19.3 正方形-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

8-… 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 19.3 正方形 就1分钟知识速记 1.有一个角是 角且有 边相等的平行四边形叫做正方形 2.正方形的四条边都 ,正方形的四个角都是 3.正方形的对角线互相 日 每条对角线 4.有一个角是 角的 形是正方形 5.有 相等的矩形是正方形 0 9分钟目标检测 >目标1正方形的性质 1.下列结论中，正确的个数有 ①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质； ③正方形具有菱形的一切性质；④正方形具有四边形的一切性质。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠BED的度数是 D 3题图 4题图 4.如图，已知正方形ABCD边长是a,E、F分别是对角线BD上的两点，过点 E、F分别作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积之和是 5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在 OD、OC上，且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交DF于点M.求证： AM⊥DF. 5题图 8)73C3 ------------------- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 >目标2正方形的判定 6.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,请你添加一个适当的条 件： ,使其成为正方形.（只填一个即可）》 7.如图，已知在△ABC中，AB=AC,D为边BC的中点，过点D作DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为点E、F (1)求证：△BED≌△CFD; (2)若∠A=90°，求证：四边形AEDF为正方形. D 7题图 8.如图，已知在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E是BD延长线上 的点，且△ACE是等边三角形 (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD是正方形 8题图 8)74(38-- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 10.解：连结AC 在△AOD和△COB中， ,四边形ABCD是菱形， ∠AOD=∠C0OB. ∴.AB=BC,AB∥CD. OD =OB. .·∠B=60 L∠ADB=∠CBD, ∴.△ABC是等边三角形， ∴.△AOD≌△COB(A.S.A.). .∠BAC=60°. ∴.A0=C0. 又.∠EAF=60° ,AC⊥BD .∠BAC=∠EAF ∴.四边形ABCD是菱形 ∴.∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF, (2)解：，四边形ABCD是菱形， .∠BAE=∠CAF .AB∥CD,.∠BCD=180°-∠B=129 0D=2BD=5, ,CA平分∠BCD 0C=√CD2-0D2=2, LACF-RCD .AC=4. ∴.∠ACF=∠B, S菱=)AC·BD=4瓦 ∴.△ABE≌△ACF(A.S.A.), ∴.AE=AF 19.3 正方形 ∴.△AEF是等边三角形， [1分钟知识速记] ∴.∠AEF=60° 1.直一组邻2.相等直角 ∠AEC=∠B+∠BAE=75° 3.垂直平分相等平分一组对角 ∴.∠CEF=∠AEC-∠AEF=15° 4.直菱5.一组邻边 2.菱形的判定 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.相等2.四 1D2.B345°4 3.互相垂直4.平分一组对角 5.证明：，四边形ABCD是正方形 [9分钟目标检测] ∴.0C=OD. 1.D2.C3.B4.A DE CF 5.菱6.菱20cm2 ..OD -DE =OC -CF...OE =OF. 7证明：，AB·DE=BC·DF,DE=DF, 在△AOE和△DOF中， .∴.AB=BC AO=DO. 又：四边形ABCD是平行四边形， ∠AOE=∠DOF, .四边形ABCD是菱形. LOE=OF. 8.证明：：CD平分∠ACB, .△AOE≌△DOF(S.A.S.), .∠ACD=∠BCD. ∴.∠OAE=∠ODF ,DE∥AC,DF∥BC ,∠OAE+∠AE0=90°， ∴.四边形CEDF是平行四边形. ∠AEO=∠DEM, ∴.∠EDC=∠ACD,∠FDC=∠DCE. .∠ODF+∠DEM=90°， ∴，∠EDC=∠ECD,∠FDC=∠FCD, ∴.∠DME=90°， ∴.DE=CE,DF=CF ∴.AM⊥DF. ∴.四边形CEDF是菱形 6.AB=BC(答案不唯一) 9.（1)证明：AB=AD 7.证明：(1)，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠ABD=∠ADB. ∴.∠BED=∠CFD=90° :BD平分∠ABC, AB=AC, ∴.∠ABD=∠CBD ∴.∠B=∠C .∠ADB=∠CBD. D为BC的中点， ,AC⊥BD,AB=AD, ∴.BD=CD, ∴.B0=D0. ∴.△BED≌△CFD &)105(g 随堂小练10分钟 数学·华师版·八年级下册 (2).DE⊥AB,DF⊥AC 4.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.∠AED=∠AFD=90° ∴.OB=OC,∠ABD=∠BC0=45 .∠A=90° ∠BOC=90°=∠COH+∠BOH. .四边形AEDF为矩形 ,EG⊥FH, :△BED≌△CFD, ∴.∠BOE+∠BOH=90°. .DE DF. ∴.∠COH=∠BOE, ∴.四边形AEDF为正方形 ∴.△CHO≌△BE0O. 8.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ..OH =OE. ∴.A0=C0: 同理可证OE=OF=OG, 又：△ACE是等边三角形， ∴.OE+0G=OF+OH, .EO⊥AC,即DB⊥AC, 即EG=HF. ∴，口ABCD是菱形 又.EG⊥FH (2):△ACE是等边三角形， ·.四边形EFGH是正方形 ∴.∠AEC=60. 第19章易错小练习 EO⊥AC, 1.2 ∴，∠AE0= 2 ∠AEC=30°. 2.证明：在矩形ABCD中， ∠A=∠ADC=∠ADF=90 .∠AED=2∠EAD ∠E.AD=15o」 AE=DE,∠AEB=∠DEF, .△ABE≌△DFE, .∴.∠ADO=∠EAD+∠AED=459 四边形ABCD是菱形， .S△AE=S△Fm, ∴.∠ADC=2∠AD0=90° .S△E+SE=S△wE+SE, .四边形ABCD是正方形 即S矩形ABCD=S△BCP: 专题小练习（四）特殊四边形的判定 3.A4.平行四边形或正方形 1.证明：E、H为AB、AD的中点， 5.(1)证明：.∠1=∠2，∴.OB=0C ·.四边形ABCD是平行四边形， EH//RD.EH-RD. ∴.0A=0C,OB=0D, ∴.AC=2OC,BD=20B 同理FG/BD,FG=2BD, .AC BD. ∴FG=EH,FG∥EH, ∴，四边形ABCD是矩形 ∴.四边形EFGH为平行四边形 (2)解：四边形ABCD的面积是16√3cm2. .·EH∥BD∥FG,AC⊥BD, 6.解：.：四边形ABCD是正方形，AB=2cm, EF∥AC, ∴.BD=√AB2+AD2=22+22 ∴.∠HEF=90° =22(cm). ∴，四边形EFGH为矩形 2.证明：.·AF∥CD,FG∥AC, ,BE=BD,∴.BE=2√2(cm). .四边形ACGF是平行四边形. :∠DBE=45°， :CE是△ABC外角LACD的平 ∠E=∠EDB=180°-45 分线， 2 =67.5 ∴.∠ACF=∠FCG 第20章数据的整理与初步处理 ·AF∥CG,∴.∠AFC=∠FCG, 20.1平均数 ∴.∠ACF=∠AFC. 1.平均数的意义 .AF=AC. 2.用计算器求平均数 ,四边形ACGF是菱形 [1分钟知识速记] 3.解：(1)四边形ADEF是平行四边形 证明略。 1(x,+x2+…+） (2)∠BAC=150° [9分钟目标检测] (3)AB=AC且∠BAC≠60° 1.C2.C3.B4.C5.B (4)∠BAC=60° 6.87.718.165cm &c)106g