和宽的长度是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长8厘米、宽2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ （3）劳动课上李明把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）32平方厘米 （2）4厘米 （3）120立方厘米；164平方厘米 【分析】（1）已知长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长方形的长、宽之和＝周长÷2； 已知长和宽的长度是两个不同的合数，据此得出这个长方形的长、宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 （2）已知正方体彩泥的棱长为4厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出彩泥的体积； 把这个正方体彩泥成了一个的长方体，彩泥的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体的高。 （3）把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，那么让长方体中面积最小的面重合，捆成的长方体表面积最大； 因为4×3＜5×3＜5×3，所以让4×3的两个面重合，捆成的长方体的长是（5×2）厘米，宽是4厘米，高是3厘米； 根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出捆成的长方体的体积和表面积。 【详解】（1）24÷2＝12（厘米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5 其中两个数是合数的是8和4，所以这个长方形的长是8厘米、宽是4厘米。 面积：8×4＝32（平方厘米） 答：这个长方形的面积是32平方厘米。 （2）彩泥的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 长方体的高： 64÷8÷2＝4（厘米） 答：捏成的长方体的高是4厘米。 （3）4×3＜5×3＜5×3，4×3的面积最小； 所以把4×3的两个面重合，捆成的长方体的表面积最大。 捆成的长方体的长：5×2＝10（厘米） 10×4×3＝120（立方厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：捆成的长方体的体积是120立方厘米，表面积是164平方厘米。 32．（本题7分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 【答案】①见详解 ②1.13倍 ③见详解 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天 【分析】①用271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到290处，即可完成统计图。 ②用2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度，即可解答。 ③观察统计图，说出2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说法合理即可） ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？用2022年空气质量优良天数－2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。 【详解】①271＋19＝290（天） 如图： ②61÷54≈1.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。 ③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动； •而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一） 286－276＝10（天） 答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，能用学易金卷 参考答案 一、填空题（共23分） .! 1. 4500 20.007 600 600 立方分米/dm 升L 数 2. 偶 偶 3.291409 4. 6 5 0 5. 1 64 6.(1)4:(2)7:(3)5 7. 150/150度 81 8. 5 125 9.200 10.3 二、判断题（共5分） 11.× 12.V 13.× 14.V 浆 浆 15.× 三、选择题（共5分） 16.C 17.D 0 18.A 19.D 20.B 名 四、计算题（共24分） 29号 1. 562:1.05:2 试卷第1页，共6页 应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，能用学易金卷 421 2.1)g+5+6 ..… 4.6.1 =g+96 10,1 .. =9+6 甜 23 Γ18 . a)2-7合 ...: .·..· =2-1 .… .! =1 ..· 8)724+号26+月 .: : =(7.24+2.76)+ 别 =10+1 .. =11 .. (4) 17.35 12812 17,35 12812 175,3 .… 12128 .: .! .· .· .… (5)6.6-3+3.4-4 > =66+34-得+引 ..... =10-1 .! =9 .· (6)3.2×7.5+4.8 . .… =0.4×8×7.5+4.8 .… . =0.4×60+4.8 =24+4.8 试卷第2页，共6页 ..... .! 应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0 =28.8 .… 23.第一个组合体： .