第20讲：核力与结合能【七大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

第20讲：核力与结合能 【考点归纳】 考点一：核力的性质 考点二：结合能和比结合能 考点三：平均质量曲线 考点四：比结合能曲线 考点五：质能方程 考点六：计算核反应的中的质量亏损 考点七：核力与结合能的综合问题 【知识归纳】 知识点一、核力与四种基本相互作用 1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用． 2．强相互作用的特点 (1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m. (2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在． 3．弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因． (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m. 4．四种基本相互作用 知识点二、结合能 1．结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能． 2．比结合能 原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定． 技巧归纳1、结合能和比结合能 结合能 把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量 比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度 比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示 从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小 知识点三、质量亏损 1．质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2. 2．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象． 技巧归纳2：质量亏损 1．质量亏损Δm的理解 所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给． 2．质能方程E＝mc2的理解 (1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2. (2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量． 技巧归纳3：核能的计算方法 1．根据质量亏损计算 (1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm. (2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能． ①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳． ②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV) 2．利用比结合能来计算核能 原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能． 【题型归纳】 题型一：核力的性质 1．（23-24高二下·全国·单元测试）质子带正电，但质子（与中子一起）却能聚在一起构成原子核，其原因是（　　） A．质子与质子之间存在电磁力的作用 B．中子与中子之间存在万有引力的作用 C．质子与中子之间存在弱相互作用力 D．中子及质子之间存在强相互作用力 【答案】D 【详解】原子核内有一种短程力，叫核力，属于强相互作用力，这种核力使质子与中子聚合在一起构成原子核。 故选D。 2．（20-21高二下·江西·期中）关于核力，下列说法正确的是（　　） A．核力的作用范围只有约m B．核力本质上属于电磁相互作用 C．中子和中子之间不会有核力作用 D．核力减小是发生衰变的原因 【答案】A 【详解】A．核力是短程力，作用范围在原子核内部，作用范围只有约m，选项A正确； B．核力属于强相互作用，不属于电磁相互作用，选项B错误； C．核力存在于核子之间，质子与质子，质子与中子，中子与中子之间均存在核力，选项C错误； D．弱相互作用才是引起衰变的原因，选项D错误 故选A。 3．（2021高三·全国·专题练习）关于核力的说法正确的是（　　） A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用 B．核力就是电磁力 C．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内 D．核力与电荷有关 【答案】C 【详解】AB．核力存在于核子之间，核力与万有引力、电磁力不同，故选项A、B错误； C．核力是短程力，超过1.5×10－15 m。核力急剧下降几乎消失，故选项C正确； D．核力存在与核子之间，与电荷无关。故选项D错误。 故选C。 题型二：结合能和比结合能 4．（24-25高二下·重庆·期中）关于原子核的结合能与比结合能，下列说法正确的是（　　） A．结合能越大，原子核越稳定 B．比结合能越大，原子核越稳定 C．质量越小的原子核，比结合能越大 D．比结合能越大的原子核，其结合能一定越大 【答案】B 【详解】AB．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，A错误，B正确； CD．比结合能是结合能与核子数之比，与原子核的质量大小无关，比结合能越大的原子核，其结合能不一定越大，故CD错误。 故选B。 5．（23-24高二下·吉林·期末）2023年8月24日，日本政府不顾国际反对，一意孤行向海洋排放福岛核电站的核污水，其中含有的多种放射性元素会对人类环境造成重大破坏。核污水中的铯会发生β衰变，生成X核，同时释放γ射线。已知铯的半衰期为30年，下列说法中正确的是（　　） A．10个铯经过30年后一定衰变5个 B．X核为核 C．铯发生β衰变放出的电子来自核外电子 D．铯的结合能小于X核的结合能 【答案】D 【详解】A．半衰期只适合于大量原子核的衰变，10个铯经过30年后不一定衰变5个，故A错误； B．根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒可知，X核为核，故B错误； C．铯发生衰变放出的电子来自原子核内中子转化为质子和电子，故C错误； D．铯发生β衰变，生成X核，可知X核的比结合能大于铯的比结合能，而两个核的核子个数相差不多，则有X核的结合能大于铯的结合能，故D正确。 故选D。 6．（23-24高二下·上海长宁·期末）研究表明原子核核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。一般认为大于铁原子核质量数（56）的为重核，小于则是轻核。则（　　） A．Fe原子核核子平均结合能最大，轻核D和E聚变成F时，释放能量 B．Fe原子核核子平均结合能最大，轻核D和E聚变成F时，吸收能量 C．Fe原子核核子平均结合能最小，轻核D和E聚变成F时，释放能量 D．Fe原子核核子平均结合能最小，轻核D和E聚变成F时，吸收能量 【答案】A 【详解】从图中可以看出，Fe原子核核子平均质量最小，平均结合能最大，轻核D和E发生聚变生成原子核F时，由图可知，核子平均质量减小，聚变过程存在质量亏损，需要释放能量。 故选A。 题型三：平均质量曲线 7．（21-22高三·全国·课后作业）如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是（　　） A．将原子核A分解为原子核B、C吸收能量 B．将原子核D、E结合成原子核F吸收能量 C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量 D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量 【答案】C 【详解】A．若原子核A分裂成原子核B、C，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，释放能量，故A错误； B．由图可知原子核D、E结合成原子核F，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，释放能量，故B错误； C．将原子核A分解为原子核B、F，有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，释放能量，故C正确； D．