19.2.1 菱形的性质-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 19.2 菱形 1.菱形的性质 01分钟知识速记 1.有一组 边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的四条边都 3.菱形的对角线 ,并且每条对角线平分一组对角， 0 9分钟目标检测 >目标菱形的性质 1.如果菱形的周长是8.4cm,相邻两角之比是5：1，那么菱形一组对边之间 的距离是 ( A.4.2 cm B.2.1 cm C.1.05cm D.0.52cm 2.下列性质中，菱形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 3.已知菱形的周长是4√5，两条对角线的和是6，则菱形的面积是() A.2 B.√5 C.3 D.4 4.已知菱形两条对角线之比是5：3，它们的差是3.2cm,则菱形的面积 是 5.已知菱形的面积是50cm2,一个内角是30°，则菱形的边长是 6.在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，△AEF是等边三角形.如果 AB=AE,那么∠C的度数是 7.菱形的周长是48cm,一条对角线长是12cm,求菱形的内角的度数. 80)69Cg 8… 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 8.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边CD、AD上，且CE=AF, 求证：∠ABF=∠CBE. 8题图 9.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且CE=CF 求证：AE=AF 9题图 10.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=6O°， ∠BAE=15°，求∠CEF的度数. 10题图 8070g8 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 8.(1)证明：由折叠可知AM=AB,CV=CD, 7.证明：(1).：四边形ABCD是平行四边形. ∠FNC=∠D=90° ∴.AB=CD,AB∥CD. ∠AME=∠B=90°. ∴.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF ∴.∠ANF=90°，∠CME=90. .BE=AB,∴.BE=CD. :四边形ABCD是矩形， 在△BEF和△CDF中， ∴.AB=CD,AD∥BC, r∠BEF=∠CDF, .AM=CN,∠FAN=∠ECM, BE =CD. ∴.AM-MN=CN-MW, I∠EBF=∠DCF, ∴.△BEF≌△CDF(A.S.A.). 即AN=CM. (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ANF≌△CME(A.S.A.), ∴.AB∥CD,AB=CD, .AF =CE. ∠A=∠DCB. 又.AF∥CE, AB BE,..CD BE. .四边形AECF是平行四边形 ,四边形BECD是平行四边形， (2)解：AB=6,AC=10, ∴BF=CF,EF=DF ∴.BC=8. .∠BFD=2∠A, 设CE=x,则EM=8-x, ∴∠BFD=2∠DCF, CM=10-6=4. ∴∠DCF=∠FDC, 在R△CEM中，(8-x)2+4=x2, ∴DF=CF,∴.DE=BC 解得x=5, ∴.四边形BECD是矩形 S形r=CE·AB=5×6=30. 19.2菱形 2.矩形的判定 1.菱形的性质 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.邻2.相等3.互相垂直 1.直角2.相等3.三个角是直角 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.C2.C3.D 1.B2.B3.C4.∠BAC=90°5. 6 4.19.2cm25.10cm6.100° 7.解：，菱形的边长是48÷4=12(cm), 6.证明：.·AB∥CD, 对角线是12cm, .∠BPF+∠DQE=180° ∴.此对角线与菱形两边形成的三角 :PN平分∠BPF,QN平分∠DQE, 形是等边三角形， ∠1+L4=3∠B0D+ 24BPF ∴.菱形的内角分别是60°，120°， 60°，120 8证明：四边形ABCD是菱形， ×180。=90。, ∴.AB=BC,∠A=∠C. .∠3=180°-90°=90. 在△ABF和△CBE中， 同理可得∠PMQ=90°. [AF CE. :QM平分∠EQC, ∠A=∠C, s∠2=3B0c. AB CB, .△ABF≌△CBE(S.A.S.), ∴.∠ABF=∠CBE. ∠1+2=2LB0D+3∠B0c 9.证明：连结AC ,四边形ABCD是菱形， 1 =2×180°=90°， ∴.∠ECA=∠FCA. .CE =CF,CA =CA, 同理可得∠MPN=90°， ∴.△ECA≌△FCA, 即四边形PMQN是矩形. ∴.AE=AF &)104(3 8-- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 10.解：连结AC 在△AOD和△COB中， ,四边形ABCD是菱形， ∠AOD=∠C0OB. ∴.AB=BC,AB∥CD. OD =OB. .·∠B=60 L∠ADB=∠CBD, ∴.△ABC是等边三角形， ∴.△AOD≌△COB(A.S.A.). .∠BAC=60°. ∴.A0=C0. 又.∠EAF=60° ,AC⊥BD .∠BAC=∠EAF ∴.四边形ABCD是菱形 ∴.∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF, (2)解：，四边形ABCD是菱形， .∠BAE=∠CAF .AB∥CD,.∠BCD=180°-∠B=129 0D=2BD=5, ,CA平分∠BCD 0C=√CD2-0D2=2, LACF-RCD .AC=4. ∴.∠ACF=∠B, S菱=)AC·BD=4瓦 ∴.△ABE≌△ACF(A.S.A.), ∴.AE=AF 19.3 正方形 ∴.△AEF是等边三角形， [1分钟知识速记] ∴.∠AEF=60° 1.直一组邻2.相等直角 ∠AEC=∠B+∠BAE=75° 3.垂直平分相等平分一组对角 ∴.∠CEF=∠AEC-∠AEF=15° 4.直菱5.一组邻边 2.菱形的判定 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.相等2.四 1D2.B345°4 3.互相垂直4.平分一组对角 5.证明：，四边形ABCD是正方形 [9分钟目标检测] ∴.0C=OD. 1.D2.C3.B4.A DE CF 5.菱6.菱20cm2 ..OD -DE =OC -CF...OE =OF. 7证明：，AB·DE=BC·DF,DE=DF, 在△AOE和△DOF中， .∴.AB=BC AO=DO. 又：四边形ABCD是平行四边形， ∠AOE=∠DOF, .四边形ABCD是菱形. LOE=OF. 8.证明：：CD平分∠ACB, .△AOE≌△DOF(S.A.S.), .∠ACD=∠BCD. ∴.∠OAE=∠ODF ,DE∥AC,DF∥BC ,∠OAE+∠AE0=90°， ∴.四边形CEDF是平行四边形. ∠AEO=∠DEM, ∴.∠EDC=∠ACD,∠FDC=∠DCE. .∠ODF+∠DEM=90°， ∴，∠EDC=∠ECD,∠FDC=∠FCD, ∴.∠DME=90°， ∴.DE=CE,DF=CF ∴.AM⊥DF. ∴.四边形CEDF是菱形 6.AB=BC(答案不唯一) 9.（1)证明：AB=AD 7.证明：(1)，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠ABD=∠ADB. ∴.∠BED=∠CFD=90° :BD平分∠ABC, AB=AC, ∴.∠ABD=∠CBD ∴.∠B=∠C .∠ADB=∠CBD. D为BC的中点， ,AC⊥BD,AB=AD, ∴.BD=CD, ∴.B0=D0. ∴.△BED≌△CFD &)105(g