· 表面积：(37×16+37×10+16×10)×2+(16×6+8×6)×2 凌 =(592+370+160)×2+(96+48)×2 =1122×2+144×2 =2244+288 =2532(dm2) O 体积：37×16×10=5920(dm3) 16×8×6=768(dm3) 5920+768=6688(dm3) 第二个组合体： 表面积：5×5×6=150(dm2) 体积：5×5×5-2×2×3 =125-12 =113(dm3) O 第一个组合体的表面积是2532dm2,体积是5920dm3:第二个组合体的表面积是150dm2,体 积是113dm3。 五、作图题（共12分） 架 24. 从前面看 从左面看 25 如图： 1千克 2千克 26.如图所示： .:.: 试卷第3页，共6页 学科同，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 . B 数 .… 六、解答题（共31分） .· 27.(1)419= 4 19 答：五(1)班获奖作品占全班参赛作品的 9 . (2)19-257= 19 257 19 答：五(1)班参赛作品占全校参赛作品的 257 .! 28.24=2×2×2×3 . 18=2×3×3 所以24和18的最小公倍数是72。 72+12=6(圈) 答：至少72分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了6圈。 29.12.5×7×2.3 浆 =87.5×2.3 .! =201.25(立方厘米) 201.25立方厘米=0.20125立方分米=0.20125升 0.20125升≈0.2升 .… 答：商鞅规定的一升”大约相当于现在的0.2升。 06+号品+号-0 答：苹果和西瓜共占水果总重量的 30 @1g6月 =120-15-2048 120120120120 .! 试卷第4页，共6页 应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..· 10520 48 120120 120 .… 85 48 120 120 37 数 120 答：梨占水果总重量的 37 120 . 31.(1)24÷2=12(厘米) 12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5 其中两个数是合数的是8和4，所以这个长方形的长是8厘米、宽是4厘米。 面积：8×4=32（平方厘米） 答：这个长方形的面积是32平方厘米。 (2)彩泥的体积： 4×4×4=64(立方厘米) 长方体的高： 64÷8÷2=4(厘米) 答：捏成的长方体的高是4厘米。 (3)4×3<5×3<5×3,4×3的面积最小： .. 所以把4×3的两个面重合，捆成的长方体的表面积最大。 捆成的长方体的长：5×2=10（厘米） 浆 架 10×4×3=120(立方厘米) (10×4+10×3+4×3)×2 =(40+30十12)×2 =82×2 O .. =164(平方厘米) 答：捆成的长方体的体积是120立方厘米，表面积是164平方厘米。 32.①271+19=290（天） . 如图： 试卷第5页，共6页 应学科同·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，能用学易金卷 20142024年北京市空'（优良和重污染大数统计图 天数 2025年3月 优良 -重污染 400 .. . 300 275 2820 2174290 . 250 225227240 200 172.18519w 150 100 50 47.4629 0 231540832 20142015201620172018201920202021202220232024年份 ②61÷541.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物(PM10)年均浓度是2024年的1.13倍。 ③根据统计图可知，2014~2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多“的趋势（从172 天增加到290天)，中间略有小幅波动： ·而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一） . 286-276=10(天) .! 答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。 . ..! .· .: .: .! .… .… .: :忍 ..: .… . 试卷第6页，共6页试卷第 1页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2024-2025 学年五年级数学下册期末素养测评卷 【学易金卷·提高卷 01】 考试难度： ；考试时间：90分钟；试卷总分：100分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：全册。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 23 分） 1．（本题 6分）在括号里填上合适的单位名称或数。 4.5L＝( )mL 3 320dm 7cm  ( ) 3dm 30.6m  ( ) 3dm  ( )L 一台空调外机的体积是 140( )。 汽车油箱可装汽油 50( )。 【答案】 4500 20.007 600 600 立方分米/ 3dm 升/L 【分析】根据 1L＝1000mL，1 3dm ＝1000 3cm ，1 3m ＝1000 3dm ，1 3dm ＝1L，单位大变小 乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分， 再与单位相同的部分合起来即可；棱长 1分米的正方体，体积是 1立方分米，大约是 2个拳 头的大小，1立方分米＝1升，据此根据体积和容积单位的认识，以及生活经验继续填空。 试卷第 2页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】4.5×1000＝4500（mL） 7÷1000＝0.007（ 3dm ）、20＋0.007＝20.007（ 3dm ） 0.6×1000＝600（ 3dm ）＝600（L） 4.5L＝4500mL 3 320dm 7cm  20.007 3dm 30.6m 600 3dm  600L 一台空调外机的体积是 140 3dm 。 汽车油箱可装汽油 50 L。 