10.5用二元一次方程组解决问题3　导学案　2024—2025学年苏科版数学七年级下册

10.5 用二元一次方程组解决问题（3） 班级 姓名 【学习目标】 1．借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点． 2．经历“问题情境---建立数学模型---解释、应用与拓展“的过程，体会二元一次方程组的应用价值，发展模型观念和抽象能力。 【预习生疑】 1、列方程组解应用题的解题步骤是什么？ 2、行程问题的应用题中涉及到哪几个量？它们之间有什么等量关系？ 3、有一座桥长2000米，一列火车匀速行驶，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，完全在桥上的时间为40秒，则火车长度和行驶速度分别为（ ） A.400米，20米/秒 B.200米，40米/秒 C.200米，20米/秒 D.400米，40米/秒 【活动生思】： 活动一：（导）某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过.某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s.求列车的平均速度和长度. （议）1．在上面的问题中，已知量是什么？未知量是什么？怎样设未知数？ 2．线形示意图应如何设计？ 3．如何用线形示意图来分析问题中的数量关系？ （展）通过线形示意图，你发现本题的相等的数量关系是什么？ ①列车31s行驶的路程= + ， ②列车22s行驶的路程= - ， （评）解：设列车的平均速度为xm/s,列车的长度为ym, 根据题意，得 活动二：（导）小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发.如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇.若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少？ （议） （展） （评） 【评价生思﹒随堂】 1、 小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为 (　 　) A、 B、 C、 D、 2、如图,正方形ABCD由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形以及一个小正方形组成,其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形ABCD的面积是(　 　) A、16 B、20 C、25 D、36 3、小红和姐姐相距1.6km. 如果他们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果他们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红. 小红、姐姐的平均速度分别是多少？ 4、A、B两地相距96km，一艘船若从A地出发，则顺水航行4h到达B地；若从B地出发，则逆水航行6h到达A地. 求该船在静水中航行的速度和水流的平均速度. 【应用生效﹒课后】 一、细心选一选： 1、一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2、李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二、精心填一填： 4、一列火车通过某铁路桥时，从上桥到过完桥共用30 s，而整列火车在桥上的时间为20 s，若火车速度为20 m/s，则铁路桥长为______ m，火车长为______ m. 5、甲对乙说：“我像你这样大的时候，你的岁数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的2倍少7.”则现在甲_______岁,乙_______岁. 6、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再 量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x尺，绳子长 y 尺，可列方程组 为__________ . 三、认真解一解： 7、某地准备对一段长120米的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，求甲、乙工程队分别平均每天疏通河道多少米？ 8、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． ★9、一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成需付费用共3480元. (1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱? (2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用较少? (3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变), 你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论) 学科网（北京）股份有限公司 $$