F与C的平均质量小于B的平均质量，所以若原子核F、C结合成原子核B，则质量增加，根据爱因斯坦质能方程，要吸收能量，故D错误。 故选C。 8．（20-21高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。下列关于原子结构和核反应的说法错误的是（　　） A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损要放出能量 B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能 C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大 D．核电站中的核反应堆是利用核裂变的原理工作的 【答案】C 【详解】A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损要放出能量，A正确，不符合题意； B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能，B正确，不符合题意； C．光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，C错误，符合题意； D．由于核裂变成熟、可控，核电站中的核反应堆是利用核裂变的原理工作的，D正确，不符合题意。 故选C。 9．（20-21高二下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图是各种元素的原子核中核子的平均质量与原子序数Z的关系图象，由此可知（　　） A．若原子核D和E结合成原子核F，原子核的比结合能一定会减小 B．若原子核D和E结合成原子核F，结合过程一定要吸收能量 C．若原子核A分裂成原子核B和C，原子核的比结合能一定会减小 D．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定要释放能量 【答案】D 【详解】AB．若原子核D和E结合成原子核F，核子的平均质量减小，所以该反应质量亏损，结合过程要释放能量，所以原子核的比结合能一定会增大。AB错误； CD．若原子核A分裂成原子核B和C，核子的平均质量减小，所以该反应质量亏损，分裂过程一定要释放能量，原子核的比结合能一定会增大。C错误，D正确。 故选D。 题型四：比结合能曲线 10．（24-25高二下·全国·课后作业）原子核的比结合能曲线如图所示，则（    ） A．的比结合能小于的比结合能 B．两个核结合成核的过程需要吸收能量 C．、、三者相比，的结合能最大 D．核的比结合能小于核的比结合能，因此核更稳定 【答案】C 【详解】A．由题中图像可知，质量数大于56的原子核，随着质量数增大，比结合能呈减小的趋势，的比结合能大于的比结合能，故A错误； B．由题中图像可知，核的比结合能小于核的比结合能，所以两个核结合成核的过程需要释放能量，故B错误； C．、、三者相比，虽然的比结合能最小，但是其核子数多，因此结合能最大，故C正确； D．比结合能越大，原子核结合越牢固，因此核更稳定，故D错误。 故选C。 11．（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，图甲为原子核的比结合能与质量数关系曲线，图乙为原子核的平均核子质量与原子序数的关系曲线，根据两曲线，下列说法正确的是（　　） A．根据图甲可知，核的结合能约为7MeV B．根据图甲可知，核的结合能比核的结合能更大 C．根据图乙可知，核D裂变成核E和F的过程中，比结合能减小 D．根据图乙可知，若A、B能结合成C，结合过程一定要吸收能量 【答案】B 【详解】A．图甲中核的比结合能约为7MeV，但图中不能看出核的比结合能，不能计算核的结合能，故A错误； B．分析图甲可知，核比核的比结合能略小，但核子数远大于核，根据结合能等于比结合能与核子数的乘积可知，核的结合能比核的结合能更大，故B正确； C．将D分裂成E、F，由图可知是重核的裂变，因此核子的比结合能将增大，故C错误； D．若A、B能结合成C，平均核子质量减少，会有质量亏损，释放出核能，故D错误。 故选B。 12．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示是原子核的比结合能与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如的核子比结合能约为8MeV，的核子比结合能约为7MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（　　） A．随着原子核质量数的增加，原子核的比结合能增大 B．核的比结合能比大，因此比更稳定 C．把分成4个要吸收约16MeV的能量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多吸收约16MeV的能量 【答案】C 【详解】A．有图像可知，原子核质量数比较小时，随着原子核质量数的增加，原子核的比结合能增大，质量数比较大时，随着质量数增加，原子核的比结合能减小，A错误； B．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，核的比结合能比大，因此比更稳定，B错误； C．把分成8个中子和8个质子需要吸收的能量为 把2个质子与2个中子组合成一个氦核需要释放的能量为 所以把分成4个要吸收 C正确； D．把分成8个质子和8个中子需要吸收128MeV的能量，把分成4个需要吸收16MeV的能量，所以把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多吸收约112MeV的能量，D错误； 故选C。 题型五：质能方程 13．（24-25高二下·全国）雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子而获得了2002年诺贝尔物理学奖。他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯溶液的巨桶。电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为，已知核的质量为36.95658u，核的质量为质量为对应的能量为931.5MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为（　　） A．0.82MeV B．0.31MeV C．1.33MeV D．0.51MeV 【答案】A 【详解】核反应过程中的质量增加 由爱因斯坦的质能方程得所需要的能量 故选A。 14．（23-24高二下·重庆·期末）2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核污水，核污水中的发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q。设的比结合能为，的比结合能为，X的比结合能为，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（　　） A．在该核反应方程中，X表示电子 B．的比结合能大于的比结合能 C．由于海水的稀释，放射性物质因浓度降低而导致半衰期变短 D．该核反应过程中亏损的质量 【答案】D 【详解】A．根据核反应中质量数守恒与电荷数守恒有 210-206=4，84-82=2 可知X表示粒子，故A错误； B．该核反应释放能量，表明生成核比反应核更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，可知的比结合能小于的比结合能，故B错误； C．半衰期与元素的物理性质和化学性质无关，由元素的原子核自身 ，可知，由于海水的稀释，放射性物质因浓度降低，但半衰期不会发生变化，故 C错误； D．根据爱因斯坦质能方程有 其中 解得 故D正确。 故选D。 15．（23-24高二下·河南焦作·期末）太阳内部核反应的主要形式为，已知和的质量分别为和，相当于的能量，忽略电子的质量，太阳平均每秒损失的质量为，电子电荷量，光在真空中速度。假设太阳损失的质量全部源自上述核反应，下列判断正确的是（　　） A．一次核反应的质量亏损为0.0286u B．一次核反应释放的能量约为26.6J C．太阳每秒释放的能量约为 D．太阳内部平均每秒减少的个数约为 【答案】A 【详解】A．一次核反应的质量亏损为 故A正确； B．一次核反应释放的能量约为 故B错误； C．太阳每秒释放的能量约为 故C错误； D．太阳内部平均每秒减少的个数约为 故D错误。 故选A。 题型六：计算核反应的中的质量亏损 16．（23-24高二下·河南·期末）用中子轰击静止的锂核，核反应方程为。