2．（本题 2分）1 2 3 88   … 的和是( )数， 2a a b b b a b      的和是( ) 数。（填“偶”或“奇”） 【答案】 偶 偶 【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数， 据此分析。 【详解】88÷2＝44（个） 1、2、3…88中有 44个奇数和 44个偶数，44个奇数的和是偶数，44个偶数的和是偶数， 因此1 2 3 88   … 的和是偶数； 2 =4 4a a b b b a b a b       ，无论 a 和b 是奇数还是偶数， 4a和 4b 都是偶数，因此 2a a b b b a b      的和是偶数。 3．（本题 1分）李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是 质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是 0，第四位数 既是 4的倍数又是 4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是 9的最大因数，这个验 证码是( )。 【答案】291409 【分析】除了 1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数； 除了 1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个 数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。 【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是 2； 第二位数既是奇数又是合数，这个数是 9； 试卷第 3页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 第三位数既不是质数也不是合数，也不是 0，这个数是 1； 第四位数既是 4的倍数又是 4的因数，这个数是 4； 第五位数是最小的自然数，这个数是 0； 第六位数是 9的最大因数，这个数是 9。 所以这个验证码是 291409。 4．（本题 3分） 5 6 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，它比最小 的质数少( )个这样的分数单位。 【答案】 1 6 5 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数 来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是 2，先把 2化成分母为 6而大小不变的假分数，再看分子与 5 6 的分子相差几， 就是它比最小的质数少几个这样的分数单位。 【详解】 5 6 的分数单位是 1 6 ，它有 5个 1 6 ； 最小的质数是 2； 2＝ 12 6 ， 12 6 里面有 12个 1 6 ； 12－5＝7（个） 填空如下： 5 6 的分数单位是（ 1 6 ），它有（5）个这样的分数单位，它比最小的质数少（7）个这样的分 数单位。 5．（本题 1分） 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64        ( )。 【答案】 1 64 【分析】 1 2 化为 1－ 1 2 ； 1 4 化为 1 2 － 1 4 ； 1 8 化为： 1 4 － 1 8 ； 1 16 化为 1 8 － 1 16 ； 1 32 化为： 1 16 － 1 32 ； 1 64 ＝ 1 32 － 1 64 ；原式化为：1－（1－ 12 ）－（ 1 2 － 1 4 ）－（ 1 4 － 1 8 ）－（ 1 8 － 1 16 ）－ （ 1 16 － 1 32 ）－（ 1 32 － 1 64 ）；根据减法性质，原式化为：1－1＋ 12 － 1 2 ＋ 1 4 － 1 4 ＋ 1 8 － 1 8 ＋ 1 16 － 1 16 ＋ 1 32 － 1 32 ＋ 1 64 ，再进行计算。 试卷第 4页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】1－ 12 － 1 4 － 1 8 － 1 16 － 1 32 － 1 64 ＝1－（1－ 12 ）－（ 1 2 － 1 4 ）－（ 1 4 － 1 8 ）－（ 1 8 － 1 16 ）－（ 1 16 － 1 32 ）－（ 1 32 － 1 64 ） ＝1－1＋ 12 － 1 2 ＋ 1 4 － 1 4 ＋ 1 8 － 1 8 ＋ 1 16 － 1 16 ＋ 1 32 － 1 32 ＋ 1 64 ＝ 1 64 1－ 12 － 1 4 － 1 8 － 1 16 － 1 32 － 1 64 ＝ 1 64 6．（本题 3分）用 13个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图），按要求分别从下面的几 何体中拿走几个小正方体。 (1)要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (2)要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个。 【答案】(1)4 (2)7 (3)5 【分析】（1）要使从前面看到的图形不变，可以把从前面看一样的图形的那列正方体前面和 后面的正方体去掉； （2）要使从右面看到的图形不变，可以把和从右边看一样的图形的那列正方体左右两边的 正方体去掉； （3）要使从上面看到的图形不变，可以把最下层正方体上面的正方体去掉。 【详解】（1）要使从前面看到的图形不变，最多可以拿走 4个； （2）要使从右面看到的图形不变，最多可以拿走 7个； （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走 5个。 7．（本题 3分）如图：指针从“12”绕点 O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点 O顺 时针旋转 180°到( )。指针从“10”绕点 O顺时针旋转 90°到( )。 