18.2.1 矩形-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版）

8-… 随堂小练0分钟 数学·八年级下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时 矩形的性质 01分钟知识速记 1.有一个角是直角的 叫做矩形 2.矩形的性质：(1)矩形具有 的一切性质；(2)矩形的对角线 ;(3)矩形的四个角都是 :(4)矩形是轴对称图形，有 条对称轴，分别是经过 的直线。 3.直角三角形斜边上的中线等于 9分钟目标检测 >目标1理解矩形的性质并会其简单应用 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (填序号) ①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等； ④对角线相等：⑤四个角都是90°；⑥是轴对称图形 2.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为 20cm,则这个矩形的一条较短边的长度为 () A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm D D 0 0 E 2题图 3题图 3.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E. 若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为 () A.85 B.80 C.75 D.70° 4.如图，已知在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF 4题图 8)39(3 -----------------…--- 随堂小练0分钟 数学·八年级下册 >目标2了解直角三角形斜边中线的性质 5.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,D为BC 的中点，则△DEF的形状是 5题图 6题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D,E,F分别为边AB,AC, AD的中点.若BC=2,则EF的长度为 (） A号 B.1 3 C D.3 >目标3掌握矩形性质的综合应用 7.已知矩形的对角线长是4cm,一边长是2√5cm,则该矩形的面积是 8.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且点 D落在对角线上的点D处.若AB=3,AD=4,则ED的长为 A D 8题图 &)40(3 --------一一一一一=-一”一--- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册 第2课时 矩形的判定 训1分钟知识速记 矩形的判定方法： (1)定义：有一个角是 的平行四边形是矩形 (2)矩形的判定定理1： 的平行四边形是矩形 (3)矩形的判定定理2：有 的四边形是矩形. 川9分钟目标检测 >目标1掌握矩形的判定方法 1.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠AEF的平分线与 ∠CFE的平分线相交于点G,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于 点H,则四边形EGFH的形状是 1题图 2.下列命题错误的是 A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 >目标2会证明一个四边形是矩形 3.如图，在口ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线 DF交BC于点F,连接BD,AB=DB.求证：四边形DFBE是矩形 D 3题图 &)4H(g 一----------一------- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册 4.如图所示，在口ABCD中，点0为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC 求证：口ABCD是矩形. 4题图 >目标3掌握矩形判定方法的综合应用 5.在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点P在矩形的一条边上，若PB=PD,则 PA的长为 6.如图，一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm.沿对角线BD对 折，点C落在点C的位置，BC'交AD于点G. (1)求证：AG=CG: (2)求△BDG的面积 C 6题图 &)42(38< 8 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册 第2课时 平行四边形判定 第3课时三角形的中位线 方法的综合运用 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.中位线2.平行于 一半 (1)①两组对边分别平行 [9分钟目标检测] ②两组对边分别相等 B2.83.2 4.60m5.6 ③一组对边平行且相等 6.27.C8.C (2)两组对角分别相等 9.解：取AB,AC中点F,G,连接FG, (3)对角线互相平分 [9分钟目标检测] .FG-BC-8. 1.平行一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 AD-AB.AE-AC. 2.AD LBC ED LBF .AD-AF.AE-TAC. 3.①与②，①与③，③与④，②与④（答案 不唯一，只要写出一组即可) 5DE=6G=4 4.解：平行，理由如下： 18.2特殊的平行四边形 ,四边形ABCD是平行四边形 18.2.1矩形 ∴.BC=AD,BC∥AD 第1课时 矩形的性质 ∴.∠BCF=∠DAE. [1分钟知识速记] AF +AC=CE +AC. 1.平行四边形 ∴.CF=AE, 2.(1)平行四边形(2)相等且互相平分 ∴.△FCB≌△EAD(SAS), (3)直角(4)两 对边中点 ∴.∠F=∠E,BF∥DE 3.斜边的一半 5.证明：.四边形ABCD是平行四边形， [9分钟目标检测] .BC=AD,BC∥AD 1.④⑤62.D3.C ∴.∠ADB=∠CBD. 4.证明：：AF=BE,EF=EF .AE∥CF, ∴.AE=BF ∴，四边形AECF是平行四边形， ,四边形ABCD是矩形. ∴.AF=EC,∠AFC=∠CEA. ∴.∠A=∠B=90°，AD=BC. ∴.△DAE≌△CBF. ∴.AD-AF=BC-EC, ∴.DE=CF .BE DF. 又：∠DFQ=180°-∠AFC. 5.等边三角形 6B743cm8 ∠BEP=180°-∠AEC, 第2课时 矩形的判定 ∴.∠DFQ=∠BEP, [1分钟知识速记] ,△BPE≌△DQF(ASA), (1)直角(2)对角线相等 ∴BP=DQ (3)三个角是直角 &)107g 8- 随堂小练♪0分钟 数学·八年级下册 [9分钟目标检测] (2)解：由(1)得△ABG≌△C'DG. 1.矩形2.C ∴.BG=DG 3.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 设DG=BG=x,则AG=8-x: ,AD∥BC,AB∥CD, 在RL△ABG中，AB+AG=BG2,即 .∠CDB=∠ABD. 'BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, 6+(8-)2=,解得空 ∠DBE= -∠ABD .S△BG= ⊥BG·C'D ∠B0F=∠GB, 1 25×6=、 =2×4 ∴.∠DBE=∠BDF, 18.2.2菱形 ∴，DF∥EB, 第1课时 菱形的性质 ∴.四边形EBFD是平行四边形. [1分钟知识速记] ,AB=DB,BE平分∠ABD, 1.平行四边形 ∴.BE⊥AD,即∠DEB=90°， 2.(2)都相等 ∴.平行四边形EBFD是矩形， (3)互相垂直平分平分一组对角 即四边形DFBE是矩形 (4)它的对角线所在的直线 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 3.边长乘这条边上的高 .AD∥BC,AB∥DC. 对角线乘积的一半 .∠A+∠B=180°， [9分钟目标检测] ∠AOD=∠CD0. 1.20cm2.D3.A4.B5.24cm2 ∠BOC=∠DCO 又∠AOD=∠BOC, 6.237.338.3 ∴，∠DC0=∠CD0. 9.解：(1)E为AB的中点，DE⊥AB ∴.0D=0C. ∴.AD=DB, 又：∠AO0D=∠BOC,A0=B0, .AD=DB=AB. ,△ADO≌△BC0. ∴.△ABD为等边三角形， ∴.∠A=∠B=90° ∴.∠DAB=60°， ∴.□ABCD是矩形. ∴.∠ABC=120. 5.3或/4 (2),四边形ABCD是菱形， 6.(1)证明：由对折，知 .BD⊥AC CD=C'D,∠C=∠C'=90 在矩形ABCD中， 六A0=号4c=23 AB=CD,∠A=∠C=90°， ,DE⊥AB, ∴.AB=CD,∠A=∠C. ∴.∠AOB=∠DEB=90 又，·∠AGB=∠C'GD, DB=AB,∠ABO=∠DBE, ∴.△ABG≌△C'DG(AAS), ∴.△ABO≌△DBE(AAS), ..AG=C'G. ∴.DE=A0=23 &)108(g