已知光子的频率为，锂核的比结合能为，氦核的比结合能为核的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为，下列说法中正确的是（　　） A．该核反应为衰变 B． C．释放的核能 D．质量亏损 【答案】D 【详解】A.衰变是由放射性元素自发进行的反应，该核反应不是衰变，故A错误； B.核反应释放能量，比结合能增大 故B错误； C.根据质量数和电荷数守恒可知核为，由比结合能的概念可知，该核反应释放的核能为 故C错误； D.，根据质能方程，质量亏损为 故D正确。 故选D。 17．（23-24高二下·湖北武汉·期末）2023年，中国锦屏山地下2400米实验室投入使用。厚实的大理石岩体能隔绝大部分宇宙辐射，同时使用多层材料屏蔽岩石自身散发的放射性氡气。静止的氡原子核自发衰变为钋原子核同时放出一个粒子X。核的平均结合能为E1，核的平均结合能为 粒子X的平均结合能为E3。若核反应释放的能量全部转化为动能，粒子X的动能为Ek，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．的衰变过程放出的粒子X为β粒子 B．10个经过一个半衰期后一定剩余5个 C．粒子X的动能为 D．该反应的质量亏损为 【答案】C 【详解】A．根据质量数守恒可知，X的质量数是 222-218=4 根据电荷数守恒，X的电荷数是 86-84=2 则X为粒子，故A错误； B．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量的原子核衰变不适用，故B错误； C．核反应释放的能量 根据动量守恒 根据能量守恒 又 联立得 故C正确； D．该反应的质量亏损为 故D错误。 故选C。 18．（2024·江苏泰州·模拟预测）2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。核废水中的 发生衰变时的核反应方程为 该反应过程中释放的核能为Q。设 的结合能为，的结合能为， X的结合能为, 则下列说法正确的是（　　） A．衰变过程中放出的光子是由 从高能级向低能级跃迁产生的 B．的平均核子质量大于的平均核子质量 C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为 D．该核反应过程中释放的核能 【答案】C 【详解】A．衰变过程中放出的光子是由生成的新核从高能级向低能级跃迁产生的，故A错误； B．核反应中，生成物的比结合能大于反应物的比结合能，而比结合能越大则平均核子质量越小，由于的比结合能大于的比结合，因此的平均核子质量小于的平均核子质量，故B错误； C．该核反应的过程中，根据爱因斯坦的质能方程可得 该核反应过程中的质量亏损可以表示为 故C正确； D．核反应的生成物总的结合能大于反应物总的结合能，该核反应过程中释放的核能为 故D错误。 故选C。 题型七：核力与结合能的综合问题 19．（24-25高二下·河南平顶山·阶段练习）核发生衰变的方程是。已知核的质量为，核的质量为，电子的质量为，质子的质量为，中子的质量为，真空中的光速为，求： (1)该衰变过程中释放的核能； (2)的结合能和比结合能。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）衰变过程的质量亏损 根据 得 （2）根据 可得的结合能为 即 则的比结合能为 20．（23-24高二下·山东青岛·期末）发生衰变时，其衰变方程为：，光在真空中的传播速度为，。 （1）求一次衰变过程中亏损的质量（保留2位有效数字）； （2）若开始处于静止状态，衰变过程释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，求放出的粒子的动能（单位用MeV表示，保留2位有效数字）； （3）若和的比结合能分别是7.38MeV和7.50MeV，求的比结合能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由衰变方程可知，一次衰变释放的核能为 ΔE=55MeV=55×106×1.6×10-19J=8.8×10-12J 由爱因斯坦质能方程可得 ΔE=Δmc2 解得亏损的质量为 Δm=9.8×10-29kg （2）衰变过程满足动量守恒，可知α粒子和钍核的动量等大反向。动能与动量的关系为 可得 依题意可得 Ekα+EkTh=ΔE=55MeV 解得 Ekα=54MeV （3）根据 已知 EU=7.38MeV，ETh=7.50MeV 解得 21．（23-24高二下·山东菏泽·期末）原子核的衰变过程遵守一系列的守恒定律，如电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒和能量守恒等。利用磁场研究原子核衰变是一种常用的方法，可以研究各种基本粒子的性质。现有一个在匀强磁场中原来速度几乎为0的放射性原子核W衰变为两个粒子A和B，衰变后粒子A和B运动的速度方向和磁场方向垂直，粒子A和B分别做匀速圆周运动。已知粒子A和B的电荷数之比与质量数之比分别为，。已知该衰变过程中的质量亏损为，光速为c，设该衰变过程释放的核能全部转化为粒子的动能。 （1）由于粒子的质量数为零，根据质量数之比，可判断该衰变为衰变，衰变后两个粒子在同一个磁场中形成的运动轨迹是下列甲、乙图中的哪个图？ （2）求粒子A和B做匀速圆周运动的半径之比； （3）求粒子A的动能 【答案】（1）乙图；（2）43:1；（3） 【详解】（1）根据动量守恒定律可知，衰变后生成的α粒子和新核的动量等大反向，根据左手定则可知，α粒子和新核在磁场中形成的轨迹为外切圆，则衰变后两个粒子在同一个磁场中形成的运动轨迹是乙图。 （2）由于 根据 可得 可知电量越小，在磁场中运动的轨道半径越大，可知图甲中的A是α粒子的运动轨迹， （3）该反应放出能量为 而 可得粒子A的动能 【过关精练】 一、单选题 1．（2024·云南大理·一模）2024年10月3日，期刊上发表了中国科学院近代物理研究所的研究成果：研究团队合成新核素钚，并测量了该新核素的半衰期。已知钚的衰变方程为，下列说法正确的是（　　） A．10个钚原子核经过一个半衰期后还剩余5个 B．钚原子核发生的是衰变 C．钚原子核发生衰变时需要吸收能量 D．原子核的比结合能比原子核的比结合能大 【答案】B 【详解】A．半衰期是大量粒子的统计规律，10个钚-227经过一个半衰期不一定还剩余5个，A错误； B．根据电荷数和质量数守恒，可知Y的质量数为4，电荷数为2，可知Y为α粒子，则钚-227发生的是α衰变，B正确； CD．钚-227衰变的过程中是释放能量的，比结合能增大，的比结合能比的比结合能小，CD错误。 故选B。 2．（23-24高二下·全国）中国“人造太阳”中的核反应方程是，的比结合能为，的比结合能为，由此可知的比结合能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设的比结合能为，根据核反应释放的能量等于生成物的结合能与反应物的结合能之差，有 解得 故选A。 3．（23-24高二下·广东·期末）（镅）是一种半衰期长达 433 年的放射性金属，通过衰变释放射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为 在该烟雾探测器中装有大约0.3 微克的媚241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法中正确的是（　　） A．是α粒子，有很强的贯穿本领 B．γ是光子，不具有能量 C．0.3 微克的镅经过866年剩余的质量为0.075 微克 D．媚241衰变过程要放出能量，故的比结合能比 的大 【答案】C 【详解】A. 是α粒子，有很强的电离本领，故A错误； B. γ是光子，具有能量，故B错误； C. 根据半衰期公式 0.3 微克的铝经过866年剩余的质量为0.075 微克，故C正确； D. 结合能是指，自由核子结合成原子核所释放的能量，或者原子核分裂成自由电子所需要的能量。比结合能是指，结合能与核子数的比值。比结合能越大，说明核子越稳定。媚241衰变为，说明比更稳定，所以的比结合能比 的小。故D错误。 故选C。 4．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）当月球进入月夜，表面温度会降低到-180℃，“玉兔二号”失去动力源——太阳能，此时“玉兔二号”依靠核电池的热量来抵御月夜的寒冷，核电池将 衰变释放的核能一部分转换成电能，的衰变方程为 下列说法中正确的是（　　） A．衰变方程中的X为质子 B．比的比结合能大 C．比多两个质子和两个中子 D．1000个238 Pu原子核经过一个半衰期后还剩500个 【答案】C 【详解】A．设X的质量数和核电荷数分布为m、n，根据核反应过程质量数守恒和核电荷数守恒有 ， 则衰变方程中的X为氦核，故A错误； B．