试卷第 5页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】 150°/150度 8 1 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时 针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面 1个大格是 30°，据此通过 转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。 【详解】30°×5＝150°，指针从“12”绕点 O顺时针旋转 150°到“5”。 180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点 O顺时针旋转 180°到 8。 90°÷30°＝3（格），从 10开始顺时针方向数 3大格子，即指针从“10”绕点 O顺时针旋转 90° 到 1。 8．（本题 2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同 学们用一根铁丝扎成一个长 7cm，宽 5cm，高 3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁 丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯 框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 【答案】 5 125 【分析】根据题意，用一根铁丝扎成一个长方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是长方体 的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度； 再用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和； 根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方 体的棱长； 给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），求至少需要纸片的面积，就是求正方体 5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。 【详解】铁丝的长度（长方体的棱长总和）： （7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体的棱长： 60÷12＝5（cm） 试卷第 6页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 纸片的面积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm2） 如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（5）cm。军军想给这 个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（125）cm2的纸片。 9．（本题 1分）一个长方体沿着它的高截去 3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面 积比原长方体减少了 60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。 【答案】200 【分析】 如图所示，一个长方体沿着它的高截去 3分米，就得到一个 正方体，说明原来长方体的长和宽相等，并且等于正方体的棱长，正方体的表面积比原长方 体减少了 4个侧面的面积，根据减少部分的面积求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的 棱长＋3分米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5×5×（5＋3） ＝5×5×8 ＝200（立方分米） 所以，原来长方体的体积是 200立方分米。 10．（本题 1分）有 15袋红茶叶，其中 14袋每袋 50克，另一袋不足 50克，如果用天平称， 至少称 次可以找出这袋茶叶。 【答案】3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成 3份，能平均分的就平均分，不能平均分的， 使其中的 2份相同，第 3份尽量与这两份相同，再称其中的 2份，根据天平平衡、不平衡进 行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成 3份，方法同上，直到找出次品。 试卷第 7页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】第一次称重：将 15袋茶叶分成三组，每组 5袋。将其中两组放在天平的两边进行 比较。 如果两边平衡，说明不足的那一袋在第三组。 如果不平衡，较轻的一边包含不足的那一袋。 第二次称重：从包含不足那一袋的 5袋中，取出 3袋，其中两袋放在天平的两边进行比较。 如果两边平衡，说明不足的那一袋在剩下的那一袋。 如果不平衡，较轻的一边就是不足的那一袋。 第三次称重：如果第二次称重后仍不确定，只需将剩下的两袋中的一袋与已知正常的茶叶进 行比较，即可找出不足的那一袋。 通过以上步骤，最多只需要 3次称重即可找出不足的那一袋茶叶。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题 1 分， 共 5 分） 11．（本题 1分）三个连续偶数的和是 48，其中最小的偶数是 16。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点， 两个相邻的偶数相差 2。 用三个连续偶数的和除以 3，求出平均数，也是中间的偶数，再用中间的偶数减 2，求出这 三个连续偶数中最小的偶数。 【详解】48÷3＝16 16－2＝14 三个连续偶数的和是 48，其中最小的偶数是 14。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（本题 1分）正方体的棱长扩大到原来的 2倍，表面积扩大到原来的 4倍。