比稳定，故比比结合能大，故B错误； C．比的质子数多，多的个数为 比的中子数多，多的个数为 故C正确； D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少了原子核衰变不适用，故D错误。 故选C。 5．（23-24高二下·山东聊城·期末）原子核的比结合能随质量数的变化图像如图所示，根据该图像和对核能的认识，下列说法正确的是（　　） A．质量数越大，比结合能越大 B．质量数较小的轻核结合成中等质量的核时要吸收能量 C．比结合能越大的原子核，核子平均质量越小 D．一重原子核衰变成粒子和另一原子核，衰变产物的质量之和一定大于原来重核的质量 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，随质量数的增大，原子核的比结合能先增大后减小，故A错误； B．质量数较小的轻核的比结合能小于中等质量的核的比结合能，可知，质量数较小的轻核结合成中等质量的核时要释放能量，故B错误； C．比结合能越大的原子核，原子核越稳定，核子的平均质量越小，故C正确； D．一重原子核衰变成粒子和另一原子核，该核反应释放能量，根据质能方程可知，反应过程存在质量亏损，即衰变产物的质量之和一定小于原来重核的质量，故D错误。 故选C。 6．（23-24高二下·河北保定·期末）如图所示，一个原子核X经图中所示的一系列、衰变后，生成稳定的原子核Y。下列说法正确的是（　　） A．此过程发生了6次衰变 B．此过程发生了8次衰变 C．原子核X发生衰变的半衰期与温度有关 D．原子核X的比结合能比原子核Y的比结合能小 【答案】D 【详解】AB．令发生了m次衰变，发生了n次，衰变根据质量数与电荷数守恒有 144+90=124+82+4m，90=82+2m-n 解得 m=7，n=6 即发生了7次衰变，发生了6次，故AB错误； C．半衰期与元素的化学性质和物理性质无关，即原子核X发生衰变的半衰期与温度无关，故C错误； D．衰变过程释放能量，表明生成核比反应核更加稳定，原子核越稳定，比结合能越大，可知，原子核X的比结合能比原子核Y的比结合能小，故D正确。 故选D。 7．（23-24高二下·北京海淀·期末）原子核的比结合能（平均结合能）曲线如图所示，下列说法错误的是（　　） A．核的比结合能约为5MeV B．核的结合能约为15MeV C．核比核更稳定 D．裂变为和的过程中会释放核能 【答案】B 【详解】AB．由图可知，核的比结合能约为5MeV，核的结合能约为 5MeV×6=30MeV 故A正确，与题意不符；B错误，与题意相符； C．比结合能越大越稳定，如图所示，核比结合能比核比结合能大，所以核比核更稳定。故C正确，与题意不符； D．裂变为和的过程中会出现质量亏损，释放核能。故D正确，与题意不符。 故选B。 8．（23-24高二下·山东潍坊·期末）在匀强磁场中一静止的氡核衰变时放出粒子和钋核，其运动轨迹均在与磁场垂直的平面内，氡核、粒子、钋核的比结合能分别是、、，衰变释放的核能为。若释放的核能全部转化为粒子和钋核的动能，下列说法正确的是（　　） A． B． C．粒子运动的轨道半径大于钋核的轨道半径 D．粒子和钋核的动能之比为 【答案】C 【详解】A．生成核稳定，则比结合能大，即 故A错误； B．释放的核能 故B错误； C．衰变过程，由动量守恒得 可知生成核动量大小相等。它们在磁场中运动，由合力提供向心力 解得 由于两核动量大小相等，又在同一磁场，则电荷量小的半径大，即粒子运动的轨道半径大。故C正确； D．根据公式 可知粒子和钋核的动能之比等于速度比，而速度与质量成反比，则动能之比为。故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高二下·全国·课后作业）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（　　） A．原子核分解为核子时释放的能量 B．核子结合成原子核时需要吸收的能量 C．核子结合成原子核时释放的能量 D．原子核的结合能等于比结合能与核子数的乘积 【答案】CD 【详解】A．原子核分解为核子时要吸收能量，故A错误； BC．核子结合成原子核时要放出能量，故B错误，C正确； D．比结合能等于原子核的结合能与核子数的比值，故D正确。 故选CD。 10．（24-25高二下·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B．核力不仅在邻近核子间发生，在较远的核子间也存在核力 C．质子间、中子间、质子和中子之间都有核力 D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 【答案】AC 【详解】AB．核力作用的范围在之内，只在邻近核子间发生，是短程力，故A正确，B错误； CD．核力是质子、中子之间的强相互作用力，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（24-25高二下·全国·课后作业）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（　　） A．原子核的结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定 B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，则衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 C．铯原子核（）的结合能一定小于铅原子核（）的结合能 D．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 【答案】BCD 【详解】A．原子核的比结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定，故A错误； B．重原子核衰变成粒子和另一原子核的过程中放出能量，所以衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故B正确； C．铯原子核与铅原子核都是中等质量的原子核，铯原子核的比结合能比铅原子核的比结合能略大，而铅原子核中的核子数比铯原子核的核子数多很多，所以铯原子核的结合能一定小于铅原子核的结合能，故C正确； D．原子核是核子结合在一起构成的，把它们分开为自由核子需要的最小能量等于原子核的结合能，故D正确。 故选BCD。 12．（24-25高二下·全国·课后作业）现有钚的同位素原子核静止在匀强磁场中，该原子核沿与磁场垂直的方向放出粒子以后，变成铀的一个同位素原子核，同时放出一个能量为的光子，已知钚核质量，铀核质量，粒子的质量为，1u相当于931.5MeV的能量，下列说法正确的是（    ） A．该过程属于衰变 B．此过程的衰变方程为 C．若不计光子的动量，则粒子与铀核在该磁场中的回转半径之比 D．若不计光子的动量，铀核的动能约为0.071MeV 【答案】AD 【详解】A．该过程放出粒子吗，属于衰变，故A正确； B．根据质量数守恒和电荷数守恒，知该过程的衰变方程为 故B错误； C．设衰变后，铀核速度为，粒子的速度为，根据动量守恒有 由 可得 故C错误； D．由能量守恒定律知，铀核与粒子的总动能 结合 有 解得 故D正确。 故选AD。 13．（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能，如的核子平均结合能约为8MeV，的核子平均结合能约为7MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（    ） A．随着原子质量数的增加，原子核的平均结合能增大 B．核的平均结合能最大，最稳定 C．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约16MeV的能量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约112MeV的能量 【答案】BD 【详解】A．根据题图，随着原子质量数的增加，原子核的平均结合能先增大后减小，故A错误； B．核的平均结合能最大，最稳定，故B正确； CD．把分成8个质子和8个中子，需要提供的能量约为 把分成4个要提供的能量约为 提供的能量的差值为 故C错误，D正确。 故选BD。 14．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）2023年，中国锦屏山地下2400米实验室投入使用，厚实的大理石岩体能隔绝大部分宇宙辐射，同时使用多层材料屏蔽岩石自身散发的放射性氡气。静止的氡原子核 自发衰变为钋原子核同时放出一个粒子X。核的比结合能为，核的比结合能为粒子X的比结合能为，若核反应释放的能量全部转化为动能，粒子X 的动能为，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．粒子 X为β粒子 B．粒子 X 的动能 C．衰变时放出的γ射线是由于原子核跃迁而产生的 D．氡的核子平均质量比钋的核子平均质量大 【答案】CD 【详解】A．根据质量数守恒可知，X的质量数是 根据电荷数守恒可知，X的电荷数是 则X为粒子，故A错误； B．核反应释放的能量 根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 又 联立可得 故B错误； C．放射性的原子核发生衰变后产生的新核从高能级向低能级跃迁时，辐射出γ射线，故C正确； D．氡核衰变成钋核时释放出核能，存在质量亏损，氡的比结合能小于钋的比结合能，则氡的核子平均质量比钋的核子平均质量大，故D正确。 故选CD。 15．（23-24高二下·河北张家口·期末）磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次衰变，放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为。以、分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用表示，真空中光速为，下列说法正确的是（　　） A．新核在磁场中做圆周运动的轨道半径 B．粒子做圆周运动可等效成一个环形电流，且电流大小 C．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损约为 D．粒子与新核在磁场中的运动轨迹为相互外切的圆 【答案】CD 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 衰变过程，系统动量守恒，可知衰变后的两粒子轨道半径与自身电荷量成反比，即 解得 故A错误； B．粒子做圆周运动的周期为 电流大小为 故B错误； C．对粒子，有 解得 由质量关系，可知衰变后新核质量为 衰变过程动量守恒，可得 解得 系统增加的能量为 由质能方程，可得 联立，解得 故C正确； D．由动量守恒可知，衰变后两粒子运动方向相反，根据左手定则可判断所受洛伦兹力方向相反，即轨迹为相互外切的圆，故D正确。 故选CD。 三、解答题 16．（23-24高二下·内蒙古乌海·阶段练习）一个速度为零的原子核恰好在匀强磁场中发生了一次衰变，并产生了新核（钍），匀强磁场的磁感应强度为B。放射出的粒子和钍核在与磁场垂直的平面内做圆周运动，粒子的速率为粒子的质量和电荷量分别为，钍核质量为M。衰变过程释放的核能都转化为粒子和钍核的动能。已知光速为c。 （1）写出的衰变的核反应方程； （2）求衰变过程的质量亏损。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）衰变的核反应方程 （2）由动量守恒可知 则反应放出能量 又 可得衰变过程的质量亏损 17．（23-24高二下·江苏淮安·期末）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核吸收慢中子，转变成锂核（Li）和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，核反应放出的能量一部分为γ光子的能量E0，锂核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。 （1）写出核反应方程并求释放的能量； （2）求γ光子的频率； （3）求硼核的比结合能E。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒，该核反应方程为 核反应过程中质量亏损为Δm，根据质能方程有 （2）γ光子的能量E0，根据 解得 （3）根据结合能、比结合能的定义以及能量守恒定律有 解得 18．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料作为发电能源为火星车供电（中的Pu是）。已知衰变后变为和一个X粒子。若静止的在磁感应强度大小为B的匀强磁场中发生衰变，衰变后产生的两粒子速度方向相反并与匀强磁场的方向垂直，其中X粒子的速度大小为v。已知X粒子的质量为m，电荷量为q，衰变释放的能量全部转化为两粒子的动能，光在真空中的传播速度为c。 （1）写出发生衰变的核反应方程； （2）求与X粒子做圆周运动的周期之比； （3）求该核反应释放的能量和质量亏损。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）根据质量数与电荷数有 238-234=4，94-92=2 可知，X是氦核，的衰变方程为 （2）两粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 其中 ，，， 解得 （3）根据动量守恒定律可知，静止的发生α衰变生成的α粒子和粒子动量大小相等，方向相反，即有 其中 解得 根据能量守恒释放的核能 根据质能方程 解得 19．（22-23高三下·湖北·阶段练习）2022年12月，美国能源部官员宣布：加州劳伦斯·利弗莫尔国家实验室首次成功在核聚变反应中实现“净能量增益”，这一突破帮助人类在实现零碳排放能源的进程中迈出关键一步。太阳之所以能发光并辐射出巨大的能量，就是内部氢核聚变的结果。 （1）氢核聚变的核反应方程为，的质量为，的质量为，的质量为，的质量为，。求该反应释放的核能约为多少MeV？（结果保留2位小数） （2）假定地球单位面积接受太阳直射能量的功率为，地球到太阳的距离为r，太阳可用于氢核聚变的质量为m，光在真空中传播的速度为c，请估算太阳的寿命。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）该反应中质量亏损 由质能方程 代入数据，该反应释放的核能 （2）太阳每秒钟辐射的能量 太阳每秒钟减少的质量 太阳的寿命 解得 【点睛】本题考查质能方程以及核聚变相关内容。 20．（22-23高二下·江苏无锡·期中）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。已知普朗克常量为h，真空中光速为c。 （1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程； （2）设该α衰变过程释放的核能全部转化为α粒子与新核的动能，新核的质量为M，求α衰变反应前放射性原子核的质量； （3）已知质子的质量mp，中子的质量mn，求α粒子（）的比结合能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）该α衰变的核反应方程为 （2）根据质能方程，可得 衰变过程，系统动量守恒，可得 α粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 联立，解得 （3）α粒子（）的比结合能为 21．（22-23高二下·山东威海·阶段练习）用中子轰击锂核发生核反应，生成氚核和粒子，并释放出核能。已知中子、氚核、粒子、锂核的质量分别是，，，，质量亏损1u释放的核能为931.5MeV。 （1）请写出核反应方程； （2）设放出的能量全部由质量亏损获得，试求释放的核能；（结果保留一位小数） （3）若反应前中子以0.3MeV的动能和锂核正碰，且碰撞前二者具有等大反向的动量，核反应中放出的核能全部转化动能，求反应后生成的粒子和氚核的动能为多少MeV？ 【答案】（1）；（2）；（3）2.21MeV，2.94MeV 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒，该核反应方程为 （2）该核反应的质量亏损为 释放的核能 解得 （3）根据 则有 则有 由于中子和锂核碰撞前二者具有等大反向的动量，即总动量为0，令反应后生成的粒子和氚核的动能分别为、，则有 可得 又 解得 22．（23-24高二下·河北承德·阶段练习）一个静止的铀核放出一个粒子后衰变成钍核，衰变后粒子和钍核的速度方向均与匀强磁场方向垂直，二者在匀强磁场中做匀速圆周运动，图甲和图乙中1、2、3、4为粒子和新核可能的运动轨迹。 （1）写出铀核的衰变方程； （2）从1、2、3、4四个轨迹中，选出粒子和钍核可能正确的轨迹，并求出它们半径的比值； （3）已知铀核的质量为粒子的质量为，钍核质量为为原子质量单位，相当于，若释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，求粒子的动能。