( ) 【答案】√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的 2倍，假设原来棱长为 1厘米， 扩大到原来的 2倍为1 2 2  （厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。 【详解】假设原来棱长为 1厘米 1×1＝1（厘米） 试卷第 8页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …    2 2 6 1 1 6     24 6  4 正方体的棱长扩大到原来的 2倍，表面积扩大到原来的 4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（本题 1分）两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( ) 【答案】× 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。 【详解】两数相同时，例如 6和 6，它们的最大公因数是 6，最小公倍数也是 6，此时两者 相等。 两个数不相同时，例如：3和 6，它们的最大公因数是 3，最小公倍数是 6，最小公倍数比最 大公因数大。 所以，不同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 故答案为：× 14．（本题 1分）时针从 2时走到 5时，扫过了钟面的 14 。( ) 【答案】√ 【分析】把钟面平均分成 12格，根据分数的意义，时针走 1格扫过钟面的 1 12 ，时针从 2时 到 5时经过了 3格，根据分数与除法的关系，用 3除以 12，所得结果保留分数形式，再进 行约分即可。 【详解】 13 12 4   时针从 2时走到 5时，扫过了钟面的 14 。原题意法正确。 故答案为：√ 15．（本题 1分）有一根木头，锯下 4 5 ，还剩 1 5 m。( ) 【答案】× 【分析】把这根木头的长度看作单位“1”，锯下 4 5 ，则还剩下全长的（1－ 4 5 ），计算结果不 带单位，由于总长度不确定多长，所以剩下多长也不确定，据此判断。 试卷第 9页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】1－ 4 5 ＝ 1 5 有一根木头，锯下 4 5 ，还剩 1 5 。 原题说法错误。 故答案为：× 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 5 分） 16．（本题 1分）如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体 叠加，那么图中由七个正方体组合成的几何体，从前面看，可画出的平面图形是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据观察物体的方法，明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有 几个，形状是怎样的。观察 从前面看有两行三列，下行左边一列有两个正方体叠 加，中间一列有三个正方体叠加，右边一列只有一个正方体，上行只有一列靠中间只有一个 正方体，据此解答即可。 【详解】 如果用□表示一个正方体，用 表示两个正方体叠加，用■表示三个正方体叠加，那么由七 个正方体组合成的几何体 ，从前面看，可画出的平面图形是 。 故答案为：C 17．（本题 1分）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题， 猜想认为：每一个大于 4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。下列式子中能反映这个猜想 的是（ ）。 A．8＝1＋7 B．12＝9＋3 C．18＝3＋15 D．20＝7＋13 【答案】D 【分析】既是奇数又是质数的数叫奇质数，每一个大于 4的偶数都可以表示两个奇质数之和， 试卷第 10页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 一要看这个数是否大于 4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇质数。据 此逐一分析各项即可。 【详解】A．8＝1＋7，1是奇数，但不是质数，所以不符合题意； B．12＝9＋3，12是大于 4的偶数，9是奇数，但不是质数，不符合题意； C．18＝3＋15，18是大于 4的偶数，15是奇数，但不是质数，不符合题意； D．20＝7＋13，20是大于 4的偶数，7和 13都是奇质数，符合题意。 故答案为：D 18．（本题 1分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表 面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少 2个面，同时又增加 4 个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积 与原长方体木料的表面积相比，变大。 故答案为：A 19．（本题 1分）如图表示出了 X、Y、Z三个点的位置，0.35所在的位置应该是在（ ）。 A．X点的左侧 B．Z点的右侧 C．X点与 Y点之间 D．Y点与 Z点之间 【答案】D 【分析】先把 X、Y、Z表示的分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小比较 的方法进行比较，找出 0.35所在的位置。 【详解】 1 5 ＝1÷5＝0.2 1 3 ＝1÷3≈0.33 试卷第 11页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3 8 ＝3÷8＝0.375 0.2＜0.33＜0.35＜0.375 1 5 ＜ 1 3 ＜0.35＜ 3 8 ，即 X＜Y＜0.35＜Z； 0.35所在的位置应该是在 Y点与 Z点之间。 故答案为：D 20．（本题 1分）蚂蚁是社群性昆虫，它们在频繁活动中要相互传递信息。