（保留两位有效数字） 【答案】（1）；（2）3是粒子的轨迹，4是钍核的轨迹，；（3） 【详解】（1）衰变方程是 （2）根据衰变过程中动量守恒，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子和钍核的动量大小相等，故半径之比等于电荷量的反比，故 因为两种产物都带正电，根据左手定则可知，二者受力方向相反，轨迹外切，再根据半径关系可知，3是粒子的轨迹，4是钍核的轨迹； （3）质量亏损 释放的核能 根据 可知，粒子和钍核的动能之比 释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，有 则 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20讲：核力与结合能 【考点归纳】 考点一：核力的性质 考点二：结合能和比结合能 考点三：平均质量曲线 考点四：比结合能曲线 考点五：质能方程 考点六：计算核反应的中的质量亏损 考点七：核力与结合能的综合问题 【知识归纳】 知识点一、核力与四种基本相互作用 1．核力：原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种作用称为强相互作用． 2．强相互作用的特点 (1)强相互作用是短程力，作用范围只有约10－15 m. (2)距离增大时，强相互作用急剧减小．超过10－15 m，相互作用不存在． 3．弱相互作用 (1)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因． (2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m. 4．四种基本相互作用 知识点二、结合能 1．结合能 原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能． 2．比结合能 原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能．比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．中等大小的核的比结合能最大，最稳定． 技巧归纳1、结合能和比结合能 结合能 把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量 比结合能 等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度 比结合能曲线 不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示 从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小 知识点三、质量亏损 1．质能方程：物体的能量与它的质量的关系是：E＝mc2. 2．质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象． 技巧归纳2：质量亏损 1．质量亏损Δm的理解 所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给． 2．质能方程E＝mc2的理解 (1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2. (2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u对应931.5 MeV能量． 技巧归纳3：核能的计算方法 1．根据质量亏损计算 (1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm. (2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能． ①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳． ②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV) 2．利用比结合能来计算核能 原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能． 【题型归纳】 题型一：核力的性质 1．（23-24高二下·全国·单元测试）质子带正电，但质子（与中子一起）却能聚在一起构成原子核，其原因是（　　） A．质子与质子之间存在电磁力的作用 B．中子与中子之间存在万有引力的作用 C．质子与中子之间存在弱相互作用力 D．中子及质子之间存在强相互作用力 2．（20-21高二下·江西·期中）关于核力，下列说法正确的是（　　） A．核力的作用范围只有约m B．核力本质上属于电磁相互作用 C．中子和中子之间不会有核力作用 D．核力减小是发生衰变的原因 3．（2021高三·全国·专题练习）关于核力的说法正确的是（　　） A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用 B．核力就是电磁力 C．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内 D．核力与电荷有关 题型二：结合能和比结合能 4．（24-25高二下·重庆·期中）关于原子核的结合能与比结合能，下列说法正确的是（　　） A．结合能越大，原子核越稳定 B．比结合能越大，原子核越稳定 C．质量越小的原子核，比结合能越大 D．比结合能越大的原子核，其结合能一定越大 5．（23-24高二下·吉林·期末）2023年8月24日，日本政府不顾国际反对，一意孤行向海洋排放福岛核电站的核污水，其中含有的多种放射性元素会对人类环境造成重大破坏。核污水中的铯会发生β衰变，生成X核，同时释放γ射线。已知铯的半衰期为30年，下列说法中正确的是（　　） A．10个铯经过30年后一定衰变5个 B．X核为核 C．铯发生β衰变放出的电子来自核外电子 D．铯的结合能小于X核的结合能 6．（23-24高二下·上海长宁·期末）研究表明原子核核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。一般认为大于铁原子核质量数（56）的为重核，小于则是轻核。则（　　） A．Fe原子核核子平均结合能最大，轻核D和E聚变成F时，释放能量 B．Fe原子核核子平均结合能最大，轻核D和E聚变成F时，吸收能量 C．Fe原子核核子平均结合能最小，轻核D和E聚变成F时，释放能量 D．Fe原子核核子平均结合能最小，轻核D和E聚变成F时，吸收能量 题型三：平均质量曲线 7．（21-22高三·全国·课后作业）如图所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是（　　） A．将原子核A分解为原子核B、C吸收能量 B．将原子核D、E结合成原子核F吸收能量 C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量 D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量 8．（20-21高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）人们发现，不同的原子核，其核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数有如图所示的关系。下列关于原子结构和核反应的说法错误的是（　　） A．由图可知，原子核D和E聚变成原子核F时会有质量亏损要放出能量 B．由图可知，原子核A裂变成原子核B和C时会有质量亏损，要放出核能 C．已知原子核A裂变成原子核B和C时放出的γ射线能使某金属板逸出光电子，若增加γ射线强度，则逸出光电子的最大初动能增大 D．核电站中的核反应堆是利用核裂变的原理工作的 9．（20-21高二下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图是各种元素的原子核中核子的平均质量与原子序数Z的关系图象，由此可知（　　） A．若原子核D和E结合成原子核F，原子核的比结合能一定会减小 B．若原子核D和E结合成原子核F，结合过程一定要吸收能量 C．若原子核A分裂成原子核B和C，原子核的比结合能一定会减小 D．若原子核A分裂成原子核B和C，分裂过程一定要释放能量 题型四：比结合能曲线 10．（24-25高二下·全国·课后作业）原子核的比结合能曲线如图所示，则（    ） A．的比结合能小于的比结合能 B．两个核结合成核的过程需要吸收能量 C．、、三者相比，的结合能最大 D．核的比结合能小于核的比结合能，因此核更稳定 11．（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，图甲为原子核的比结合能与质量数关系曲线，图乙为原子核的平均核子质量与原子序数的关系曲线，根据两曲线，下列说法正确的是（　　） A．