如果蚂蚁用 1秒 钟完成一次信息传递，那么蚂蚁首领从传递给第 1只蚂蚁开始，它们再传递下去。传递给第 15只蚂蚁知道这个信息最少需要（ ）秒钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】第 1秒钟传递 1只蚂蚁，接到信息的蚂蚁可以和蚂蚁首领同时传递给其它蚂蚁信息， 因此第 2秒钟传递 1＋2＝3（只），第 3秒传递 3＋4＝7（只），以此类推，找到传递的蚂蚁 数量等于或大于 15只的最少时间即可。 【详解】第 1秒钟：1只 第 2秒钟：1＋2＝3（只） 第 3秒钟：3＋4＝7（只） 第 4秒钟：7＋8＝15（只） 传递给第 15只蚂蚁知道这个信息最少需要 4秒钟。 故答案为：B 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共 24 分） 21．（本题 4分）直接写出得数。 5 1 6 3   3 1 8 4   110 10   2 4 3 5 9 5    1 1 7 8   9 5 28 28   3 0.3 4   5 63 11 11    【答案】 1 2 ； 5 8 ；9.9； 41 9 1 56 ； 1 2 ；1.05；2 试卷第 12页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】略 22．（本题 12分）脱式计算，能简算的要简算。 4 2 1 9 3 6   7 62 13 13   2 57.24 2.76 7 7    17 3 5 12 8 12       3 46.6 3.4 7 7    3.2 7.5 4.8  【答案】 23 18 ；1；11 31 8 ；9；28.8 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）根据减法的性质，添加小括号，把算式改写成 2减去（ 7 6 13 13  ）形式进行简算； （3）根据加法交换律和结合律进行简算； （4）去掉小括号，先计算减法，再计算加法； （5）根据减法的性质及加法交换律，添加小括号，先计算（6.6＋3.4）的和，所得和再减去 （ 3 4 7 7  ）进行简算； （6）把 3.2看作是（0.4×8），则（3.2×7.5）可以改写成（0.4×8×7.5），先计算（8×7.5），再 乘 0.4，所得积加上 4.8。 【详解】（1） 4 2 1 9 3 6   4 6 1 9 9 6    10 1 9 6   23 18  （2） 7 62 13 13   7 62 13 13        2 1  1 （3） 2 57.24 2.76 7 7      2 57.24 2.76 7 7         10 1  试卷第 13页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 11 （4） 17 3 5 12 8 12       17 3 5 12 8 12    17 5 3 12 12 8    31 8   31 8  （5） 3 46.6 3.4 7 7      3 46.6 3.4 7 7         10 1  9 （6）3.2 7.5 4.8  0.4 8 7.5 4.8    0.4 60 4.8   24 4.8  28.8 23．（本题 8分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右 4 个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体 4个面的面积和＝ （长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了 3个面，又出现了同样的 3个面，因此表面积＝完 整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方 体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 试卷第 14页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是 2532dm2，体积是 5920dm3；第二个组合体的表面积是 150dm2，体 积是 113dm3。 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 24．（本题 4分）按要求画图。 你能画出从前面、左面看到的图形吗？画在下面的方格里吧！ 【答案】见详解 试卷第 15页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】从前面看，从左往右，一共有四列，第 1、3列为 1个正方形，第二列有 2个正方 形，第 4列有 4个正方形；从左面看，从左往右有两列，第 1列有 3个正方形，第二列有 1 个正方形。 【详解】 25．（本题 4分）在下面两幅图中分别用铅笔涂色表示 4 9 千克。 【答案】见详解 【分析】把 1千克看作单位“1”，把它平均分成 9份，每份就是 1 9 千克，即 4份是 4 9 千克， 涂四份即可； 把 2千克看作单位 “1”，把它平均分成 9份，每份是 2千克的 1 9 ，即 2 9 千克， 4 9 千克表示其 中的 2份，涂两份即可。 【详解】 如图： 26．（本题 4分）实践操作。 （1）在方格纸中画出轴对称图形 A的另一半。 （2）画出梯形绕点 B顺时针旋转 90°后的图形。 试卷第 16页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对 称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可； （2）把梯形绕点 B顺时针旋转 90°后，点 B的位置不动，其余各部分均绕点 B按相同方向 旋转相同的度数即可。 【详解】如图所示： 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共 31 分） 27．（本题 4分）五（1）班共有 19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中 4幅从全校 257 幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） 4 19 （2） 19 257 【分析】A是 B的几分之几的计算方法：A÷B＝ A B ； （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝五（1）班获奖作品的数量÷五（1）班参 赛作品的数量； （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝五（1）班参赛作品的数量÷全校参赛作品 的数量； 据此解答即可。 试卷第 17页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】（1）4÷19＝ 4 19 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的 4 19 。 （2）19÷257＝ 19 257 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的 19 257 。 28．（本题 4分）为响应国家“体重管理年”的号召，小胖一家坚持进行体育锻炼。爸爸绕湖 走一圈要用 12分钟，爷爷绕湖走一圈要用 24分钟，小胖绕湖走一圈要用 18分钟。如果三 人同时从同一起点沿同一方向出发，至少多少分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇？此时爸 爸走了几圈？ 【答案】72分钟；6圈 【分析】当两人在起点再次相遇时，所用时间一定是他们各自走一圈所用时间的公倍数，要 求至少多少分钟后再次相遇，就是求他们走一圈所用时间的最小公倍数；已知爸爸绕湖走一 圈要用 12分钟，用 24和 18的最小公倍数除以 12就是此时爸爸走的圈数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以 24和 18的最小公倍数是 72。 72÷12＝6（圈） 答：至少 72分钟后小胖和爷爷在起点处再次相遇，此时爸爸走了 6圈。 29．（本题 4分）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用 以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证—— 商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长 18.7厘米，内口长约 12.5厘米、宽约 7厘米、深约 2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约 相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 【答案】0.2升 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已 知内口长约 12.5厘米、宽约 7厘米、深约 2.3厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高” 计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四 试卷第 18页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 舍五入”原则保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的 0.2升。 30．（本题 5分）一批水果，桃占总重量的 1 8 ，苹果占总重量的 1 6 ，西瓜占总重量的 2 5 ，其 余的是梨。 （1）苹果和西瓜共占水果总重量的几分之几？ （2）梨占水果总重量的几分之几？ 【答案】（1） 17 30 ； （2） 37 120 【分析】（1）把这批水果的总重量看作单位“1”，用苹果所占的分率加上西瓜所占的分率即 可得到一共占总重量的几分之几； （2）用 1分别减去桃、苹果、西瓜占总重量的几分之几即可得到梨占水果总重量的几分之 几。 【详解】（1） 1 6 ＋ 2 5 ＝ 5 30 ＋ 12 30 ＝ 17 30 答：苹果和西瓜共占水果总重量的 17 30 。 （2）1－ 1 8 － 1 6 － 2 5 ＝ 120 120 － 15 120 － 20 120 － 48 120 ＝ 105 120 － 20 120 － 48 120 ＝ 85 120 － 48 120 ＝ 37 120 答：梨占水果总重量的 37 120 。 31．（本题 7分）多彩活动。 试卷第 19页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是 24厘米，长和宽的长度是两个不同 的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为 4厘米的正方体彩泥捏 成了一个长 8厘米、宽 2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ （3）劳动课上李明把 2个长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一 个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘 米？ 【答案】（1）32平方厘米 （2）4厘米 （3）120立方厘米；164平方厘米 【分析】（1）已知长方形的周长是 24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长方 形的长、宽之和＝周长÷2； 已知长和宽的长度是两个不同的合数，据此得出这个长方形的长、宽；再根据长方形的面积 ＝长×宽，求出这个长方形的面积。 （2）已知正方体彩泥的棱长为 4厘米，根据正方体的体积公式 V＝a3，求出彩泥的体积； 把这个正方体彩泥成了一个的长方体，彩泥的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽， 求出长方体的高。 （3）把 2个长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可 能大的长方体，那么让长方体中面积最小的面重合，捆成的长方体表面积最大； 因为 4×3＜5×3＜5×3，所以让 4×3的两个面重合，捆成的长方体的长是（5×2）厘米，宽是 4厘米，高是 3厘米； 根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据 计算，求出捆成的长方体的体积和表面积。 【详解】（1）24÷2＝12（厘米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5 其中两个数是合数的是 8和 4，所以这个长方形的长是 8厘米、宽是 4厘米。 面积：8×4＝32（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 32平方厘米。 （2）彩泥的体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 试卷第 20页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 长方体的高： 64÷8÷2＝4（厘米） 答：捏成的长方体的高是 4厘米。 （3）4×3＜5×3＜5×3，4×3的面积最小； 所以把 4×3的两个面重合，捆成的长方体的表面积最大。 捆成的长方体的长：5×2＝10（厘米） 10×4×3＝120（立方厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：捆成的长方体的体积是 120立方厘米，表面积是 164平方厘米。 32．（本题 7分）阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、 二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克/立方米、26微克/立方 米和 61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为 271天，重污染天数为 8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为 30.5微克/立方米，连续 4年稳定达 标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为 3微克 /立方米、24微克/立方米和 54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加 19 天，重污染天数比上一年减少 6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降 趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 试卷第 21页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是 2024年的多少倍？（结果保留 两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 【答案】①见详解 ②1.13倍 ③见详解 ④北京市 2022年空气质量优良天数比 2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天 【分析】①用 271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到 290处，即可完成统计 图。 ②用 2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗 粒物（PM10）年均浓度，即可解答。 ③观察统计图，说出 2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说 法合理即可） ④北京市 2022年空气质量优良天数比 2020年上涨了多少天？用 2022年空气质量优良天数 －2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。 【详解】①271＋19＝290（天） 如图： 试卷第 22页，共 22页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ②61÷54≈1.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是 2024年的 1.13倍。 ③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从 172 天增加到 290天），中间略有小幅波动； •而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从 47天下降到 2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市 2022年空气质量优良天数比 2020年上涨了多少天？（问题不唯一） 286－276＝10（天） 答：北京市 2022年空气质量优良天数比 2020年上涨了 10天。 A学科网演源库国完院编垢数研五国 ▣▣ 20242025学年五年级数学下册嗣未素养测评卷 【学易金卷·提高卷01】 准枣证号 生日顿： 1,请柱克名装置单中薄彩，完整墨盖项 22129别1 己.保特卡位结，不和看新骨，不要阵城， 四 岛 四 四 四 正填涂■ 缺考填拆记☐ 用心夏考，正消墙写。23分别 装订 2 238分谢 10 二仔图整，断正保.5分的 密时线 11 12 13 15 16刀▣a▣ 五，脑并用。实择下.但2奶 ■ A 18A▣a 244别 10【 a的购Ag水回口可 20AB]C[0 日.一拉不司，妇0计理24分别 21.90 速在者脑售的茶鞋区域内作者超出过曜防若演光效 储在各髓日的蓄鞋区域内者碧出信帽活案无发 第1防.共4□ 笔2面共4 请侵用笔暗涂透是溶率选项及考号 25.4分别 305的 □■■■□ 千克 2千克 264分前 317的 装订线 六，走进生活，解无间量B1的] 274的 327分别 加一记年速银专空气优食车重列最无发峡计用 254别 25年3月 密封线 理理单却 294别 情在各敬自的苦鞋区场时作者植出过面能若南无效 ■ 请在备整口的若江区作者植出店和的活案无效 速3动.共4 第4功线4