根据图甲可知，核的结合能约为7MeV B．根据图甲可知，核的结合能比核的结合能更大 C．根据图乙可知，核D裂变成核E和F的过程中，比结合能减小 D．根据图乙可知，若A、B能结合成C，结合过程一定要吸收能量 12．（23-24高二下·湖北·期末）如图所示是原子核的比结合能与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如的核子比结合能约为8MeV，的核子比结合能约为7MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（　　） A．随着原子核质量数的增加，原子核的比结合能增大 B．核的比结合能比大，因此比更稳定 C．把分成4个要吸收约16MeV的能量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多吸收约16MeV的能量 题型五：质能方程 13．（24-25高二下·全国）雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子而获得了2002年诺贝尔物理学奖。他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯溶液的巨桶。电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为，已知核的质量为36.95658u，核的质量为质量为对应的能量为931.5MeV。根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为（　　） A．0.82MeV B．0.31MeV C．1.33MeV D．0.51MeV 14．（23-24高二下·重庆·期末）2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核污水，核污水中的发生衰变时的核反应方程为，该核反应过程中放出的能量为Q。设的比结合能为，的比结合能为，X的比结合能为，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（　　） A．在该核反应方程中，X表示电子 B．的比结合能大于的比结合能 C．由于海水的稀释，放射性物质因浓度降低而导致半衰期变短 D．该核反应过程中亏损的质量 15．（23-24高二下·河南焦作·期末）太阳内部核反应的主要形式为，已知和的质量分别为和，相当于的能量，忽略电子的质量，太阳平均每秒损失的质量为，电子电荷量，光在真空中速度。假设太阳损失的质量全部源自上述核反应，下列判断正确的是（　　） A．一次核反应的质量亏损为0.0286u B．一次核反应释放的能量约为26.6J C．太阳每秒释放的能量约为 D．太阳内部平均每秒减少的个数约为 题型六：计算核反应的中的质量亏损 16．（23-24高二下·河南·期末）用中子轰击静止的锂核，核反应方程为。已知光子的频率为，锂核的比结合能为，氦核的比结合能为核的比结合能为，普朗克常量为，真空中光速为，下列说法中正确的是（　　） A．该核反应为衰变 B． C．释放的核能 D．质量亏损 17．（23-24高二下·湖北武汉·期末）2023年，中国锦屏山地下2400米实验室投入使用。厚实的大理石岩体能隔绝大部分宇宙辐射，同时使用多层材料屏蔽岩石自身散发的放射性氡气。静止的氡原子核自发衰变为钋原子核同时放出一个粒子X。核的平均结合能为E1，核的平均结合能为 粒子X的平均结合能为E3。若核反应释放的能量全部转化为动能，粒子X的动能为Ek，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．的衰变过程放出的粒子X为β粒子 B．10个经过一个半衰期后一定剩余5个 C．粒子X的动能为 D．该反应的质量亏损为 18．（2024·江苏泰州·模拟预测）2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。核废水中的 发生衰变时的核反应方程为 该反应过程中释放的核能为Q。设 的结合能为，的结合能为， X的结合能为, 则下列说法正确的是（　　） A．衰变过程中放出的光子是由 从高能级向低能级跃迁产生的 B．的平均核子质量大于的平均核子质量 C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为 D．该核反应过程中释放的核能 题型七：核力与结合能的综合问题 19．（24-25高二下·河南平顶山·阶段练习）核发生衰变的方程是。已知核的质量为，核的质量为，电子的质量为，质子的质量为，中子的质量为，真空中的光速为，求： (1)该衰变过程中释放的核能； (2)的结合能和比结合能。 20．（23-24高二下·山东青岛·期末）发生衰变时，其衰变方程为：，光在真空中的传播速度为，。 （1）求一次衰变过程中亏损的质量（保留2位有效数字）； （2）若开始处于静止状态，衰变过程释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，求放出的粒子的动能（单位用MeV表示，保留2位有效数字）； （3）若和的比结合能分别是7.38MeV和7.50MeV，求的比结合能。 21．（23-24高二下·山东菏泽·期末）原子核的衰变过程遵守一系列的守恒定律，如电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒和能量守恒等。利用磁场研究原子核衰变是一种常用的方法，可以研究各种基本粒子的性质。现有一个在匀强磁场中原来速度几乎为0的放射性原子核W衰变为两个粒子A和B，衰变后粒子A和B运动的速度方向和磁场方向垂直，粒子A和B分别做匀速圆周运动。已知粒子A和B的电荷数之比与质量数之比分别为，。已知该衰变过程中的质量亏损为，光速为c，设该衰变过程释放的核能全部转化为粒子的动能。 （1）由于粒子的质量数为零，根据质量数之比，可判断该衰变为衰变，衰变后两个粒子在同一个磁场中形成的运动轨迹是下列甲、乙图中的哪个图？ （2）求粒子A和B做匀速圆周运动的半径之比； （3）求粒子A的动能 【过关精练】 一、单选题 1．（2024·云南大理·一模）2024年10月3日，期刊上发表了中国科学院近代物理研究所的研究成果：研究团队合成新核素钚，并测量了该新核素的半衰期。已知钚的衰变方程为，下列说法正确的是（　　） A．10个钚原子核经过一个半衰期后还剩余5个 B．钚原子核发生的是衰变 C．钚原子核发生衰变时需要吸收能量 D．原子核的比结合能比原子核的比结合能大 2．（23-24高二下·全国）中国“人造太阳”中的核反应方程是，的比结合能为，的比结合能为，由此可知的比结合能为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·广东·期末）（镅）是一种半衰期长达 433 年的放射性金属，通过衰变释放射线而被用于烟雾探测器，其衰变方程为 在该烟雾探测器中装有大约0.3 微克的媚241，其释放的射线可以使腔内空气电离，从而在探测腔内加有低压的电极间形成微小电流。一旦烟雾进入探测器，就会阻挡部分射线而使电流减小引发警报。下列说法中正确的是（　　） A．是α粒子，有很强的贯穿本领 B．γ是光子，不具有能量 C．0.3 微克的镅经过866年剩余的质量为0.075 微克 D．媚241衰变过程要放出能量，故的比结合能比 的大 4．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）当月球进入月夜，表面温度会降低到-180℃，“玉兔二号”失去动力源——太阳能，此时“玉兔二号”依靠核电池的热量来抵御月夜的寒冷，核电池将 衰变释放的核能一部分转换成电能，的衰变方程为 下列说法中正确的是（　　） A．衰变方程中的X为质子 B．比的比结合能大 C．比多两个质子和两个中子 D．1000个238 Pu原子核经过一个半衰期后还剩500个 5．（23-24高二下·山东聊城·期末）原子核的比结合能随质量数的变化图像如图所示，根据该图像和对核能的认识，下列说法正确的是（　　） A．质量数越大，比结合能越大 B．质量数较小的轻核结合成中等质量的核时要吸收能量 C．比结合能越大的原子核，核子平均质量越小 D．一重原子核衰变成粒子和另一原子核，衰变产物的质量之和一定大于原来重核的质量 6．（23-24高二下·河北保定·期末）如图所示，一个原子核X经图中所示的一系列、衰变后，生成稳定的原子核Y。下列说法正确的是（　　） A．此过程发生了6次衰变 B．此过程发生了8次衰变 C．原子核X发生衰变的半衰期与温度有关 D．原子核X的比结合能比原子核Y的比结合能小 7．（23-24高二下·北京海淀·期末）原子核的比结合能（平均结合能）曲线如图所示，下列说法错误的是（　　） A．核的比结合能约为5MeV B．核的结合能约为15MeV C．核比核更稳定 D．裂变为和的过程中会释放核能 8．（23-24高二下·山东潍坊·期末）在匀强磁场中一静止的氡核衰变时放出粒子和钋核，其运动轨迹均在与磁场垂直的平面内，氡核、粒子、钋核的比结合能分别是、、，衰变释放的核能为。若释放的核能全部转化为粒子和钋核的动能，下列说法正确的是（　　） A． B． C．粒子运动的轨道半径大于钋核的轨道半径 D．粒子和钋核的动能之比为 二、多选题 9．（24-25高二下·全国·课后作业）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（　　） A．原子核分解为核子时释放的能量 B．核子结合成原子核时需要吸收的能量 C．核子结合成原子核时释放的能量 D．原子核的结合能等于比结合能与核子数的乘积 10．（24-25高二下·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．核力是短程力，作用范围很小，只在邻近核子间发生 B．核力不仅在邻近核子间发生，在较远的核子间也存在核力 C．质子间、中子间、质子和中子之间都有核力 D．核力是一种弱相互作用力，在其作用范围内，核力比库仑力大得多 11．（24-25高二下·全国·课后作业）关于原子核的结合能，下列说法正确的是（　　） A．原子核的结合能越大，原子核中核子一定结合得越牢固，原子核就越稳定 B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，则衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 C．铯原子核（）的结合能一定小于铅原子核（）的结合能 D．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 12．（24-25高二下·全国·课后作业）现有钚的同位素原子核静止在匀强磁场中，该原子核沿与磁场垂直的方向放出粒子以后，变成铀的一个同位素原子核，同时放出一个能量为的光子，已知钚核质量，铀核质量，粒子的质量为，1u相当于931.5MeV的能量，下列说法正确的是（    ） A．该过程属于衰变 B．此过程的衰变方程为 C．若不计光子的动量，则粒子与铀核在该磁场中的回转半径之比 D．若不计光子的动量，铀核的动能约为0.071MeV 13．（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示是原子核的平均结合能（也称比结合能）与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的平均结合能，如的核子平均结合能约为8MeV，的核子平均结合能约为7MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（    ） A．随着原子质量数的增加，原子核的平均结合能增大 B．核的平均结合能最大，最稳定 C．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约16MeV的能量 D．把分成8个质子和8个中子比把分成4个要多提供约112MeV的能量 14．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）2023年，中国锦屏山地下2400米实验室投入使用，厚实的大理石岩体能隔绝大部分宇宙辐射，同时使用多层材料屏蔽岩石自身散发的放射性氡气。静止的氡原子核 自发衰变为钋原子核同时放出一个粒子X。核的比结合能为，核的比结合能为粒子X的比结合能为，若核反应释放的能量全部转化为动能，粒子X 的动能为，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．粒子 X为β粒子 B．粒子 X 的动能 C．衰变时放出的γ射线是由于原子核跃迁而产生的 D．氡的核子平均质量比钋的核子平均质量大 15．（23-24高二下·河北张家口·期末）磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（）发生了一次衰变，放射出的粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为。以、分别表示粒子的质量和电荷量，生成的新核用表示，真空中光速为，下列说法正确的是（　　） A．新核在磁场中做圆周运动的轨道半径 B．粒子做圆周运动可等效成一个环形电流，且电流大小 C．若衰变过程中释放的核能都转化为粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损约为 D．粒子与新核在磁场中的运动轨迹为相互外切的圆 三、解答题 16．（23-24高二下·内蒙古乌海·阶段练习）一个速度为零的原子核恰好在匀强磁场中发生了一次衰变，并产生了新核（钍），匀强磁场的磁感应强度为B。放射出的粒子和钍核在与磁场垂直的平面内做圆周运动，粒子的速率为粒子的质量和电荷量分别为，钍核质量为M。衰变过程释放的核能都转化为粒子和钍核的动能。已知光速为c。 （1）写出的衰变的核反应方程； （2）求衰变过程的质量亏损。 17．（23-24高二下·江苏淮安·期末）硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入癌细胞内的硼核吸收慢中子，转变成锂核（Li）和α粒子，释放出γ光子。已知核反应过程中质量亏损为Δm，核反应放出的能量一部分为γ光子的能量E0，锂核的比结合能为E1，α粒子的比结合能为E2，普朗克常量为h，真空中光速为c。 （1）写出核反应方程并求释放的能量； （2）求γ光子的频率； （3）求硼核的比结合能E。 18．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家们用放射性材料作为发电能源为火星车供电（中的Pu是）。已知衰变后变为和一个X粒子。若静止的在磁感应强度大小为B的匀强磁场中发生衰变，衰变后产生的两粒子速度方向相反并与匀强磁场的方向垂直，其中X粒子的速度大小为v。已知X粒子的质量为m，电荷量为q，衰变释放的能量全部转化为两粒子的动能，光在真空中的传播速度为c。 （1）写出发生衰变的核反应方程； （2）求与X粒子做圆周运动的周期之比； （3）求该核反应释放的能量和质量亏损。 19．（22-23高三下·湖北·阶段练习）2022年12月，美国能源部官员宣布：加州劳伦斯·利弗莫尔国家实验室首次成功在核聚变反应中实现“净能量增益”，这一突破帮助人类在实现零碳排放能源的进程中迈出关键一步。太阳之所以能发光并辐射出巨大的能量，就是内部氢核聚变的结果。 （1）氢核聚变的核反应方程为，的质量为，的质量为，的质量为，的质量为，。求该反应释放的核能约为多少MeV？（结果保留2位小数） （2）假定地球单位面积接受太阳直射能量的功率为，地球到太阳的距离为r，太阳可用于氢核聚变的质量为m，光在真空中传播的速度为c，请估算太阳的寿命。 20．（22-23高二下·江苏无锡·期中）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子（）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。已知普朗克常量为h，真空中光速为c。 （1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程； （2）设该α衰变过程释放的核能全部转化为α粒子与新核的动能，新核的质量为M，求α衰变反应前放射性原子核的质量； （3）已知质子的质量mp，中子的质量mn，求α粒子（）的比结合能。 21．（22-23高二下·山东威海·阶段练习）用中子轰击锂核发生核反应，生成氚核和粒子，并释放出核能。已知中子、氚核、粒子、锂核的质量分别是，，，，质量亏损1u释放的核能为931.5MeV。 （1）请写出核反应方程； （2）设放出的能量全部由质量亏损获得，试求释放的核能；（结果保留一位小数） （3）若反应前中子以0.3MeV的动能和锂核正碰，且碰撞前二者具有等大反向的动量，核反应中放出的核能全部转化动能，求反应后生成的粒子和氚核的动能为多少MeV？ 22．（23-24高二下·河北承德·阶段练习）一个静止的铀核放出一个粒子后衰变成钍核，衰变后粒子和钍核的速度方向均与匀强磁场方向垂直，二者在匀强磁场中做匀速圆周运动，图甲和图乙中1、2、3、4为粒子和新核可能的运动轨迹。 （1）写出铀核的衰变方程； （2）从1、2、3、4四个轨迹中，选出粒子和钍核可能正确的轨迹，并求出它们半径的比值； （3）已知铀核的质量为粒子的质量为，钍核质量为为原子质量单位，相当于，若释放的核能全部转化为粒子和钍核的动能，求粒子的动能。（保留两位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$